opgave 1Mürrenbaan
Aan de rand van de Zwitserse Alpen ligt het
dorpje Mürren. Dit dorp is niet per auto te
bereiken. Reizigers van en naar het dorp
moeten gebruikmaken van een kabelbaan, de
Mürrenbaan. Zie figuur 1.
Anoek heeft een rit in de Mürrenbaan gemaakt.
Zij heeft een gps bij zich waarmee ze tijdens de
rit de hoogte van de cabine ten opzichte van de
grond heeft gemeten.
Het bijbehorende ( h,t ) -diagram is in figuur 2
weergegeven. In het diagram zijn drie trajecten
aangegeven: in traject 1 versnelt de cabine,
in traject 2 beweegt de cabine met constante
snelheid, in traject 3 remt de cabine weer af.
13pBepaal met behulp van figuur 2 de gemiddelde snelheid in verticale
richting over de hele rit.
figuur 2
De cabine met passagiers heeft een massa van 23,6 ton en wordt door
een motor schuin omhoog getrokken. In traject 2 is de snelheid in
verticale en horizontale richting (ongeveer) constant.
Alle wrijvingskrachten op de cabine worden verwaarloosd.
23pBepaal de arbeid die de motor in traject 2 heeft verricht.
Anoek kan met de gps ook de snelheid van de cabine langs de baan
meten. Zij meet in traject 2 een constante snelheid van 7,5 ms−1 .
34pBepaal de hellingshoek die de kabelbaan maakt met het horizontale vlak.
Gebruik hierbij ook figuur 2.
44puitwerkbijlagedraagkabel. Zie figuur 3.
De resultante van de
spankrachten in deze
draagkabel wordt in figuur 3
aangegeven als Fkabel .
Figuur 3 is op de uitwerkbijlage
vereenvoudigd weergegeven.
In deze figuur komt 1,0 cm
overeen een kracht van 1,0 ⋅ 105 N.
Bepaal met behulp van een
constructie in de figuur op de
uitwerkbijlage de grootte van de
spankracht in de draagkabel.
53pgemaakt van staal en
heeft een doorsnede
van 3,85 ⋅ 103 mm2 .
In figuur 4 is het
spanning-rekdiagram
gegeven van de
gebruikte staalsoort.
Bepaal de maximale
spankracht die deze
draagkabel kan
uitoefenen zonder
blijvend te vervormen.
opgave 2Samarium-153
Samarium- 153 komt niet in de vrije natuur voor. Het wordt gemaakt door
samarium- 152 -kernen te beschieten met een bepaald soort deeltjes.
61pMet welk deeltje moet een samarium- 152 -kern beschoten worden om
samarium- 153 te vormen?
A alfadeeltje
B betadeeltje
C gammafoton
D neutron
E proton
Samarium- 153 zendt zowel β− -straling als γ -straling uit. Het kan daarom
zowel voor een behandeling tegen tumoren gebruikt worden als voor een
scan.
74pGeef de vervalreactie van samarium- 153 .
Samarium hecht zich beter aan geïnfecteerd
81pbotweefsel dan aan gezond botweefsel. Daarom kan
er tijdens de behandeling ook een scan gemaakt
worden van de hond waarin zieke botdelen als lichte
vlekken te zien zijn. Zie figuur 1.
Welk soort straling wordt gebruikt om een scan te
maken en van welke eigenschap van die straling
wordt dan gebruikgemaakt?
A β− -straling, want deze straling heeft een klein doordringend vermogen
B β− -straling, want deze straling heeft een groot doordringend vermogen
C γ -straling, want deze straling heeft een klein doordringend vermogen
D γ -straling, want deze straling heeft een groot doordringend vermogen
Het medicijn, met productiedatum 3 juni 9.00 uur, wordt aangeleverd in
een flesje met een inhoud van 15 mL. Zie figuur 2.
De activiteit van het geleverde samarium- 153 is weergegeven in figuur 3.
92pBepaal met behulp van figuur 3 de halveringstijd van samarium- 153.
Cassie is op 4 juni om 9.00 uur ’s ochtends ingespoten met het medicijn.
Volgens de arts moet er 37 MBq per kg lichaamsgewicht geïnjecteerd
worden. Cassie heeft een massa van 30 kg .
103pBepaal hoeveel milliliter van het medicijn ingespoten moet worden.
De tumor in het bot van Cassie werd bestraald met de β− -deeltjes die
door het samarium- 153 zijn uitgezonden. Elk deeltje had een energie van
233 keV . Tijdens de behandeling heeft het geïnfecteerde bot een
stralingsdosis ontvangen van 86,5 Gy ten gevolge van de β− -deeltjes.
De massa van het geïnfecteerde bot is 10 g .
114pBereken hoeveel β− -deeltjes door het geïnfecteerde bot tijdens de
behandeling worden geabsorbeerd.
Een deel van het bij Cassie ingespoten samarium is uitgescheiden met de
urine. De urine van Cassie werd daarom opgevangen en gedurende
10 halveringstijden bewaard.
122pBereken hoeveel procent van de activiteit van het samarium in de
opgevangen urine er na die tijd nog over was. Geef je antwoord in twee
significante cijfers.
opgave 3Frituurpan
Twan onderzoekt een frituurpan die aangesloten kan worden op het
lichtnet ( 230 V ). Op het typeplaatje van de pan staat dat het elektrisch
vermogen 1,8 kW is.
132pBereken de stroomsterkte die het lichtnet aan de pan levert als de pan is
ingeschakeld.
Op de frituurpan zit een neonlampje dat brandt als het
verwarmingselement met een schakelaar is ingeschakeld. Het neonlampje
brandt op een spanning van 90 V. In de schakeling is ook een weerstand
van 330 k Ω opgenomen.
Het vermogen van het neonlampje is te verwaarlozen ten opzichte van het
vermogen van het verwarmingselement.
In figuur 1 zijn drie mogelijke schema’s van deze schakeling getekend.
figuur 1
142pLeg uit welke twee schema’s niet juist zijn.
Twan neemt de pan mee naar de schuur. Daar sluit hij de pan aan op een
stopcontact dat is aangelegd met een kabel vanuit het huis. De lengte van
deze kabel is 60 m. De doorsnede van één koperdraad in de kabel is
2,5 mm2 . De weerstand van deze ene koperdraad is 0,41 Ω .
154pToon dit aan met een berekening.
Voor zijn onderzoek gebruikt Twan een meter
waarmee stroomsterkte, spanning en vermogen
gemeten kunnen worden. Zie figuur 2.
Hij meet de stroomsterkte door, de spanning over
en het vermogen van de frituurpan als de pan is
uitgeschakeld en als de pan is ingeschakeld.
De resultaten van zijn metingen staan in tabel 1.
tabel 1
| frituurpan | U (V) | I (A) | P (W) |
| uitgeschakeld | 230 | 0 | 0 |
| ingeschakeld | 224 | 7,3 | 1635 |
Het valt hem op dat de spanning daalt als hij de
pan inschakelt. Twan veronderstelt dat deze daling
van de spanning wordt veroorzaakt door de
weerstand van de kabel naar de schuur.
163pGa met een berekening na of Twans veronderstelling juist is. Gebruik
hierbij ook de gegevens uit tabel 1.
Door veroudering zal de weerstand van de nichroomdraad van het
verwarmingselement in de frituurpan toenemen.
172pWordt het vermogen van het verwarmingselement daardoor groter, kleiner
of blijft het gelijk? Licht je antwoord toe met behulp van formule(s).
opgave 4Kangoeroesprongen
Kangoeroes staan bekend om hun enorme
183psprongen en sprongkracht. Die sprongkracht
danken ze aan de speciale bouw van hun
achterpoten. De bouw van zo’n poot is
weergegeven in figuur 1.
De voet draait rondom punt D in de enkel en
steunt in punt S op de grond. De voet is met
een spier verbonden via pees P .
In figuur 1 staat de kangoeroe stil.
Leg uit of de kracht in pees P groter is dan,
kleiner is dan, of even groot is als de
normaalkracht op de voet in punt S . Verwaarloos
hierbij de zwaartekracht op de voet.
De pees bestaat uit veerkrachtig materiaal. Tijdens het springen is de
maximale spanning in de pees 27 MPa . De pees rekt daarbij 2,5% uit.
De uitrekking van de pees is (vrijwel) lineair.
193pBereken de elasticiteitsmodulus van de pees.
De pees brengt de spierkracht over naar de voet, maar dient tevens als
een sterke veer. De energie die in de pees wordt opgeslagen noemen we
de veerenergie.
Er is een filmpje gemaakt van een springende kangoeroe. Op de
uitwerkbijlage zijn zes opeenvolgende beelden van de bewegende
kangoeroe weergegeven.
203puitwerkbijlageGeef in de tabel op de uitwerkbijlage aan of voor de aangegeven situaties:
− de zwaarte-energie Ez van de kangoeroe toeneemt ( ↑ ), afneemt ( ↓ ) of
gelijk blijft (=);
− de veerenergie Eveer in de pees toeneemt ( ↑ ), afneemt ( ↓ ) of
gelijk blijft (=).
Tijdens het springen werken de normaalkracht Fn en de zwaartekracht Fz
op de kangoeroe.
212puitwerkbijlageGeef op de uitwerkbijlage voor de foto’s 1, 3 en 5 aan of Fn groter is dan
Fz , kleiner is dan Fz , of gelijk is aan Fz .
Om het rendement van de pees (als veer)
222pte onderzoeken is de uitrekking van de
pees gemeten met toenemende kracht ( 1 )
en met afnemende kracht ( 2 ).
Het resultaat staat in figuur 2.
De uitrekking als functie van de kracht
bleek niet lineair te verlopen.
De oppervlakte onder het
( F,u )-diagram geeft de arbeid aan.
Leg met behulp van figuur 2 uit of de
pees (als veer) een hoog of een laag rendement heeft.
opgave 5Soliton
staat een bijzonder
golfslagbad waar om de
paar minuten één
reusachtige golfberg,
een soliton, gemaakt
wordt. Om zo’n golfberg
te maken wordt met een
elektrische pomp water
uit het zwembad in een
waterreservoir gepompt.
Zie figuur 1.
Tijdens het vullen van het reservoir wordt een watervolume van 341 m3
in 136 s omhoog gepompt. Het zwaartepunt van het water in het reservoir
komt daarbij 4,5 m boven het water in het zwembad te liggen.
De pomp heeft een elektrisch vermogen van 441 kW.
De verandering van het waterniveau in het zwembad is tijdens het
pompen te verwaarlozen.
235pBereken het rendement van de pomp.
De klep van het reservoir wordt bediend met een hydraulische cilinder met
zuigerstang. In figuur 2 is de klep in de begin- en eindstand getekend.
De totale massa van de klepstang met klep is 70 kg. Het zwaartepunt
hiervan is aangegeven met Z . Het rechterdeel van figuur 2 is op de
uitwerkbijlage vergroot en op schaal weergegeven.
figuur 2
Als de klep een tijdje openstaat is het waterreservoir leeg.
244puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de kracht die de
zuigerstang dan op de klepstang uitoefent.
In de natuurkunde wordt een enkele golfberg een soliton genoemd.
De soliton die in het golfslagbad ontstaat is in figuur 3 schematisch
weergegeven. Hierin is A de amplitude van de soliton, d de waterhoogte
van het stilstaande water en v de snelheid van de soliton.
figuur 3
Het verband tussen de snelheid v , de waterhoogte d en de amplitude A is:
v2 = g (d + A ), waarbij g de valversnelling is.
252pBeredeneer hoe de amplitude van een soliton verandert als deze golfberg
met een constante snelheid in een ondieper gedeelte van het bad komt.
Een soliton kan alleen bestaan als de amplitude kleiner is dan (0,78 ⋅ d ).
Bij een grotere amplitude breekt de golf, zoals dat in de branding van de
zee ook gebeurt. De waterhoogte in het golfslagbad is 4,0 m .
262pBereken de maximale snelheid van de soliton in het diepe deel van het
golfslagbad.
De snelheid van de golf kan op twee manieren bepaald worden:
1 met de tijd die de soliton nodig heeft om een horizontale afstand af te
leggen;
2 met v2 = g (d + A ).
Op de uitwerkbijlage is de plaats van de soliton op twee verschillende
tijdstippen langs de wand van het zwembad getekend.
De tegels van het zwembad hebben een hoogte van 20 cm en een
breedte van 40 cm.
274puitwerkbijlageBepaal de snelheid van de soliton op de twee genoemde manieren.
Gebruik hierbij de metingen op de uitwerkbijlage.
