opgave 1Opgave 1 Close-up
Figuur 1 is een foto van een schorpioentje.
Figuur 2 is een schematische tekening van de situatie waarin de foto
is genomen.
Het voorwerp (schorpioentje) is weergegeven als een pijl.
Figuur 2 is op schaal.
Het fototoestel is zodanig ingesteld dat er een scherp beeld op de film ontstaat.
Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.
13puitwerkbijlageConstrueer in de figuur op de uitwerkbijlage het beeld van het voorwerp. Geef
ook het beeld als een pijl weer.
Het schorpioentje op de foto van figuur 1 is 8,0 maal zo groot als zijn beeld op
de film.
25pBepaal met behulp van figuur 1 en 2 zo nauwkeurig mogelijk de werkelijke
lengte van het schorpioentje.
Om het schorpioentje groter op de film te krijgen (close-up), moet de afstand
tussen het fototoestel en het dier kleiner worden. Om dan weer een scherp
beeld te krijgen moet de afstand van de lens tot de film worden aangepast.
Bij veel fototoestellen kan die afstand veranderd worden door de lens naar
binnen of naar buiten te draaien.
In figuur 3 zijn twee situaties getekend: situatie A waarbij de lens naar binnen is
gedraaid en situatie B waarbij de lens verder naar buiten is gedraaid.
figuur 3
33pLeg uit in welke situatie ( A of B ) de close-up een scherp beeld geeft.
opgave 2Opgave 2 Stuiteren
Bij veel balsporten is het van belang dat de bal goed stuitert. Om aan te geven
hoe goed een bal stuitert, is de zogenaamde stuiterfactor S gedefinieerd:
Hierin de stuiterhoogte en h de valhoogte.
Renate heeft gelezen dat bij een
43pofficieel goedgekeurde voetbal de
stuiterfactor moet voldoen aan:
0,78 ≤ S ≤ 0,91.
Om te onderzoeken of haar voetbal
daaraan voldoet, filmt ze de
stuiterende bal.
Met behulp van een videometing
heeft ze het (hoogte,tijd)-diagram
gemaakt dat in figuur 4 is
weergegeven.
Voldoet haar voetbal aan de officiële
eisen? Licht je antwoord toe met een
berekening.
figuur 5
Figuur 5 is het ( v , t )-diagram van
de stuiterende bal.
Als de bal valt, is de snelheid
negatief. Bij het omhoog gaan, is de
snelheid positief.
Als de bal de grond raakt, verandert
de snelheid in korte tijd van grootte
en richting; de grafiek loopt dan zeer
steil.
Op de tijdstippen t = 0 s , t = 0,64 s,
t = 1,15 s, t =1,66 s enzovoort , is de
snelheid van de bal 0 m/s .
De voetbal bevindt zich op die
momenten op de grond of in een hoogste punt.
52pHoe kun je aan de ( v , t )-grafiek zien dat de bal zich op t = 1,15 s in een hoogste
punt bevindt?
De luchtweerstand op de bal is te verwaarlozen.
62pHoe blijkt dat uit de grafiek van figuur 5? Licht je antwoord toe.
De voetbal heeft een massa van 430 g . De contacttijd van de bal met de grond
tijdens de eerste stuit is 6,9·10– 3 s .
74pBepaal de (gemiddelde) kracht van de grond op de bal tijdens de eerste stuit.
Met de computer maakt Renate ook
82pde grafiek van de mechanische
energie Emech als functie van de tijd.
Zie figuur 6.
De mechanische energie is de som
van de bewegingsenergie en de
zwaarte-energie.
Hoe blijkt uit de grafiek van figuur 6
dat de luchtweerstand op de bal te
verwaarlozen is? Licht je antwoord
toe.
In de ( Emech , t )-grafiek is af te lezen
hoeveel energie de bal verliest bij
een stuit. Dat energieverlies is ook te berekenen.
94pControleer met een berekening het energieverlies bij de tweede stuit. Maak
daartoe gebruik van de ( v , t )- of van de ( h , t )-grafiek.
opgave 3Opgave 3 Hoogspanningskabel op de bodem van de zee
Tussen Noorwegen en Nederland is een onderzeese hoogspanningskabel
aangelegd. De kabel is 580 km lang en transporteert bij een hoogspanning van
900 kV elektrische energie van Noorwegen naar Nederland of in omgekeerde
richting. In figuur 7 is de schakeling schematisch weergegeven.
figuur 7
Een transformator werkt alleen bij wisselspanning.
101pWaarom is dat? Gebruik in je antwoord het begrip magnetische flux.
Neem aan dat er in de transformatoren geen verliezen optreden.
112pN/N p/s
Bereken de verhouding tussen de aantallen windingen
De onderzeese kabel bestaat uit twee koperen aders (een voor de heenweg en
een voor de terugweg) met daaromheen isolatie. De doorsnede van één koperen
ader is 760 mm2 ; 1,0 m3 koper heeft een massa van 8,9·103 kg .
124pBereken hoeveel kg koper er in de kabel zit.
Omdat er door de onderzeese kabel een grote stroom loopt, stijgt de
temperatuur van het koper tot 50 ° C . Bij deze temperatuur is de soortelijke
weerstand van koper gelijk aan 19·10–9 Ω m .
133pToon aan dat de weerstand van de kabel gelijk is aan 29 Ω .
In de kabel wordt een deel van de elektrische energie omgezet in warmte.
Voor het vermogen dat op die manier verloren gaat, geldt: P verlies = I2 Rkabel .
Op een bepaald moment is het vermogen aan het begin van de kabel 700 MW
(en de spanning 900 kV ).
145pBereken hoeveel procent van dit vermogen in de kabel wordt omgezet in
warmte.
Elektrische energie wordt altijd getransporteerd bij een (zeer) hoge spanning.
152pLeg uit waarom men dat doet.
Via de onderzeese kabel is voor huishoudens in totaal een gemiddeld vermogen
beschikbaar van 600 MW .
Een huishouden verbruikt per jaar gemiddeld 3,5·103 kWh elektrische energie.
163pBereken het aantal huishoudens dat op deze manier van elektrische energie kan
worden voorzien.
opgave 4Opgave 4 Batterij op polonium
Lees onderstaand artikel.
Nucleaire batterij In een nucleaire batterij wordt stralingsenergie van een radioactieve stof omgezet in elektrische energie. Deze omzetting gaat niet rechtstreeks maar via een zogenaamd RPS (= Radioisotope Power System). Binnen in de RPS moet de temperatuur hoog zijn en aan de buitenkant juist laag. Door dat grote temperatuurverschil kan een thermokoppel een flinke elektrische spanning opwekken. De radioactieve stof in een RPS is vaak polonium-210 (Po-210), een α-straler. Po-210 komt vrijwel niet in de natuur voor maar wordt gemaakt in een kerncentrale.
Een kleine hoeveelheid Po-210 heeft een groot stralingsvermogen:
1,0 gram Po-210 ontwikkelt per seconde 144 J stralingsenergie.
De energie van het uitgezonden α - deeltje is 5,4 MeV.
173pBereken de activiteit van 1,0 g Po-210 .
De temperatuur van het polonium in de RPS is hoog, omdat een groot deel van
de uitgestraalde energie door het polonium zelf wordt geabsorbeerd.
181pWaarom wordt een groot deel van de uitgestraalde energie door het polonium
zelf geabsorbeerd?
Het rendement van de omzetting van stralingsenergie in elektrische energie
is 8,0%. Een bepaalde RPS heeft een elektrisch vermogen van 20 W .
193pBereken de massa van het polonium in deze RPS.
Nucleaire batterijen worden veel gebruikt in satellieten en ruimtesondes die naar
andere planeten gaan. In die gevallen gebruikt men nooit polonium- 210 maar
plutonium- 238 (Pu-238) . De halveringstijd van Pu-238 is 88 jaar.
202pLeg uit dat een nucleaire batterij met Po-210 niet geschikt is voor lange
ruimtereizen en Pu-238 wel.
Polonium- 210 wordt gemaakt door een bepaalde stof te bestralen met
neutronen. Daarbij ontstaat eerst een instabiele tussenisotoop die door β– -verval
overgaat in Po-210 . Op de uitwerkbijlage is de reactievergelijking die hierbij
hoort, onvolledig weergegeven.
214puitwerkbijlageGa na welke stof met neutronen wordt bestraald. Vul daartoe op de
uitwerkbijlage de drie ontbrekende getallen en het ontbrekende symbool in.
opgave 5Opgave 5 Automatische handdroger
In toiletten van openbare gebouwen hangen
vaak automatische handdrogers. Zie figuur 8.
Wanneer je je handen onder zo’n apparaat
houdt, blaast het warme lucht langs je handen.
In het apparaat zit een verwarmingselement,
een ventilator en een infraroodsensor.
Een bepaald type automatische handdroger
verwarmt 55 liter ( = 0,066 kg ) lucht per
seconde. Bij een kamertemperatuur van 20 ο C
moet de uitstromende lucht een temperatuur
hebben van 50 ο C .
Om dat te realiseren kan de fabrikant kiezen uit verwarmingselementen met de
volgende vermogens: 1000 W, 1500 W, 2000 W en 2500 W .
224pWelk verwarmingselement is het meest geschikt? Licht je antwoord toe met een
berekening.
De handdroger start automatisch
wanneer iemand zijn handen onder het
apparaat houdt. Dit wordt geregistreerd
door een infraroodsensor. Figuur 9 is de
ijkgrafiek van deze sensor.
Als deze persoon zijn handen onder de
handdroger weghaalt, slaat het apparaat
automatisch af.
In figuur 10 is een begin gemaakt met
een deel van deze automatische
schakeling. Het signaal bij A is hoog
zolang als de handen zich op een
afstand van meer dan 15 cm en minder
dan 30 cm van het apparaat bevinden.
figuur 10
Figuur 10 staat ook op de uitwerkbijlage.
233puitwerkbijlageMaak de schakeling in de figuur op de uitwerkbijlage compleet. Geef ook aan
hoe groot de referentiespanning is van elke comparator.
In werkelijkheid blijft de handdroger nog 2 s aan nadat de handen zijn
weggehaald. Daarvoor moet men de schakeling van figuur 10 uitbreiden.
Zie figuur 11.
figuur 11
In de grijze rechthoek bevindt zich de schakeling die bij de vorige vraag is
ontworpen. (Voor het vervolg van deze vraag is het niet van belang of je in de
grijze rechthoek de juiste verwerkers hebt aangebracht.)
Op de uitwerkbijlage staat een tabel.
244puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Zet in de tabel op de uitwerkbijlage een 0 of een 1 bij de punten B, C, en D
voor de situatie dat de persoon net zijn handen voor de droger heeft
weggehaald. In de tabel is bij de punten A en E al de juiste waarde ingevuld.
− Leg uit dat 2 s later de handdroger automatisch afslaat.
Let op: de laatste opgave van dit examen staat op de volgende pagina.
opgave 6Opgave 6 Wassteel
Om de ramen op de eerste of tweede
verdieping te wassen, kun je een
zogenaamde wassteel gebruiken.
Zie figuur 12.
De vrouw op de foto houdt de
wassteel in evenwicht. De borstel
aan het uiteinde rust nog niet tegen
het raam.
In de figuur op de uitwerkbijlage is
deze situatie schematisch getekend.
In die figuur zijn drie punten
aangegeven:
− Het zwaartepunt Z van de
wassteel (inclusief de borstel); in
dat punt is de zwaartekracht FZ
op de steel als vector getekend.
− Het punt L waar de linkerhand
van de vrouw de steel
ondersteunt; in dat punt is de
kracht FL van de linkerhand op
de steel als vector getekend.
− Het punt R waar de rechterhand van de vrouw de steel vasthoudt; dat punt
kan als draaipunt worden beschouwd.
Zowel de afmetingen in de figuur als de twee vectoren zijn op schaal getekend.
255puitwerkbijlageToon met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage aan dat de som van de
momenten ten opzichte van R nul is.
De (vectoriële) som van de krachten op de wassteel is nul.
263puitwerkbijlageConstrueer in de figuur op de uitwerkbijlage de vector FR van de rechterhand op
de steel in punt R .
