opgave 1Opgave 1 Slijtage bovenleiding
Tegenwoordig is in Nederland 5200 km van het spoor geëlektrificeerd. De elektrische
treinen die over dat spoor rijden, krijgen hun stroom via de zogenaamde bovenleiding.
Deze bovenleiding bestaat uit twee koperen draden naast elkaar. Zie figuur 1.
Tijdens het rijden schuurt de stroomafnemer
die aan de trein vastzit langs de twee
koperdraden. Daardoor slijten de draden
af. In figuur 2 zijn de doorsneden van een
nieuwe draad A en een afgesleten draad B
getekend. De doorsnede van draad A heeft
een oppervlakte van 98,8 mm2 en die van
draad B 78,7 mm2 . Stel dat de hele
bovenleiding van Nederland bestaat uit
twee parallelle draden van het type A en
na verloop van tijd (ongeveer 25 jaar) is
afgesleten tot draden van het type B.
De massa van 1,0 m3 koper is 8,96·103 kg.
14pBereken de massa van het koper dat op deze manier van de bovenleiding is afgesleten.
24pBereken de weerstand van 1,0 km van zo’n afgesleten bovenleiding, bestaande uit twee
parallelle draden van het type B.
Ten gevolge van de elektrische stroom wordt in elke meter bovenleidingdraad een
bepaalde hoeveelheid warmte per seconde ontwikkeld.
33pLeg uit of, bij een zelfde stroomsterkte, in één meter draad van het type B meer of minder
warmte per seconde wordt ontwikkeld dan in één meter draad van het type A.
Als de draden van de bovenleiding te dun worden, kunnen ze breken. Om de draden te
controleren hebben de Nederlandse Spoorwegen een speciale trein met een
lasermeetsysteem in gebruik. Zie weer figuur 1. De laser zendt elke seconde een in te
stellen aantal lichtflitsen uit. Bij elke flits wordt een meting verricht. De frequentie van de
lichtflitsen wordt zo ingesteld dat om de 1,2 cm een meting verricht wordt. Om het
overige treinverkeer niet te hinderen rijdt deze trein met een snelheid van 90 km/h.
44pBereken het aantal lichtflitsen per seconde waarop het lasermeetsysteem dan moet
worden ingesteld.
opgave 2Opgave 2 Energie in de ruimte
Lees het onderstaande artikel.
artikel Energie uit radioactiviteit
gewone batterijen meegegeven als
Opmerkelijk hoe weinig verontwaardigd er
begin deze week is gereageerd op het
terugstorten van de Russische ruimtesonde
Mars-96 waarbij vier kleine capsules met
plutonium-238 in zee vielen: in totaal 270 gram
van een isotoop die gerekend wordt tot de
gevaarlijkste elementen op aarde.
nu de ’plutoniumbatterijen’ die gewoonlijk met
Veruit de meeste satellieten en ruimtesondes
gebruiken zonnepanelen als elektriciteitsbron,
maar er is een aantal situaties waarin toe-
passing van zonnepanelen bezwaarlijk is.
Bijvoorbeeld als heel veel elektrisch vermogen
nodig is. Maar ook als een satelliet zo laag rond
de aarde vliegt dat zonnepanelen teveel
wrijvingsweerstand van de dampkring zouden
ondervinden. Een derde situatie doet zich voor
als een satelliet zo ver van de zon verwijderd is
dat er te weinig zonlicht is.
Een ruimtesonde die terugstort naar de aarde wordt bij het binnenkomen van de
dampkring sterk afgeremd en verbrandt daarbij voor een groot deel.
52pNoem de energieomzettingen die plaatsvinden als een ruimtesonde de dampkring
binnenkomt.
In het artikel wordt gesproken over de gunstige energie-massa verhouding van nucleaire
energiebronnen aan boord van een ruimtesonde. Hiermee wordt bedoeld dat er veel
energie geleverd wordt door een energiebron met een kleine massa.
62pLeg uit waarom in de ruimtevaart een gunstige energie-massa verhouding belangrijk is.
Bij het radioactieve verval van plutonium-238 wordt een (klein) deel van de massa
omgezet in energie. Het in het artikel genoemde plutonium kan in totaal 6,1·1011 J aan
energie produceren.
73pBereken de massa, uitgedrukt in kilogram, die bij dit verval wordt omgezet in energie.
De RTG’s aan boord van de sonde zetten de 6,1·1011 J aan energie die uit het plutonium
kan vrijkomen om in elektrische energie.
Neem aan dat het rendement van deze energieomzetting 6,8% is en dat het elektrisch
vermogen van de RTG’s constant 20 W is.
84pBereken hoeveel jaar deze RTG’s dan elektrische energie zouden kunnen leveren.
De apparatuur van een waarnemingssatelliet, die een groot aantal jaren buiten de
dampkring om de aarde zal draaien, moet van energie worden voorzien. Er moet een
keuze worden gemaakt tussen een energievoorziening met zonnepanelen en een
energievoorziening met RTG’s. Er wordt gekozen voor zonnepanelen.
92pNoem twee argumenten die deze keuze ondersteunen.
opgave 3Opgave 3 Keitje ketsen
Keitje ketsen is een spelletje waarbij je een steentje zodanig over het water gooit dat het
een paar maal op het wateroppervlak stuitert (ketst) voordat het zinkt. Ketsen lukt het
best met een plat steentje.
Jan gooit een steentje dat ketst. Zie figuur 3. In deze figuur is de baan van het steentje
met een streepjeslijn aangegeven; de figuur is niet op schaal. K1 , K2 en K3 zijn de plaatsen
waar het steentje in contact is met het water.
Het steentje dat Jan gooit, heeft een massa van 32 gram. Het verlaat zijn hand in
horizontale richting met een snelheid van 8,2 m/s. Het vertrekpunt van het steentje ligt
op 1,09 m boven het wateroppervlak. De luchtwrijving is te verwaarlozen.
104pBereken de horizontale afstand l .
Tijdens het weggooien oefent de hand van Jan gedurende 0,36 s een kracht op het
steentje uit.
113pBereken de gemiddelde kracht in horizontale richting die het steentje tijdens het
weggooien van de hand heeft ondervonden.
Nadat het steentje het water voor het eerst raakte, stuiterde het een paar keer op het water.
In figuur 4 zijn de kinetische energie Ek en de zwaarte-energie Ez van het steentje
uitgezet als functie van de plaats in horizontale richting.
Figuur 4 heeft alleen betrekking op het deel van de baan dat boven het water ligt; het
eerste deel van de beweging is er niet in weergegeven.
122pBepaal hoeveel energie het steentje verliest bij de eerste ’botsing’ met het water.
De luchtwrijving heeft geen merkbare invloed op de beweging van het steentje.
132pLeg uit hoe dat uit figuur 4 blijkt.
143pBepaal de maximale hoogte van het steentje boven het wateroppervlak tussen K1 en K2 .
opgave 4Opgave 4 Knipperlicht
Karel heeft elektrische modeltreinen als hobby. Hij wil met behulp van zijn kennis van de
fysische informatica een automatisch knipperlicht ontwerpen bij een spoorwegovergang.
Het knipperlicht moet knipperen als er geen trein nadert en constant branden als er wel
een trein aankomt.
Hij vindt in een elektronicablad een bouwtekening die als onderdeel van een
knipperlichtinstallatie gebruikt kan worden. De bouwtekening staat in figuur 5.
In het blad staat bij de bouwtekening een tabel die laat zien hoe de waarde van het
signaal van de uitgang C afhangt van de waarde van de signalen op de ingangen A en B.
Deze is weergegeven als tabel 1.
tabel 1 situatie signaal in A signaal in B signaal in C
IV hoog hoog
Karel controleert situatie IV.
153pToon voor situatie IV aan dat de signaalwaarde van C in de tabel correct is weergegeven.
Karel zet de schakeling van figuur 5 in elkaar.Vervolgens sluit hij een pulsgenerator aan
op ingang B van figuur 5. In figuur 6 staat het signaal op ingang B als functie van de tijd.
Ingang A is nog niet aangesloten en blijft laag.
Figuur 6 staat ook op de bijlage.
162pTeken in het onderste deel van de figuur op de bijlage het signaal van uitgang C.
Onder de rails is, vlak voor de spoorwegovergang, een drukschakelaar geplaatst.
De schakelaar geeft een laag signaal door als er geen trein in de buurt is en een constant
hoog signaal gedurende de tijd dat er een trein over de rails boven de schakelaar rijdt.
Het signaal dat de schakelaar doorgeeft, wordt toegevoerd aan ingang A van figuur 5.
De schakeling zou nu naar verwachting moeten werken: de LED knippert als er geen
trein is en brandt constant als er wel een trein is.
174pLeg uit dat de schakeling inderdaad naar verwachting werkt. Gebruik daarbij tabel 1.
Karel laat zijn knipperlicht aan zijn vriendin Simone zien. Ze bestudeert de schakeling
van figuur 5 en beweert na enige tijd: „Je had je knipperlicht ook kunnen maken met één
enkele OF-poort in plaats van de twee invertors met de EN-poort.”
184pLeg uit of Simone gelijk heeft of niet.
opgave 5Opgave 5 Echoscopie
Echoscopie is een medisch onderzoek waarbij ultrageluid wordt toegepast. Ultrageluid is
geluid waarvan de frequentie groter is dan 20 kHz.
In figuur 7 is een zogenaamde probe, die op de buik van een zwangere vrouw wordt
gehouden, schematisch weergegeven.
In het trilplaatje van de probe zit een groot aantal kristallen, die kort na elkaar in
verschillende richtingen een signaal uitzenden en ook weer opvangen. In de figuur zijn de
buikwand en baarmoederwand vereenvoudigd weergegeven.We nemen aan dat de
buikwand alleen uit vetweefsel bestaat en de baarmoederwand alleen uit spierweefsel .
Het signaal dat loodrecht naar beneden wordt uitgezonden, kan worden gebruikt om de
dikte van de vetweefsellaag te meten. Het signaal gaat door het vetweefsel en wordt
gedeeltelijk teruggekaatst door de wand van de baarmoeder.
In figuur 8 is een (uitwijking, tijd)-diagram getekend van het trilplaatje. Geregistreerd zijn
het loodrecht naar beneden uitgezonden signaal en het weer opgevangen signaal.
De geluidssnelheid in het vetweefsel is 1,45·103 m/s.
193pBepaal met behulp van figuur 8 de golflengte van dit ultrageluid in het vetweefsel. Geef
de uitkomst in drie significante cijfers.
204pBepaal met behulp van figuur 8 hoe dik het vetweefsel is tussen de probe en de
baarmoederwand.
Als een geluidsstraal niet loodrecht op het grensvlak van vetweefsel en spierweefsel valt,
wordt hij gebroken.Voor breking van geluid geldt dezelfde formule als voor breking van
licht. De brekingsindex van geluid voor de overgang van vetweefsel naar spierweefsel
is 0,90. In figuur 9 is een geluidsstraal getekend die op het grensvlak valt.
Figuur 9 staat ook op de bijlage.
214pBepaal de brekingshoek en teken in de figuur op de bijlage de gebroken geluidsstraal.
Naast ultrageluid wordt bij medisch onderzoek ook röntgenstraling toegepast.
Tegenwoordig worden er steeds meer apparaten ontwikkeld die gebruik maken van
ultrageluid in plaats van röntgenstraling. In een aantal gevallen, bijvoorbeeld bij
botbreuken, blijft men (voorlopig) aangewezen op röntgenstraling.
Röntgenstraling verschilt onder andere in voortplantingssnelheid, frequentie en
ioniserend vermogen van ultrageluid.
224pGeef aan hoe röntgenstraling met betrekking tot deze drie aspecten verschilt van
ultrageluid en geef aan waarom men, indien mogelijk, de voorkeur geeft aan het
toepassen van ultrageluid.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 6Opgave 6 Geiger-Müllerteller
Een Geiger-Müllerteller wordt gebruikt om de activiteit van radioactieve preparaten te
meten. De GM-teller bestaat uit een telbuis die een elektrisch signaal geeft als ioniserende
straling in de buis valt en een elektronische teller die de elektrische signalen telt.
Het aantal pulsen dat de GM-teller per seconde meet, is niet gelijk aan de activiteit van
het radioactieve preparaat. Om met de resultaten van de meting van een GM-teller de
activiteit van een klein preparaat te kunnen bepalen, moet de afstand tussen het
preparaat en de telbuis een bepaalde vaste waarde hebben.
232pLeg uit waarom de GM-teller minder pulsen per seconde meet als de afstand tussen het
preparaat en de telbuis toeneemt.
Een bepaalde GM-teller wordt gebruikt bij het vaststellen van de ouderdom van oud
hout. De bepaling van de ouderdom berust op de aanwezigheid van radioactief koolstof
(C-14) in het hout. Een levende boom neemt via kooldioxide voortdurend koolstof op uit
de atmosfeer. Hierdoor is de verhouding van het aantal gewone koolstofatomen (C-12) en
het aantal radioactieve koolstofatomen (C-14) in een levende boom gelijk aan de
verhouding van die atomen in de atmosfeer.Als de boom sterft wordt er geen koolstof
meer opgenomen. Omdat er wel C-14 atomen vervallen, verandert de verhouding van het
aantal C-12 en C-14 atomen.
243pGeef de vervalreactie van C-14.
Met de GM-teller bepaalt iemand de activiteit van 10,0 gram koolstof uit oud hout.
Deze activiteit is 57,0 Bq. De activiteit van 10,0 gram koolstof uit hout van een net
gekapte boom van dezelfde houtsoort blijkt 228 Bq te zijn.
253pBereken de ouderdom van het oude hout.
Ineke krijgt de opdracht om met behulp van een GM-teller de halveringstijd van een
radioactieve stof te bepalen.
265pGeef aan hoe zij dat kan doen. Laat daarbij de volgende punten aan de orde komen:
• Welke metingen moet zij verrichten?
• Hoe moet ze de metingen verwerken?
Einde • Hoe kan ze hieruit de halveringstijd bepalen?
