opgave 1Opgave 1 Radontherapie
Lees eerst onderstaand artikel.
Radontherapie In de “Radon Health Mine” in de Amerikaanse staat Montana kunnen mensen een radontherapie ondergaan. Tien dagen lang verblijven ze enkele uren per dag in een ondergrondse mijntunnel waar de lucht een hoge concentratie aan radioactief radon heeft. Het gas komt vrij uit de gesteenten van de mijn. De straling waaraan de mensen worden blootgesteld heeft een heilzame werking, zo wordt beweerd.
Het radon in de mijn is de isotoop radon- 222 ( Rn-222 ).
Op de uitwerkbijlage is het verval van Rn-222 in een ( A , Z ) -diagram
weergegeven met een pijl.
12puitwerkbijlageLeg uit hoe uit de figuur op de uitwerkbijlage blijkt dat bij het verval van
Rn-222 een α -deeltje vrijkomt.
De kern die bij dit verval ontstaat, is ook instabiel en vervalt korte tijd
later; dit proces herhaalt zich een aantal malen.
Bij een mogelijke vervalreeks van deze kern komen zo achtereenvolgens
een α -deeltje, een β– -deeltje, een β– -deeltje en een α -deeltje vrij.
23puitwerkbijlageWelke isotoop ontstaat door deze vervalreeks? Geef daartoe in de figuur
op de uitwerkbijlage de vervalreeks weer met pijlen.
De activiteit van het Rn-222 in de Amerikaanse mijn bedraagt 65 Bq per
liter lucht. De α -straling wordt vooral door het longweefsel geabsorbeerd.
In de longen van een bepaalde persoon bevindt zich (gemiddeld) 6,0 liter
lucht.
Als gevolg van het verval van één Rn-222 -kern absorbeert het
longweefsel 3,1·10−12 J stralingsenergie. Per uur absorbeert het
longweefsel hierdoor 4,4·10−6 J stralingsenergie.
33pToon met een berekening aan dat het longweefsel per uur de genoemde
hoeveelheid stralingsenergie absorbeert.
Voor de equivalente dosis (het dosisequivalent) H geldt:
Hierin is:
− H de equivalente dosis (in Sv );
− Q de zogenaamde stralingsweegfactor (kwaliteitsfactor);
Q = 20 voor α - deeltjes;
− E de geabsorbeerde energie (in J );
− m de massa (in kg ).
Iemand verblijft tijdens zijn therapie 32 uur in de mijn. De massa van zijn
longen is 9,5·102 g .
43pBereken de equivalente dosis die zijn longen hierdoor ontvangen.
Om historische redenen worden de risico’s van radon niet beoordeeld op
grond van de equivalente dosis. Speciaal voor mijnwerkers heeft men al
vijftig jaar geleden voor het stralingsniveau ten gevolge van radon en zijn
vervalproducten de eenheid WL (working level) ingevoerd.
Een stralingsniveau van 1,0 WL wordt acceptabel geacht voor
mijnwerkers; 1,0 WL komt overeen met een radonactiviteit
van 2,0·10–9 curie per m3 lucht. De curie is een verouderde eenheid van
activiteit. Zie tabel 5 van Binas.
53pBereken het stralingsniveau in WL van de Radon Health Mine.
opgave 2Opgave 2 Skydiven
Skydiven is een sport waarbij men uit een
63puitwerkbijlagevliegtuig springt en een groot deel van
de tijd naar de aarde valt zonder de
parachute te openen.
Na enige tijd is de snelheid van de
skydiver constant. Figuur 1 is het
( v , t )-diagram van het begin van zo’n
sprong. Het ( v , t )-diagram staat vergroot
op de uitwerkbijlage.
In de eerste twee seconden is de
luchtweerstand vrijwel te verwaarlozen.
Toon dat aan. Bepaal daartoe eerst in
de figuur op de uitwerkbijlage, zo
nauwkeurig mogelijk, de versnelling in
die periode.
Tussen t = 0 s en t = 20 s valt de skydiver over een afstand van 0,9 km .
73puitwerkbijlageToon dit aan met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage.
De skydiver sprong op een hoogte van 3,0 km uit het vliegtuig. Op een
hoogte van 0,8 km opent hij zijn parachute.
83pBepaal de tijd tussen het verlaten van het vliegtuig en het openen van de
parachute.
Op de website van Indoor Skydive te Roosendaal staat de volgende tekst:
In een grote schacht met glazen
92pwanden wordt lucht met hoge
snelheid omhoog geblazen. Als je
in deze windtunnel horizontaal op
de luchtstroom gaat ‘liggen’
(zie figuur 2), kun je blijven zweven.
In de windtunnel wordt de lucht met
een snelheid van 55 m s−1 omhoog
geblazen. De windtunnel heeft een
cirkelvormige doorsnede met een
oppervlakte van 14,5 m2 .
Bereken hoeveel m3 lucht er per
seconde door de windtunnel wordt
geblazen.
Bij zweven heffen de kracht van de omhoog stromende figuur 3
102puitwerkbijlagelucht en de zwaartekracht elkaar op (zie figuur 3).
Op de uitwerkbijlage is ook een andere skydiver
getekend die uit een vliegtuig is gesprongen en met
constante snelheid verticaal naar beneden valt.
Teken op de uitwerkbijlage de vector van de
luchtweerstand voor deze situatie. Let daarbij op de
richting en de lengte van de vector. Licht je tekening
toe.
Karel zweeft in de windtunnel van Indoor Skydive. De kracht die de
luchtstroom op hem uitoefent, is recht evenredig met zijn frontale
oppervlakte. Zijn massa, inclusief windpak en helm, is 82 kg .
In zwevende positie strekt Karel zijn armen en benen uit, waardoor zijn
frontale oppervlakte met 10% toeneemt. Hij schiet op dat moment omhoog
omdat er dan wel een resulterende kracht op hem werkt.
113pBereken de grootte van deze resulterende kracht.
De ventilatoren die de lucht omhoog blazen, hebben een totaal elektrisch
vermogen van 2,4 MW . Op een normale dag staan de ventilatoren 5,0 uur
aan. De prijs van 1 kWh is voor bedrijven € 0,09.
123pBereken de elektriciteitskosten van de ventilatoren op zo’n dag.
opgave 3Opgave 3 Elektriciteit op een plankje
Op een plankje vormen vier ijzeren spijkers de hoekpunten van een
vierkant. Om de spijkers wordt een metalen draad gespannen. Zie de foto
in figuur 1. Een zijde van het vierkant is 13,8 cm lang en heeft een
weerstand van 2,0 Ω .
In figuur 2 is de situatie schematisch weergegeven. De spijkers zijn met
de letters A, B, C en D aangeduid.
De oppervlakte van de doorsnede van de draad is 3,1·10–2 mm2 .
134pToon met een berekening aan dat de draad van constantaan is.
Paul sluit op de spijkers A en B een batterij aan
144pmet een spanning van 1,2 V en een stroommeter.
De schakeling die dan ontstaat, is in figuur 3
schematisch weergegeven.
Bereken de stroomsterkte die de stroommeter
aanwijst.
Paul sluit een spanningsmeter aan tussen de
153ppunten A en C . Zie figuur 4.
Bereken de spanning die de spanningsmeter
aanwijst.
Paul vervangt de spanningsmeter tussen A en C
163pdoor een stroommeter. Zie figuur 5.
Een gedeelte van de schakeling is daardoor
kortgesloten omdat de stroommeter geen
weerstand heeft.
Bereken de stroomsterktes die de stroommeters
A1 en A2 aanwijzen.
opgave 4Opgave 4 Slinger van Huygens
Lees eerst onderstaande tekst.
Al in de zeventiende eeuw hebben de natuurkundigen Galileo Galilei en Christiaan Huygens de slingerbeweging bestudeerd. Galilei schreef: “Elke slinger heeft zijn eigen, door de natuur gegeven slingertijd. Deze hangt niet af van het gewicht dat er aan hangt of van de beginhoek. De slingertijd hangt alleen af van de lengte van de slinger.” Huygens was het er mee eens dat de slingertijd afhangt van de lengte van de slinger en niet van beginhoek het gewicht dat er aan hangt. Maar volgens hem kan de beginhoek van de slinger wel degelijk van invloed zijn op de slingertijd, met name bij grote beginhoeken. Zie de figuur hiernaast.
Hiske wil de beweringen van Galilei en Huygens
controleren. Ze gebruikt de opstelling die in
figuur 1 schematisch is weergegeven.
Steeds als het blokje de evenwichtsstand
passeert, wordt de smalle lichtbundel die op de
sensor valt even onderbroken. De lichtsensor is
aangesloten op een computer die de
sensorspanning meet als functie van de tijd.
In figuur 2 staat de eerste meting van Hiske.
Daarin heeft ze de slinger met een kleine
beginhoek losgelaten.
figuur 2
173pBepaal de lengte van de slinger met behulp van figuur 2.
Het blokje heeft een breedte van 3,0 cm .
183pBepaal met behulp van figuur 2 de snelheid waarmee het blokje de
evenwichtsstand passeert.
Om te controleren of de massa die aan de slinger hangt inderdaad geen
invloed heeft op de slingertijd, hangt Hiske een tweede blokje aan het
koord. Zij kan dat blokje onder of naast het eerste blokje hangen.
192pWelke manier is het beste? Licht je antwoord toe.
Om te onderzoeken of de beginhoek van invloed is op de slingertijd T laat
Hiske de slinger bij een steeds grotere beginhoek los. Bij elke beginhoek
wil ze met de computer zo nauwkeurig mogelijk de slingertijd bepalen.
Ze overweegt de volgende twee methodes.
a Bij elke beginhoek alleen de tijd meten van de eerste slingering,
dit vijf keer herhalen en het gemiddelde van die metingen berekenen.
b Bij elke beginhoek de tijd meten van de eerste vijf slingeringen en
deze tijd delen door vijf.
202pWelke methode is voor dit onderzoek het beste? Licht je antwoord toe.
Haar metingen zijn verwerkt in de grafiek van figuur 3.
212pLeg uit tot welke beginhoek de uitspraak van Galilei
klopt.
Uit figuur 3 blijkt dat de slingertijd toeneemt als de beginhoek groter
wordt. Huygens bedacht een methode om dit effect te compenseren. Bij
het ophangpunt bracht hij twee speciaal gevormde boogjes aan. Zie
figuur 4. Bij een grote hoek maakt de slinger contact met de boogjes.
Daardoor verandert de slingerlengte.
222pLeg uit hoe de invloed van de beginhoek op de slingertijd op deze manier
wordt gecompenseerd.
opgave 5Opgave 5 Achteruitkijkspiegel
Als een lichtstraal op een stuk glas valt, wordt een deel van het licht
gebroken en een deel teruggekaatst. De intensiteit van de teruggekaatste
lichtstraal is minder dan de intensiteit van de gebroken lichtstraal. Op dit
principe berust de werking van een achteruitkijkspiegel.
233puitwerkbijlage
242pIn figuur 1 is een dwarsdoorsnede van
een achteruitkijkspiegel getekend. Voor
de spiegelende achterkant bevindt zich
een driehoekig stuk glas. In de figuur is
getekend hoe het licht van een
achterop komende auto via breking en
spiegeling in het oog van de bestuurder
terecht komt.
Figuur 1 staat vergroot op de
uitwerkbijlage.
Bepaal met behulp van de figuur op de
uitwerkbijlage de brekingsindex van
het glas.
Door tegen een hendeltje te
duwen, kan de bestuurder de
achteruitkijkspiegel kantelen.
Zie figuur 2.
Licht van felle koplampen van achterop
komende auto’s ziet hij dan gedimd ten
opzichte van de situatie in figuur 1.
Leg met behulp van figuur 1 en 2 uit
waarom de bestuurder dat licht dan
gedimd ziet.
Tegenwoordig zijn er auto’s met een automatisch dimmende
achteruitkijkspiegel. In de spiegel zitten twee lichtsensoren.
De voorste sensor meet de verlichtingssterkte door de voorruit, de
achterste die door de achterruit. Figuur 3 is de ijkgrafiek van zo’n
lichtsensor.
figuur 3
253pBepaal de gevoeligheid van deze sensor.
Op de uitwerkbijlage is een begin gemaakt met de schakeling die ervoor
zorgt dat de spiegel automatisch dimt. Dat gebeurt als het signaal in punt
A hoog is.
De schakeling moet voldoen aan de volgende eisen:
− De spiegel kan alleen dimmen als het buiten donker is, dat wil zeggen
als de voorste lichtsensor een lichtsterkte meet van 30 lux of minder.
− De spiegel dimt zolang de achterste lichtsensor een lichtsterkte meet
van 50 lux of meer.
263puitwerkbijlageTeken in de figuur op de uitwerkbijlage de noodzakelijke verwerkers en
hun verbindingen. Geef ook aan op welke waarde de
referentiespanningen moeten worden ingesteld.
Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.
In de praktijk is het automatisch dimsysteem uitgebreider. Zie figuur 4.
De grijze rechthoek bevat de schakeling die bij de vorige vraag is
ontworpen. Als de lichtsensoren hebben gemeten dat de spiegel moet
dimmen, is punt A hoog. (Voor het beantwoorden van deze vraag is het
niet van belang of je daarin de juiste verwerkers hebt aangebracht.)
Verder bevat de uitgebreide schakeling een aan/uit schakelaar en een
drukschakelaar. Deze drukschakelaar is verbonden met de
versnellingsbak. Zolang als de versnelling in de achteruit staat, is deze
drukschakelaar gesloten.
De twee schakelaars zijn via een paar verwerkers op punt B aangesloten.
Als het signaal in punt B hoog is, dimt de spiegel.
figuur 4
Door deze uitbreiding voldoet het automatisch dimsysteem aan twee extra
eisen.
272pWelke twee eisen zijn dat?
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift, dat na afloop van het examen wordt gepubliceerd.
