tjoefie

natuurkunde havo 2016 · tijdvak 2

A4-weergave

opgave 1Sluis van Fankel

Tijdens een boottochtje over de Moezel van Beilstein naar Cochem
passeert een schip bij Fankel een sluis. Het schip vaart de sluis in
(zie figuur 1), het water in de sluis zakt (zie figuur 2), en na enige tijd kan
het schip de sluis weer verlaten. In de sluis ligt het schip stil.
figuur 1
figuur 2
figuur 2
Een passagier op het schip heeft twee ( v,t )-diagrammen gemaakt: één
van de heenreis en één van de terugreis. Deze diagrammen zijn op de
uitwerkbijlage gegeven. Hierin is de snelheid van het schip gegeven ten
opzichte van de oever.
12puitwerkbijlage
Bepaal, met behulp van de bovenste figuur op de uitwerkbijlage, hoeveel
minuten het passeren van de sluis op de heenreis duurt.
23puitwerkbijlage
Bepaal, met behulp van de onderste figuur op de uitwerkbijlage, de
afstand tussen Beilstein en Cochem. Geef je antwoord in twee significante
cijfers.
De Moezel is een stromende rivier. De snelheid van het schip ten opzichte
van het water is in beide richtingen even groot.
33puitwerkbijlage
Bepaal met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage de stroomsnelheid
van de rivier tijdens de boottocht.
Bij deze sluis neemt de waterhoogte op de terugweg met 7,0 m toe.
Het stijgen van het water in de sluis als functie van de tijd is in een
( h,t )-diagram op de uitwerkbijlage gegeven.
43puitwerkbijlage
Bepaal, met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage, de maximale
stijgsnelheid van het water in de sluis.
In figuur 3 zijn de sluisdeuren
figuur 3
in bovenaanzicht schematisch
getekend. In het bovenste
deel van figuur 3 staan de
sluisdeuren open, in het
onderste deel zijn ze
gesloten.
De sluisdeuren worden
bediend met hydraulische
cilinders: deze hebben
stangen die in en uit kunnen
schuiven.
Tijdens het sluiten van de
sluisdeuren heeft het water
cilinder F F
figuur bij de opgave
F hoek α
rond een sluisdeur dezelfde hoogte.
De kracht van de hydraulische cilinder op een sluisdeur is tijdens het
sluiten van de sluisdeuren steeds even groot.
Op een bepaald tijdstip worden de sluisdeuren gesloten.
51p
In welk diagram is het moment M = Fr van de kracht van de hydraulische
cilinder op een sluisdeur als functie van hoek α juist weergegeven?
M M A B (Nm) (Nm) 0 20º 40º 60º 80º 0 hoek α M M C D (Nm) (Nm)
M B (Nm) 80º 0 20º 40º 60º 80º hoek α hoek α M D (Nm)
0 20º 40º 60º 80º 0 hoek α M M C D (Nm) (Nm) 0 20º 40º 60º 80º 0 hoek α
80º 0 20º 40º 60º 80º hoek α hoek α M D (Nm) 80º 0 20º 40º 60º 80º hoek α hoek α
figuur 4
figuur 4
Naast de sluis ligt in de rivier een stuw. Zie figuur 4.
Een stuw wordt gebouwd tussen twee delen van een rivier met een
hoogteverschil. Dit hoogteverschil wordt gebruikt om met behulp van een
waterkrachtcentrale elektrische energie op te wekken. Het hoogteverschil
in deze stuw is 7,0 m .
Als er 400 m3 water per seconde door de stuw gaat, levert de stuw zijn
maximale elektrische vermogen van 16,4 MW . Het snelheidsverschil van
het water voor en na de stuw is te verwaarlozen.
64p
Bereken het rendement van deze energieomzetting.
Gemiddeld stroomt er 209 m3 water per seconde door de stuw.
Het opgewekte vermogen is evenredig met de hoeveelheid water per
seconde. Het rendement van de stuw is bij 209 m3 water per seconde niet
hetzelfde als bij 400 m3 water per seconde.
Een huishouden gebruikt gemiddeld 3750 kWh per jaar aan elektrische
energie.
74p
Bereken hoeveel huishoudens er maximaal door deze stuw van
elektrische energie kunnen worden voorzien. Geef het antwoord in twee
significante cijfers.

opgave 2Wieg

Marloes heeft een wieg gekocht voor haar baby.
figuur 1
82p
93puitwerkbijlage
figuur bij de opgave
De wieg hangt aan een veer en kan zachtjes op en
neer trillen (zie figuur 1). Op de verpakking van de
wieg staat: Cveer = 1,3 kNm−1 en mwieg = 12,2 kg.
Bereken hoever de veer is uitgerekt als de wieg aan de
veer hangt.
De wieg is met twee touwen aan het plafond bevestigd
(zie figuur 1).
Bepaal met een constructie in de figuur op de
uitwerkbijlage de grootte van de spankracht in een touw.
Marloes legt haar baby van 3,2 kg in de wieg. Als zij de wieg een klein
beetje naar beneden duwt en dan loslaat, gaat de wieg met de baby erin
een trilling uitvoeren.
103p
Bereken de frequentie van deze trilling.
Marloes heeft een cardiogram
figuur 2
van de hartslag van haar baby.
Met de hartslag wordt het aantal
slagen van het hart per minuut
bedoeld.
Het cardiogram is gegeven in
figuur 2. Het papier bewoog met
figuur bij de opgave
een snelheid van 50 mms−1 .
113p
Leg uit hoe Marloes de hartslag van haar baby kan bepalen met behulp
van een cardiogram zoals in figuur 2.
Marloes heeft gelezen dat baby’s gemakkelijker in slaap vallen als de
frequentie van het trillen van de wieg twee keer zo klein is als de
frequentie waarmee het hart van de baby klopt. De frequentie van haar
wieg is nu nog te hoog.
122p
Noem twee aanpassingen aan de wieg die Marloes zou kunnen doen om
de frequentie van de wieg kleiner te maken. Licht je antwoord toe.

opgave 3Bliksem

Bij onweer kunnen wolken sterk
figuur 1
elektrisch geladen zijn. Als het
bliksemt, vindt er een ontlading
plaats tussen twee wolken of
tussen een wolk en de aarde
(een blikseminslag).
Zie figuur 1.
Als zo’n ontlading ver weg
plaatsvindt, hoor je de donder
die er bij hoort veel later dan je
de lichtflits ziet. Met de
figuur bij de opgave
volgende vuistregel kun je
uitrekenen op welke afstand het
onweer zich dan bevindt.
Als er drie seconden verstrijken tussen het zien van de lichtflits en het horen van de donder, bevindt het onweer zich op ongeveer één kilometer afstand.
132p
Beantwoord de volgende vragen:
− Leg uit waarom je de lichtflits eerder ziet dan je de donder hoort.
− Toon aan dat de vuistregel klopt.
Op de website van het KNMI staat dat bliksem als energiebron weinig
voorstelt.
De energie van een gemiddelde blikseminslag is minder dan de warmte die vrijkomt bij het verbranden van 1 m3 (Gronings) aardgas.
Bij een blikseminslag loopt er gedurende 50 μ s een stroom van 30 kA
tussen de donderwolk en de aarde. De spanning tussen de donderwolk en
de aarde is 6,0 MV.
144p
Laat met behulp van Binas tabel 28 en een berekening zien, of de
uitspraak van het KNMI voor deze blikseminslag klopt.
Een bliksemafleider is een metalen staaf
figuur 2
153p
op het dak van een gebouw. Zie figuur 2.
Vroeger was een bliksemafleider met een
dikke koperdraad verbonden met een metalen
raster in de grond. Vanwege koperdiefstal
heeft men tegenwoordig het koperdraad
vervangen door aluminiumdraad.
Wordt in een aluminiumdraad meer of minder
warmte per seconde ontwikkeld dan in een
koperdraad met dezelfde afmetingen?
Licht je antwoord toe. Neem aan dat de
stroomsterkte in beide gevallen even groot is.
Tussen 1935 en 1970 zijn er in Nederland
ongeveer 500 radioactieve bliksemafleiders
figuur bij de opgave
op daken gezet. Op de punt van deze bliksemafleiders werd een
radioactieve bron aangebracht. Men veronderstelde dat de bliksem dan
eerder zou inslaan, omdat de lucht rond de bliksemafleider geïoniseerd
werd door de ioniserende straling uit de bron.
In sommige bliksemafleiders gebruikte men radium- 226 , in andere
bliksemafleiders cobalt- 60 .
Op de uitwerkbijlage staat hierover een tabel.
163puitwerkbijlage
Voer de volgende opdrachten uit:
− Vul de tabel op de uitwerkbijlage in.
− Leg met behulp van de ingevulde tabel op de uitwerkbijlage uit welke
bron (radium- 226 of cobalt- 60 ) het beste gebruikt kon worden in een
bliksemafleider.
Na 1970 werd ook americium- 241 als radioactieve bron gebruikt.
173p
Geef de vervalreactie van americium -241 .
Vanwege hun niet aantoonbaar nut zijn de radioactieve bliksemafleiders
enige tientallen jaren geleden door daarin gespecialiseerde bedrijven
verwijderd. Per verwijderde radioactieve bliksemafleider met Am-241
werd de effectieve totale lichaamsdosis die een monteur ontvangt,
geschat op 70 μ Sv .
183p
Bereken het aantal bliksemafleiders van dit type dat een monteur
(beroepshalve, ouder dan 18 jaar) per jaar mag verwijderen zonder de
stralingsbeschermingsnormen te overtreden.

opgave 4Aerogel

Aerogel is een materiaal met goede warmte-isolerende eigenschappen.
Bovendien is aerogel vuurbestendig.
Op de Duitse televisie werd een demonstratie gegeven met aerogel.
In de show wilde men laten zien dat aerogel de warmte goed isoleert.
De presentator van de televisieshow ging in een kooi staan die omgeven
werd door platen aerogel. De bovenkant van de ruimte was open.
De platen werden aan de buitenkant met vlammen verwarmd. Zie figuur 1.
figuur 1
figuur 1
De gebruikte platen aerogel waren elk 1,0 cm dik, 3,0 m hoog en 1,0 m
breed. Zo’n plaat heeft een massa van 2,0 kg .
Een plaat van gips met dezelfde afmetingen zou veel zwaarder zijn.
193p
Bereken de massa van een gipsplaat met dezelfde afmetingen als een
plaat aerogel.
Aan de buitenkant werd de temperatuur van de platen aerogel 833 °C ,
aan de binnenkant was de temperatuur van de platen ‘slechts’ 53 °C .
Aerogel heeft een warmtegeleidingscoëfficiënt van 0,020W m−1 K−1 .
203p
Bereken de warmtestroom die dan door één plaat aerogel getransporteerd
wordt.
In een huis bestaan de buitenmuren meestal uit twee stenen muren met
een ruimte ertussen: de spouw. De spouw kan lucht bevatten of kan
gevuld zijn met een isolatiemateriaal. Lucht is een slechte
warmtegeleider. Neem aan dat de lucht in de spouw stilstaat.
211p
Is er warmtetransport in een met lucht gevulde spouw?
A ja, voornamelijk door straling
B ja, voornamelijk door stroming
C ja, voornamelijk door geleiding
D nee
Een spouwmuur kan geïsoleerd worden door de spouw te vullen met
polystyreen of met aerogel.
In figuur 2 is het temperatuurverloop als functie van de dikte van de
muren gegeven voor aerogel; in figuur 3 voor polystyreen.
De buitenmuren en binnenmuren zijn in beide situaties identiek.
figuur 2
figuur 3
buitenmuur binnenmuur 25 ssspppooouuuwww T aaaeeerrrooogggeeelll 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 00 555000 111000000 111555000 222000000 222555000 dikte (mm)
buitenmuur binnenmuur 25 ssspppooouuuwww T pppooolllyyyssstttyyyrrreeeeeennn (ºC) 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 00 555000 111000000 111555000 222000000 222555000 dikte (mm)
Op de uitwerkbijlage staan vier uitspraken over het isoleren van deze
muur met polystyreen vergeleken met het isoleren van deze muur met
aerogel.
223puitwerkbijlage
Geef op de uitwerkbijlage met een kruisje aan of deze uitspraken waar of
niet waar zijn.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

opgave 5Airbus E-fan

figuur bij de opgave
De Airbus E-fan is een klein,
tweepersoons elektrisch vliegtuig.
Het vliegtuig heeft twee motoren met
een vermogen van 4,0 kW per motor.
Elke motor heeft een eigen accu,
met een spanning van 250 V .
De E-fan maakte zijn eerste vlucht op
11 maart 2014 op een luchtshow in
Engeland.
Het vliegtuig kwam los van de grond bij
een snelheid van 32 knopen.
232p
Reken deze snelheid om naar km h−1 .
242p
Bereken de stroomsterkte die elke accu aan zijn motor levert.
Bij een maximaal vermogen van 4,0 kW kan een motor maximaal 1 uur en
10 minuten werken. De massa van een accu is 40 kg.
253p
Bereken de energiedichtheid in Jkg−1 van een accu.
In plaats van elke motor op zijn eigen accu aan te sluiten, worden beide
motoren en beide accu’s in één schakeling aangesloten.
Als één motor uitvalt, moet de andere wel blijven werken. Op de
uitwerkbijlage staan drie schakelingen getekend.
262p
Geef bij elke schakeling aan of de motoren juist of onjuist zijn
aangesloten.
Omdat het vliegtuig slechts korte vluchten kan maken op de twee volle
accu’s, wil de fabrikant een hybride model op de markt brengen dat
langere vluchten kan maken. In deze variant worden de accu’s opgeladen
door een verbrandingsmotor op benzine.
Deze variant kan 2,5 uur langer in de lucht blijven dan de E-fan.
Het rendement van de verbrandingsmotor is 35% .
274p
Bereken hoeveel liter benzine deze variant minimaal verbruikt tijdens zijn
vlucht.