opgave 1Opgave 1 Chopin
In de foto’s hieronder is tweemaal dezelfde fles afgebeeld. In figuur 1 is de fles
bijna vol; in figuur 2 zit de vloeistofspiegel net onder het hoofd van Chopin.
Het hoofd van Chopin is op de achter kant van de fles aangebracht. De fles is
van matglas gemaakt. Aan de voorkant van de fles zit een helder venster
waardoor je naar het hoofd van Chopin kijkt. Het valt op dat je bij de volle fles
het hoofd in de breedte vergroot ziet. Bij de lege fles zie je het hoofd even groot
als het op de fles is aangebracht.
Figuur 3 is een schematische
12p
23puitwerkbijlagedwarsdoorsnede van de volle fles.
De pijl LR stelt het hoofd van Chopin
voor. Vanuit punt L zijn twee
lichtstralen getekend.
Lichtstraal 1 wordt niet gebroken.
Leg uit waarom niet.
Lichtstraal 2 wordt wel gebroken.
Figuur 3 staat vergroot op de
uitwerkbijlage.
Bepaal met behulp van de figuur op
de uitwerkbijlage de brekingsindex
van de vloeistof. Je mag daarbij
aannemen dat het dunne laagje glas
van de fles de breking niet beïnvloedt.
Kennelijk werkt de gevulde fles als een loep.
Op de uitwerkbijlage is getekend waar iemand, die door het venster kijkt, het
vergrote, virtuele beeld L’R’ van het hoofd van Chopin ziet.
32puitwerkbijlageLeg met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage uit waarom L’ het virtuele
beeld is van L .
42puitwerkbijlageBepaal op de uitwerkbijlage de lineaire vergroting N .
Op de uitwerkbijlage is ook een dwarsdoorsnede van de fles getekend zonder
vloeistof. In die figuur zijn weer dezelfde lichtstralen 1 en 2 getekend.
52puitwerkbijlageMaak met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage duidelijk dat bij een lege fles
het hoofd van Chopin niet wordt vergroot. Teken daartoe eerst het verdere
verloop van de twee lichtstralen.
opgave 2Opgave 2 Fietsdynamo
Freek doet onderzoek aan een fietsdynamo.
Aan de dynamo is een wieltje bevestigd
waaromheen een touw is gewikkeld met een
gewichtje eraan. Zie figuur 4.
Wanneer hij het gewichtje loslaat, beweegt
het naar beneden waardoor de dynamo gaat
draaien.
Op de dynamo heeft Freek een computer
aangesloten die de opgewekte spanning
meet als functie van de tijd.
Figuur 5 laat zien hoe de spanning in de
eerste 0,24 s verandert.
figuur 5
62pVerklaar waarom de (top)waarde van de spanning steeds groter wordt. Gebruik
bij je uitleg in ieder geval de begrippen fluxverandering, tijdsduur en
inductiespanning.
Figuur 6 geeft het verloop weer van de spanning tussen t = 1,04 s en t = 1,07 s .
Het gewichtje dat de dynamo aandrijft, beweegt dan met constante snelheid.
figuur 6
-8
1,040 1,045 1,050 1,055 1,060 1,065 1,070
t (s)
Freek vraagt zich af hoeveel sinussen worden opgewekt tijdens één
omwenteling van het dynamowieltje.
Het wieltje heeft een diameter van 2,4 cm . Het gewichtje daalt met een snelheid
van 3,8 m/s .
74pBeantwoord de vraag van Freek met behulp van deze gegevens en figuur 6.
Een wisselspanning heeft een bepaalde effectieve waarde.
Hieronder staan vijf waarden.
a 0 V
b 4,8 V
c 6,8 V
d 9,6 V
e 13,6 V
82pWelke van deze vijf is gelijk aan de effectieve waarde van de wisselspanning in
figuur 6? Licht je antwoord toe.
Freek wil het vermogen bepalen dat de fietsdynamo levert. Daarvoor meet hij de
(effectieve) stroomsterkte door en de (effectieve) spanning over een weerstand
die op de dynamo is aangesloten.
Op de uitwerkbijlage zijn de dynamo, de weerstand, een stroommeter en een
spanningsmeter schematisch getekend.
93puitwerkbijlageTeken in de figuur op de uitwerkbijlage alle noodzakelijke verbindingsdraden.
Het gewichtje heeft een massa van 210 g en daalt met een (constante) snelheid
van 3,8 m/s . Uit de gemeten spanning en stroomsterkte berekent Freek dat de
dynamo dan een constant elektrisch vermogen levert van 1,8 W .
In deze situatie zet de dynamo zwaarte-energie om in elektrische energie.
104pBereken het rendement van deze energieomzetting.
opgave 3Opgave 3 Kernfusie op tafel
Lees de tekst hieronder.
Drie natuurkundigen van de Universiteit van Californië hebben het voor elkaar: kernfusie opwekken in een apparaatje dat gewoon op tafel staat. In het artikel dat ze onlangs in Nature publiceerden, benadrukken ze dat het apparaat geen energiebron is. Er gaat meer energie in dan eruit komt. Hun minireactor zou vooral nuttig kunnen zijn als handige neutronenbron, bijvoorbeeld bij het bestralen van een tumor.
In figuur 7 is schematisch weergegeven hoe het apparaat werkt.
Een zogenaamd pyro-elektrisch kristal wekt een hoge spanning op als er een
temperatuurverschil wordt aangebracht tussen de linker- en rechterkant.
Het kristal is geplaatst in een ruimte die eerst vacuüm is gezogen. Vervolgens is
er een beetje deuteriumgas in aangebracht. Bij de punt van de naald aan de
rechterkant van het kristal wordt deuterium geïoniseerd. Tengevolge van de
spanning van 100 kV tussen de naald en de trefplaat bewegen de zo ontstane
deuteriumkernen (2 H ) versneld naar rechts en botsen met grote snelheid tegen
de trefplaat.
figuur 7
De trefplaat bestaat uit een materiaal dat veel deuterium bevat.
De kinetische energie van 100 keV waarmee de deuteriumkernen tegen de
trefplaat botsen, is voldoende om twee deuteriumkernen te kunnen laten
fuseren.
De massa van een deuteriumkern is 3,34·10–27 kg .
113pBereken de snelheid waarmee de deuteriumkernen tegen de trefplaat botsen.
122pLeg uit waarom de deuteriumkernen een grote snelheid moeten hebben om te
kunnen fuseren.
De fusiereactie die in de trefplaat plaatsvindt, is:
2 H + 2 H → 3 He + n
De massa’s van de bij de reactie
betrokken deeltjes staan in de tabel
hiernaast.
De minireactor kan 1,0·103 neutronen
per seconde produceren.
| deeltje | massa (kg) |
| 2 H | 3,34358·10−27 |
| 3 He | 5,00641·10−27 |
| n | 1,67493·10−27 |
Het vermogen dat nodig is om het apparaat te laten werken, is 2,0 W
(voornamelijk voor het verwarmen van het kristal).
In de tekst in het kader staat dat de minireactor geen energiebron is. Er gaat
meer energie in dan eruit komt.
134pLaat met een berekening zien dat de minireactor geen energiebron is. Bereken
daartoe eerst de energie die bij de hierboven beschreven kernreactie vrijkomt.
De stroomsterkte van de bundel deuteriumkernen is 4,0·10–9 A .
144pToon met een berekening aan dat de kans op een botsing waarbij kernfusie
optreedt zeer klein is.
De minireactor zou vooral nuttig kunnen zijn als neutronenbron.
Een van de manieren waarop men tot nu toe neutronen produceert, is met
behulp van een mengsel van radioactief americium- 241 (241 Am ) en
beryllium- 9 (9 Be ).
241 Am zendt α -deeltjes uit. Wanneer een 9 Be -kern een α -deeltje invangt, vindt
een kernreactie plaats waarbij een neutron vrijkomt:
9/4 Be + α → .../... ... + n
Deze (onvolledige) reactie staat vergroot op de uitwerkbijlage.
153puitwerkbijlageVul in de reactievergelijking op de uitwerkbijlage de ontbrekende getallen in en
het symbool (of de naam) van het element dat wordt gevormd.
De minireactor als neutronenbron heeft een paar voordelen ten opzichte van het
mengsel van americium- 241 en beryllium- 9 .
opgave 4Opgave 4 Pitstop
Tijdens een formule-1-race rijdt Michael Schumacher met een constante
snelheid van 324 km/h (= 90,0 m/s ). Het vermogen van zijn auto is 920 pk .
De pk (paardenkracht) is een verouderde eenheid van vermogen (zie Binas).
174pBereken de totale wrijvingskracht die de auto dan ondervindt.
Op een gegeven moment rijdt Schumacher de pitstraat in om de banden te laten
verwisselen. Zie figuur 8 en 9. Op de foto van figuur 8 ligt de pitstraat rechts van
het racecircuit.
In figuur 10 is het ( v , t )-diagram van de auto van Schumacher vereenvoudigd
weergegeven.
figuur 10
Tussen t = 2,0 s en t = 4,0 s remt hij krachtig af. De massa van de raceauto
inclusief bestuurder is 600 kg .
184pBepaal de resulterende kracht op de auto in die periode.
Tussen t = 2,0 s en t = 24,0 s bevindt Schumacher zich in de pitstraat.
Figuur 10 staat ook op de uitwerkbijlage.
193puitwerkbijlageToon met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage aan dat de pitstraat 545 m
lang is.
Toen Schumacher (S) de pitstraat inreed (op t = 2,0 s ), reed Alonso (A) met
dezelfde snelheid naast hem. Zie figuur 11.
figuur 11
Op t = 24,0 s rijdt Schumacher weer de racebaan op.
Veronderstel dat Alonso steeds met 90,0 m/s heeft kunnen doorrijden.
203pBereken hoeveel seconde Alonso nu voorligt.
opgave 5Opgave 5 Auto te water
De eerste drie foto’s hiernaast laten een
klein drama zien. Een takelwagen hijst een
personenauto uit het water (figuur 12). Als
de auto een stuk omhoog is gehesen (figuur
13), begint de takelwagen te kantelen.
Figuur 14 toont de tragische afloop.
Ondanks het feit dat er in de situatie van
figuur 13 flink wat water uit de personenauto
is gelopen, kantelt de takelwagen terwijl
deze in de situatie van figuur 12 nog stevig
211pNoem daarvoor een reden.
Op de uitwerkbijlage is de situatie waarin de
takelwagen op het punt staat te kantelen
schematisch weergegeven.
Punt Z is nu het zwaartepunt van de
takelwagen. Het zwaartepunt van de
personenauto bevindt zich recht onder het
ophangpunt van de kabel.
In die figuur is ook het draaipunt
aangegeven waaromheen de takelwagen
224puitwerkbijlagegaat kantelen.
De massa van de takelwagen is 7,9·103 kg .
Bepaal met behulp van de figuur op de
uitwerkbijlage de (minimale) massa van de
personenauto, inclusief water.
Een tweede takelwagen moet komen om de
personenauto en de eerste takelwagen uit
het water te hijsen. Zie figuur 15 en de
vergroting daarvan op de uitwerkbijlage.
De tweede takelwagen is niet alleen
232pzwaarder, hij heeft ook twee zijsteunen
uitgeklapt.
Met name de zijsteun vlakbij de kadewand
voorkomt dat deze takelwagen kan kantelen.
Leg uit waarom.
De massa van de takelwagen die omhoog
gehesen wordt, is inclusief water 8,2·103 kg .
De wagen gaat in 2,0 minuten 2,4 m
omhoog.
243pBereken het vermogen dat de hijsende
takelwagen daarvoor minimaal moet leveren.
opgave 6Opgave 6 Veiligheidsgordel
De snelheid van een auto wordt
253pgemeten met een sensor die het
toerental van een van de wielassen
meet. Figuur 16 geeft het verband
tussen de uitgangsspanning van deze
sensor en het toerental.
Bepaal de gevoeligheid van deze
sensor.
In een auto zit een automatisch
systeem dat op twee manieren kan
waarschuwen als de bestuurder zijn
veiligheidsgordel niet omdoet.
Het systeem voldoet aan de volgende
eisen:
− zolang als de bestuurder achter
het stuur zit zonder de gordel om, brandt er een lampje;
− zolang als hij zonder gordel om harder rijdt dan 20 km/h (komt overeen met
180 omwentelingen per minuut) zoemt er bovendien een alarm.
In de figuur op de uitwerkbijlage is een begin gemaakt met een ontwerp voor dit
systeem.
Wanneer de bestuurder achter het stuur zit, is de stoelschakelaar dicht.
Wanneer hij de gordel om heeft, is de gordelschakelaar dicht.
265puitwerkbijlageMaak in de figuur op de uitwerkbijlage de schakeling compleet zodat aan
bovengenoemde eisen wordt voldaan. Vermeld ook de referentiespanning van
de comparator.
