opgave 1Opgave 1 Rolweerstand
Onderstaand artikel gaat over de rolweerstand die auto’s ondervinden. Lees eerst dit
opgave 2artikel Rolweerstand artikel.
Het stemt tot grote tevredenheid dat tegen-
woordig niet meer alleen over de luchtweer-
stand van auto’s gesproken wordt.
Het is vreemd dat de rolweerstand van de per-
5 sonenauto nooit dezelfde aandacht heeft ge- 20 gemiddelde waarde van 0,012. Voor een trein
kregen als de luchtweerstand. De rolweerstand
is namelijk voor stadsverkeer van dezelfde orde
van grootte als de luchtweerstand.
De rolweerstand wordt veroorzaakt door het
10 indrukken van de band op de plaats waar hij de 25 autootje op de markt brengen. Een laag ge-
weg raakt. De bandenspanning en de structuur
van het wegoppervlak zijn er dus op van
invloed, de snelheid van de auto nagenoeg
niet. In het algemeen is de rolweerstand recht
15 evenredig met het gewicht van de auto; in
Met behulp van de formule en gegevens uit het artikel kan een grafiek gemaakt worden
die het verband weergeeft tussen de rolweerstand en de massa van een auto.
Op de bijlage staat een assenstelsel waarop verticaal de rolweerstand (in N) en horizontaal
de massa (in kg) is aangegeven. Op de verticale as is nog geen schaalverdeling aangebracht.
15p
Breng in de figuur op de bijlage op de verticale as een passende schaalverdeling aan en
teken de grafiek van de rolweerstand van een auto als functie van zijn massa. Gebruik
hierbij de in het artikel genoemde gemiddelde rolwrijvingscoëfficiënt.
In de formule voor de rolweerstand komt de rolwrijvingscoëfficiënt crol voor.
22p
Toon met behulp van de formule aan dat de rolwrijvingscoëfficiënt crol geen eenheid heeft.
33p
Leg uit dat een auto met harde banden minder benzine verbruikt dan dezelfde auto met
zachte banden.
Uit het artikel blijkt dat de massa van een auto om twee redenen klein moet zijn als men
een energiezuinige auto wil maken.
42p
Citeer een zin uit het artikel waarin de ene reden wordt genoemd en citeer een zin uit het
artikel waarin de andere reden wordt genoemd.
opgave 3Opgave 2 Hartfoto’s
Tegenwoordig maakt men hartfoto’s met
een zogenaamde gammacamera. Een
gammacamera heeft een film die gevoelig
is voor γ -straling. Enige tijd voordat de foto
figuur 1
gemaakt wordt, spuit men bij de patiënt
een oplossing van kaliumchloride in. Een
deel van het kalium bestaat uit de isotoop
K-43 dat als tracer dienst doet. Kalium, dus
ook K-43, wordt beter opgenomen door
goed werkende hartspieren dan door slecht
werkende hartspieren.
In figuur 1 is links een opname te zien van
een goed werkende hartspier en rechts een
opname van een slecht werkende hartspier.
In tabel 1 staan gegevens van twee isotopen, kalium-43 en thallium-201.
tabel 1 Isotoop Soort straling en energie Halveringstijd
K-43 β - (830 keV) γ (619 keV) (uur) 22
Tl-201 – γ (135 keV) 72
Naast γ -straling wordt door de isotoop K-43 ook β -straling uitgezonden.
53p
Geef de vergelijking van dit β -verval.
De uitgezonden β -straling zorgt voor een extra stralingsbelasting van het hart.We nemen
aan dat van deze straling 80% door het hart wordt geabsorbeerd.We gaan er verder van
uit dat gedurende twee uur de gemiddelde activiteit van het ingespoten kalium 1,2 MBq is.
De massa van het hart bedraagt 280 g. De stralingsdosis is de energie die door één kg
bestraalde massa wordt geabsorbeerd.
65p
Bereken de stralingsdosis die het hart in deze periode van twee uur ontvangt ten gevolge
van de β -straling.
In een periode van 66 uur na het inspuiten is een bepaald percentage van het isotoop
K-43 vervallen.
73p
Bereken dit percentage.
Voor hartonderzoek gebruikt men tegenwoordig de isotoop Tl-201. Zie tabel 1.
Tl-201 wordt even goed door het hart opgenomen als K-43.
84p
Noem één voordeel en één nadeel van het gebruik van de Tl-isotoop ten opzichte van de
K-isotoop. Geef zowel bij het voordeel als bij het nadeel een toelichting.
opgave 4Opgave 3 Ontdooitransformator
In de winter kan bij strenge vorst het water in de waterleidingen bevriezen.We zeggen
dan dat ’de waterleiding bevroren is’. Om bevroren leidingen te ontdooien kun je gebruik
maken van een zogenaamde ontdooitransformator. Zie figuur 2. De werking van dit
apparaat wordt in onderstaand artikel beschreven. Het artikel bevat tevens enkele
gegevens over de ontdooitransformator.
opgave 5artikel Ontdooitransformator
Waterleidingbedrijven en installateurs hebben
hun handen vol aan bevroren waterleidingen.
Wanneer het om bevroren metalen leidingen
gaat, is de ontdooitransformator het aange-
wezen redmiddel; dat werkt altijd. Door de te
ontdooien leiding wordt een hoge elektrische
stroom gestuurd. In principe kun je hiervoor
iedere willekeurige transformator gebruiken,
als hij maar voldoende vermogen heeft en
werkt met lage, ongevaarlijke spanning.
Er is nu een praktische ontdooitransformator
op de markt waarbij je zelf de secundaire
spanning kan aanpassen aan de lengte en
dikte van de te ontdooien leiding. De trans-
formator is geheel in kunsthars gegoten en
figuur 2
De primaire spoel van de transformator wordt aangesloten op de netspanning (230 V).
Als secundaire spoel dient een dikke geïsoleerde laskabel, die vier keer door het gat van
de transformator is gehaald. De secundaire spanning is dan 6,0 V. De transformator mag
als ideaal worden beschouwd.
93p
Bereken het aantal windingen van de primaire spoel.
In het artikel staat dat de weerstand van de kabel die op de leiding wordt geklemd klein
moet zijn vergeleken met de weerstand van de leiding. In dat geval wordt er in de kabel
relatief weinig en in de te ontdooien leiding juist veel warmte ontwikkeld.
103p
Leg uit dat dan in de leiding meer warmte wordt ontwikkeld dan in de kabel. Gebruik bij
je uitleg een formule.
In een stuk leiding zit 0,12 kg ijs van 0 ºC. Om 1,0 kg ijs van 0 ºC te laten smelten tot
water van 0 ºC is 334 kJ nodig. De ontdooitransformator levert een vermogen van 400 W.
Neem aan dat 70% van het vermogen van de transformator door het ijs wordt
opgenomen in de vorm van warmte.
114p
Bereken hoe lang het minimaal duurt voordat het ijs in deze leiding ontdooid is.
Het maakt verschil of een koperen leiding of een aluminium leiding ontdooid moet
worden. De twee leidingen hebben dezelfde afmetingen. Neem aan dat in beide gevallen
de spanning tussen de klemmen op de leiding even groot is.
123p
Leg met behulp van het begrip soortelijke weerstand uit dat het ontdooien van het ijs in
een koperen leiding korter duurt dan het ontdooien van het ijs in een even lang stuk
aluminium leiding.
opgave 6Opgave 4 Onderzoek aan een lichtsensor
Maaike en Lia onderzoeken hoe de weerstand van een LDR afhangt van de
verlichtingssterkte. Daartoe hangen ze een gloeilamp boven de LDR in een voor de rest
verduisterde ruimte. Ze variëren de afstand tussen de lamp en de LDR. Bij elke afstand
meten ze de weerstand van de LDR.
Van de resultaten van de proef maken ze een grafiek die is weergegeven in figuur 3.
figuur 3 RLDR
132p
Leg met behulp van figuur 3 uit of de weerstand van de LDR groter of kleiner wordt als
de verlichtingssterkte toeneemt.
143p
Vervolgens maken ze de schakeling die
in figuur 4 is afgebeeld.
Voor de grootte van de weerstand R kan
gekozen worden uit een weerstand van
100 Ω en een weerstand van 500 Ω .
Leg uit bij welke van deze twee
weerstanden ( R = 100 Ω of R = 500 Ω ) de
spanningsmeter de grootste spanning
aangeeft, als op de LDR eenzelfde
hoeveelheid licht valt.
figuur 4
De hele schakeling van figuur 4 heeft de functie van lichtsensor. De spanning over R is
het signaal dat de sensor afgeeft. Deze spanning als functie van de verlichtingssterkte bij
de LDR is weergegeven in figuur 5.
figuur 5
153p
Bepaal de gevoeligheid van de sensor in het lineaire gebied.
Hierna willen Maaike en Lia onderzoeken hoe de sensor reageert op verschillende
kleuren licht.
Zij formuleren de volgende onderzoeksvraag:
„Hoe is, bij gelijkblijvende verlichtingssterkte, het verband tussen de kleur van het
opvallende licht en de spanning die de sensor afgeeft?”
Behalve de sensor en de spanningsmeter hebben zij de beschikking over:
– een blauw, een geel en een rood stuk glas (kleurenfilters),
– een meter die, onafhankelijk van de kleur, de verlichtingssterkte kan meten,
– een lichtbron waarvan de sterkte veranderd kan worden.
De kleurenfilters laten niet allemaal evenveel licht door.
163p
Beschrijf een onderzoek dat een antwoord kan geven op de onderzoeksvraag. Bij het
onderzoek moet het hierboven genoemde materiaal gebruikt worden.
opgave 7Opgave 5 Mistral
175p
In een bepaald pretpark kun je
plaatsnemen in het treintje van de
Mistral.
In figuur 6 zie je het treintje een
looping maken. De foto is niet
recht van voren genomen. Het
zwaartepunt van een passagier
doorloopt in werkelijkheid een
cirkel met een straal van 6,0 m.
De straal is in figuur 6 met een pijl
aangeduid. Het midden van de
cirkel is aangegeven met M.
De foto van figuur 6 is 3,0 keer
vergroot ten opzichte van het
negatief.
De lens van het fototoestel heeft
een brandpuntsafstand van 8,0 cm.
Bepaal op welke afstand van punt
M de foto is genomen. (Hint: Je
mag aannemen dat de foto op zo
grote afstand genomen is dat de
beeldsafstand gelijk is aan de
brandpuntsafstand.)
figuur 6
In het hoogste punt van de cirkelbaan hangt een passagier met zijn hoofd naar beneden.
Toch valt hij niet, zelfs als er geen veiligheidsgrendel zou zijn.
De middelpuntzoekende kracht is in het hoogste punt 1,5 maal zo groot als de
zwaartekracht op de passagier.
183p
Bereken zijn snelheid in het hoogste punt.
193p
In figuur 7 is schematisch het bovenste
deel van de baan weergegeven die het
zwaartepunt van de passagier beschrijft.
In deze figuur zijn→ in het hoogste punt A de
zwaartekracht Fz en de vereiste→
middelpuntzoekende kracht Fmpz getekend.
Figuur 7 staat ook op de bijlage.
Teken in de figuur→ op de bijlage in punt A
de normaalkracht Fn . Let daarbij→ zowel op
de lengte als op de richting van Fn .
figuur 7
opgave 8Opgave 6 Stadionverlichting
In stadions worden speciale lampen
gebruikt voor de verlichting van het veld.
Deze lampen hebben drie minuten nodig
om op te starten.Tijdens het opstarten
veranderen zowel de spanning over als de
stroom door de lamp.
Pas na het opstarten bereiken de spanning
en de stroom hun constante eindwaarden.
Zie het diagram van figuur 8.
De percentages op de verticale as van deze
figuur zijn bepaald door de waarde van de
stroom (en de spanning) op een bepaald
tijdstip te vergelijken met de eindwaarde
van de stroom. I = 140% betekent dus dat
de stroom op het betreffende tijdstip 1,40
maal zo groot is als de eindwaarde van de
figuur 8
stroom.
Als de lamp na het opstarten goed brandt,
is zijn vermogen 1800 W.
204p
Bepaal het vermogen van de lamp op t = 1,0 minuut. Geef de uitkomst in twee
significante cijfers.
Voor het verlichten van een bepaald stadion worden 228 van deze lampen gebruikt.
De hoeveelheid licht die een lamp per seconde geeft, wordt gemeten in de eenheid lumen.
Elke lamp in het stadion geeft 84 lumen licht voor elke watt elektrisch vermogen. Om een
idee te krijgen van de hoeveelheid licht die deze lampen geven, willen we uitrekenen
hoeveel gloeilampen van 100 W nodig zijn om het veld op dezelfde manier te verlichten.
Gloeilampen hebben een lager rendement dan de stadionlampen: een gloeilamp met een
vermogen van 100 W geeft 14 lumen per watt elektrisch vermogen.
213p
Bereken hoeveel van zulke gloeilampen nodig zijn om in het stadion dezelfde
hoeveelheid licht te krijgen als met de 228 stadionlampen.
De stadionlampen zenden straling uit met verschillende golflengtes. Behalve zichtbaar licht
wordt ook straling uitgezonden met golflengtes kleiner dan die van het zichtbare licht.
Om de gevolgen van deze straling te beperken, wordt voor zo’n lamp glas aangebracht.
Het diagram van figuur 9 geeft weer hoeveel procent van licht met een bepaalde
golflengte wordt geabsorbeerd door kwartsglas en door gewoon glas.
figuur 9
223p
Leg uit of er kwartsglas of gewoon glas voor een stadionlamp geplaatst wordt.
opgave 9Opgave 7 Erasmusbrug
De Erasmusbrug in Rotterdam is in 1996 in gebruik genomen. Deze brug bestaat uit twee
gedeelten: een tuibrug en een basculebrug. Zie figuur 10.
figuur 10
De tuibrug
Bij de tuibrug wordt het wegdek links van de staander omhoog gehouden door 16 paren
dikke kabels (tuien). Elk paar tuien houdt een evengroot deel van het wegdek omhoog.
De zwaartekracht op zo’n stuk wegdek bedraagt 2,75·105 N.
233p
Bereken de totale massa van het wegdek links van de staander.
In figuur 11 is een schematische tekening gemaakt van een deel van de tuibrug.
In deze figuur zijn de tuien A en B aangegeven; de andere tuien zijn niet getekend.
De zwaartekracht op het stuk wegdek dat door één tui omhoog wordt gehouden, is ook
aangegeven.
figuur 11
Figuur 11 is ook op de bijlage afgedrukt.
244p
Construeer in de figuur op de bijlage de spankrachten in tui A en in tui B en bepaal
welke van de twee spankrachten het grootst is.
Kort nadat de brug in gebruik was genomen, bleek dat sommige tuien onder bepaalde
weersomstandigheden in resonantie kwamen.Tui B trilde in de grondtoestand met een
frequentie van 0,60 Hz.
Deze tui heeft een lengte van 344 meter.
253p
Bereken de voortplantingssnelheid van de golven in tui B.
De basculebrug
De basculebrug kan geopend worden.
In figuur 12 is schematisch de stand van de basculebrug in de gesloten en in de geopende
situatie weergegeven.Al het overige is in de tekening weggelaten.
figuur 12
Bij het openen draait de brug om punt Q. Over het gedeelte links van Q rijden geen
auto’s. Het dient als contragewicht bij het openen van de brug. Het gedeelte rechts van Q
noemen we het wegdek.
In figuur 12 geeft Z1 het zwaartepunt aan van het wegdek en Z2 het zwaartepunt van het
contragewicht. In de geopende stand bevindt Z1 zich 28 m hoger en bevindt Z2 zich 11 m
lager dan in de gesloten stand. De massa van het wegdek is 1560 ton en de massa van het
contragewicht 1050 ton (1 ton = 1000 kg).
Een grote elektromotor kan de brug in 120 seconden van helemaal dicht naar helemaal
open draaien.Wrijving mag hierbij worden verwaarloosd. De arbeid die de elektromotor
moet verrichten om de brug te openen, is gelijk aan de verandering van de zwaarte-
energie van het wegdek en van het contragewicht.
264p
Bereken op basis van deze informatie het gemiddelde vermogen dat de elektromotor
Einde moet leveren om de brug van de gesloten in de geopende stand te krijgen.
Bij dit examen hoort geen uitwerkbijlage.
15p
22p
33p
42p
53p
65p
73p
84p
93p
103p
114p
123p
132p
143p
153p
163p
175p
183p
193p
204p
213p
223p
233p
244p
253p
264p
