opgave 1Opgave 1 Doorstralen van fruit
Door bestraling kunnen bacteriën en insecten in voedselproducten onschadelijk
worden gemaakt. De producten blijven daardoor langer houdbaar. Lees het
artikel hieronder.
De houdbaarheid van bijvoorbeeld aardbeien kan aanzienlijk vergroot worden door de vruchten na het plukken te doorstralen met γ-straling. Niet alleen de bacteriën die verantwoordelijk zijn voor het rottingsproces worden onschadelijk gemaakt, maar ook insecten en eitjes van insecten. Als stralingsbron wordt kobalt-60 gebruikt dat bij verval β- en γ-straling uitzendt. De kistjes fruit komen via een lopende band onder de bestraler. Dan stopt de band even en wordt het fruit enige tijd doorstraald. Daarna schuift het volgende kistje onder de bestraler.
13pGeef de vervalreactie van kobalt- 60 .
De β -straling die het kobalt uitzendt, draagt nauwelijks bij aan het onschadelijk
maken van bacteriën en insecten in het fruit.
21pGeef daarvoor de reden.
De grafiek van figuur 1 geeft aan hoeveel procent van de γ -straling door een
laag fruit van een bepaalde dikte wordt doorgelaten.
figuur 1
dikte van de fruitlaag (cm)
32pBepaal de halveringsdikte van fruit voor de γ -straling van kobalt.
Na verloop van tijd vermindert de activiteit van de kobaltbron. De bron blijft
bruikbaar tot zijn activiteit gedaald is tot 12,5% van de oorspronkelijke waarde.
43pBereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden.
Het doorstralen van voedsel met γ -straling gebeurt op grote schaal. Toch
bestaan in consumentenkringen bezwaren tegen deze manier van houdbaar
maken van voedsel.
Men stelt vragen als: “Wordt het bestraalde voedsel zelf radioactief?”
52pBeantwoord deze vraag. Licht je antwoord toe.
opgave 2Opgave 2 Zelfgemaakte stroommeter
Debby heeft zelf een stroommeter ontworpen. Deze bestaat uit een draaibare
magneet en een spoel van koperdraad dat om een brede PVC-pijp is gewonden.
De (as van de) spoel staat loodrecht op de noord-zuid-richting van het
aardmagnetisch veld. Als er geen stroom door de spoel loopt, wijst het puntje
van de magneet (de noordpool) naar het noorden. Zie figuur 2. Als er wel een
stroom door de spoel loopt, wekt de spoel een magnetisch veld op loodrecht op
de noord-zuid-richting. Daardoor draait de magneet over een bepaalde hoek.
Zie figuur 3. Beide foto’s zijn van boven genomen.
62pIs in figuur 3 het uiteinde van de spoel dat zich bij de magneet bevindt een
noordpool of een zuidpool? Licht je antwoord toe.
In figuur 4 is de situatie van figuur 3 met vectoren
72pweergegeven. Baarde = 1,8 ⋅ 10−5 T.
Bepaal met behulp van figuur 4 de grootte van Bspoel .
Om haar stroommeter te ijken, bepaalt Debby het verband
tussen de stroomsterkte door de spoel en de hoek α waarover
de magneet draait. Daarvoor schakelt ze een geijkte
stroommeter in serie met de spoel.
Haar metingen staan in figuur 5.
Voor stroomsterktes tussen 1 A en 2 A
82pis haar meter minder geschikt dan voor
stroomsterktes tussen 0 A en 1 A .
Leg aan de hand van de grafiek uit
waarom dat zo is.
Een stroommeter moet bij voorkeur een
zo klein mogelijke weerstand hebben.
De koperdraad die Debby om de PVC-pijp
heeft gewikkeld, is 0,50 mm dik.
Om de pijp heeft ze 40 wikkelingen
aangebracht. De (buiten)diameter van de
PVC-pijp is 12,5 cm .
95pBereken de weerstand van haar stroommeter.
opgave 3Opgave 3 Ionenmotor
Een Frans bedrijf heeft een zogenaamde
101pionenmotor ontwikkeld voor gebruik in
ruimtevaartuigen. De satelliet Smart-1 (zie
figuur 6) die in september 2003 werd
gelanceerd, gebruikte zo’n ionenmotor om
naar de maan te gaan.
Smart-1 heeft een massa van 370 kg .
De motor levert een kracht van 7,0·10–2 N .
Deze kracht is te klein om het
ruimtevaartuig vanaf de aarde te lanceren.
Leg uit waarom de kracht van de
ionenmotor daarvoor te klein is.
Smart-1 is daarom eerst met een gewone
113praket in een baan om de aarde gebracht.
Zie figuur 7. Deze baan is cirkelvormig met
een straal van 9,02·106 m .
De middelpuntzoekende kracht wordt
geleverd door de zwaartekracht. Op deze
hoogte is de zwaartekracht de helft van die
op het aardoppervlak.
Bereken de snelheid waarmee de satelliet
deze cirkelbaan doorloopt.
Nadat de satelliet enkele rondjes gedraaid heeft om alle systemen te testen en
de zonnepanelen uit te vouwen, wordt de ionenmotor ingeschakeld.
Stel dat de kracht van 7,0·10–2 N de enige kracht is die de snelheid van de
satelliet doet toenemen.
123pBereken de tijd die nodig zou zijn om de snelheid van de satelliet met 1,0 m/s te
doen toenemen.
In de ionenmotor worden xenon-atomen geïoniseerd. Deze ionen ( Xe+ ) missen
één elektron. De stuwkracht van de ionenmotor ontstaat door het uitstoten van
deze Xe+ -ionen. Daarvoor worden de ionen door een elektrische spanning
vanuit stilstand op een snelheid van 16·103 m/s gebracht. Met die snelheid
vliegen ze de ruimte in. De massa van een Xe+ -ion is 2,18·10–25 kg .
133pBereken de spanning die de ionen doorlopen.
opgave 4Opgave 4 Lensverwarming
Op de school van Sophie zijn bewakingscamera’s aangebracht. Tijdens koude
nachten kan de lens van zo’n camera beslaan. Om dat te voorkomen, heeft
Sophie een verwarmingselement bedacht.
Dit element bestaat uit vier gelijke weerstanden van 120 Ω die langs de omtrek
van de cameralens zijn gelegd. In figuur 8 is daarvan een vooraanzicht
getekend. Sophie sluit een spanningsbron aan op de punten A en C . Daardoor
ontstaat een combinatie van een serie- en parallelschakeling zoals in figuur 9
schematisch is getekend.
143pToon aan dat de vervangingsweerstand van deze schakeling gelijk is aan 120 Ω .
152pWordt in elke weerstand per seconde evenveel warmte ontwikkeld? Licht je
antwoord toe.
Sophie stelt de spanningsbron zo in dat de weerstanden samen per seconde
1,6 J warmte ontwikkelen. De spanningsbron levert dan dus een vermogen
van 1,6 W .
163pBereken de spanning die zij daarvoor moet instellen.
Als het verwarmingselement er voor zorgt dat de lens tijdens een koude nacht
op kamertemperatuur blijft, zal de lens niet beslaan.
Om te controleren of de spanning over het verwarmingselement goed is
ingesteld, legt Sophie de lens zonder verwarmingselement in de koude
buitenlucht. In 1,5 minuut daalt de temperatuur van de lens van 20,0 °C
naar 19,0 °C . De warmtecapaciteit van de lens is 190 J/°C .
174pGa met een berekening na of het verwarmingselement tijdens zo’n nacht de
temperatuur van de lens op 20 °C kan houden.
Op een bepaald moment raakt het contactpunt B los. Daardoor wordt de
verbinding tussen de weerstanden R1 en R2 verbroken. Zie nogmaals figuur 9.
De spanning tussen de punten A en C blijft gelijk.
Op de uitwerkbijlage staat een tabel.
184puitwerkbijlageKruis in de tabel op de uitwerkbijlage aan wat er met de warmteontwikkeling per
seconde ( P ) in elk van de vier weerstanden gebeurt.
opgave 5Opgave 5 Watertank
Bij een Afrikaans dorpje is een watertank
193pgeplaatst. Zie figuur 10. De cilindervormige
tank heeft een (binnen)diameter van 1,2 m en
een (binnen)hoogte van 1,6 m .
In de tank is water opgeslagen. Het dorp
gebruikt gemiddeld 350 liter water per dag.
Bereken het aantal dagen dat een volle tank
het dorp van water kan voorzien.
Als de tank bijna leeg is, vult een pomp de
tank met grondwater. De pomp levert een
vermogen van 250 W . Het water moet 7,0 m
omhoog worden gepompt.
204pBereken hoe lang het duurt om 1,0 m3 water
de tank in te pompen.
In de tank bevindt zich een niveausensor.
212pDeze meet het waterniveau in de tank.
Figuur 11 is de ijkgrafiek van deze sensor.
Bepaal de gevoeligheid van de sensor.
Men wil het bijvullen van de tank automatisch
laten gebeuren.
Aan het automatische systeem stelt men de
volgende eisen:
− als het waterniveau onder de 0,20 m daalt,
slaat de pomp aan;
− als het waterniveau boven de 1,4 m stijgt,
slaat de pomp af.
Op de uitwerkbijlage is een begin gemaakt met de schakeling die er voor zorgt
dat de pomp automatisch in- en uitgeschakeld wordt. De uitgang van de sensor
is verbonden met punt A .
Als het signaal in punt B hoog is, werkt de pomp.
224puitwerkbijlageMaak in de figuur op de uitwerkbijlage de schakeling compleet zodat aan
bovengenoemde eisen is voldaan. Noteer ook op de uitwerkbijlage op welke
spanning elke comparator moet worden ingesteld.
opgave 6Opgave 6 Krabnevel
Lees onderstaand artikel.
In hun kronieken hebben Chinese sterrenkundigen opgetekend dat in 1054 een heldere ster aan de hemel verscheen die zelfs overdag te zien was. We weten nu dat ze een zogenaamde supernova waarnamen. Dat is een ster die explodeert en daardoor grote hoeveelheden materie de ruimte in slingert. Het restant van deze explosie is een enorme gaswolk die nog steeds uitdijt: de Krabnevel (zie de foto hiernaast). De straal van de (bij benadering bolvormige) Krabnevel zoals wij die nu waarnemen, is ongeveer 5,5 lichtjaar. Een lichtjaar is een veel gebruikte afstandsmaat in het heelal: de afstand die het licht (met een snelheid van driehonderdduizend kilometer per seconde) in één jaar aflegt.
233pBereken met behulp van de gegevens in het artikel de gemiddelde snelheid
waarmee de Krabnevel sinds de explosie uitdijt in de ruimte.
Ate is amateur astronoom en heeft zijn sterrenkijker op het midden van de
Krabnevel gericht. In het brandvlak van het objectief (de voorste lens van de
kijker) plaatst hij een plaat met lichtgevoelige sensoren.
Licht dat van één punt van de Krabnevel komt, mag als evenwijdig worden
beschouwd omdat de Krabnevel op zeer grote afstand staat. In figuur 12 zijn
twee lichtbundels getekend: lichtbundel A die van de bovenkant van de
Krabnevel komt en lichtbundel B die van de onderkant van de Krabnevel komt.
Van elke bundel zijn twee lichtstralen getekend. Figuur 12 is niet op schaal.
figuur 12
Het beeld van de Krabnevel wordt gevormd in het brandvlak van het objectief.
Figuur 12 staat ook op de uitwerkbijlage.
243puitwerkbijlageConstrueer in de figuur op de uitwerkbijlage het verdere verloop van beide
lichtbundels.
Het beeld van de Krabnevel op de lichtgevoelige plaat is bij benadering
cirkelvormig en heeft een diameter van 1,57·10–3 m . Ondanks de kleine
afmetingen van dit beeld kan er een foto van worden afgedrukt waarop veel
details te zien zijn. Dat komt omdat de pixels (= lichtgevoelige sensoren) op de
plaat zeer klein zijn: één pixel heeft een oppervlakte van 5,48·10–11 m2 .
253pBereken het aantal pixels dat informatie over de Krabnevel bevat.
De diameter van het beeld van de Krabnevel is dus 1,57·10–3 m terwijl de
diameter van de Krabnevel in werkelijkheid 11 lichtjaar is.
Voor de vergroting van het objectief geldt in dit geval: N = v f .
De brandpuntsafstand f van het objectief is 0,90 m .
263pBereken de afstand tot de Krabnevel, in lichtjaar of in meter.
De Krabnevel staat op een enorme afstand van de aarde.
Berry en Ate discussiëren over de vraag wanneer de explosie plaatsvond
waaruit de Krabnevel is ontstaan.
Berry denkt dat de explosie gewoon in het jaar 1054 plaatsvond.
Ate zegt dat het veel langer geleden gebeurd moet zijn.
272pLeg uit wie van hen gelijk heeft.
