opgave 1Opgave 1 Nachtlenzen
De lenswerking van het oog wordt niet alleen
veroorzaakt door de ooglens. Ook het
13puitwerkbijlagehoornvlies draagt door zijn bolle vorm in
belangrijke mate bij aan die lenswerking.
In figuur 1 is een deel van het oog
schematisch getekend. Om alleen de werking
van het hoornvlies te bekijken, is de ooglens
weggelaten.
Op het hoornvlies aan de voorkant van het
oog valt een evenwijdige lichtbundel waarvan
twee lichtstralen zijn getekend.
De brekingsindex van het hoornvlies en het
overige materiaal van de oogbal is 1,34.
Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage.
Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de
gebroken lichtstralen tot in hun snijpunt.
Bereken daarvoor eerst de brekingshoek van de lichtstralen.
Door de ooglens (waarvan de brekingsindex groter is dan 1,34) verschuift het snijpunt van
de gebroken lichtstralen iets.
22pLeg uit of dit punt daardoor naar het hoornvlies toe of er vanaf verschuift.
Mensen die bijziend zijn, kunnen in de verte niet scherp zien.
Bij deze mensen ligt het beeld dat het oog vormt van ver weg gelegen voorwerpen niet op
het netvlies maar ervóór.
Hieronder staat een deel van een artikel. Lees dit eerst.
artikel Er is nu een harde contactlens ontwikkeld
die bijzienden alleen ’s nachts hoeven te
dragen. De contactlens is in het midden
vlakker dan het hoornvlies, waardoor er in
het midden extra druk ontstaat. Daardoor
raakt het hoornvlies iets afgevlakt
waardoor binnenkomend licht iets anders
wordt gebroken. Zie de figuren hiernaast.
hoornvlies
naar: De Volkskrant, 19-10-2002
oogbal
In de onderste figuur van het artikel staat een
korte uitleg.
32pWat is er fout aan deze uitleg? Licht je
antwoord toe.
Voor de sterkte van de ‘hoornvlieslens’ geldt de volgende formule:
Daarin is:
• S de sterkte (in dioptrie),
• n de brekingsindex (= 1,34 voor het hoornvlies),
• r de (kromte)straal van het hoornvlies (in meter).
Bij een bepaalde bijziende is de straal van het hoornvlies in normale toestand 6,7 mm.
Na het dragen van de nachtlens is de straal van het hoornvlies 7,0 mm geworden.
44pBereken het verschil in sterkte van de hoornvlieslens in deze twee situaties.
opgave 2Opgave 2 Caravan
Meneer Bouwsma heeft een caravan. Als deze aan zijn auto is gekoppeld, moet de caravan
volgens de veiligheidsvoorschriften een kracht van 6,9·102 N naar beneden op de trekhaak
van de auto uitoefenen.
Voordat hij de caravan vastmaakt, controleert hij de grootte van die kracht door met een
sterke veerunster de lege caravan in evenwicht te houden. De veerunster geeft inderdaad
een kracht van 6,9·102 N aan. Zie figuur 2. In deze figuur zijn ook het draaipunt S en het
zwaartepunt Z van de caravan aangegeven. De caravan is op schaal getekend.
Figuur 2 staat vergroot op de uitwerkbijlage.
55puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de massa van de lege caravan. Teken
daartoe eerst de armen van de twee krachten die hierbij van belang zijn.
Als er bagage in de caravan is geladen, moet de kracht op de trekhaak nog steeds 6,9·102 N
zijn.
Meneer Bouwsma denkt dat het zwaartepunt van de beladen caravan op dezelfde afstand
van S moet liggen als het zwaartepunt van de lege caravan.
Zijn buurman zegt dat het zwaartepunt van de beladen caravan dichter bij S moet liggen dan
het zwaartepunt van de lege caravan.
63pWie van de twee heeft gelijk? Licht je antwoord toe.
Meneer Bouwsma koppelt de caravan aan de auto. De massa van de beladen caravan
is 8,0·102 kg.
Vanuit stilstand trekt de auto op met een versnelling van 0,62 m/s2 . De caravan ondervindt
een wrijvingskracht van 1,2·102 N.
73pBereken de kracht die de auto bij het optrekken in horizontale richting op de caravan
uitoefent.
Een auto met caravan heeft een langere remweg dan een auto zonder caravan.
In figuur 3 is het ( v , t )-diagram gegeven van een auto die met en zonder caravan afremt van
80 km/h tot stilstand.
84pBepaal het verschil in remweg bij deze twee situaties.
opgave 3Opgave 3 ISS
Het International Space Station (ISS) is een ruimtestation dat 400 km boven de evenaar om
de aarde cirkelt. In figuur 4 zijn de aarde, het ruimtestation en de cirkelbaan (niet op schaal)
getekend.
De snelheid waarmee ISS de cirkelbaan doorloopt, is 7,67 ⋅ 103 m/s.
Het middelpunt van de aarde valt samen met het middelpunt van de cirkelbaan.
94pBereken de tijd die het ISS over één omloop doet. Gebruik tabel 31 van Binas.
Het ruimtestation heeft zonnepanelen voor de energievoorziening.
Het rendement van de zonnepanelen is 25%.
Op 400 km hoogte heeft de zonnestraling een intensiteit van 1,4 kW/m2 .
De apparatuur in het ruimtestation heeft een elektrisch vermogen nodig van 110 kW.
103pBereken de (minimale) grootte van het oppervlak van de zonnepanelen.
Op 400 km hoogte is de dichtheid van de atmosfeer heel klein. Daarom ondervindt het ISS
een kleine wrijvingskracht. Door een kleine voortstuwingskracht op het ISS uit te oefenen,
zorgt men er voor dat de baansnelheid van het ISS constant blijft.
112pMoet de voortstuwingskracht groter of kleiner zijn dan de wrijvingskracht of even groot
zijn? Licht je antwoord toe.
124pEen Amerikaans bedrijf heeft een plan
bedacht waarbij de lorentzkracht als
voortstuwingskracht dient.
In dit plan zorgen een lange stroomkabel die
aan het ISS hangt en het magneetveld van de
aarde voor de lorentzkracht. Zie figuur 5.
Om de juiste stroomsterkte in de kabel te
krijgen, moet deze een weerstand hebben
van 45 Ω . De afmetingen en het materiaal van
de kabel zijn daarom op elkaar afgestemd.
De afmetingen zijn: lengte 10 km,
oppervlakte van de doorsnede 6,0 mm2 .
Laat met een berekening zien van welk
materiaal de kabel gemaakt wordt.
Om de snelheid van de satelliet constant te houden, moet de lorentzkracht op de kabel
0,50 N bedragen. Het magneetveld van de aarde staat loodrecht op de kabel en heeft op deze
hoogte een (gemiddelde) sterkte van 8,5 µT.
133pBereken de stroomsterkte die door de kabel moet lopen.
opgave 4Opgave 4 Radioactief afval
Radioactief afval van kerncentrales wordt bewaard in zogenaamde Castorvaten.
Lees eerst het artikel.
Castorvaten worden gevuld met radioactief afval en naar een opslagplaats vervoerd. Dergelijke opslagplaatsen bevinden zich onder andere in de Duitse plaatsen Ahaus en Gorleben. Op de foto staan drie Castorvaten van het type V52 afgebeeld. Dat is een rond stalen vat met een dikke wand. De V52 is 5,45 m hoog en heeft een buitendiameter van 2,44 m. De wanddikte is 48 cm; de bodem en het deksel zijn elk ook 48 cm dik. Een leeg vat weegt 104 ton. naar: www.gns.de
Men wil Castorvaten van het type V52 gebruiken om 500 m3 radioactief afval te bewaren.
144pBereken het aantal vaten dat hiervoor minimaal nodig is. Gebruik tabel 94 van Binas.
Het vervoer van de Castorvaten van een kerncentrale naar de opslagplaats gebeurt per trein.
De vaten mogen bij een eventuele botsing niet kapot gaan. Om de stevigheid van de vaten te
controleren, heeft men een leeg Castorvat vanaf grote hoogte naar beneden laten vallen.
Het vat botste tegen de grond met een snelheid van 450 km/h (en doorstond de klap).
154pBereken op welke hoogte het vat is losgelaten. Verwaarloos daarbij de luchtweerstand.
De 48 cm dikke stalen wand van het Castorvat houdt meer dan 99,99% van de γ -straling
tegen.
In tabel 99D van Binas staat informatie over de halveringsdikte voor γ -straling.
De halveringsdikte van staal is gelijk aan die van ijzer. Neem aan dat de γ -straling in het vat
een gemiddelde energie heeft van 2,0 MeV.
164pGa met een berekening na dat de wand inderdaad meer dan 99,99% van de γ -straling
tegenhoudt.
Behalve γ -straling komen ook neutronen door de wand heen. De neutronen ontstaan bij de
spontane splijting van een van de afvalproducten in het vat: curium-244.
Spontane splijting betekent dat de kern uit zichzelf, zonder invangen van een neutron, in
twee delen uiteenvalt.
Bij een van de mogelijke splijtingsreacties komen vier neutronen vrij.
Deze reactie is hieronder gedeeltelijk weergegeven:
244/96 Cm → 147/58 Ce + .../... ... + 401 n (De isotopen in deze reactie staan niet in Binas.)
Bovenstaande reactie staat vergroot op de uitwerkbijlage.
173puitwerkbijlageVul op de uitwerkbijlage het symbool, het atoomnummer en het massagetal van de
ontbrekende isotoop in.
De energie die per seconde in een vat bij de splijting en het radioactief verval vrijkomt,
bedraagt 24 kJ. Hierdoor neemt de massa van het afval in het vat af.
183pBereken de massavermindering na één jaar.
De stralingsdosis die werknemers ontvangen, wordt gemeten met badges (dosimeters).
Een bepaalde werknemer heeft in een jaar door γ -straling een dosis ontvangen van
5,3·10–3 Gy en door neutronenstraling 0,19·10–3 Gy.
Voor het dosisequivalent H geldt:
H = QD
Hierin is:
• H het dosisequivalent (effectieve totale lichaamsdosis in Sv);
• Q de zogenoemde (stralings)weegfactor (kwaliteitsfactor); neem voor γ -straling Q = 1 en
voor neutronen Q = 20;
• D de ontvangen stralingsdosis (in Gy).
194pGa na of voor deze werknemer de stralingsbeschermingsnorm is overschreden. Gebruik tabel
99E van Binas.
opgave 5Opgave 5 LED’s
203pIn verkeerslichten worden tegenwoordig vaak
LED’s gebruikt. Zie figuur 6. LED is de
afkorting van Light Emitting Diode.
Eén zo’n LED werkt op een spanning
van 2,4 V. Er loopt dan een stroom
van 60 mA door de LED.
Om in een verkeerslicht een gloeilamp van
100 W te vervangen door LED’s met een
even grote lichtopbrengst, moeten de LED’s
samen een vermogen hebben van 12 W.
Bereken het aantal LED’s dat hiervoor nodig
is.
In figuur 7 zijn de energiestromen
weergegeven van een rood verkeerslicht met
LED’s en een rood verkeerslicht met een
gloeilamp.
De LED’s zetten elektrische energie om in
rood licht en warmte. De bolle voorkant van
een LED werkt als een lens zodat een groot
deel van het licht naar voren wordt
uitgestraald.
De gloeilamp zet elektrische energie om in wit licht en warmte. Een rood filter en een lens
zorgen ervoor dat rood licht naar voren wordt uitgestraald.
213pBereken het rendement waarmee een LED elektrische energie omzet in naar voren
uitgestraald rood licht.
Het verkeerslicht met LED’s gebruikt voor eenzelfde lichtopbrengst veel minder elektrische
energie per seconde (12 W) dan het verkeerslicht met een gloeilamp (100 W). Met behulp
van figuur 7 zijn daarvoor twee oorzaken aan te geven.
224pNoem deze twee oorzaken. Licht elke oorzaak toe met behulp van getallen uit de figuur.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 6Opgave 6 Verkeerslichten
Margriet wil een automatische schakeling ontwerpen voor de verkeerslichten bij een
oversteekplaats voor voetgangers. Om de schakeling zo eenvoudig mogelijk te houden, laat
ze het oranje verkeerslicht voor auto’s weg.
Als er geen voetganger is, staat het verkeerslicht voor voetgangers op rood en dat voor
auto’s op groen. Als een voetganger wil oversteken, moet hij op een knop drukken. Als er
op dat moment geen auto’s in de buurt zijn, springt zijn licht op groen en dat voor de auto’s
tegelijkertijd op rood.
In figuur 8 is een eerste opzet getekend van de schakeling waarmee Margriet deze situatie
op systeemborden nabootst. Het signaal S1 komt van een lange lus in het wegdek. De lus is
zo aangelegd dat S1 hoog is als een of meer auto’s de oversteekplaats naderen; als er geen
auto nadert, is S1 laag.
Het signaal S2 komt van de drukknop voor de voetgangers. S2 is hoog zo lang er op de knop
wordt gedrukt; als er niet op de knop wordt gedrukt, is S2 laag.
Op een bepaald moment komt een voetganger bij de oversteekplaats terwijl er geen auto in
de buurt is. Het licht voor de voetgangers staat dus op rood en dat voor de auto’s op groen.
De voetganger drukt op de knop.
233pLeg met behulp van de schakeling in figuur 8 uit waarom het licht voor de voetgangers nu
op groen springt en dat voor de auto’s op rood.
De voetganger moet 16 seconde de tijd krijgen om over te steken. Daarvoor wil Margriet de
schakeling uitbreiden met een teller. Zie de figuur op de uitwerkbijlage.
Op de teller is een pulsgenerator aangesloten. De pulsfrequentie is 2,0 Hz.
De teller moet zo worden gereset dat voor een volgende voetganger dezelfde startsituatie
ontstaat.
244puitwerkbijlageTeken in de figuur op de uitwerkbijlage alle noodzakelijke verbindingsdraden.
Een automobilist die het stoplicht voor auto’s op rood ziet springen, moet voldoende tijd
hebben om te remmen. Daarom moet het begin van de lus op voldoende grote afstand van
het stoplicht liggen. Maar ook dan is de schakeling die Margriet heeft ontworpen nogal
voetgangeronvriendelijk.
252pNoem twee nadelen van dit ontwerp voor de voetgangers die willen oversteken.
Einde
