opgave 1Radiumbad
In de eerste helft van de vorige eeuw was het gebruikelijk om bij sommige
aandoeningen een behandeling met radioactief radium- 226 te ondergaan.
Een patiënt moest dan een warm bad nemen waarin radiumzout aan het
badwater was toegevoegd. Zie figuur 1.
figuur 1
Volgens sommige artsen uit die tijd kon de straling die bij het verval van
radium vrijkwam door de huid van de patiënt heen gaan.
13pLeg met behulp van de vervalreactie van radium- 226 uit of die artsen
gelijk hadden.
Voor de activiteit van radium- 226 geldt :
Hierin is:
− A ( t ) de activiteit op tijdstip t (in Bq );
− t ½ de halveringstijd van radium- 226 (in s );
− N ( t ) het aantal radioactieve kernen radium op tijdstip t .
De activiteit van het radium- 226 in het badzout was 1,6 · 105 Bq .
24pBereken hoeveel microgram radium- 226 dit potje badzout bevatte.
Over het bad was een zeil gespannen, figuur 2
waar een buis doorheen stak. Via de
buis kon het radongas, dat bij het
verval van het radium was ontstaan,
worden ingeademd. Zie figuur 2.
Het radongas vervalt in de longen en
de vervalproducten komen zo in het
bloed en bij de organen terecht.
Op de uitwerkbijlage is een deel van
de vervalreeks van radon- 222 gegeven. In deze reeks ontbreken twee
vervalreacties.
34puitwerkbijlageVul de figuur op de uitwerkbijlage aan zodat de vervalreeks compleet is.
Vanuit het radium ontstaan 1,6 · 105 radonatomen per seconde.
De activiteit hiervan is constant, tijdens het nemen van een bad.
Er komt 25% van het radongas in het lichaam terecht.
De energie van het α -verval van radon wordt, samen met de energie van
het verval van alle dochterkernen, geabsorbeerd door het lichaam.
Per ingeademd radondeeltje komt er 24,7 MeV aan energie vrij door
−
α - verval. Daarnaast komt er 5,75 MeV vrij aan energie door β -verval.
−
De activiteit van de α - en β -straling is gelijk.
Voor de effectieve totale lichaamsdosis H geldt: H = wR m E .
Hierin is:
− H de effectieve totale lichaamsdosis (in Sv);
− wR de weegfactor, wR = 20 voor α -straling en wR = 1 voor β− -straling;
− E de energie (in J);
− m de massa ( in kg) .
Veronderstel dat iemand van 80 kg gedurende 45 minuten in zo’n
radiumbad zit.
45pBereken hoe vaak deze persoon jaarlijks zo’n bad zou kunnen nemen
voordat de jaarlijkse effectieve totale lichaamsdosis (Binas tabel 27D2)
wordt overschreden.
Bij plaatselijke klachten was het ook mogelijk om een
52pkompres met radium- 226 op de pijnlijke plek te leggen.
Zie figuur 3.
In 2006 werd een container onderschept waarin een
radiumkompres uit 1951 zat. Bij de productie in 1951
had dit kompres een activiteit van 7,4 MBq .
Leg uit of de activiteit van het radium in dit kompres in
2006 veel groter, bijna even groot of veel kleiner was
dan 7,4 MBq .
opgave 2Fontein van Genève
In het Meer van Genève bevindt zich een van de grootste fonteinen ter
wereld. Bij de fontein hangt een informatiebordje. De tekst op dit bordje
staat, vertaald, weergegeven in figuur 1.
figuur 1
Fontein van Genève Elke seconde wordt er 450 liter water de lucht in gestuwd tot een hoogte van 140 m. Het water wordt met twee pompen door een spuitmond gespoten met een snelheid van 200 km/h. De twee elektrische pompen hebben elk een vermogen van 500 kW. Na zonsondergang wordt de straal verlicht door een aantal lampen met een gezamenlijk vermogen van 13,5 kW. Fontein in werking: maandag tot vrijdag: 10.00 - zonsondergang vrijdag tot en met zondag: 10.00 – 22.30 uur.
De pompen zijn parallel aangesloten op een spanning van 2400 V .
63pBereken de stroomsterkte door de kabels naar de fontein als beide
pompen aan staan.
De twee elektrische pompen hebben elk een vermogen van 500 kW .
Het water wordt met een snelheid van 200 km h−1 uit de spuitmond
gespoten.
73pBereken het rendement van de elektrische pompen. Neem hierbij voor de
dichtheid van water 1,00 kg L−1 .
83pToon met een berekening aan of het water de maximale hoogte die op het
bordje staat kan halen.
Van de beweging van een waterdruppel in de straal van de fontein is, met
een computer, een model gemaakt. In dit model is rekening gehouden met
de zwaartekracht en de wrijvingskracht op de druppel. In figuur 2 is het
( h,t )-diagram weergegeven dat bij het model hoort.
figuur 2
Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.
93puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de snelheid van de
druppel als deze druppel het wateroppervlak weer raakt.
In figuur 2 zijn de punten A , B en C aangegeven. Op de uitwerkbijlage is
de druppel vijf keer getekend met een resulterende kracht die op de
druppel werkt.
101puitwerkbijlageZet op de uitwerkbijlage de letters A, B en C onder de juiste druppel.
opgave 3Trillingen in een vrachtwagen
Een chauffeur van een vrachtwagen heeft vaak last van trillingen, die
veroorzaakt worden door de motor van de vrachtwagen. Deze trillingen
worden via de chauffeursstoel aan de chauffeur doorgegeven. Deze
trillingen kunnen, naast ongemak, ook schade aan de rug veroorzaken.
Het is daarom belangrijk dat er strenge eisen worden gesteld aan de
kwaliteit van een chauffeursstoel.
In deze opgave gaan we stapsgewijs enkele van die eisen na.
Uit onderzoek is gebleken dat vooral trillingen met een frequentie tussen
2,0 Hz en 80 Hz schade aan de rug veroorzaken . Op de uitwerkbijlage is
een ( v,t ) -diagram van een trilling van een chauffeursstoel gegeven.
112puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage of deze trilling
binnen het genoemde frequentiegebied valt.
123puitwerkbijlagedie een chauffeur
gedurende een bepaalde
tijd ondervindt, bepaalt hoe
schadelijk de trillingen zijn.
In figuur 1 staat uitgezet
hoe lang de chauffeur mag
werken bij een bepaalde
maximale versnelling.
Bepaal met behulp van de
figuren op de
uitwerkbijlage hoe lang
een chauffeur mag werken
als hij deze trillingen ondervindt.
zijn vaak op een
veersysteem geplaatst.
In figuur 2 is de verhouding
gegeven tussen de
amplitude van de beweging
van de stoel en de
amplitude van de
vrachtwagen als functie van
de frequentie.
132pZijn de problemen in het gebied vanaf 2,0 Hz met dit veersysteem nu
minder? Leg je antwoord uit.
De eigenfrequentie van het systeem is 0,50 Hz .
De chauffeur heeft een massa van 90 kg , de veerconstante van de veer in
de stoel is C = 1,3 ⋅ 103 Nm−1 .
143pBereken de massa van de stoel.
Als een chauffeur op deze stoel
151pgaat zitten, zakt de stoel te ver in.
Daarom moet de veer in de stoel
vervangen worden door een veer
waarbij de veerconstante toeneemt
als de kracht op de veer toeneemt.
In figuur 3 is een ( F,u ) -diagram
gegeven voor drie verschillende
veren.
Welke veer ( A , B , of C ) is het
meest geschikt voor deze chauffeursstoel?
opgave 4Elektrische auto
Een autofabrikant heeft in 2012 een bijzonder model elektrische auto op
de markt gebracht: de tweepersoons-Twizy. In de tabel staan enkele
technische gegevens van de Twizy die bij de vragen gebruikt kunnen
worden.
Technische gegevens Twizy Totale massa inclusief accu: 462 kg Massa accu: 100 kg Lengte: 2,3 m Breedte: 1,4 m Hoogte: 1,5 m Topsnelheid: 80 km h −1 Opslagcapaciteit accu: 6,1 kWh Gemiddeld energieverbruik per km: 0,075 kWh Oplaadtijd: 3,5 uur Nuttig motorvermogen bij topsnelheid: 8,5 kW
De actieradius van een elektrische auto is de afstand die een auto met
een volle accu kan afleggen.
163pBereken de actieradius van de Twizy bij gemiddeld energieverbruik.
Auto’s worden vaak met elkaar vergeleken op basis van het
energieverbruik. Een kleine benzineauto gebruikt gemiddeld 1 liter
benzine om een afstand van 20 km af te leggen.
174pLeg met behulp van een berekening uit of de Twizy zuiniger of minder
zuinig rijdt dan deze benzineauto. Gebruik Binas tabel 28B.
Als een auto met topsnelheid rijdt, is het energieverbruik groter dan
gemiddeld. Het rendement van de elektromotor van de Twizy is bij
topsnelheid 87% .
184p− 1
Bereken het energieverbruik per km (in kWh km ) van de Twizy bij
topsnelheid.
192pBereken de grootte van de totale wrijvingskracht bij topsnelheid.
Als de accu leeg is, wordt hij aan het stopcontact ( 230 V ) opgeladen.
203pBereken de (gemiddelde) stroomsterkte die het elektriciteitsnet levert
tijdens het opladen.
In de tabel staat een overzicht van verschillende types accu die in
elektrische auto’s gebruikt kunnen worden.
| Type accu | 5 − 1
Energiedichtheid ( 10 J kg ) |
| Lood | 1,1 |
| NiCd | 1,4 |
| Li-ion | 2,2 |
| Li-po | 5,8 |
| Li-S | 13 |
213pBepaal welk type accu in de Twizy is toegepast. Leg je antwoord uit.
opgave 5Wisselverwarming
Een trein kan met een wissel van het ene spoor naar het andere spoor
geleid worden. Een wissel bestaat uit een beweegbaar deel en een vast
deel. Zie figuur 1. In de winter kan er sneeuw en ijs tussen deze delen
komen, waardoor de wissel niet meer werkt.
Om problemen met sneeuw en ijs te voorkomen zijn sommige wissels
voorzien van een elektrisch verwarmingselement. Dit element bestaat uit
twee verwarmingslinten die boven elkaar op een spoorstaaf gemonteerd
zijn en parallel aangesloten zijn op een spanning van 230 V . Zie figuur 2.
Eén verwarmingslint heeft een weerstand van 44,1 Ω .
223pBereken het vermogen van het verwarmingselement.
In een verwarmingslint zit een magnesiumdraad. De lengte en de
doorsnede van deze draad bepalen het vermogen van het
verwarmingslint.
231pWelke combinatie van lengte en doorsnede van de magnesiumdraad geeft
het grootste vermogen?
A een kleine lengte en een kleine doorsnede
B een kleine lengte en een grote doorsnede
C een grote lengte en een kleine doorsnede
D een grote lengte en een grote doorsnede
De magnesiumdraad heeft een lengte van 20 m .
244pBereken de diameter van de magnesiumdraad.
De meeste wisselverwarmingen in Nederland werken niet op elektriciteit
maar op aardgas. Dit type verwarming bestaat uit een gasleiding van
enkele meters lang, waarop een aantal branders is gemonteerd. Deze
branders verwarmen de spoorstaven. Zie figuur 3.
figuur 3
Door het verbranden van het gas wordt het rooster in de brander
roodgloeiend. De warmte passeert dan de punten A en B die in figuur 3
zijn aangegeven.
252puitwerkbijlageGeef in de tabel op de uitwerkbijlage voor de punten A en B met kruisjes
alle vormen van warmtetransport aan die er optreden.
De gasverwarming voert per meter spoorstaaf 1,0 kW aan warmte toe.
De spoorstaven hebben een massa van 60 kg per meter en zijn gemaakt
van koolstofstaal.
264pBereken hoe lang het minstens duurt om met deze gasverwarming een
meter spoorstaaf op te warmen van 0 °C tot 10 °C . Neem aan dat de
spoorstaaf homogeen verwarmd wordt.
Tijdens het weeralarm van 17 december 2010 lag bijna heel Nederland
onder een dik pak sneeuw. Alle 5200 gasgestookte wissels werden die
dag (gemiddeld) 10 uur verwarmd.
Het totale vermogen van alle branders op één wissel is 11,2 kW . Een
gemiddeld Nederlands huishouden gebruikt 1,85 · 103 m3 gas per jaar.
274pBereken hoeveel jaar een gemiddeld Nederlands huishouden zou kunnen
doen met de hoeveelheid (Gronings) aardgas die op 17 december 2010
voor de wisselverwarming werd gebruikt.
