opgave 1Opgave 1 Visby-lens
Lees onderstaand artikel.
artikel Vikingen hadden perfecte lenzen
De Vikingen beschikten duizend jaar
geleden al over nagenoeg perfecte
lenzen. Dat concluderen drie Duitse
onderzoekers na uitgebreide studies van
de zogeheten Visby-lenzen.
De lenzen zijn gemaakt van bergkristal.
De mooiste lens heeft een diameter van
vijf centimeter en meet op het dikste punt
drie centimeter. De onderzoekers waren
onder de indruk van het vakmanschap
waarmee de lenzen geslepen zijn.
De lenzen werden waarschijnlijk gebruikt
als brandglas en als loep.
naar: de Volkskrant, 8 april 2000
14pFiguur 1 is een doorsnede van een Visby-
lens. Hierin is de hoofdas getekend en een
lichtstraal die evenwijdig aan de hoofdas op
de lens valt. Ook is het verloop van de
lichtstraal in de lens getekend.
Figuur 1 staat vergroot op de bijlage.
Bepaal met behulp van de figuur op de
bijlage de brekingsindex van bergkristal.
In figuur 2 is de situatie weergegeven waarbij de lens als brandglas wordt gebruikt.
In deze figuur zijn drie evenwijdige lichtstralen a, b en c getekend die op de lens vallen.
Straal b valt samen met de hoofdas van de lens, de stralen a en c lopen op gelijke afstand
boven en onder de hoofdas. De stralen a en c zijn slechts getekend tot het rechter oppervlak
van de lens.
Figuur 2 staat vergroot op de bijlage.
23pSchets in de figuur op de bijlage hoe de stralen a en c bij het rechtervlak van de lens breken
en trek daaruit de conclusie of het brandpunt van de lens zich in P, links van P of rechts van
P bevindt.
33pIn figuur 3 is de situatie getekend waarbij de
lens als loep (vergrootglas) gebruikt wordt.
De stralengang vanuit de top van een klein
voorwerp is getekend.
Figuur 3 staat vergroot op de bijlage.
Construeer in de figuur op de bijlage het
beeld dat de lens van het voorwerp vormt.
opgave 2Opgave 2 Racen op zonne-energie
Een Nederlandse auto, de Nuna, won vorig jaar in Australië een race voor zonnewagens.
De wagens lopen op zonne-energie en zijn speciaal voor deze race ontworpen.
Zie onderstaande foto.
Het oppervlak van de Nuna is bedekt met 8,4 m2 zonnecellen. Deze zijn afkomstig van de
Hubble-telescoop en hebben een hoog rendement, namelijk 25%. Bij volle zonneschijn
leveren ze in totaal een elektrisch vermogen van 1,5·103 W.
43pBereken het stralingsvermogen dat per m2 zonnecel wordt opgenomen.
Met de energie die de zonnecellen leveren,
worden elektromotoren aangedreven. Deze
hebben een rendement van vrijwel 100%.
Op de website van het Nuna-team stond een
tabel die het verband geeft tussen het
vermogen dat de motor levert en de snelheid
van de Nuna. Zie de tabel hiernaast.
Behalve over zonnecellen beschikt de auto
ook over een accu. Deze kan worden
vermogen
dat de motor
levert
(kW) | snelheid
(km/h) |
| 1,0 | 80 |
| 1,7 | 100 |
| 2,8 | 120 |
ingeschakeld voor de aandrijving.
52pLeg uit dat bij een snelheid van 100 km/h naast de zonnecellen gebruik gemaakt moet
worden van de accu.
63pBereken de wrijvingskracht op de Nuna bij een snelheid van 100 km/h.
Het vermogen dat de zonnecellen leveren, hangt af van het weer.
Het Nuna-team moet daarom voortdurend nadenken over de te volgen strategie.
Op de laatste dag is de Nuna nog 500 km van de finish verwijderd.
De eerste 200 km is de hemel onbewolkt, de daarop volgende 300 km is het bewolkt.
74pHet team overweegt twee strategieën.
Strategie 1
Met een hoge snelheid rijden tot de accu leeg
is; de rest afleggen met de snelheid die nog
mogelijk is met het vermogen dat de
zonnecellen leveren in het bewolkte gebied.
In figuur 4 zijn de snelheden en afstanden
aangegeven die horen bij deze strategie.
Bepaal met behulp van figuur 4 hoe lang de
Nuna er dan over doet om de finish te
bereiken.
Strategie De hele afstand 2 afleggen met een zodanige
constante snelheid dat aan de finish de accu
bijna leeg is .
Dit blijkt de winnende strategie te zijn.
De kunst is om vooraf te berekenen hoe groot
die snelheid dan moet zijn.
Aan het begin van de laatste dag bevat de
accu 5,0 kWh energie.
In het bewolkte gebied leveren de
zonnecellen een vermogen van 0,24 kW.
Het team besluit de Nuna te laten rijden met
een snelheid van 100 km/h.
Zie figuur 5.
84pLaat met een berekening zien dat bij deze snelheid de accu inderdaad bijna leeg is bij de
finish.
De Nuna is zo ontworpen dat hij zo weinig mogelijk luchtweerstand ondervindt. Zie de foto
aan het begin van de opgave.
Voor de luchtwrijvingskracht Fw geldt de volgende formule:
Fw = ½ cw ρ Av2
waarin
• cw = de luchtwrijvingscoëfficiënt
• ρ = de dichtheid van de lucht
• A = de frontale oppervlakte van de auto
• v = de snelheid van de auto
93pWelke van deze vier grootheden zijn bij het ontwerp zo klein mogelijk gehouden? Licht dat
toe aan de hand van de foto van de Nuna.
opgave 3Opgave 3 Adapter
103pTegenwoordig worden veel elektrische
apparaten via een adapter op het lichtnet
aangesloten. Zie figuur 6.
Een adapter is behoorlijk zwaar. Dat komt
omdat in een adapter een transformator
met een metalen kern zit.
Leg uit of deze kern van ijzer, koper of
tin gemaakt is. Geef daartoe eerst aan
waarom men een metalen kern in de
transformator aanbrengt.
De primaire spoel van de transformator is op
de spanning van het lichtnet aangesloten.
Deze spanning wordt met een oscilloscoop gemeten. Zie figuur 7.
1 hokje komt overeen
met 100 V.
Horizontaal:
1 hokje komt overeen
met de tijd die
ingesteld wordt met de
tijdbasis.
De frequentie van de netspanning is 50 Hz.
113pBepaal in figuur 7 met hoeveel tijd één hokje overeenkomt.
De oscilloscoop wordt vervolgens aangesloten op de secundaire spoel.
Het oscilloscoopbeeld is weergegeven in figuur 8.
1 hokje komt overeen
met 5,0 V.
123pBepaal de wikkelverhouding van de twee spoelen. Uit je antwoord moet blijken welke van
de twee spoelen, de primaire of de secundaire, de meeste windingen heeft.
In een adapter zit ook een zogenoemde gelijkrichter.
Figuur 9 geeft het oscilloscoopbeeld van de gelijkgerichte spanning weer.
1 hokje komt overeen
met 5,0 V.
Zowel de wisselspanning in figuur 8 als de gelijkgerichte spanning in figuur 9 heeft een
bepaalde effectieve waarde.
133pLeg uit of de effectieve spanning in figuur 9 groter dan, kleiner dan of gelijk is aan de
effectieve spanning in figuur 8.
opgave 4Opgave 4 Agro Guard
Lees onderstaand artikel.
artikel Agro Guard
WEERSELO. Als een boer gras gaat maaien, kunnen er dieren in de maaimachine terecht-
komen. Dit is niet alleen ongewenst vanuit het oogpunt van dierenbescherming maar is ook
slecht voor de kwaliteit van het ingekuilde gras.
Er is nu een elektronisch apparaatje op de markt, de Agro Guard, dat de aanwezigheid van
dieren kan waarnemen. In een kastje dat voor op de tractor is gemonteerd, zit een sensor
die reageert op de infrarode straling die dieren afgeven. In het kastje zit ook een luidspreker
die ultrasoon geluid uitzendt om het aanwezige dier op te schrikken. Als het dier niet
wegloopt, gaat in de tractorcabine een waarschuwingslamp branden en een kleine sirene
loeien om de boer te waarschuwen.
naar: TUBANTIA, 14 april 1999
In de tabel hiernaast is van drie sensoren het
golflengtegebied aangegeven waarin ze
gevoelig zijn.
Eén van deze sensoren is geschikt voor de
Agro Guard.
| sensor | golflengtegebied |
| A | 2·10–8 tot 4·10–7 m |
| B | 4·10–7 tot 8·10–7 m |
| C | 8·10–7 tot 2·10–5 m |
142pLeg uit welke sensor, A, B of C, geschikt is
voor de Agro Guard.
In het artikel worden infrarode straling en ultrasoon geluid genoemd.
Infrarode straling en ultrasoon geluid zijn te beschouwen als golven.
Zowel de frequentie als de golflengte van infrarode straling en ultrasoon geluid zijn
verschillend.
152pNoem nog twee verschillen tussen deze twee typen golven.
Als de sensor een dier heeft gedetecteerd, wordt automatisch de luidspreker ingeschakeld
die het ultrasone geluid uitzendt. De schakeling die daarvoor zorgt, staat in figuur 10.
figuur 10 infrarood-
sensor
Er kunnen zich twee situaties voordoen: het dier rent weg of het dier blijft zitten.
In de figuren 11 en 12 zijn de bijbehorende sensorsignalen getekend.
Op de verticale assen staan de waarden U1 , U2 en U3 .
163pLeg uit op welke van deze drie waarden de referentiespanning van de comparator moet
worden ingesteld om de schakeling goed te laten werken.
Als het dier blijft zitten, moet na drie seconden in de cabine een lamp gaan branden en een
sirene gaan loeien. De boer weet dan dat hij moet stoppen.
In figuur 13 is het (nog onvolledige) schakelschema getekend dat 3,0 seconden nadat het
dier is gedetecteerd, de lamp en de sirene automatisch in werking zet.
figuur 13 infrarood- comparator
sensor
In deze schakeling is te zien dat de teller voortdurend gereset wordt als de uitgang van de
comparator laag is.
172pLeg uit waarom in deze situatie de teller gereset moet blijven.
De pulsgenerator is ingesteld op 8,0 Hz.
In het schema van figuur 13 moet tussen de teller en punt A een verwerker met
bijbehorende verbindingen worden aangebracht.
Figuur 13 staat ook op de bijlage.
184pTeken deze verwerker en de bijbehorende verbindingen in de figuur op de bijlage. Geef
daarbij een toelichting.
In het artikel staat dat de Agro Guard dieren kan waarnemen die zich op een afstand van
12 m van de maaier bevinden. Zoals hiervoor is aangegeven, wordt de boer na 3,0 seconden
gewaarschuwd. De boer heeft een (gemiddelde) reactietijd van 0,5 s. De tractor met maaier
staat binnen 0,4 m stil nadat de boer op de rem heeft getrapt.
De fabrikant adviseert om bij het maaien een maximumsnelheid van 10 km/h aan te houden.
194pLaat met een berekening zien of dit voor de dieren inderdaad een veilige snelheid is.
Stel dat de tractor bij een snelheid van 10 km/h een afstand aflegt van 0,38 m nadat de boer
op de rem heeft getrapt. Neem aan dat de beweging eenparig vertraagd is.
204pBereken in dit geval de remvertraging van de tractor in m/s2 .
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 5Opgave 5 Nieuwe elementen
Wetenschappers proberen nieuwe elementen met een steeds hoger atoomnummer te maken.
Zo zijn onderzoekers van de universiteit van Darmstadt (Duitsland) er niet lang geleden in
geslaagd om het element met atoomnummer 111 (= aantal protonen) te maken. Het element
heeft de voorlopige naam unununium (Uuu) gekregen. Dit element werd gevormd door een
trefplaatje van bismuth-209 te beschieten met nikkel-64-deeltjes. Bij de kernreactie die
daarbij plaatsvond, ontstond het nieuwe element Uuu en kwam één neutron vrij.
213pGeef de reactievergelijking van deze kernreactie.
Om de reactie te laten plaatsvinden, moeten de nikkeldeeltjes een zeer hoge energie hebben.
De onderzoekers in Darmstadt gebruikten nikkeldeeltjes met een kinetische energie
van 318 MeV.
224pBereken de snelheid van deze deeltjes.
De gezamenlijke massa van de unununiumkern en het neutron dat vrijkomt, is groter dan de
massa van de nikkelkern en de bismuthkern samen.
Deze extra massa wordt gecreëerd uit de kinetische energie van het nikkeldeeltje.
Neem aan dat alle kinetische energie van het nikkeldeeltje wordt omgezet in massa.
233pBereken de extra massa in kg die op deze manier wordt gecreëerd.
Het nieuwe element heeft niet lang bestaan. Het vervalt met een halveringstijd van 1,5 ms.
Bij het verval van een unununiumkern komt een α -deeltje vrij. De daarbij ontstane kern is
ook instabiel en zendt eveneens een α -deeltje uit. Dit proces waarbij steeds een instabiele
kern gevormd wordt die een α -deeltje uitzendt, herhaalt zich een aantal malen. Een van de
elementen die op deze manier ontstaan, is lawrencium.
243pLeg uit hoeveel α -deeltjes bij het verval van een unununiumkern tot een lawrenciumkern in
totaal zijn uitgezonden.
Het maken van nieuwe elementen met een nog hoger atoomnummer is moeilijk. Niet alleen
omdat de projectielen waarmee de beschieting wordt uitgevoerd zo’n hoge energie moeten
hebben, maar ook omdat het moeilijk is om geschikte isotopen te vinden die als projectiel
en als trefplaatje kunnen dienen.
Hieronder staat een zo genoemde kernkaart met uitleg. Bekijk deze informatie eerst.
informatie Kernkaart
In de kernkaart staan alle tot
nu toe bekende isotopen
ingetekend. De isotopen met
atoomnummer 110 en hoger
zijn gebaseerd op
theoretische voorspellingen.
De x-as geeft het aantal
neutronen en de y-as het
aantal protonen in een kern.
De kernkaart bevat veel
meer isotopen dan tabel 25
van Binas.
Een onderzoeker zoekt op de kernkaart twee isotopen waarmee hij het element met
atoomnummer 120 kan maken. Hij neemt aan dat daarbij, net als bij de vorming
van Uuu-111, één neutron vrijkomt.
De kernkaart staat vergroot op de bijlage.
253pGeef met twee kruisjes op de kernkaart op de bijlage de plaatsen van twee isotopen aan die
daarvoor in aanmerking komen. Licht je keuze toe.
Einde
