opgave 1Opgave 1 Nerobergbahn
In deze opgave worden wrijvingskrachten steeds verwaarloosd.
De Duitse stad Wiesbaden heeft sinds 1888
een bijzondere attractie: de Nerobergbahn.
Zie figuur 1. De bergbaan wordt aangedreven
door waterballast: in de bovenste wagon (A)
wordt water gepompt. Door dit extra gewicht
gaat wagon A naar beneden en trekt via een
kabel om een katrol wagon B omhoog.
Op een bepaald moment stappen in het
bergstation 25 personen in wagon A en
nemen in het dalstation 40 personen plaats in
wagon B. In lege toestand zijn de wagons
even zwaar. De gemiddelde massa van een
passagier is 60 kg.
Om wagon A in evenwicht te krijgen met
wagon B is er een bepaalde hoeveelheid water
in wagon A gepompt. De massa van de kabel
mag worden verwaarloosd.
13pBereken hoeveel liter water in wagon A is
gepompt.
23pOm de wagons met een bepaalde versnelling
in beweging te zetten, neemt wagon A extra
water in. De wagons komen dan in beweging
met een constante versnelling a = 0,17 m/s2 .
De component van de zwaartekracht langs de
helling op wagon A noemen we FA ;
FA = 23,5 kN.
De component van de zwaartekracht langs de
helling op wagon B noemen we FB ;
FB = 19,5 kN. Zie figuur 2.
Bereken met deze gegevens de totale massa
van de twee wagons, inclusief het water en de
passagiers .
We bekijken nu de krachten op wagon B. Zie
figuur 3. In deze figuur is behalve de kracht
FB ook de kracht FK getekend die de kabel
33p
43puitoefent op wagon B.
De massa van wagon B met passagiers
is 10,5·103 kg.
Bereken de grootte van FK .
De conducteur zorgt ervoor dat de wagons na
een tijdje met constante snelheid bewegen.
De baan is 438 m lang. De rit duurt
3,5 minuten.
Bereken de gemiddelde snelheid, in km/h, van
een wagon tijdens de rit.
In het dal loost wagon A het water dat was
ingenomen. De pomp P (zie figuur 1) pompt
dit water terug naar het 83 m hoger gelegen reservoir op de berg.
De pomp is in staat om in 1,0 uur 60 m3 water terug te pompen.
54pBereken het minimale vermogen dat de pomp moet leveren.
opgave 2Opgave 2 Cyclotron
De isotoop gallium-67 kan worden gemaakt door een geschikt element te beschieten met
protonen. Wanneer de kern van dat element een proton invangt, ontstaan naast gallium-67
ook twee neutronen:
.../... ? + 1/1 p → 67/31 Ga + 201 n
De naam van de stof die beschoten wordt met protonen is aangegeven met een vraagteken.
De kernreactie staat vergroot op de bijlage.
63puitwerkbijlageVul op de uitwerkbijlage het symbool van de isotoop die wordt beschoten en de
ontbrekende getallen in.
De totale massa links van de pijl bedraagt: 68,9157 u.
De totale massa rechts van de pijl bedraagt: 68,9285 u.
74pBereken de energie die een proton minimaal moet hebben om de reactie te kunnen laten
plaatsvinden. Geef de uitkomst in drie significante cijfers.
De protonen worden versneld in een zogenaamd cyclotron. In dit apparaat doorloopt een
proton een steeds grotere cirkelbaan. Per omloop doorloopt het proton vier keer een
versnelspanning van 50 kV. Per omloop neemt daardoor zijn kinetische energie toe
met 200 keV.
84pBereken de snelheid van een proton dat vanuit rust één omloop heeft doorlopen.
In de gebieden waar het proton niet wordt versneld, is zijn snelheid constant. Een
magnetisch veld zorgt ervoor dat het proton daar een kwart cirkelbaan beschrijft.
De middelpuntzoekende kracht Fmpz die nodig is om deze cirkelvormige baan te doorlopen,
wordt geleverd door de lorentzkracht FL op het proton. Zie figuur 4.
Voor deze kracht geldt:
F L = Bqv
Hierin is:
• B de sterkte van het magnetisch veld (in T),
• q de lading van het proton (in C),
• v zijn snelheid (in m/s).
Op een gegeven moment heeft een proton een
snelheid van 2,5·107 m/s. Met deze snelheid doorloopt het een cirkelbaan met een straal
van 48 cm.
94pBereken de sterkte van het magnetisch veld in het cyclotron. Bereken daartoe eerst Fmpz .
Gallium-67 is een radioactieve isotoop die gebruikt wordt in de medische diagnostiek.
Op het moment van gebruik moet de activiteit van het gebruikte gallium 5,0·104 Bq zijn.
Er verlopen 10 dagen vanaf het moment dat het gallium-67 in het cyclotron is gemaakt tot
het moment dat het wordt gebruikt.
De halveringstijd van gallium-67 is 3,33 dagen.
103pBereken de activiteit die het gallium bij de productie moet hebben.
opgave 3Opgave 3 Duikloep
113puitwerkbijlageEen duiker kijkt onder water met een
(duik)loep naar een paar schelpen. Naast de
schelpen ligt een meetlint. Zie de foto in
figuur 5. Deze figuur staat vergroot op de
uitwerkbijlage.
Bepaal met behulp van de figuur op de
uitwerkbijlage de lineaire vergroting in deze
situatie.
Op de uitwerkbijlage is de loep schematisch
getekend. De brandpunten zijn met de letter F
aangegeven. Voor de lens bevindt zich een
voorwerp LL’. Vanuit L’ zijn drie lichtstralen
getekend.
123puitwerkbijlageVoer in de figuur op de uitwerkbijlage de volgende opdrachten uit:
• Teken het verdere verloop van de bovenste twee lichtstralen.
• Construeer het virtuele beeld van punt L’.
• Teken het verdere verloop van de onderste lichtstraal.
De loep op de foto is een zogenaamde
duikloep. Hij bestaat uit een lens van
doorzichtige kunststof in een doorzichtig
waterdicht doosje. Zie figuur 6.
Om de functie van het doosje te begrijpen is
in figuur 7 de lens zonder doosje getekend.
De lens bevindt zich in lucht.
Er zijn drie lichtstralen (a, b en c) getekend
die evenwijdig op de lens vallen. Het verdere
verloop van de drie stralen is ook getekend.
De diameter van de lens is 7,0 cm.
132pBepaal met behulp van figuur 7 de brandpuntsafstand van deze lens.
Het bovenste deel van figuur 7 staat vergroot op de uitwerkbijlage.
De kunststof waarvan de lens gemaakt is, heeft een brekingsindex die (ongeveer) gelijk is
aan die van water.
144puitwerkbijlageToon dit aan met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage.
De lens wordt vervolgens zonder doosje onder water gehouden. Omdat het water en de lens
een even grote brekingsindex hebben, worden de lichtstralen die op de lens vallen niet
gebroken. Zie figuur 8.
Om onder water wel lenswerking te krijgen, wordt de lens dus in een doosje geplaatst. Zie
nogmaals figuur 6 en figuur 9. In figuur 9 zijn dezelfde lichtstralen a, b en c getekend als in
figuur 7.
Omdat de lens zich in lucht bevindt, is het verloop tot aan het rechtervlak van het doosje
hetzelfde als in figuur 7. De gestippelde lijnen komen ook overeen met het verdere verloop
van de lichtstralen zoals in figuur 7. Deze stippellijnen snijden elkaar in punt P.
153pLeg uit of het snijpunt van de uit het doosje komende lichtstralen links van punt P, in punt P
of rechts van punt P ligt.
opgave 4Opgave 4 Dimmers
Linda gebruikt een (ideale) transformator om
een gloeilamp zwakker te laten branden.
Zie figuur 10.
De primaire spoel heeft 500 windingen.
Ze sluit deze aan op het lichtnet (230 V).
Met behulp van een schuifcontact S kan het
aantal secundaire windingen worden
ingesteld. Bij een kleiner aantal windingen
wordt de spanning over de lamp ook kleiner
waardoor deze wordt gedimd.
162pWerkt deze dimmer ook op gelijkspanning? Licht je antwoord toe.
De gloeilamp is van het type (230 V; 60 W).
Bij een bepaalde stand van het schuifcontact S is de spanning over de lamp 76,7 V.
De spanning over de lamp is dus drie maal zo klein dan normaal.
173pIs het elektrisch vermogen van de lamp dan kleiner of groter dan 20 W of gelijk aan 20 W?
Licht je antwoord toe.
182pBereken het aantal windingen dat dan aan de secundaire kant in de kring is opgenomen.
193pZal de stroomsterkte door de primaire spoel groter worden, kleiner worden of gelijk blijven
als de lamp wordt gedimd? Licht je antwoord toe.
Linda leest in een elektronicaboek over een andere dimmer. Deze werkt met een
elektronische schakelaar (triac). Zo’n schakelaar kan de spanning over de lamp gedurende
korte tijd onderbreken. Van de sinusvormige wisselspanning van het lichtnet wordt dan als
het ware een stukje ‘afgesneden’. In het boek zijn twee oscilloscoopbeelden getekend. Zie
de figuren 11 en 12. In figuur 11 is de ongedimde situatie weergegeven, in figuur 12 de
gedimde situatie. De instellingen van de oscilloscoop zijn hetzelfde.
De frequentie van de netspanning is 50 Hz.
203pBepaal in figuur 11 met hoeveel tijd de breedte van één hokje overeenkomt.
211pIs de effectieve waarde van de spanning in figuur 12 groter dan, kleiner dan of gelijk aan de
effectieve waarde van de spanning in figuur 11?
opgave 5Opgave 5 Hybride auto
Vriendelijk zijn voor het milieu kan volgens de auto-industrie nu ook mét een auto.
Daarvoor is de zogenaamde hybride auto ontwikkeld. Deze heeft twee motoren: een
elektromotor en een benzinemotor. Afhankelijk van de situatie werkt soms één van de twee
motoren of werken ze allebei.
Als de hybride auto remt, wordt zijn kinetische energie helemaal omgezet in elektrische
energie die aan de accu wordt toegevoerd.
Tijdens een bepaalde rit door de stad moet de auto 15 keer stoppen. Iedere keer neemt de
snelheid van de auto af van 50 km/h tot 0 km/h. De massa van de auto is 1,3 ⋅ 103 kg.
223pBereken hoeveel elektrische energie tijdens deze rit aan de accu wordt toegevoerd.
Omdat hij energie terugwint, zet de hybride auto met een hoog rendement chemische
energie (uit benzine) om in nuttige arbeid.
Tijdens een testrit van 4,0 uur heeft de auto 20 liter benzine verbruikt met een rendement
van 37%. Bij de verbranding van 1,0 liter benzine komt 33·106 J vrij.
233pBereken de nuttige arbeid die de auto per seconde heeft verricht tijdens deze rit.
Het Europees Parlement heeft voor 2005 als richtlijn bepaald dat de uitstoot van CO2 bij
nieuwe auto’s maximaal 120 gram per gereden kilometer mag zijn.
Als de hybride auto in het stadsverkeer een volle tank van 50 liter leeg rijdt, wordt in totaal
93 kg CO2 uitgestoten. In het stadsverkeer verbruikt de auto 5,5 liter benzine per 100 km.
243pGa met een berekening na of de hybride auto aan de Europese richtlijn voldoet.
Voor de wrijvingskracht Fw op de auto geldt:
Fw = kv2
Hierin is k een constante die afhangt van de vorm en afmetingen van de auto en v de snelheid van
de auto (in m/s).
Bij een constante snelheid van 100 km/h levert de hybride motor een nuttig vermogen van
20 kW.
254pBereken de waarde van k .
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 6Opgave 6 Waarschuwingslampje
Veel apparaten werken op een oplaadbare accu.
Als de accu leeg raakt, wordt de spanning tussen de polen van de accu kleiner.
Wanneer deze spanning onder een bepaalde waarde komt, moet er automatisch een
waarschuwingslampje gaan knipperen.
Op de uitwerkbijlage is een begin gemaakt met de schakeling die daar voor zorgt.
263puitwerkbijlageTeken in de rechthoek in de figuur op de uitwerkbijlage de ontbrekende verwerkers en
verbindingen.
Zo’n accu wordt gebruikt in een patiëntenlift. Hiermee kan een verpleger een patiënt in en
uit bed tillen.
Vanaf het moment dat het waarschuwingslampje begint te knipperen, kan de patiëntenlift
nog even worden gebruikt om het tillen te voltooien. Daarna stopt de lift.
Om dit automatisch te laten gebeuren, is de schakeling uitgebreid. Zie figuur 13.
Om de lift te laten werken, moet de bedieningsknop steeds zijn ingedrukt.
De schakeling is zo ontworpen dat aan de volgende eisen is voldaan:
- Wanneer de accuspanning kleiner wordt dan Uref begint het lampje te knipperen. Daarvoor
zorgt het bovenste deel van de schakeling. (Voor het vervolg van deze vraag is het niet
van belang of je in de grijze rechthoek de juiste verwerkers hebt aangebracht.)
- Wanneer het lampje begint te knipperen, kan de lift nog 32 seconde doorgaan met tillen.
- Wanneer het lampje 32 seconde heeft geknipperd, stopt de patiëntenlift, zelfs als de
bedieningsknop is ingedrukt.
- Wanneer de accu is opgeladen, werkt de lift weer normaal.
275pLeg met behulp van de signalen op de in- en uitgang van de verwerkers buiten de grijze
rechthoek uit dat:
• de lift stopt wanneer de teller op 32 staat,
• de lift weer normaal werkt wanneer de accu is opgeladen.
Einde
