opgave 1Opgave 1 Millenniumbrug
Op 10 juni 2000 werd in Londen
de Millenniumbrug geopend.
Zie figuur 1.
Deze hangbrug werd al na drie
dagen gesloten. Als er veel
mensen op de brug liepen, begon
het deel van de brug tussen de
pijlers te trillen.
Eerst trilde de brug nog
nauwelijks, maar doordat er
steeds meer mensen in hetzelfde
ritme over de brug gingen lopen
als waarmee de brug trilde, werd
het trillen van de brug steeds erger.
11pHoe heet dit natuurkundig verschijnsel?
Om problemen te
figuur 2
voorkomen werd de brug vast
gesloten. Technici deden
daarna verschillende
testen. Het lukte hen om
het wegdek tussen de
pijlers van de brug een
horizontale golfbeweging uitvoeren. Van staande te deze laten vast =
staande op vijf verschillende golfbeweging is t 0
tijdstippen een bovenaanzicht getekend. Zie figuur 2.
De trillingstijd van deze golfbeweging is 0,90 s.
De lengte van het deel van het wegdek dat trilt is 144 m. Figuur 2 is niet
op schaal.
23pBereken de golfsnelheid in het wegdek.
Karen ( K ), Linda ( L ) en
33puitwerkbijlageMaureen ( M ) stonden
tijdens deze test op de
brug. Zie figuur 3.
De beweging van Karen
is in een ( u,t )-diagram op
de uitwerkbijlage
weergegeven met de
letter K .
Schets in het diagram op
de uitwerkbijlage de
uitwijking als functie van de tijd voor Linda (L) en voor Maureen (M). Geef
duidelijk aan welke functie bij Linda hoort en welke bij Maureen.
In figuur 4 is een spankabel van de
44puitwerkbijlagebrug getekend waaraan een gedeelte
van het wegdek hangt. In punt A van
de spankabel werkt een kracht van
18 kN verticaal omlaag . Figuur 4 staat
vergroot op de uitwerkbijlage .
Bepaal met behulp van de figuur op
de uitwerkbijlage de grootte van de spankracht in de spankabel.
Voor de trillingstijd T van een brug geldt: T = k m ; hierin is m de massa
van het middendeel van de brug en is k een constante. Voor deze brug is
de massa van het middendeel 288 ton.
De frequentie waarmee de brug trilt, kan worden verlaagd door extra
massa aan het middendeel van de brug te bevestigen. Iemand stelde voor
om zo de eigenfrequentie van de brug drie keer zo klein te maken.
De ingenieurs veegden dit voorstel echter direct van tafel.
53pBereken de extra massa (in ton) die nodig geweest zou zijn om de
frequentie waarmee de brug kan trillen drie keer zo klein te maken.
opgave 2Opgave 2 Radiotherapie met jood-125
Kankergezwellen in de prostaat kunnen worden bestreden met
radiotherapie. Er worden dan titanium staafjes zo groot als een rijstkorrel
aangebracht rondom het gezwel. In deze staafjes zit een kleine
hoeveelheid radioactief jood- 125 . Dit jood zendt gammastraling uit die de
kankercellen doodt. Na ongeveer een jaar worden de staafjes weer
verwijderd.
63pIn figuur 1 is voor één staafje
het aantal jood- 125- kernen
weergegeven dat vervallen is
als functie van de tijd, voor de
eerste drie dagen.
De gemiddelde activiteit van
deze jood- 125- kernen is
17 MBq.
Toon dit aan met behulp van
figuur 1.
In figuur 2 is opnieuw het aantal
jood- 125 -kernen dat vervallen is
weergegeven, maar nu voor een langere periode.
figuur 2
Na honderd dagen loopt de grafiek minder steil dan in het begin.
72pLeg uit waarom dat zo is.
Na 500 dagen zijn vrijwel alle jood- 125- kernen vervallen.
83pBepaal met behulp van figuur 2 de halveringstijd van jood- 125 .
Licht je antwoord toe.
94pBepaal met behulp van figuur 2 hoeveel microgram jood- 125 een staafje
aan het begin van de behandeling bevatte. Bereken hiervoor eerst de
massa van een jood- 125 -atoom in kg .
Op t = 0 s worden bij een patiënt 50 staafjes met radioactief jood- 125,
gelijkmatig verdeeld over de prostaat, aangebracht. Elke jood- 125 -kern
die vervalt, zendt een gammafoton uit. De energie van zo’n uitgezonden
gammafoton is (gemiddeld) 28 keV. Van de uitgezonden straling wordt
30% in de prostaat geabsorbeerd. De massa van de prostaat is 40 g .
De stralingsdosis is de geabsorbeerde energie in J per kg .
105pBepaal met behulp van figuur 2 de stralingsdosis in J kg−1 die de prostaat
in het eerste jaar na plaatsing in totaal ontvangt.
opgave 3Opgave 3 Universele bril
Lees onderstaand artikel.
AMSTERDAM - Het VU medisch centrum heeft een goedkope universele bril ontwikkeld waarmee miljoenen slechtzienden in de derde wereld kunnen worden geholpen. De gebruiker kan met schuifjes op het montuur de sterkte van de bril zelf instellen.
Een dergelijk brillenglas bestaat uit twee
delen die zijdelings ten opzichte van
elkaar te verschuiven zijn. In figuur 1 zijn
drie standen van het brillenglas
getekend; het oog kijkt door het gedeelte
dat zich binnen de rechthoek bevindt.
In de bovenste stand is de lens bol.
Op de uitwerkbijlage is een stuk van
deze bolle lens vergroot weergegeven.
In de figuur op de uitwerkbijlage is ook
getekend hoe een lichtstraal die op de
lens valt, gebroken wordt.
113puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de brekingsindex
van het materiaal van de lens.
In de middelste stand heeft het brillenglas geen lenswerking.
121pVerklaar dat.
Bij mensen die bijziend zijn, worden
132pvoorwerpen die ver weg staan niet
op het netvlies afgebeeld maar
ervóór. Dit is schematisch
weergegeven in figuur 2.
Leg uit of deze mensen de bril in een
+ stand of in een − stand moeten
zetten. Zie figuur 1.
Iemand heeft een leesbril nodig.
Zonder bril zou hij een boek op 60 cm
afstand moeten houden om de letters
scherp te kunnen zien. Met bril houdt
hij het boek op 30 cm afstand.
Hij kan de bril zo instellen dat het
vergrote, virtuele beeld van de letters
zich weer op 60 cm afstand bevindt.
In feite werkt de leesbril dus als een
loep. Dit is schematisch weergegeven
in figuur 3. Figuur 3 staat vergroot op
de uitwerkbijlage.
143puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Construeer met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de plaats
van een van de brandpunten van de lens.
− Bepaal daarna met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de
brandpuntsafstand van de lens.
opgave 4Opgave 4 Highland Games
In deze opgave mogen alle vormen van wrijving worden verwaarloosd.
Op de foto’s is te zien hoe een deelnemer aan de Schotse Highland
Games met gestrekte arm een blok met een massa van 25 kg over een lat
gooit. Het blok beweegt na het loslaten (vrijwel) verticaal omhoog en
omlaag.
Met behulp van videometen is de hoogte h van het blok gemeten ten
opzichte van de grond, als functie van de tijd t . Het resultaat is
weergegeven in figuur 1.
figuur 1
Op t = 0,35 s laat de deelnemer het blok los. Op dat moment is de
kinetische energie van het blok maximaal.
152pLeg uit hoe je dit aan de ( h,t ) - grafiek kunt zien.
163pToon met behulp van de wet van behoud van energie aan dat de
maximale kinetische energie gelijk is aan 0,81 kJ. Bepaal hiervoor eerst
de maximale waarde van de zwaarte-energie Ez .
Voor de mechanische energie geldt: Emech = Ekin + Ez .
173pBepaal het (gemiddelde) mechanische vermogen dat de deelnemer levert
tussen t = 0,15 s en t = 0,35 s .
Op de uitwerkbijlage staat een tabel waarin drie tijdstippen zijn gegeven
waarop de snelheid van het blok nul is.
183puitwerkbijlageGeef in de tabel op de uitwerkbijlage voor elk gegeven tijdstip aan, welke
kracht (of krachten) er op het blok werkt (of werken). Als je denkt dat er
geen kracht op het blok werkt, schrijf dan op: geen kracht.
Vanaf t = 1,1 s valt het blok vanuit het hoogste punt recht omlaag.
In figuur 2 zijn van de volledige beweging van het blok vier mogelijke
( h,t )-grafieken (a, b, c, d) geschetst.
figuur 2
192pIn welke grafiek wordt de volledige beweging van het blok juist
weergegeven?
204puitwerkbijlageTeken op de uitwerkbijlage de ( v,t )-grafiek van het blok vanaf t = 1,1 s tot
het tijdstip waarop het blok de grond raakt. Licht je antwoord toe met
behulp van een berekening.
opgave 5Opgave 5 Zekeringen in een auto
Op een koude winterdag heeft een
213pautomobilist de achterruitverwarming
en de audioversterker in zijn auto
aangezet.
In figuur 1 is een deel van de elektrische
installatie van de auto schematisch
weergegeven.
Als de bestuurder op de rem trapt, sluit de
schakelaar achter zekering 3 en gaan
beide remlichten branden.
De remlichten hebben ieder een vermogen
van 21 W. De accu levert een constante
spanning van 12 V.
Bereken de stroomsterkte die dan door
zekering 3 loopt.
Als de bestuurder niet meer remt, gaat de schakelaar achter zekering 3
weer open.
222pBeantwoord de volgende vragen:
− Is de stroomsterkte door zekering 2 nu kleiner geworden, gelijk
gebleven of groter geworden?
− Is de stroomsterkte door zekering 1 nu kleiner geworden, gelijk
gebleven of groter geworden?
De weerstand van de achterruitverwarming is 0,900 Ω , de weerstand van
de draden tussen de accu en de achterruitverwarming is 0,022 Ω .
De achterruitverwarming staat aan.
234pBereken het elektrische vermogen van de achterruitverwarming.
De eigenaar van de auto besluit een nieuwe audioversterker met een
vermogen van 420 W aan te sluiten. Hij vervangt hiervoor zekering 4 van
20 A door een zekering van 40 A.
In de handleiding van de audioversterker staat een opmerking dat nu ook
andere, dikkere, aansluitdraden naar de accu getrokken moeten worden.
244pLeg uit dat:
− de grootte van de nieuwe zekering van 40 A goed gekozen is;
− de opmerking in de handleiding over brandveiligheid gaat.
Soms worden, in plaats van smeltzekeringen
PPTC-weerstanden (Polymeer Positieve Temperatuur
Coëfficiënt) als zekering gebruikt. Zie figuur 2.
In figuur 3 is de weerstand R van zo’n
PPTC-weerstand gegeven als functie van de
temperatuur T .
figuur 3
In de schakeling van figuur 1 wordt zekering 1 vervangen door een
PPTC-weerstand waarvan de weerstand verandert zoals in figuur 3 is
weergegeven.
Op een bepaald moment vindt er kortsluiting plaats in beide remlichten.
De weerstand van de remlichten is dan gelijk aan nul.
Zolang de kortsluiting niet verholpen wordt, is de temperatuur van de
PPTC-weerstand minstens 120 °C.
254pVoer de volgende opdrachten uit:
− Bepaal de stroomsterkte door de PPTC-weerstand bij 120 °C tijdens een
kortsluiting .
− Leg uit dat de PPTC-weerstand bij kortsluiting in de remlichten voorkomt
dat er gedurende lange tijd een grote stroomsterkte door de kabels
loopt.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 6Opgave 6 Temperatuursensor
Hans wil een temperatuurregeling ontwerpen voor de broedstoof die bij
biologie gebruikt wordt om experimenten te doen. De temperatuur in de
broedstoof moet constant 38 °C zijn. In figuur 1 is de ijkgrafiek
weergegeven van de temperatuursensor die hij gebruikt.
figuur 1
261pBepaal met behulp van figuur 1 het bereik van de sensor in het lineaire
gebied.
273pBepaal met behulp van figuur 1 de gevoeligheid van de sensor bij een
temperatuur van 38 °C .
Voor het verwarmen van de broedstoof gebruikt Hans een infraroodlamp.
In figuur 2 zijn de ingang en de uitgang van zijn ontwerp getekend.
figuur 2
temperatuur-
Het signaal bij C moet hoog zijn als de temperatuur in de broedstoof lager
is dan 38 °C . Het signaal bij C moet laag zijn als de temperatuur in de
broedstoof hoger is dan 38 °C.
Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.
283puitwerkbijlageGeef in de figuur op de uitwerkbijlage de verwerkers, instellingen en
verbindingen aan die nodig zijn voor deze temperatuurregeling.
