opgave 1Opgave 1 Visby-lens
Lees onderstaand artikel.
artikel Vikingen hadden perfecte lenzen
De Vikingen beschikten duizend jaar
geleden al over nagenoeg perfecte
lenzen. Dat concluderen drie Duitse
onderzoekers na uitgebreide studies van
de zogeheten Visby-lenzen.
De lenzen zijn gemaakt van bergkristal.
De mooiste lens heeft een diameter van
vijf centimeter en meet op het dikste punt
drie centimeter. De onderzoekers waren
onder de indruk van het vakmanschap
waarmee de lenzen geslepen zijn.
De lenzen werden waarschijnlijk gebruikt
als brandglas en als loep.
naar: de Volkskrant, 8 april 2000
14pFiguur 1 is een doorsnede van een Visby-
lens. Hierin is de hoofdas getekend en een
lichtstraal die evenwijdig aan de hoofdas op
de lens valt. Ook is het verloop van de
lichtstraal in de lens getekend.
Figuur 1 staat vergroot op de bijlage.
Bepaal met behulp van de figuur op de
bijlage de brekingsindex van bergkristal.
In figuur 2 is de situatie weergegeven waarbij de lens als brandglas wordt gebruikt.
In deze figuur zijn drie evenwijdige lichtstralen a, b en c getekend die op de lens vallen.
Straal b valt samen met de hoofdas van de lens, de stralen a en c lopen op gelijke afstand
boven en onder de hoofdas. De stralen a en c zijn slechts getekend tot het rechter oppervlak
van de lens.
Figuur 2 staat vergroot op de bijlage.
23pSchets in de figuur op de bijlage hoe de stralen a en c bij het rechtervlak van de lens breken
en trek daaruit de conclusie of het brandpunt van de lens zich in P, links van P of rechts van
P bevindt.
33pIn figuur 3 is de situatie getekend waarbij de
lens als loep (vergrootglas) gebruikt wordt.
De stralengang vanuit de top van een klein
voorwerp is getekend.
Figuur 3 staat vergroot op de bijlage.
Construeer in de figuur op de bijlage het
beeld dat de lens van het voorwerp vormt.
De Visby-lens is heel licht radioactief. Dat komt omdat het bergkristal een klein beetje
thorium-232 bevat.
43pGeef de vervalreactie van thorium-232.
Van thorium is een flink aantal isotopen bekend.
In de natuur komt echter alleen thorium-232 voor.
51pGeef de reden waarom in de natuur alleen thorium-232 voorkomt.
opgave 2Opgave 2 Racen op zonne-energie
Een Nederlandse auto, de Nuna, won vorig jaar in Australië een race voor zonnewagens.
De wagens lopen op zonne-energie en zijn speciaal voor deze race ontworpen.
Zie onderstaande foto.
Het oppervlak van de Nuna is bedekt met 8,4 m2 zonnecellen. Deze zijn afkomstig van de
Hubble-telescoop en hebben een hoog rendement, namelijk 25%. Bij volle zonneschijn
leveren ze in totaal een elektrisch vermogen van 1,5·103 W.
63pBereken het stralingsvermogen dat per m2 zonnecel wordt opgenomen.
Met de energie die de zonnecellen leveren,
worden elektromotoren aangedreven. Deze
hebben een rendement van vrijwel 100%.
Op de website van het Nuna-team stond een
tabel die het verband geeft tussen het
vermogen dat de motor levert en de snelheid
van de Nuna. Zie de tabel hiernaast.
Behalve over zonnecellen beschikt de auto
ook over een accu. Deze kan worden
vermogen
dat de motor
levert
(kW) | snelheid
(km/h) |
| 1,0 | 80 |
| 1,7 | 100 |
| 2,8 | 120 |
ingeschakeld voor de aandrijving.
72pLeg uit dat bij een snelheid van 100 km/h naast de zonnecellen gebruik gemaakt moet
worden van de accu.
83pBereken de wrijvingskracht op de Nuna bij een snelheid van 100 km/h.
Het vermogen dat de zonnecellen leveren, hangt af van het weer.
Het Nuna-team moet daarom voortdurend nadenken over de te volgen strategie.
Op de laatste dag is de Nuna nog 500 km van de finish verwijderd.
De eerste 200 km is de hemel onbewolkt, de daarop volgende 300 km is het bewolkt.
94pHet team overweegt twee strategieën.
Strategie 1
Met een hoge snelheid rijden tot de accu leeg
is; de rest afleggen met de snelheid die nog
mogelijk is met het vermogen dat de
zonnecellen leveren in het bewolkte gebied.
In figuur 4 zijn de snelheden en afstanden
aangegeven die horen bij deze strategie.
Bepaal met behulp van figuur 4 hoe lang de
Nuna er dan over doet om de finish te
bereiken.
Strategie De hele afstand 2 afleggen met een zodanige
constante snelheid dat aan de finish de accu
bijna leeg is .
Dit blijkt de winnende strategie te zijn.
De kunst is om vooraf te berekenen hoe groot
die snelheid dan moet zijn.
Aan het begin van de laatste dag bevat de
accu 5,0 kWh energie.
In het bewolkte gebied leveren de
zonnecellen een vermogen van 0,24 kW.
Het team besluit de Nuna te laten rijden met
een snelheid van100 km/h.
Zie figuur 5.
104pLaat met een berekening zien dat bij deze snelheid de accu inderdaad bijna leeg is bij de
finish.
opgave 3Opgave 3 Batterijen
Op een batterij staat behalve de spanning die
hij levert, vaak ook de zogenaamde
‘capaciteit’ vermeld.
De batterij die in figuur 6 is afgebeeld, levert
een spanning van 1,24 V en heeft een
capaciteit van 1,2 Ah.
Met de ‘capaciteit’ van een batterij wordt
bedoeld het product van de stroomsterkte die
van de batterij gevraagd wordt en de tijdsduur
waarin hij deze stroom kan leveren.
Dat wil zeggen dat een ‘volle’ batterij met
een capaciteit van 1,2 Ah gedurende 10 uur
een stroomsterkte kan leveren van 0,12 A of
gedurende 20 uur een stroomsterkte van 0,06 A,
enzovoort. Na het afgeven van deze 1,2 Ah daalt
de stroomsterkte snel en is de batterij leeg.
De afgebeelde batterij zat in een elektrische klok.
Na 250 dagen was de batterij leeg.
114pBereken het vermogen van deze klok.
Er zijn ook batterijen waarop de capaciteit niet is vermeld.
Van zo’n batterij wil Hidde de capaciteit bepalen door te meten hoe lang de batterij een
bepaalde stroomsterkte kan leveren.
Hij maakt daarvoor een schakeling bestaande uit een volle batterij, een ampèremeter en een
gloeilamp. Zie figuur 7.
Figuur 7 staat ook op de bijlage.
122pTeken in de figuur op de bijlage alle noodzakelijke verbindingsdraden.
In figuur 8 staat de grafiek die Hidde van zijn metingen heeft gemaakt.
figuur 8 200
133pBepaal met behulp van figuur 8 de capaciteit van de onderzochte batterij.
In sommige apparaten schakelt men batterijen in serie, in andere apparaten zijn de batterijen
parallel geschakeld.
Hidde wil onderzoeken wat het effect hiervan is.
Daarvoor bouwt hij drie schakelingen. Zie figuur 9.
In de drie schakelingen sluit hij hetzelfde lampje aan.
143pLeg uit of het lampje in schakeling B feller of minder fel brandt dan in schakeling A of juist
even fel.
153pLeg uit of het lampje in schakeling C langer of korter brandt dan in schakeling A of juist
even lang.
opgave 4Opgave 4 Energie uit asfalt
Lees onderstaand artikel.
artikel Onder het wegdek van de brug bij de
Haringvlietsluizen is een buizenstelsel
aangelegd waardoor water kan worden
gepompt. Zodra de temperatuur van het
asfalt boven de 30 ºC komt, laat men koud
water door de buizen stromen. Het wegdek
wordt dan gekoeld terwijl het water wordt
opgewarmd. Het warme water wordt
opgeslagen in ondergrondse zandlagen en
kan in de winter weer worden opgepompt om
het asfalt te verwarmen. De warmte die
overblijft, wil men benutten voor de
verwarming van huizen.
De resultaten van de eerste proefmetingen
zijn zeer hoopgevend. Op zonnige dagen,
wanneer het wegdek gekoeld wordt, levert
het asfalt een gemiddeld vermogen van
80 W/m2 . In een jaar brengt 1,0 m2 asfalt
zo’n 5,4·108 J op.
163pBereken het aantal uren per jaar dat het wegdek gekoeld wordt.
Op de dagen dat het gekoeld wordt, werkt het wegdek als een zonnecollector. Tijdens die
dagen valt er per seconde gemiddeld 200 J stralingsenergie van de zon op 1,0 m2 asfalt.
173pBereken het rendement van het wegdek als zonnecollector.
Tijdens het koelen van het asfalt stijgt de temperatuur van het water dat er langs stroomt
van 7,0 ºC naar 23 ºC.
183pBereken hoeveel kilogram water op deze manier in één jaar door 1,0 m2 asfalt kan worden
verwarmd. Neem aan dat daarbij geen warmte verloren gaat.
Van de energie die in het warme water is opgeslagen, is 20% nodig voor het verwarmen van
het wegdek in de winter. De rest kan worden gebruikt voor het verwarmen van woningen.
Het wegdek van de brug bij de Haringvlietsluizen heeft een oppervlakte van 1,8·104 m2 .
Voor het verwarmen van een goed geïsoleerde woning is gemiddeld 3,5·1010 J per jaar
nodig.
193pBereken het aantal woningen dat men kan verwarmen met de warmte die uit het wegdek van
de Haringvlietsluizen gewonnen wordt.
202pNoem twee voordelen van het op deze manier verwarmen van woningen ten opzichte van
het verwarmen met behulp van aardgas.
De temperatuur van het asfalt wordt gemeten met een temperatuursensor. De ijkgrafiek van
de sensor is getekend in figuur 10.
213pBepaal de gevoeligheid van de sensor.
De temperatuursensor wordt gebruikt in een schakeling met verwerkers. Deze schakeling
moet automatisch de pomp, die het water in het wegdek rondpompt, aan en uit zetten.
Een deel van de schakeling is getekend in figuur 11.
De pomp moet aangezet worden als de temperatuur van het asfalt hoger wordt dan 30 ºC.
Ook moet de pomp gaan werken als de temperatuur van het asfalt lager wordt dan 5 ºC.
Het uitgangssignaal van de temperatuursensor wordt in A toegevoerd aan twee
comparatoren. De pomp gaat aan als het uitgangssignaal in B hoog is.
Figuur 11 staat ook op de bijlage.
225pMaak de schakeling in de figuur op de bijlage af door in de rechthoek één of meer
verwerkers en de noodzakelijke verbindingen te tekenen. Geef van beide comparatoren de
referentiespanning aan.
opgave 5Opgave 5 Krachten in het been
Hieronder zie je een foto van een meisje dat op de tenen van één voet balanceert.
Het meisje staat stil. In figuur 12 is alleen het silhouet van het meisje getekend.
In figuur 12 zijn de punten A, B, C en D aangegeven.
232pWelke van deze punten is het zwaartepunt? Licht je antwoord toe.
241pHet been waarop het meisje staat, is gestrekt;
het andere been is gebogen.
Figuur 13 is een anatomische tekening van
een gestrekt been. Bij het bovenbeen zijn
twee spieren aangegeven: de voorste dijspier
en de achterste dijspier.
Deze spieren zorgen voor het buigen en
strekken van het been.
Een spier oefent een kracht uit door zich
samen te trekken.
Welke van de twee spieren trekt zich samen
bij het buigen van het been?
De beenspieren zijn via pezen met botten
verbonden. De pees waarmee de voorste
dijspier aan het scheenbeen vastzit, loopt over
254pde knieschijf. Daardoor is het krachtmoment
dat deze spier op het scheenbeen uitoefent
extra groot.
In figuur 14 is de situatie schematisch
weergegeven.
Punt O is het draaipunt van het kniegewricht.
De kracht F van de pees op het scheenbeen
is 20 N.
Figuur 14 staat vergroot op de bijlage.
Deze vergrote figuur geeft het kniegewricht
op ware grootte weer.
Bepaal met behulp van de figuur op de
bijlage het moment van kracht F ten opzichte
van punt O. Teken daartoe eerst de
arm van kracht F .
In figuur 15 is de voet van het meisje op de foto op anatomische wijze getekend.
Door de achillespees aan te spannen, houdt het meisje de voet in deze stand.
In figuur 16 is het silhouet van de voet getekend.
De voet in evenwicht is te beschouwen als een hefboom met Q als draaipunt.
Voor deze hefboom zijn twee krachten van belang:
- Een kracht van 250 N, loodrecht omhoog in punt R.
Dit is de kracht die de grond op de voet uitoefent. Deze kracht is even groot als en
tegengesteld aan de zwaartekracht op het meisje.
- De kracht van de achillespees op de voet, loodrecht omhoog in punt P.
De werklijn van deze kracht is met een stippellijn aangegeven.
Figuur 16 staat vergroot op de bijlage.
263pBepaal met behulp van de figuur op de bijlage de grootte van de kracht van de achillespees
op de voet.
Behalve de twee hierboven genoemde krachten werkt er nog een derde kracht FQ op de
voet. Deze kracht grijpt aan in het draaipunt Q.
FQ vergelijken we met de zwaartekracht Fz op het meisje.
Eén van onderstaande mogelijkheden is juist:
• FQ is kleiner dan Fz
• FQ is gelijk aan Fz
• FQ is groter dan Fz
273pWelke van deze mogelijkheden is juist? Licht je antwoord toe.
Einde
