opgave 1Opgave 1 Itaipu
13pOp de grens van Brazilië en Paraguay ligt de
waterkrachtcentrale van Itaipu. Zie figuur 1.
figuur 1
De stuwdam is een van de grootste ter wereld.
In de dam zijn 18 generatoren aangebracht (zie
figuur 2) die elk een elektrisch vermogen
opwekken van 7,0·105 kW (vergelijkbaar met
het vermogen van één conventionele centrale).
Van de 18 generatoren zijn er steeds enkele niet
in gebruik in verband met onderhoud.
In het topjaar 2000 heeft de centrale
9,3·1010 kWh elektrische energie opgewekt.
Bereken hoeveel generatoren in het jaar 2000
gemiddeld in bedrijf waren.
25pHet water dat een generator aandrijft,
stroomt een pijp in met een snelheid van
8,0 m/s en doorloopt een hoogteverschil van
120 m. Zie figuur 3.
Per seconde stroomt er 690 m3 water de pijp
in. De snelheid van het water achter het
schoepenrad is te verwaarlozen.
Bereken het rendement waarmee een
generator de kinetische energie en zwaarte-
energie van het water omzet in elektrische
energie.
De uitgangsspanning van de generatoren
is 18 kV. Voor transport door het
hoogspanningsnet wordt in Paraguay de
spanning naar 230 kV omhoog getransformeerd.
32pBereken de wikkelverhouding van de twee spoelen. Uit je antwoord moet blijken welke van
de twee spoelen, de primaire of de secundaire, de meeste windingen heeft.
De centrale voorziet niet alleen heel Paraguay van energie maar ook alle grote steden in
Brazilië zijn met hoogspanningsleidingen op de centrale aangesloten. In Brazilië wordt de
elektrische energie bij een spanning van 750 kV getransporteerd.
43pLeg uit waarom het nuttig is om in Brazilië de spanning hoger te maken dan in Paraguay.
Gebruik in je uitleg dat voor het vermogensverlies in een stroomdraad geldt: P verlies = I2 R .
opgave 2Opgave 2 Fiets met pedaalbekrachtiging
Lees eerst het artikel.
artikel Pedaalbekrachtiging
Een Frans bedrijf heeft een fiets met pedaal-
bekrachtiging op de markt gebracht. In de fiets
wordt een speciale techniek toegepast. De
elektromotor van deze fiets werkt alleen als de
berijder daar iets tegenover stelt: spierkracht.
Zodra de pedalen beginnen rond te draaien,
wordt dit geregistreerd door een sensor die de
informatie doorgeeft aan een computertje. Deze
geeft vervolgens opdrachten aan de elektro-
motor, die afhankelijk van de snelheid en
omstandigheden (wind, helling, soort wegdek)
meer of minder vermogen levert. Tot een
snelheid van 16 km/h levert de motor een even
groot vermogen als de fietser. In de grafiek is te
zien hoe de verhouding tussen de vermogens
van de motor en de fietser vanaf 16 km/h
verandert. Bij een bepaalde snelheid levert de
motor helemaal geen vermogen meer, maar
moet de fietser geheel op eigen kracht fietsen.
naar: Technisch Weekblad, oktober 1995
In het artikel staat dat de motor tot een snelheid van 16 km/h een even groot vermogen
levert als de fietser.
52pLeg uit hoe dit uit de grafiek blijkt.
Iemand fietst met 16 km/h op een vlakke weg bij windstil weer.
De motor levert dan een vermogen van 28 W.
64pBereken hoe groot de totale wrijvingskracht op de fiets is bij deze snelheid.
In de fiets zit een accu die in totaal een hoeveelheid energie van 0,32 kWh aan de
elektromotor kan leveren. Het rendement van de elektromotor is 54%.
De omstandigheden zijn hetzelfde.
74pBereken de afstand die de fietser kan afleggen bij een snelheid van 16 km/h tot de accu leeg
is.
Op een gegeven moment rijdt de fietser met een constante snelheid van 25 km/h, nog steeds
onder dezelfde omstandigheden.
Hieronder staan vier beweringen.
Het vermogen dat de fietser dan levert, is:
a gelijk aan 28 W;
b groter dan 28 W maar kleiner dan 56 W;
c gelijk aan 56 W;
d groter dan 56 W.
83pLeg uit welke bewering, a, b, c of d, juist is. Gebruik daarbij bovenstaande informatie.
opgave 3Opgave 3 Lenzen van Huygens
Constantijn Huygens was zeer bedreven in het slijpen van lenzen met een grote
brandpuntsafstand.
In figuur 4 zijn twee lenzen (A en B) getekend. De lenzen hebben verschillende
brandpuntsafstanden.
A B
92pLeg uit welke lens, A of B, de grootste brandpuntsafstand heeft.
Lees onderstaande tekst.
Eén van de door Constantijn geslepen lenzen werd door zijn broer Christiaan gebruikt in een lange kijker. Christiaan liet daarbij de buis weg, aangezien deze te veel zou doorbuigen. Hij hees de lens omhoog tegen een mast, om deze vervolgens met een koordje uit te richten. Zie de figuur hiernaast. Op 27 mei 1686 bekeek hij er de planeet Jupiter mee.
naar: De Huygenscollectie, een uitgave van Museum Boerhaave te Leiden
Licht dat van één punt van Jupiter komt, mag als evenwijdig worden beschouwd omdat
Jupiter zeer ver weg ligt.
In figuur 5 zijn schematisch de lens, de hoofdas, het brandpunt F en de plaats van het
brandvlak aangegeven. In de figuur zijn drie evenwijdige lichtstralen getekend die van de
onderkant van Jupiter komen. De hoek waaronder deze lichtstralen op de lens vallen, is
voor de duidelijkheid groter getekend dan deze in werkelijkheid is.
Figuur 5 staat vergroot op de uitwerkbijlage.
103puitwerkbijlageTeken in de figuur op de uitwerkbijlage het verdere verloop van de drie lichtstralen.
Het beeld van Jupiter wordt in het brandvlak van de lens gevormd.
113pToon dit aan met behulp van de lenzenformule.
Voor de lineaire vergroting geldt in deze situatie: N = v f .
De afstand van de aarde tot Jupiter is 7,0 ⋅ 1011 m. De diameter van het cirkelvormige beeld
van Jupiter dat Christiaan Huygens waarnam, was 0,78 cm. De brandpuntsafstand van de
lens die hij gebruikte, was 38 m.
123pBereken met behulp van deze gegevens de diameter van Jupiter.
Constantijn Huygens deed, voor het bestuderen van planeten, veel moeite om lenzen te
maken met een zo groot mogelijke brandpuntsafstand.
132pLeg met behulp van de bovengenoemde formule uit wat het voordeel is van lenzen met een
grote brandpuntsafstand.
opgave 4Opgave 4 Rookmelder
143pEen rookmelder (zie figuur 6) is een
apparaatje dat een alarmsignaal geeft als er
rook in komt, bijvoorbeeld bij brand.
Een bepaald type rookmelder bevat een k leine
hoeveelheid van de radioactieve isotoop
americium-241. Het americium zendt bij
verval α -straling uit.
Geef de vervalvergelijking van
americium-241.
Voor de activiteit van een radioactieve stof geldt de volgende formule:
A =
Hierin is:
• A de activiteit van de radioactieve stof (in Bq);
• N het aantal kernen in de radioactieve stof;
• τ de halfwaardetijd (in s).
De wettelijk toegestane activiteit van het americium-241 in een rookmelder
bedraagt 37 kBq. De massa van een atoom americium-241 is 4,00·10–25 kg.
153pBereken de massa van het americium-241 dat in de rookmelder mag zitten om binnen de
wettelijke grens te blijven.
De uitgezonden α -deeltjes hebben elk een energie van 5,6 MeV.
164pBereken de snelheid van zo’n α -deeltje.
172pIn de rookmelder bevindt zich een
ionisatiekamer. Dat is de ruimte tussen de
twee platen in figuur 7. Deze ruimte staat i n
open verbinding met de omgeving.
In figuur 7 is ook te zien dat het americium
voor een opening in de ionisatiekamer is
aangebracht.
Noem twee oorzaken waarom niet alle
α -deeltjes in de ionisatiekamer
terechtkomen.
Een α -deeltje dat in de ionisatiekamer
terechtkomt, botst een flink aantal keren
tegen de zuurstof- en stikstofmoleculen van
de lucht. Bij elke botsing vindt een
ionisatie plaats. Daarbij wordt uit een
molecuul een elektron (e – ) losgemaakt en
blijft een positief ion (N +/2 of O +/2 ) over.
Zie nogmaals figuur 7.
Omdat de positieve ionen naar de –plaat
worden getrokken en de elektronen naar de
+plaat, loopt er een kleine elektrische stroom
door de schakeling waarin de ionisatiekamer
is opgenomen (zie figuur 8).
Voor de ionisatie van één molecuul is gemiddeld 34 eV nodig.
Je mag aannemen dat de α -deeltjes hun energie van 5,6 MeV in zijn geheel door ionisaties
binnen de ionisatiekamer verliezen en dat alle vrijgekomen elektronen de +plaat bereiken.
Per seconde bereiken 5,0·103 α -deeltjes de ionisatiekamer.
184pBereken de stroomsterkte I . Bereken daartoe eerst het aantal elektronen dat per seconde in
de ionisatiekamer uit moleculen wordt vrijgemaakt.
In de normale situatie zonder rook in de ionisatiekamer staat over de weerstand R een
constante spanning van 5 V. Wanneer er rook in de ionisatiekamer komt, hechten de ionen
zich aan de rookdeeltjes. Hierdoor daalt de stroomsterkte en dus ook de spanning over R .
Zie figuur 9.
In de rookmelder is een automatische schakeling opgenomen die een alarm geeft als er rook
gedetecteerd wordt. In figuur 10 zijn de ingang en de uitgang van deze schakeling getekend.
Het ingangssignaal is de spanning over de weerstand R .
Als het signaal bij A hoog is, gaat het alarm aan.
F iguur 10 staat ook op de uitwerkbijlage.
193puitwerkbijlageTeken in de figuur op de uitwerkbijlage de noodzakelijke verwerkers en verbindingen.
opgave 5Opgave 5 Zweeftrein
In Lathen in Duitsland bevindt zich de
testbaan van de zogenoemde Transrapid.
Zie figuur 11.
Met behulp van magneten in de trein en de
baan zweeft de trein boven de baan. De trein
ondervindt daardoor geen contactwrijving.
Een paar jaar geleden was de trein in het
televisieprogramma Klokhuis te zien.
De presentator probeerde de stilstaande
zwevende trein vooruit te duwen.
Neem aan dat de presentator 10 seconde lang
met een constante, horizontaal gerichte kracht
van 500 N duwt.
Omdat er in deze situatie geen tegenwerkende krachten zijn, is de resulterende kracht op de
trein dus gelijk aan 500 N.
De massa van de trein is 3,0·105 kg.
204pBereken de verplaatsing van de trein na 10 s.
Iemand beweert:
“Omdat de zweeftrein de baan niet raakt, oefent hij geen kracht uit op de baan.”
212pIs deze bewering juist? Licht je antwoord toe.
Een volle zweeftrein heeft bij zijn topvermogen een even hoge snelheid als een lege
zweeftrein.
234pIn de testbaan zit een bocht met een straal van
1690 m en een hellingshoek α van 12º.
figuur 12
Zie figuur 12. Deze figuur is niet op schaal.
In deze figuur zijn in het zwaartepunt Z van de
trein de zwaartekracht F rz , de magnetische kracht
F rm en hun resultante F rr getekend.
De snelheid van de trein moet zó zijn dat F rr
precies de vereiste middelpuntzoekende kracht
levert.
Bereken deze snelheid.
opgave 6Opgave 6 Inschakelen van een lampje
Maartje onderzoekt hoe vanaf het moment van inschakelen de stroomsterkte door een
gloeilampje verloopt. Om de snelle verandering van de stroom te kunnen vastleggen, maakt
ze gebruik van een computer. Omdat de computer alleen spanning kan meten, schakelt ze de
computer parallel aan een bekende weerstand R die in serie staat met het lampje.
Zie figuur 13.
H et lampje hoort te branden op een spanning van zes volt. De spanningsbron levert een
constante spanning van 6,0 V.
Maartje heeft de waarde van R veel kleiner gekozen dan de weerstandswaarde van het
lampje.
242pGeef de re den waarom ze dat doet.
U it de spanning U over de weerstand van 2,0 Ω berekent de computer de stroomsterkte I
door het lampje.
O p t = 0 s gaat de schakelaar S dicht.
In figuur 14 is de door de computer be paalde ( I,t )-grafiek weergegeven.
figuur 14 I
254pBepaal de weerstandswaarde van het lampje op t = 0 s.
U it de grafiek blijkt dat direct na het inschakelen de stroomsterkte afneemt.
262pGeef hiervoor een verklaring.
274pB epaal het vermogen dat het lampje opneemt als de stroomsterkte constant is geworden.
Einde
