opgave 1Opgave 1 Optrekkende auto
Met een auto is een testrit gemaakt op een horizontale weg. Figuur 1 is het
( v , t )-diagram van deze rit.
figuur 1
In de grafiek zitten drie dalende stukjes omdat de chauffeur dan schakelt. Na het
schakelen versnelt de auto weer.
12pLeg uit hoe uit de grafiek blijkt dat de versnelling a na het schakelen kleiner is
dan voor het schakelen.
De auto heeft een massa van 1,2·103 kg .
24pBepaal de arbeid die de motor levert in de periode van t = 0 tot t = 2,0 s .
Verwaarloos daarbij de wrijvingskracht die de auto ondervindt.
Tijdens het schakelen wordt de motor
34puitwerkbijlageontkoppeld. Op de auto werkt dan alleen de
wrijvingskracht. In figuur 2 is het gedeelte van
de snelheidsgrafiek tussen t = 5 s en
t = 7 s vergroot weergegeven. In die periode
schakelt de chauffeur voor de tweede maal.
Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.
Bepaal met behulp van de figuur op de
uitwerkbijlage de grootte van de wrijvingskracht
op de auto tijdens het schakelen.
Vanaf t = 20 s remt de auto af tot stilstand.
Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage.
43puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de afstand die de auto
tijdens het remmen aflegt.
opgave 2Opgave 2 Fotograferen
Een amateur-fotograaf heeft een foto van
53peen bloem gemaakt. Zie figuur 3.
Op de achtergrond is de schaduw van de bloem
te zien.
De afstand tussen de bloem en de lens
was 63 cm . De fotograaf heeft scherp ingesteld
op de bloem.
Het fototoestel heeft een lens met een
brandpuntsafstand van 7,0 cm .
Bereken de afstand tussen de lens en de film.
Op de uitwerkbijlage staat een figuur waarin
schematisch is getekend hoe een punt B van de
bloem door de cameralens op de film wordt
afgebeeld. Punt S is een punt van de schaduw
van de bloem.
63puitwerkbijlageBeantwoord de volgende vragen:
− Waar bevindt zich het beeldpunt van S : in P , Q of R ?
− Teken op de uitwerkbijlage de lichtbundel die vanuit S via de lens op de film
valt.
− Leg met behulp van de tekening uit waarom de schaduw van de bloem
onscherp is.
De fotograaf bekijkt de negatieven van het filmpje met een loep. Zie de foto in
figuur 4. In figuur 5 zijn het filmpje (als een pijl) en de loep schematisch
getekend. In deze figuur zijn ook de twee brandpunten van de loep aangegeven.
Figuur 5 is vergroot op de uitwerkbijlage weergegeven.
75puitwerkbijlageConstrueer in de figuur op de uitwerkbijlage het beeld van het filmpje en
controleer of de vergroting in deze constructie overeenstemt met die in figuur 4.
opgave 3Opgave 3 Schuddynamo
Astrid heeft een magneet in een plastic buis
gedaan. De uiteinden van de buis zijn dicht.
De buis bevindt zich in een spoel die is
aangesloten op een computer.
Zie de foto in figuur 6.
Als zij de buis omdraait, maakt de magneet
een (vrije) val door de spoel.
De computer meet de inductiespanning Uind
en de bijbehorende flux als functie van de
tijd. Zie de figuren 7 en 8.
figuur 7
-12
0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
t (s)
figuur 8
0
0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
t (s)
Uit de grafiek van de inductiespanning (figuur 7) blijkt dat de maximum spanning
op t = 0,12 s kleiner is dan de (absolute) waarde van de minimum spanning
op t = 0,17 s .
82pLeg met behulp van de fluxgrafiek (figuur 8) uit waarom dat zo is.
Door de magneet heen en weer te schudden, wekt Astrid een wisselspanning
op. Zie figuur 9. Om een regelmatig signaal te krijgen, schudt ze horizontaal.
figuur 9
93pBepaal zo nauwkeurig mogelijk de frequentie van deze wisselspanning.
Hieronder staan twee beweringen over deze wisselspanning.
a De gemiddelde waarde van de wisselspanning is 0 V .
b De effectieve waarde van de wisselspanning is 0 V .
102pZeg van elke bewering of deze juist is of onjuist. Licht je antwoorden toe.
Op het internet vindt Astrid een site waar ze een
113pzaklamp kan kopen die veel lijkt op haar
schuddynamo. Zie figuur 10. De elektrische energie
die je tijdens het schudden opwekt, wordt in de
zaklamp opgeslagen (in een condensator).
De zaklamp heeft als lichtbron een LED waarvan
de ( I , U )-karakteristiek in figuur 11 staat.
Als de zaklamp wordt aangezet, heeft de
stroomsterkte door de LED gedurende de eerste
5,0 s een constante waarde van 30 mA .
Bepaal met behulp van figuur 11 de hoeveelheid
elektrische energie die de LED in deze tijd heeft
verbruikt.
Astrid sluit zo’n zelfde LED aan op de spoel
122pvan haar eigen opstelling. De LED geeft
dan licht. Vervolgens vervangt ze de spoel
door een spoel met veel minder windingen.
De LED geeft dan geen licht.
Leg met behulp van figuur 11 uit waarom de
LED dan geen licht geeft.
opgave 4Opgave 4 Nachtstroomkachel
De kachel op de foto hiernaast is een zogenaamde nachtstroomkachel. Deze kachel bestaat uit grote blokken speksteen die door een elektrisch verwarmingselement van binnenuit worden opgewarmd. Het opwarmen gebeurt ’s nachts omdat elektrische energie dan goedkoper is. Overdag geven de stenen hun warmte langzaam weer af.
Het verwarmingselement van de afgebeelde kachel heeft een vermogen
van 5,6 kW . Het verwarmen van de stenen duurt gemiddeld 4,0 uur.
Per jaar gebeurt dat zo’n 200 keer. Een kWh kost ’s nachts € 0,11 .
133pBereken de energiekosten in een jaar voor deze kachel.
De massa van de spekstenen van de afgebeelde kachel is 700 kg .
In de eerste 30 minuten stijgt de temperatuur van de spekstenen met 12 °C .
Je mag aannemen dat dan alle warmte door de stenen is opgenomen en er nog
geen warmte aan de omgeving is afgestaan.
143pBereken de soortelijke warmte van speksteen.
Als de temperatuur van de stenen 80 °C is, wordt deze temperatuur
gehandhaafd totdat de nachtstroomperiode eindigt. De stenen koelen daarna af.
In figuur 12 is het temperatuurverloop van de stenen weergegeven.
figuur 12
Het afkoelen van de spekstenen is op drie manieren getekend.
152pLeg uit welke van deze grafieken ( A , B of C ) hoort bij het afkoelen van de
stenen.
De temperatuur van de stenen wordt
163pgemeten met een temperatuursensor.
Figuur 13 is de ijkgrafiek van deze
sensor.
Bepaal de gevoeligheid van de sensor
bij een temperatuur van 80 °C .
In figuur 14 is een begin gemaakt met een
schakeling die het verwarmingselement
automatisch in- en uitschakelt.
Op A is een tijdklok aangesloten.
Het signaal bij A is hoog zolang als er
elektrische energie wordt geleverd tegen nachttarief.
Op B is de temperatuursensor aangesloten.
Op C is het verwarmingselement aangesloten. Het verwarmingselement is alleen
aan als het signaal bij C hoog is.
figuur 14
Aan de schakeling stelt men de volgende eisen.
− Als er geen elektrische energie geleverd wordt tegen nachttarief moet het
verwarmingselement uit blijven.
− Als er wel elektrische energie tegen nachttarief wordt geleverd, moet het
verwarmingselement alleen aan zijn wanneer de temperatuur lager is
dan 80 °C .
De schakeling zorgt er ook voor dat, wanneer de temperatuur van 80 °C bereikt
is, deze constant gehouden wordt totdat de nachtstroomperiode eindigt.
Figuur 14 staat ook op de uitwerkbijlage.
174puitwerkbijlageTeken in de figuur op de uitwerkbijlage de noodzakelijke verwerkers en hun
verbindingen. Geef ook aan op welke waarde de referentiespanning moet
worden ingesteld.
opgave 5Opgave 5 Kernfusie
In de zon fuseren waterstofkernen tot heliumkernen. Bij fusie komt energie vrij.
Op deze manier produceert de zon per seconde 3,9·1026 J .
Alle energiecentrales op aarde produceren samen in één jaar
ongeveer 1,0·1014 kWh .
183pBereken hoeveel jaar de centrales op aarde moeten werken om evenveel
energie te produceren als de zon in één seconde doet.
Alleen in het binnenste van de zon vindt kernfusie plaats omdat de temperatuur
daar hoog genoeg is (ruim tien miljoen graden Celsius).
Waterstofkernen fuseren als ze elkaar heel dicht naderen.
193pLeg uit waarom waterstofkernen alleen bij een (zeer) hoge temperatuur elkaar
dicht kunnen naderen.
Op verschillende plaatsen op aarde
203puitwerkbijlagestaan experimentele kernfusiereactoren.
In figuur 15 is schematisch de reactie
afgebeeld die in deze reactoren
plaatsvindt. Figuur 15 staat ook op de
uitwerkbijlage.
Schrijf in de figuur op de uitwerkbijlage:
− in de twee bovenste rechthoeken de
symbolen van de betreffende
elementen en hun massagetal;
− in de onderste rechthoek de naam
van het deeltje dat bij de reactie
vrijkomt.
Tijdens een experiment in een van de reactoren is gedurende 1,5 seconde een
vermogen opgewekt van 16 MW . Bij de fusie van een deuteriumkern met een
tritiumkern wordt een massa van 3,14·10–29 kg omgezet in energie.
215pBereken hoeveel kg deuterium in deze tijd is gefuseerd. (Aanwijzing: bereken
eerst de energie die bij de fusie van een deuteriumkern en een tritiumkern
vrijkomt en vervolgens het aantal fusiereacties dat heeft plaatsgevonden.)
De twee ‘grondstoffen’ van de fusiereactor zijn deuterium en tritium.
Beide stoffen zijn isotopen van waterstof, dus zeer brandbaar.
Met een van deze twee stoffen moet men extra voorzichtig omgaan.
222pWelke stof is dat? Licht je antwoord toe met een natuurkundig argument.
opgave 6Opgave 6 Kegelslinger
Fermi onderzoekt de cirkelbeweging van een
kegelslinger. Daarvoor laat hij met de hand
een voorwerp aan een touw vlak boven de
vloer ronddraaien. Na enige oefening lukt het
om het voorwerp een eenparige
cirkelbeweging te laten maken. Zie figuur 16.
In de foto is de cirkelbaan van het voorwerp
getekend.
In figuur 17 is de kegelslinger schematisch
getekend. M is het middelpunt van de
cirkelbaan, h de hoogte van de kegelslinger
(de afstand TM ) en de lengte van het touw.
De pijl die naar M wijst, stelt de
middelpuntzoekende kracht op het voorwerp
voor.
Een deel van figuur 17 staat vergroot op de
uitwerkbijlage.
234puitwerkbijlageTeken in de figuur op de uitwerkbijlage de
244pkrachten die samen de middelpuntzoekende
kracht leveren. Let daarbij zowel op de richting
als de lengte van de vectoren.
De lengte van het touw is 1,2 m .
Fermi laat het voorwerp 30 rondjes
beschrijven. Hij meet voor deze 30 rondjes
een tijd van 59,4 s . De hoogte h = 1,0 m .
De massa van het voorwerp is 50 g .
Bereken de middelpuntzoekende kracht die
dan op het voorwerp werkt.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
Als Fermi het voorwerp sneller ronddraait, wordt de kegel wijder en dus h
kleiner.
Fermi onderzoekt het verband tussen de omlooptijd T en de kegelhoogte h .
Zijn metingen staan in de tabel hieronder.
| T (s) | 0,63 | 0,99 | 1,41 | 1,72 | 1,98 |
| h (m) | 0,10 | 0,25 | 0,50 | 0,75 | 1,00 |
In een theorieboek staat dat voor de kegelslinger geldt: T2 = Ch , waarin C een
constante is.
Om te controleren of zijn metingen in overeenstemming zijn met de theorie
maakt Fermi met Excel de grafiek die is afgebeeld in figuur 18.
figuur 18
252pUit welke eigenschappen van de grafiek blijkt dat de grafiek in overeenstemming
is met de theorie.
263pBepaal de waarde en de eenheid van de constante C .
