opgave 1Opgave 1 Eliica
De Eliica (figuur 1) is een supersnelle
elektrische auto. Hij heeft acht wielen
en elk wiel wordt aangedreven door
een elektromotor.
In de accu’s kan in totaal 55 kWh
elektrische energie worden
opgeslagen.
Het gemiddelde energieverbruik van
de Eliica is 0,17 kWh/km .
De actieradius van een elektrische
auto is de afstand die hij met volle accu’s kan afleggen bij gemiddeld
energieverbruik.
12pBereken de actieradius van de Eliica.
De topsnelheid van de Eliica is 190 km/h . Bij die snelheid worden de wielen
aangedreven met een nuttig vermogen van in totaal 92 kW .
24pBereken de grootte van de wrijvingskracht die de Eliica bij topsnelheid
ondervindt.
Bij topsnelheid verbruikt de auto (veel) meer energie dan gemiddeld.
Het rendement van de elektromotoren van de Eliica bij topsnelheid is 79%.
34pBereken het energieverbruik per km (in kWh/km ) van de Eliica bij topsnelheid.
Ondanks zijn enorme massa van 2400 kg trekt de Eliica zeer snel op, sneller
zelfs dan een sportwagen.
De Eliica en een sportwagen hielden een onderlinge race waarbij ze naast
elkaar startten. In de figuur op de uitwerkbijlage staan de bijbehorende
( v , t )-grafieken. Van t = 0 tot t = 2,5 s is de versnelling van de Eliica constant.
Volgens de makers van de Eliica is zijn versnelling dan gelijk aan 0,8 g .
43puitwerkbijlageLeg met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage uit dat die bewering klopt.
52pBereken de resulterende kracht op de Eliica in de periode van t = 0 tot t = 2,5 s .
Mark en Twan bekijken de twee grafieken. Ze vragen zich af op welk tijdstip de
sportwagen de Eliica passeert.
Mark zegt: “op ongeveer t = 20 s ”. Twan zegt: “op ongeveer t = 40 s ”.
64puitwerkbijlageHeeft Mark gelijk, heeft Twan gelijk of heeft geen van beiden gelijk? Licht je
antwoord toe met behulp van de grafieken op de uitwerkbijlage.
opgave 2Opgave 2 Variabele vloeistoflens
Sinds enige tijd doet men veel onderzoek naar
72pvariabele vloeistoflenzen. Zo’n lens bestaat uit
een doorzichtig rond doosje dat gevuld is met
water en olie. Het scheidingsvlak tussen de
twee vloeistoffen is bolvormig.
In figuur 1 is een dwarsdoorsnede van zo’n
vloeistoflens getekend. In werkelijkheid is de
lens 5,0 maal zo klein.
Bepaal met behulp van figuur 1 de grootte van
de straal R van het bolvormige scheidingsvlak.
Aan de rand van het doosje bevinden zich twee contactpunten waarop een
variabele gelijkspanningsbron is aangesloten. Door de spanning te verhogen,
wordt de straal van het bolvormige scheidingsvlak kleiner. Zie figuur 2.
De onderzoekers hebben gemeten hoe de straal R afhangt van de spanning.
Ook hebben ze gemeten hoe de sterkte S van de lens afhangt van R . Zie de
twee grafieken op de uitwerkbijlage.
82puitwerkbijlageBepaal met behulp van de twee grafieken op de uitwerkbijlage de sterkte van de
vloeistoflens bij een spanning van 120 V .
Om de lenswerking te begrijpen is een deel van de
93pvloeistoflens vergroot weergegeven. Zie figuur 3.
Op de lens valt een evenwijdige bundel licht. De
invloed van het dunne laagje glas aan de boven-
en onderkant is te verwaarlozen.
Bij de overgang van water naar olie vindt breking
plaats. Voor de brekingsindex van water naar olie
geldt:
Is nolie groter of kleiner dan nwater ? Licht je
antwoord toe met behulp van figuur 3 en
bovenstaande formule.
De onderzoekers bepalen de sterkte van de lens door een raster vergroot af te
beelden. Dat is schematisch en niet op schaal weergegeven in figuur 4.
figuur 4
De (lineaire) vergroting in deze situatie is 17 . De afstand tussen de lens en het
scherm is 20 cm .
104pBereken de sterkte van de lens.
Het is de bedoeling om vloeistoflenzen te gaan gebruiken in digitale camera’s.
Op de uitwerkbijlage staan twee vragen waarin het scherpstellen van een
digitale camera met een variabele vloeistoflens wordt vergeleken met de wijze
waarop het menselijk oog dat doet.
112puitwerkbijlageBeantwoord de twee vragen op de uitwerkbijlage met ja of nee.
opgave 3Opgave 3 De natuurlijke kernreactor van Oklo
Lees eerst onderstaande tekst.
In 1972 ontdekten Franse kernfysici dat het uranium uit de mijn Oklo in Gabon een iets lager percentage U-235 bevatte dan normaal uranium. Dit verschil in percentage is te verklaren door aan te nemen dat de mijn zo’n twee miljard jaar geleden als een natuurlijke kernreactor in actie is geweest. Er zijn twee voorwaarden voor een kettingreactie van het splijten van U-235: het percentage U-235 moet minstens 3% zijn en er moet water aanwezig zijn om als moderator te dienen. Waarschijnlijk kon het water door aardverschuivingen bij het uranium komen.
Normaal uranium bestaat voor 0,7% uit de radioactieve isotoop U-235 en voor
99,3% uit de radioactieve isotoop U-238 .
Men kan uitrekenen hoe het percentage U-235 in uranium in de loop van de tijd
is veranderd. Zie figuur 1.
figuur 1
Het heden is het tijdstip t = 0 .
122pLeg uit waarom het percentage U-235 in uranium in de loop van de tijd is
afgenomen. Gebruik in je uitleg de halveringstijden van U-238 en U-235 .
Omdat de samenstelling van het uranium uit de mijn van Oklo iets afwijkt van
normaal, heeft men teruggerekend hoe het (massa)percentage U-235 van dit
uranium in de loop van de tijd is veranderd. Zie figuur 2.
figuur 2
Ongeveer twee miljard jaar geleden moet er plotseling U-235 verdwenen zijn
door kernsplijting. Men schat de hoeveelheid verdwenen U-235 op 1,1·104 kg .
133pBepaal met behulp van de grafiek de totale massa die het uranium had op het
moment dat de reactor begon te werken.
Bij de splijting van één U-235 -kern komt gemiddeld 200 MeV energie vrij.
144pBereken de hoeveelheid energie in J die de kernreactor van Oklo heeft
geproduceerd.
In het uraniumerts uit Oklo zijn sporen van neodynium- 145 ( Nd-145 ) gevonden.
Dit moet bij de kernsplijting van U-235 zijn ontstaan.
Op de uitwerkbijlage is deze reactie onvolledig weergegeven.
153puitwerkbijlageMaak de reactie op de uitwerkbijlage compleet door de stippellijntjes in te vullen.
( Nd-145 en het andere splijtingsproduct staan niet in tabel 25 van Binas; die
elementen staan wel in tabel 40 en 99.)
opgave 4Opgave 4 Heteluchtoven
In een heteluchtoven zit behalve een verwarmingselement dat de lucht verhit,
een ventilator voor het verspreiden van de hete lucht en een grill.
In de tabel hiernaast staan de vermogens
van het verwarmingselement, de ventilator
en de grill.
De oven zit op een aparte groep met een
zekering van 16 A . De netspanning is 230 V .
163pLaat met een berekening zien dat deze zekering voldoet.
Het verwarmingselement dat de lucht verhit, is een nichroomdraad in de vorm
van een spiraal. De draad heeft een doorsnede van 0,12 mm2 .
175pBereken de lengte van de draad.
In de oven zit een temperatuursensor.
Figuur 1 is de ijkgrafiek van de
sensor.
In figuur 2 is het deel van de
schakeling te zien waarmee het in- en
uitschakelen van het
verwarmingselement geregeld wordt.
De oven is koud. Door de
drukschakelaar ‘aan’ even in te
drukken wordt het
verwarmingselement ingeschakeld.
Het gaat uit als de oven de ingestelde
temperatuur bereikt.
Met de drukschakelaar ‘uit’ kan men het verwarmingselement op elk gewenst
moment uitzetten.
In figuur 2 zijn de punten A , B , C , D , E en F aangegeven.
figuur 2
temperatuur-
Op de uitwerkbijlage staat een tabel waarin drie keer moet worden ingevuld of
het signaal in de punten A tot en met F laag ( 0 ) of hoog ( 1 ) is.
183puitwerkbijlageVul in de tabel op de uitwerkbijlage bij A tot en met F de juiste waarden in.
Wanneer de temperatuur in de oven de ingestelde temperatuur heeft bereikt,
zorgt de schakeling ervoor dat die temperatuur gehandhaafd wordt.
191pHoe groot is de ingestelde temperatuur?
203pLeg uit hoe de schakeling ervoor zorgt dat die temperatuur gehandhaafd wordt.
Om het opwarmen te versnellen, kan ook de grill worden ingeschakeld.
In figuur 3 is de (nog onvolledige) schakeling getekend waarmee ook het in- en
uitschakelen van de grill tijdens het opwarmen wordt geregeld.
figuur 3
temperatuur-
De schakeling moet aan de volgende eisen voldoen.
− De grill wordt ingeschakeld door de drukschakelaar “aan” van de grill even in
te drukken.
− Wanneer de temperatuur in de oven de ingestelde waarde heeft bereikt,
zorgt de schakeling ervoor dat de grill blijvend wordt uitgeschakeld; in
tegenstelling tot het verwarmingselement gaat de grill dus niet meer aan,
wanneer de temperatuur beneden de ingestelde waarde komt.
− Door de drukschakelaar “uit” van de grill even in te drukken kan de grill,
indien gewenst, tussentijds uitgeschakeld worden.
Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
213puitwerkbijlageMaak in de figuur op de uitwerkbijlage de schakeling compleet zodat aan
bovengenoemde eisen is voldaan.
opgave 5Opgave 5 Rugzakgenerator
Als een wandelaar met een rugzak loopt, gaat de rugzak op en neer. Daardoor
verandert tijdens iedere stap de hoogte van het zwaartepunt van de rugzak.
De wandelaar loopt met constante snelheid. Figuur 1 is de grafiek van de hoogte
van het zwaartepunt van de rugzak als functie van de tijd.
figuur 1
De massa van de rugzak is 29 kg .
223pBepaal met behulp van figuur 1 het verschil tussen de maximale en minimale
zwaarte-energie van de rugzak.
Bij iedere stap legt de wandelaar 0,70 m af. Eén periode in het diagram komt
overeen met één stap.
233pBepaal met behulp van figuur 1 de horizontale snelheid van de wandelaar
in km/h .
Een Amerikaanse bioloog heeft
een manier bedacht om uit de
verticale beweging van de rugzak
elektrische energie te halen.
Hij ontwierp een rugzakgenerator.
Deze bestaat uit een frame waarop
een dynamo is bevestigd. Aan het
frame dat vastzit aan de rug van de
wandelaar, wordt de rugzak verend
opgehangen. Tijdens het lopen
beweegt de rugzak ten opzichte van
het frame en drijft, via een zo
geheten tandheugel, de dynamo aan.
Zie figuur 2.
De wandelaar gaat met deze rugzak op dezelfde manier lopen als hiervoor.
Figuur 3 is de grafiek van de hoogte van het frame en van de rugzak als functie
van de tijd.
figuur 3
Het verschil van de twee grafieken geeft weer hoe de rugzak beweegt ten
opzichte van het frame. Deze verschilgrafiek en figuur 3 staan op de
uitwerkbijlage. De grootte van de amplitude A van de trilling die de rugzak ten
opzichte van het frame uitvoert, kan worden bepaald met behulp van figuur 3.
242puitwerkbijlageBepaal op de uitwerkbijlage de grootte van de amplitude A . Licht toe hoe je de
grootte van A hebt bepaald.
De dynamo levert een gemiddeld vermogen van 3,7 W .
253pBereken de hoeveelheid energie die is opgewekt na 3,5 uur lopen.
De veerconstante van de twee veren samen is gelijk aan 4,1·103 N/m .
De massa van de rugzak is nog steeds 29 kg.
263pBereken de eigenfrequentie van de rugzak.
De rugzakgenerator wekt de meeste energie op als de eigenfrequentie van de
rugzak gelijk is aan de stapfrequentie. Stel dat aan deze voorwaarde is voldaan.
De wandelaar gaat nu sneller lopen door zijn stapfrequentie op te voeren.
Om weer de maximale energieoverdracht naar de generator te krijgen, zou de
wandelaar de massa van de rugzak moeten veranderen.
272pMoet hij daarvoor de massa groter of kleiner maken? Licht je antwoord toe.
