opgave 1Opgave 1 Tsjernobyl, ruim 20 jaar later
In 1986 ontplofte in Tsjernobyl een kernreactor.
Grote hoeveelheden radioactieve stoffen werden bij dit ongeluk de lucht in
geblazen. Door de wind verspreidden de stoffen zich over een enorm gebied.
Bij de ontploffing kwam een grote hoeveelheid Cs-137 vrij met een totale
activiteit van 85·1015 Bq . In een gebied van 3,0·103 km2 (drieduizend vierkante
kilometer) in de directe omgeving van de centrale, de zogenoemde ‘verboden
zone’, veroorzaakte het neergeslagen cesium een gemiddelde activiteit van
2,0·106 Bq/m2 .
13pBereken welk percentage van het vrijgekomen Cs-137 in dit gebied
terechtkwam.
Bij het verval van een Cs-137 -kern komen een β -deeltje en een γ -deeltje
( γ -foton) vrij.
23pGeef de vervalvergelijking van Cs-137 .
In de verboden zone wonen nog steeds mensen. De stralingsbelasting die zij ten
gevolge van uitwendige bestraling oplopen, wordt voornamelijk bepaald door de
absorptie van γ -straling afkomstig van Cs-137 ; de β -straling van Cs-137 draagt
daar nauwelijks aan bij.
31pGeef daarvan de reden.
Bij het verval van een Cs-137 -kern komt een γ -deeltje vrij met een energie
van 1,06·10–13 J .
Voor de equivalente dosis (het dosisequivalent) die een persoon oploopt, geldt:
Hierin is:
− H de equivalente dosis (in Sv );
− Q de zogenoemde weegfactor; Q = 1 voor een γ -deeltje;
− E de energie die het lichaam absorbeert (in J );
− m de massa van de persoon (in kg ).
Het gebied wordt af en toe bezocht door wetenschappers die de invloed van
ioniserende straling op flora en fauna onderzoeken. Geschat wordt dat een
persoon van 75 kg in dit gebied 2,4·105 γ -deeltjes per seconde absorbeert.
44pBereken hoeveel dagen deze persoon maximaal in het gebied mag blijven
zonder de dosislimiet per jaar te overschrijden voor individuele leden van de
bevolking.
De activiteit van het Cs-137 in de verboden zone is inmiddels afgenomen tot
1,2·106 Bq/m2 en zal met de jaren verder afnemen.
53pBereken de activiteit per m2 van het Cs-137 in het gebied over 90 jaar. Zoek
daartoe de halveringstijd van Cs-137 op en neem aan dat de activiteit ervan
alleen afneemt ten gevolge van radioactief verval.
In de verboden zone bevond zich een bos waarvan de bomen ernstig waren
besmet. Men besloot om de bomen niet te verbranden maar om ze onder een
dikke laag zand te begraven.
62pBeantwoord de volgende twee vragen vanuit het oogpunt van
stralingsbescherming:
− Wat is het bezwaar tegen het verbranden van de bomen?
− Waarom is het begraven van de bomen onder een laag zand effectief?
opgave 2Opgave 2 Het parkietje van Tucker
Professor Tucker bestudeert al jaren het vliegen van vogels. Hij slaagde er in
om een parkiet te leren vliegen in een windtunnel. Zie figuur 1. Als het vogeltje
al vliegend op zijn plaats blijft, is zijn snelheid dus even groot als die van de
lucht in de windtunnel. Door de parkiet een zuurstofmasker op te zetten, kon hij
bovendien zijn energieverbruik bepalen.
figuur 1
Bij verschillende snelheden bepaalde Tucker
75phet vermogen dat het vogeltje voor het
vliegen moest leveren (het vliegvermogen P ). (W)1,2
Zie de grafiek in figuur 2.
Tijdens één van deze metingen stond de
windsnelheid in de tunnel ingesteld
op 8,0 m/s .
Uit het zuurstofverbruik bleek dat de parkiet
daarbij in totaal 60 J energie had verbruikt.
Van de energie die de parkiet verbruikt, is
25% nodig voor het vliegen.
Bepaal de ‘afstand’ die de parkiet bij deze
meting heeft afgelegd.
In figuur 2 valt op dat vogels bij lage
snelheden een groot vermogen moeten
leveren. Om dat te begrijpen is figuur 3
getekend. Daarin is te zien dat het
vliegvermogen bestaat uit:
− het vermogen Pw nodig om de
wrijvingskracht te overwinnen,
− het vermogen dat is aangeduid met Pk .
Het vermogen Pk is uniek voor vogels;
lopende dieren hebben alleen met Pw te
maken.
82pBeantwoord de volgende vragen:
− Leg uit waarom Pw een stijgende functie is.
− Leg uit waarom vogels het vermogen Pk moeten leveren en lopende dieren
niet.
Wanneer vogels grote afstanden moeten afleggen, vliegen ze met een snelheid
(de zogenaamde kruissnelheid) waarbij de arbeid die ze per meter verrichten zo
klein mogelijk is.
Bij een snelheid van 10 m/s is de arbeid die de parkiet per meter verricht kleiner
dan bij een snelheid van 8,0 m/s.
93pToon dat aan met behulp van figuur 2 en een berekening.
In de figuur op de uitwerkbijlage zijn de zwaartekracht Fz en de wrijvingskracht
Fw op de parkiet getekend als hij met een constante horizontale snelheid vliegt.
Doordat hij met zijn vleugels lucht wegduwt, werkt er nog een derde kracht F
op de parkiet. De massa van de parkiet is 36 g .
105puitwerkbijlageConstrueer in de figuur op de uitwerkbijlage de vector F en bepaal de grootte
van deze kracht in newton.
Als de parkiet schuin omhoog vliegt, moet hij
meer vermogen leveren omdat zijn zwaarte-
energie dan toeneemt.
Als de parkiet met een constante snelheid van
8,0 m/s onder een hoek van 5,0° schuin omhoog
vliegt (zie figuur 4), blijkt hij 0,25 W meer vermogen te leveren dan bij dezelfde
horizontale snelheid.
114pControleer dit extra vermogen met een berekening. Bereken daartoe eerst
hoeveel meter het parkietje stijgt in één seconde.
opgave 3Opgave 3 Moderne koplamp
Er is tegenwoordig een koplamp in de handel
van het type dat in figuur 1 is afgebeeld.
In de koplamp zitten drie parallel geschakelde
lampjes (LEDjes) die ieder op een spanning
van 4,5 V branden.
Deze spanning wordt geleverd door een
spanningsbron bestaande uit drie batterijen die
ieder een spanning leveren van 1,5 V .
In figuur 2 zijn de batterijen en de lampjes
schematisch getekend.
De drie batterijen moeten zo met elkaar
verbonden worden dat de spanning tussen de
122puitwerkbijlage
132puitwerkbijlagepluspool en de minpool van de spanningsbron
(de punten P en M ) 4,5 V is.
Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.
Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de
verbindingsdraden tussen de batterijen.
Teken in de figuur op de uitwerkbijlage hoe de
drie lampjes op de punten P en M van de
spanningsbron zijn aangesloten.
Met volle batterijen kan de spanningsbron
50 kJ elektrische energie leveren.
Als de drie lampjes branden, levert de
spanningsbron een stroom van 0,028 A.
144pBereken hoeveel uur de koplamp kan branden.
Op de koplamp zit een drukschakelaar die drie functies heeft:
1 Bij eenmaal drukken gaat de koplamp aan.
2 Bij nog een keer drukken gaat de koplamp knipperen.
3 Bij de derde keer drukken gaat de koplamp uit.
In figuur 3 is een automatische schakeling getekend die zorgt voor de eerste
twee functies.
figuur 3
5 V
152pLeg uit hoe de schakeling ervoor zorgt dat de lampjes aangaan wanneer de
drukschakelaar eenmaal wordt ingedrukt.
163pLeg uit hoe de schakeling ervoor zorgt dat de lampjes gaan knipperen wanneer
de drukschakelaar nog een keer wordt ingedrukt.
Wanneer de schakelaar voor de derde keer wordt ingedrukt, gaan de lampjes
uit. Bovendien wordt de schakeling dan in zijn begintoestand gezet zodat bij de
volgende druk op de schakelaar de lampjes weer aangaan.
Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
172puitwerkbijlageBreid de schakeling op de uitwerkbijlage uit zodat deze ook functie drie kan
uitvoeren.
opgave 4Opgave 4 Terugkeer in de dampkring
Figuur 1 is een tekening van een space
shuttle die in de dampkring terugkeert.
In figuur 2 is de baan van de shuttle
schematisch weergegeven.
In punt A komt de shuttle met grote
snelheid de buitenste lagen van de
dampkring binnen.
Door de grote luchtweerstand verliest hij in
korte tijd veel van zijn energie. In punt B is
de snelheid zo veel afgenomen dat de
shuttle als een gewoon vliegtuig naar de
landingsbaan kan vliegen.
figuur 2
In figuur 3 is het ( v,t )-diagram
getekend tussen de punten
A ( t = 0 s) en B ( t = 15·102 s) .
figuur 3
(10
Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
183puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de afstand die de shuttle
aflegt tussen de punten A en B .
Onder de mechanische energie van een voorwerp verstaat men de som van zijn
kinetische energie en zijn zwaarte-energie, in formulevorm: Emech = Ek + Ez .
Tijdens de terugkeer in de dampkring wordt mechanische energie van de shuttle
omgezet in warmte.
In punt A is zijn zwaarte-energie 1,1·1011 J en in punt B 7,2·109 J .
De massa van de shuttle is 92·103 kg .
194pToon aan dat op het traject AB per seconde gemiddeld 1,9·109 J mechanische
energie wordt omgezet in warmte. Gebruik daarbij bovenstaande gegevens en
figuur 3.
Bij de twee volgende vragen mag je er vanuit gaan dat tijdens de hele vlucht het
hitteschild van de shuttle per seconde 50% van deze 1,9·109 J aan warmte
opneemt. De warmtecapaciteit van het hitteschild is 2,2·107 J/K .
204pBereken na hoeveel seconden de temperatuur van het hitteschild 1000 K is
gestegen.
Het hitteschild verliest ook warmte; dat gebeurt (vrijwel) geheel door uitstraling.
Na enige tijd wordt daardoor een bepaalde evenwichtstemperatuur bereikt. Het
uitgestraalde vermogen is dan gelijk aan het opgenomen vermogen.
Voor het uitgestraalde vermogen P uitstraling geldt de formule:
P uitstraling = kT4
Hierin is T de temperatuur van het hitteschild (in K ) en k een constante waarvan
de waarde gelijk is aan 1,1·10–4 W/K4 .
212pBereken de evenwichtstemperatuur die het hitteschild bereikt.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 5Opgave 5 Elektrische deken
In een elektrische deken zitten twee even lange verwarmingsdraden. Door de
draden op verschillende manieren op de netspanning aan te sluiten, heeft de
deken drie verwarmingsstanden: I , II en III .
In figuur 1 is getekend hoe de draden op de
221p
233pnetspanning zijn aangesloten in stand I .
De weerstand van de draad tussen de punten A en C
is gelijk aan de weerstand van de draad tussen de
punten B en C: RAC = RBC = 529 Ω .
De weerstand tussen de punten A en B , die op de
netspanning zijn aangesloten, is in stand I gelijk aan
1058 Ω .
Leg dit uit met behulp van figuur 1.
Bereken het elektrisch vermogen van de deken in
242p
252pIn stand II zijn de punten A en C op de netspanning
aangesloten. Zie figuur 2.
Leg uit dat de weerstand in stand II tweemaal zo
klein is als de weerstand in stand I .
In stand III blijven de punten A en C aangesloten op
de netspanning, maar zijn de punten A en B met
elkaar verbonden. Zie figuur 3.
Leg uit dat het vermogen in stand III tweemaal zo
groot is als het vermogen in stand II .
figuur 3
264pVolgens de fabrikant zijn de verwarmingsdraden
van nichroom ( ρ = 1,1·10–6 Ω m) gemaakt en is de
totale lengte van de twee draden 19,3 m .
Bereken de diameter (dikte) van de draad.
De hier beschreven elektrische deken wordt niet
veel meer gebruikt omdat er zich soms problemen
voordoen met de brandveiligheid.
Een fabrikant schrijft in de gebruiksaanwijzing:
271pLeg uit waarom het veiliger is om geen kussen op de elektrische deken te
leggen.
