opgave 1Vleugel
Een vleugel is een muziekinstrument met toetsen en snaren, zie figuur 1.
Als een toets wordt ingedrukt slaat een houten hamertje (bekleed met vilt)
tegen een strak gespannen snaar die vervolgens gaat trillen.
figuur 1
De klank die je hoort bestaat uit de grondtoon en enkele boventonen.
Op de uitwerkbijlage is een snaar getekend die trilt in de grondtoon.
12puitwerkbijlageGeef in de figuur op de uitwerkbijlage de plaats van de knopen en de
buiken op deze snaar aan als de snaar trilt in de tweede boventoon.
Afhankelijk van de plek waar het hamertje de snaar raakt, zullen de
verschillende boventonen wel of niet meeklinken.
Stel dat het hamertje neerkomt op 1/8 deel van de lengte van de snaar.
De boventoon die op deze plek een knoop heeft, klinkt dan niet mee.
21pWelke boventoon klinkt dan niet mee?
A vierde boventoon
B zevende boventoon
C achtste boventoon
D negende boventoon
E zestiende boventoon
Aan de vorm van het instrument is te zien dat niet alle snaren even lang
zijn. Zie figuur 1. De snaar die de hoogste toon voortbrengt heeft een
lengte van 40 cm . De hoogste toon van de vleugel heeft een frequentie
van 4186 Hz , de laagste frequentie is 32,70 Hz .
Veronderstel dat alle snaren even strak gespannen zijn, even dik zijn, en
van hetzelfde materiaal zijn.
33pToon met een berekening aan dat de lengte die de langste snaar dan zou
moeten hebben niet in een vleugel past.
De toonhoogte van een snaar hangt, behalve van de lengte, ook af van de
spankracht in de snaar. Voor de voortplantingssnelheid v van de golven in
de snaar geldt:
Hierin is:
− Fs de spankracht in de snaar;
− m de massa van de snaar;
− l de lengte van de snaar.
Om ervoor te zorgen dat de snaren die de lage tonen moeten
voortbrengen toch in de vleugel passen, kun je verschillende maatregelen
nemen. Op de uitwerkbijlage staan hierover twee beweringen.
42pGeef van elke bewering aan of deze bewering juist of onjuist is.
Eén van de snaren heeft een lengte van 90 cm en een massa van 5,7 g .
De grondtoon van deze snaar is 220 Hz .
54pBereken de spankracht in deze snaar.
Het is belangrijk dat een vleugel goed gestemd is. Een pianostemmer kan
daarvoor elke snaar precies de juiste spankracht geven. Voor de
spankracht waarmee de snaar moet worden gespannen geldt:
Fs = πρ l2 d2 f 2
Hierin is:
− ρ de dichtheid van het materiaal van de snaar;
− l de lengte van de snaar;
− d de diameter van de snaar;
− f de frequentie waarmee de snaar moet trillen.
In tabel 15C van Binas is gegeven welke frequenties horen bij welke
toetsen van een vleugel. Zo is te zien dat bij de noot a1 een frequentie
hoort van 440 Hz .
Eén van de snaren is 80 cm lang, heeft een diameter van 0,94 mm en is
gemaakt van roestvrij staal (zie Binas tabel 9). De spankracht in deze
snaar is 949 N .
64pGa met een berekening na welke noot van de vleugel bij deze snaar
hoort.
opgave 2BritNed
Sinds april 2011 ligt er op de zeebodem tussen Nederland en Engeland
een 260 km lange, goed geïsoleerde, kabel. De kabel kan beide landen
van stroom kan voorzien, afhankelijk van de prijs of de energiebehoefte.
Het project is gestart in 2007 en kreeg de naam BritNed.
Op een internetforum beweerde iemand over dit project: “Onderweg van
Nederland naar Engeland zal een deel van de stroomsterkte verloren
gaan.”
71pBen je het met deze bewering eens of oneens? Licht je antwoord toe .
schematische tekening van de
stroomkring die ontstaat als er
1000 MW vermogen van
Nederland naar Engeland
getransporteerd wordt.
In Nederland wordt een
elektrische spanning opgewekt
van 450,0 kV . De spanning
tussen punt Q en aarde is
446,6 kV.
De 260 km lange koperen kabel wordt voorgesteld door een draad PQ .
Het blokje stelt de gebruikers in Engeland voor. De terugvoerkabel hoeft
niet te worden aangelegd want de stroom gaat via de aarde terug naar
Nederland.
De geleidbaarheid van de koperen kabel is 0,65 S .
83pToon dit aan met een berekening.
De kabel heeft een diameter van 6,0 cm .
94pToon dit aan met een berekening.
De koperen kabel is erg zwaar: de massa is 6,6 ⋅ 103 ton .
103pToon dit aan met een berekening.
Het vermogensverlies in de kabel is 7,6 MW .
114pBereken de temperatuurstijging van de kabel in de eerste minuut na
inschakelen. Ga ervan uit dat alle geproduceerde warmte door de kabel
wordt opgenomen.
Rondom de koperen kabel ligt een elektrisch isolerende mantel. Deze
mantel zorgt er ook voor dat (een deel van) de geproduceerde warmte
wordt afgevoerd naar het zeewater.
Voor de warmte die per seconde door de mantel wordt doorgelaten geldt:
P = c ⋅ l ⋅Δ T
Hierin is:
− P de warmte die per seconde in de koperen kabel ontwikkeld wordt;
− c een constante;
− l de lengte van de draad;
− Δ T het temperatuurverschil tussen de koperen kabel en het zeewater.
Als de temperatuur van het zeewater 10 °C is, krijgt het koper in de kabel
op den duur een temperatuur van 25 °C .
123pBereken de waarde van de constante c in W m−1 K−1 .
132puitwerkbijlageDe kabel is omwikkeld met in olie
gedrenkt papier. Dit papier heeft enkele
eigenschappen die het geschikt maken
om de koperen kabel te isoleren.
Op de uitwerkbijlage staan enkele
stofeigenschappen van het in olie
gedrenkte papier.
Geef op de uitwerkbijlage met een
kruisje aan of deze stofeigenschap bij voorkeur groot moet zijn, klein moet
zijn, of niet van belang is in deze situatie.
Om het leggen van de kabel eenvoudiger te maken, heeft men besloten
om in plaats van één kabel twee parallelle kabels aan te leggen. De totale
doorsnede van de twee kabels is even groot als de doorsnede van de
enkele kabel. Op de uitwerkbijlage staan hierover drie beweringen.
142puitwerkbijlageGeef op de uitwerkbijlage van elke bewering aan of deze bewering juist of
onjuist is.
opgave 3Trein in het web
In de film Spiderman 2 stopt
de held Spiderman een op hol
geslagen trein met behulp van
draden gesponnen uit spinrag.
Zie figuur 1.
Engelse natuurkundestudenten
van de Universiteit van Leicester
hebben berekend of het spinrag
van een gewone spin hiervoor sterk genoeg is. In deze opgave gaan we
deze berekening in stappen na.
De studenten veronderstelden dat een trein zonder spinnendraden
eenparig vertraagd tot stilstand komt.
De trein in de film heeft een beginsnelheid van 25 m s−1 en wordt in 50 s
tot stilstand gebracht. De massa van de trein met inzittenden is 2,0·105 kg .
152pBereken de remafstand van de trein.
163pBereken de resulterende kracht die nodig is om de trein af te remmen.
In de film gebruikt Spiderman draden van spinrag die hij links en rechts
van de trein aan de gebouwen vast schiet. De eerste draden die
Spiderman aan de gebouwen bevestigd heeft, maken een hoek α met de
trein. Zie figuur 2. Deze figuur is niet op schaal.
figuur 2
Tijdens het afremmen verandert hoek α en worden de draden langer.
De resulterende kracht F op de trein wordt hierdoor groter.
172pLeg uit waarom de resulterende kracht F groter wordt bij remmen als:
− hoek α verandert,
− de draden (elastisch) langer worden.
De snelheid van de trein zal niet eenparig afnemen omdat de resulterende
kracht groter wordt.
In figuur 3 staan drie ( v,t ) - grafieken.
figuur 3a 3b
182pLeg uit welke grafiek het snelheidsverloop van de trein tijdens het
afremmen het beste weergeeft.
Als de draden maximaal zijn uitgerekt, is de spankracht in de linkerdraad
1,8 ⋅ 105 N. De (relatieve) rek van het spinrag van Spiderman is dan 40 .
Uit de film blijkt dat elk van de twee draden van het spinrag van
Spiderman bestaat uit acht losse draden. De diameter van een van deze
acht draden is 5,0 mm . De diameter is tijdens het remmen constant.
Het sterkste spinrag dat in de natuur wordt gevonden, heeft een
elasticiteitsmodulus van 12 GPa bij een (relatieve) rek van 40 .
194pLeg met behulp van een berekening van de spanning uit of het spinrag dat
in de natuur wordt gevonden minder sterk is dan, even sterk is als, of
sterker is dan het spinrag van Spiderman.
opgave 4Kernafval
In een kerncentrale wordt elektrische energie opgewekt door
uraniumkernen te splijten. Als een uraniumkern wordt beschoten met
neutronen, splitst de uraniumkern in andere atoomkernen en neutronen.
De warmte die bij deze reactie ontstaat, wordt gebruikt om elektrische
energie op de wekken.
Een voorbeeld van een splijtingsreactie is het splijten van uranium- 235 in
barium, een andere atoomkern en neutronen. Op de uitwerkbijlage staat
deze splijtingsreactie deels weergegeven.
203puitwerkbijlageMaak de reactievergelijking op de uitwerkbijlage compleet.
In een kerncentrale wordt een mengsel van de isotopen uranium- 235 en
uranium- 238 gebruikt.
211pWaarin verschillen de isotopen U-235 en U-238 ?
A in aantal protonen
B in aantal neutronen
C in aantal elektronen
D in aantal protonen en aantal elektronen
Als een neutron door U-238 wordt ingevangen, treedt er geen kernsplijting
op. Er ontstaat dan U-239 dat in twee stappen vervalt tot Pu-239 .
222pLeg uit of U-239 een α - of een β -straler is.
Na verloop van tijd is een deel van het U-235 gespleten en is de
hoeveelheid U-235 in de splijtstof te laag om nog te gebruiken.
De splijtstof wordt dan uit de reactor verwijderd.
In onderstaande figuur is te zien waaruit de splijtstof dan nog bestaat.
figuur 1
| soort | massapercentage |
| resterend uranium | 95,4 |
| splijtingsproducten | 3,5 |
| plutonium- 239 | 1,0 |
| overige | 0,1 |
De splijtingsproducten bestaan vooral uit de kortlevende isotopen Sr-94
en Xe-140 . Het verval van een bepaalde hoeveelheid van een mengsel
van deze splijtingsproducten staat in figuur 2 weergegeven.
figuur 2
Iemand beweert dat dit mengsel van isotopen een constante halveringstijd
heeft.
233pLeg met behulp van figuur 2 uit of deze bewering juist of onjuist is.
Omdat plutonium- 239 een lange halveringstijd heeft, wordt er onderzoek
gedaan naar het (her)gebruiken of verminderen van deze stof. Plutonium
kan opnieuw worden gebruikt als splijtstof in kerncentrales, maar
plutonium kan ook gebruikt worden voor het maken van kernwapens.
Daarom wil men de wereldvoorraad Pu - 239 verminderen. Op dit moment
is de wereldvoorraad Pu-239 ongeveer 100 ton. Deze voorraad past
makkelijk in een klaslokaal.
Pu-239 heeft een dichtheid van 19,8 ⋅ 103 kgm−3 .
242pLeg met behulp van een schatting uit dat 100 ton plutonium inderdaad in
een klaslokaal past.
opgave 5Rijst
253psommige Zuid-Aziatische
landen worden af en toe
nog draagstokken
gebruikt voor transport.
Zie figuur 1.
Een vrouw draagt met
zo’n draagstok twee
manden: in de linker
mand zit een klein kindje,
in de rechtermand liggen
rijstplanten. De massa
van de linkermand en het
kindje samen is 15 kg .
Bepaal de massa van de
mand met rijstplanten met behulp van figuur 1. Verwaarloos de kracht die
de vrouw met haar rechterhand op de draagstok uitoefent.
In werkelijkheid oefent de vrouw een kleine kracht op de draagstok uit,
verticaal omlaag.
262pBeredeneer of de in vraag 1 bepaalde massa van de mand met
rijstplanten hierdoor groter of kleiner moet zijn.
rijstplanten wordt een
stevige houten stok
gebruikt die steeds wordt
opgetild, daarna wordt
losgelaten, en dan omlaag
valt. Zie figuur 2.
Eén van de vrouwen
gebruikt bij het stampen
van de rijst een houten
stok van 8,5 kg die ze
15 keer per minuut 40 cm
omhoog tilt. Zie figuur 2.
De vrouw is per dag
1,0 uur bezig met het stampen van rijst.
Tijdens dit soort werk is het rendement van het menselijk lichaam 20% .
De dagelijkse energiebehoefte van een volwassen vrouw is 8,4 · 103 kJ .
274pBereken hoeveel % van de dagelijkse energiebehoefte van een volwassen
vrouw gebruikt wordt voor het dagelijks omhoog tillen van de stok.
Een dorpsgenote van de vrouwen
heeft een automatische rijststamper
uitgevonden, zie figuur 3. Bij P staat
een pot waar de rijst in zit. Aan de
linkerkant loopt een bakje vol met
water. Als het bakje vol is, gaat de
stellage kantelen, waardoor de
stamper S omhoog gaat.
Als het bakje links leeg is, kantelt
de stellage terug en komt de
stamper met een klap op de rijst in
de pot terecht.
Na een tijdje is het bakje weer vol met water en kantelt de stellage
opnieuw.
In figuur 4 is een schematische tekening van de rijststamper te zien.
figuur 4
Voor een goede werking van de rijststamper is de frequentie waarmee de
stamper op de rijst terecht komt belangrijk.
In de tabel op de uitwerkbijlage staan enkele wijzigingen die de
ontwerpster zou kunnen aanbrengen om de frequentie aan te passen.
283puitwerkbijlageGeef in deze tabel op de uitwerkbijlage aan of de frequentie ( f ) van de
stamper afneemt, gelijk blijft, of toeneemt bij de voorgestelde wijzigingen
in het ontwerp .
