opgave 1Opgave 1 Verwarmingslint
In de winter zorgen bevroren waterleidingen
voor problemen. Er is nu een verwarmingslint
op de markt dat bevriezing voorkomt door de
leidingen te verwarmen. Het lint wordt
vastgezet op de waterleiding en aangesloten
op een stopcontact. Zie figuur 1.
Het lint geeft niet bij elke temperatuur
evenveel warmte af. In figuur 2 is
weergegeven hoe het vermogen van één meter
lint afhangt van de buitentemperatuur.
Het is aan te bevelen om buiten het winterseizoen de stekker van het verwarmingslint uit
het stopcontact te halen.
12pLeg met behulp van figuur 2 uit waarom dit aan te bevelen is.
De spanning van het lichtnet is 230 V.
24pBepaal de weerstand van een lint van één meter als de buitentemperatuur –24 ° C is.
Het lint bestaat uit de volgende onderdelen
(zie figuur 3):
- twee koperdraden;
- een zogenoemde zelfregelende kern die de
enige verbinding vormt tussen deze twee
draden;
- een omhulling voor de elektrische isolatie.
Het principe van de werking is als volgt:
Via de zelfregelende kern kunnen kleine elektrische stroompjes tussen de ene draad en de
andere lopen. Onder invloed van de temperatuur rangschikt het materiaal van de kern zich
anders en zijn er meer of minder parallelle, geleidende verbindingen. Zie de figuren 4A
en 4B. De weerstand van de koperdraden is verwaarloosbaar klein. De weerstand die elk
van de elektrische stroompjes in de zelfregelende kern ondervindt, is daarentegen groot.
In figuur 4 zijn twee situaties weergegeven.
33pLeg met behulp van bovenstaande informatie uit welke situatie, A of B, bij een lage
buitentemperatuur hoort.
Voor een langere waterleiding is een langer verwarmingslint nodig.
43pLeg uit of de weerstand van een verwarmingslint met een lengte van 2 meter groter is dan,
kleiner is dan of gelijk is aan de weerstand van een lint met een lengte van 1 meter. Neem
daarbij aan dat de temperatuur van beide linten gelijk is.
opgave 2Opgave 2 Digitale camera
Figuur 5 toont een foto van een auto. De foto is genomen met een digitale fotocamera.
Door de snelheid waarmee de auto rijdt, is zijn afbeelding op de foto onscherp.
De onscherpte van de auto op de foto is niet het gevolg van een onjuiste scherpstelling van
de camera.
52pHoe is dat aan de foto van figuur 5 te zien?
De onscherpte in de foto van figuur 5 is ontstaan doordat de sluiter van de fotocamera bij
het nemen van de foto enige tijd open stond, in dit geval 1/30 seconde.
De wielen van de gefotografeerde auto hebben in werkelijkheid een diameter van 65 cm.
64pMaak een schatting van de snelheid waarmee de auto reed.
Bij een digitale fotocamera bevindt zich op de plaats waar het beeld gevormd wordt een
chip met een lichtgevoelig vlak. Dit vlak bestaat uit een groot aantal lichtsensoren.
Elke sensor zet het licht dat hij ontvangt om in een elektrisch signaal.
De ijkgrafiek van zo'n sensor is afgebeeld in figuur 6.
74pBepaal de gevoeligheid van deze sensor.
Het lichtgevoelige vlak heeft een lengte ℓ en
83pbestaat uit 640 bij 480 kleine vierkante
lichtsensoren. Zie figuur 7.
De auto, zoals gefotografeerd in figuur 5,
bevond zich op een afstand van 12 m van de
digitale camera.
De camera stond ingesteld op 12 m.
De brandpuntsafstand van de lens is 48 mm.
Onder deze omstandigheden beeldt de camera
de auto 2,5·102 maal kleiner af.
Toon aan dat de auto dan 2,5·102 maal kleiner
wordt afgebeeld.
Het effect van beweging is niet zichtbaar op een foto als tijdens de opname de verplaatsing
van het beeld kleiner blijft dan de afmeting van één sensor.
De foto van figuur 5 zou geen bewegingsonscherpte hebben vertoond als de auto zich
tijdens de opname 1,5 cm of minder had verplaatst.
93pBereken de lengte ℓ van het lichtgevoelige vlak.
opgave 3Opgave 3 Space Shot
Lees de tekst uit de folder.
Space Shot. Nieuw in de Benelux!
folder Een sensationele lancering met een
snelheid van 85 km/h, 60 meter omhoog.
Een rit valt te vergelijken met een lancering
van de Space Shuttle, waarbij je de
spanning kan voelen die de astronauten
ervaren als zij vertrekken vanaf Cape
Canaveral.
Je zit in een speciale stoel die bestand is
tegen een 4G-kracht (4 maal je eigen
gewicht!).
naar: reclamefolder van Six Flags
Evrim en Teun hebben de folder gelezen.
Ze besluiten om als praktische opdracht de
getallen die genoemd worden te controleren.
Van hun natuurkundeleraar krijgen ze een
versnellingsmeter en bijbehorende apparatuur
mee. Met de versnellingsmeter maken ze een
rit met de Shuttle.
Terug op school lezen ze hun metingen in een
computer in. Deze bewerkt de meetwaarden
tot een (snelheid, tijd)-diagram. Zie figuur 8.
In het diagram is af te lezen dat op t = 0 s de versnellingsmeter begonnen is met meten en
dat op t = 1,0 s de lancering van de ’Shuttle’ is gestart. Het laatste deel van de beweging is
in dit diagram niet weergegeven.
103pLeg met behulp van figuur 8 uit of de in de folder genoemde snelheid bereikt is.
115pGa met behulp van figuur 8 na of de Shuttle een hoogte van 60 m heeft bereikt.
Uit hun metingen blijkt dat de versnelling waarmee de Shuttle omhoog gaat, bij het begin
van de lancering 29 m/s2 is.
In de folder van Six Flags staat iets over een 4G-kracht. Hiermee wordt bedoeld dat de
grootte van de kracht die de stoel tijdens het versnellen op bijvoorbeeld Teun uitoefent, vier
maal zo groot is als de zwaartekracht die op hem werkt.
Teun beweert dat de kracht die de stoel op hem uitoefent bij een versnelling van 29 m/s2
inderdaad een 4G-kracht is.
De massa van Teun is 70 kg.
124pLeg met een berekening uit dat Teun gelijk heeft.
Uit hun metingen leiden Evrim en Teun af dat op het tijdstip t = 1,50 s de snelheid van de
Shuttle gelijk is aan 12 m/s. Ook leiden ze af dat de hoogtetoename dan 3,0 m is.
De massa van de Shuttle met passagiers is 2,0·103 kg.
Neem aan dat de arbeid die de lanceerinstallatie op de Shuttle verricht, gelijk is aan de
toename van de kinetische energie en zwaarte-energie van de Shuttle.
134pBereken met behulp van deze aanname het gemiddelde nuttige vermogen van de
lanceerinstallatie tussen t = 1,00 s en t = 1,50 s.
opgave 4Opgave 4 Kantelweg
In Zeeland heeft een ingenieur een weg bedacht die de snelheid van auto's moet beperken:
de kantelweg. Het wegdek loopt afwisselend naar links en naar rechts af waardoor het een
golfachtige structuur heeft. De as van de weg loopt horizontaal.
Figuur 9 is een computertekening van de weg. Voor de duidelijkheid zijn de
hoogteverschillen overdreven.
In figuur 10 is de dwarse stand van het
wegdek getekend, met een vrachtwagen erop.
De stippellijn geeft de stand van de weg iets
verderop weer. De weg loopt naar de zijkant
af met een hellingspercentage dat varieert van
0 tot 2,5%.
Het hellingspercentage is gedefinieerd als de
sinus van de hellingshoek, vermenigvuldigd
met 100%.
De breedte van de weg is 7,0 m.
143pBereken het maximale hoogteverschil tussen
de randen van de weg.
In figuur 11 zijn de weg en de vrachtwagen
van opzij getekend.
Uit de figuren 9, 10 en 11 blijkt dat iemand
die in de wagen zit, zowel op en neer als van
links naar rechts en ook nog voorover en
achterover beweegt.
De afstand tussen twee opeenvolgende
hoogste punten noemen we d . Bij de
kantelweg in Zeeland is d gelijk aan
10 meter.
Een auto rijdt met een snelheid van 60 km/h over de weg.
153pBereken de frequentie van de op- en neergaande beweging.
Als gevolg van de schommelingen in drie richtingen kan de bestuurder van een auto op de
kantelweg zich tamelijk onprettig gaan voelen. De mate van ongemak ( discomfort ) hangt af
van de snelheid.
TNO kreeg de opdracht uit te zoeken wat een geschikte ’golflengte’ (de afstand d in
figuur 11) is om automobilisten te ’dwingen’ 40 km/h of langzamer te rijden.
In figuur 12 zijn de resultaten van het onderzoek voor een personenauto weergegeven. In dit
diagram is aangegeven hoe het ongemak van een automobilist afhangt van de golflengte van
de weg en de snelheid van de auto.
bron: TNO
Op grond van de onderzoeksresultaten concludeerde TNO dat de meest geschikte
golflengtes liggen tussen 9 en 12 meter.
162pNoem twee argumenten waarom een golflengte van 7 meter minder voldoet dan de door
TNO geadviseerde golflengtes.
Een personenauto met bestuurder heeft een massa van 1,2·103 kg.
De stugheid van de veren van de auto wordt bepaald door hun veerconstante.
Voor deze auto bedraagt de veerconstante van alle wielveren samen 2,1·105 N/m.
173pBereken de eigenfrequentie van de auto.
182pLeg uit dat er een gevaarlijke situatie kan ontstaan als de frequentie waarmee de auto gaat
trillen door het rijden op de kantelweg, gelijk wordt aan de eigenfrequentie van de auto.
opgave 5Opgave 5 Draadrecorder
In 1930 kwam de voorloper van de huidige
cassetterecorder, de zogenoemde
magnetofoon, op de markt.
In tegenstelling tot de cassetteband van nu,
werd in de magnetofoon een stalen draad
gemagnetiseerd. Daarom wordt het apparaat
ook wel draadrecorder genoemd.
Zie figuur 13.
In figuur 14 zie je een schematische tekening van de draadrecorder.
In figuur 15 is de opname/weergavekop vergroot en schematisch weergegeven.
De staaldraad beweegt langs de kop. Tijdens de opname ontstaan dan in de draad
gemagnetiseerde gebiedjes. In figuur 16 is een klein stuk van de staaldraad sterk vergroot
getekend. De pijltjes geven de magnetisatierichting van de gebiedjes aan.
191pLeg uit waarom geluid niet kan worden opgenomen met een koperdraad en wel met een
staaldraad.
202pLeg met behulp van figuur 15 uit hoe bij de opnamekop de gemagnetiseerde gebiedjes zijn
ontstaan.
Bij het afspelen van de staaldraad werkt de opnamekop als weergavekop.
Door de schakelaar op ’weergave’ te zetten wordt de luidspreker in plaats van de microfoon
aangesloten. Bovendien wordt dan de wiskop van de draad af gehaald.
213pLeg met behulp van de figuren 14 en 15 uit waarom het opgenomen geluid wordt
gereproduceerd als de staaldraad de weergavekop passeert.
De staaldraad gaat met een constante snelheid van 4,6 cm/s langs de opnamekop.
223pBereken de lengte van de draad die nodig is voor een opname van 45 minuten.
Om te voorkomen dat oude geluidsopnamen door een nieuwe opname heen klinken, wordt
bij het opnemen altijd de wiskop ingeschakeld. De draad loopt eerst langs de wiskop waarin
een sterk signaal met een hoge frequentie (meestal 100 kHz) wordt opgewekt.
232pLeg uit waarom dit wissignaal zo’n hoge frequentie heeft en niet een frequentie van
bijvoorbeeld 10 kHz.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 6Opgave 6 Castor-container
Het radioactief afval van Duitse kerncentrales wordt in zogenaamde Castor-containers per
trein naar de opwerkingsfabriek in La Hague aan de Franse kust afgevoerd. Zie figuur 17.
Een Castor-container is een cilindervormig vat met een stalen wand van 50 cm dikte, waarin
ongeveer 10 ton (1 ton = 1000 kg) aan afgewerkte splijtstofstaven bewaard kan worden.
Castor-containers worden luchtdicht afgesloten zodat de hoog radioactieve inhoud niet naar
buiten kan. De wand is niet alleen voor de stevigheid zo dik, maar biedt ook bescherming
tegen de straling.
243pGeef voor elk van de drie soorten straling ( α , β , γ ) aan of deze wel of niet bijdraagt aan de
stralingsbelasting buiten de Castor-container.
Technisch is het mogelijk om containers met een dunnere wand te maken die toch stevig
genoeg zijn. Bovendien zou een container met een wand van 30 cm dikte aanmerkelijk
goedkoper zijn dan eentje met een wand van 50 cm. De stralingsbelasting zou dan
toenemen.
De halveringsdikte van staal is voor de betrokken straling gelijk aan 2,5 cm.
253pBereken met welke factor de stralingsbelasting zou toenemen als een container een
wanddikte van 30 cm in plaats van 50 cm zou hebben.
Het transport van Castor-containers gaat meestal per trein. In verband met de veiligheid
rijden die treinen slechts 20 tot 30 km/h. Het transport vindt plaats onder politiebewaking.
Voor de manier van bewaken moest men kiezen uit twee alternatieven:
- óf een beperkte groep van ongeveer honderd agenten mee laten reizen met de trein, wat
betrekkelijk goedkoop is,
- óf een enorme groep van enkele duizenden agenten langs de spoorlijn posteren, wat veel
geld kost.
Tabel 99E in Binas bevat de stralingsnormen die in de Europese Gemeenschap worden
toegepast. Politieagenten worden in dit verband gerekend tot de categorie ‘individuele leden
van de bevolking’. De stralingsnorm voor de effectieve totale lichaamsdosis is van
toepassing.
Agenten die met de trein meereizen, zouden een dosisequivalent oplopen van ongeveer
0,2 mSv per uur.
263pLeg uit waarom men niet de goedkopere maar de duurdere manier van bewaken gekozen
heeft. Uit je antwoord moet blijken dat je tabel 99E van Binas hebt gebruikt.
De splijtstofstaven in de container zijn zeer radioactief. In een bepaalde container bedraagt
de activiteit 4,4·1017 Bq. Per vervalreactie komt gemiddeld 0,78 MeV energie vrij. Deze
energie wordt vrijwel volledig geabsorbeerd en omgezet in warmte.
273pBereken hoeveel warmte, in joule, per seconde in de container wordt ontwikkeld.
