natuurkunde havo 2017 · tijdvak 1

Geef hiervoor een natuurkundige reden.

Om de juiste elektrische doorstroomverwarmer te kiezen wordt de

volgende vuistregel gebruikt:

Het debiet is het aantal liter water dat per minuut door de

doorstroomverwarmer wordt verwarmd.

In een folder van een bepaald type doorstroomverwarmer staan de

volgende technische gegevens:

Bereken met behulp van de vuistregel de (minimale) temperatuurstijging

van het water bij gebruik van dit type doorstroomverwarmer bij maximaal

vermogen.

Deze doorstroomverwarmer moet aangesloten worden op een zekering.

Er kan gekozen worden uit zekeringen van 16 A , 20 A , 25 A of 40 A .

Leg met behulp van de technische gegevens uit welke zekering hiervoor

het meest geschikt is en waarom de andere zekeringen niet geschikt zijn.

In de doorstroomverwarmer wordt het vermogen automatisch aangepast

aan de waterbehoefte. In de geïsoleerde kunststof waterleiding zijn

hiervoor vier identieke weerstandsdraden R₁ tot en met R₄ als

verwarmingselementen gemonteerd. Zie figuur 3 .

Bij weinig watergebruik is alleen schakelaar P gesloten. Als de vraag naar

water groter is, zijn beide schakelaars P en Q gesloten.

Over deze schakeling staan op de uitwerkbijlage drie zinnen.

Omcirkel in elke zin op de uitwerkbijlage het juiste alternatief.

De temperatuur van het uitstromende water zal veranderen als het debiet

verandert.

Welke grafiek geeft bij benadering het verloop van de temperatuur weer

als het debiet verandert?

bevinden zich ongeïsoleerd

in het water.

Dat lijkt gevaarlijk. De kortst

mogelijke afstand tussen

een weerstandsdraad en de

uitstroomopening met het

aan te raken water is

5,0 cm . De diameter van de

waterkolom in de leiding is

15 mm. Zie schematisch in

figuur 3 en uitvergroot in

figuur 4. Het water heeft een

soortelijke weerstand

De weerstand van de vinger wordt verwaarloosd.

Bereken de maximale stroomsterkte die door deze waterkolom gaat lopen.

Aanwijzing: bereken hiervoor eerst de weerstand van deze waterkolom.

Maak de vergelijking van deze reactie op de uitwerkbijlage compleet.

Mo-99 wordt naar ziekenhuizen getransporteerd. Ondertussen vervalt een

deel tot technetium- 99m ( Tc-99m ), dat gebruikt wordt voor medische

behandelingen. Iedere keer als men Tc-99m nodig heeft voor een

behandeling, wordt dit afgescheiden van het molybdeen.

In ziekenhuizen wordt wekelijks een nieuwe voorraad Mo - 99 aangevoerd.

Hoeveel procent van de oorspronkelijke hoeveelheid Mo - 99 is er na een

week nog over?

Tc-99m is metastabiel. Dit betekent dat de protonen en neutronen in de

kern van een Tc-99m atoom zich kunnen herschikken tot een toestand

met een lagere energie. Bij het verval van Tc-99m naar Tc-99 komt een

foton vrij met een energie van 0 , 141 MeV .

Bereken de golflengte van dit foton.

Door deze fotonen is Tc-99m geschikt als tracer.

Een voorwaarde voor een radioactieve tracer is dat de totale dosis voor

de patiënt zo laag mogelijk blijft. Een arts kan voor een behandeling

kiezen uit tracers met verschillende halveringstijden.

In de figuur op de uitwerkbijlage staat het verval in de eerste 12 uur voor

Tc-99m. In de figuur is ook het verval voor twee tracers met andere

halveringstijden weergegeven.

Voor een bepaalde diagnose is 3,0 uur na het toedienen van de

Voer de volgende opdrachten uit:

− Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage of Tc-99m aan

deze eis voldoet.

− Leg met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage uit waarom er meer

tracer toegediend moet worden bij stoffen met halveringstijden van

60 uur en 0,6 uur om tot dezelfde activiteit te komen 3,0 uur na het

toedienen.

twee fotondetectoren p en q rond de patiënt te

plaatsen, zie figuur 1. Deze detectoren meten de

intensiteit van de uitgezonden straling.

De detector meet een lagere intensiteit I van de

straling als de afstand tot de tracer groter is. Het

verband tussen de intensiteit van de straling en

de afstand die deze straling heeft afgelegd in

menselijk weefsel is weergegeven in figuur 2.

Geef een reden voor het afnemen van de intensiteit I als de afstand tot de

tracer toeneemt.

Tijdens een meting worden detectoren p en q tegen de patiënt geschoven.

De afstand tussen p en q is dan 32 cm. In figuur 3 is dit schematisch en

op schaal weergegeven. In de tekening komt 1 cm overeen met 5 cm in

werkelijkheid.

De intensiteit I die detector p meet, is 4 keer zo groot als de intensiteit I

die detector q meet.

Figuren 2 en 3 staan ook op de uitwerkbijlage.

Beredeneer met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage of de tracer

zich in a , b , c of d bevindt.

Bepaal met behulp van de kaart op de uitwerkbijlage hoeveel uur een reis

van Port Augusta naar Port Lincoln minstens zal duren.

Een deel van de route gaat over een licht glooiende weg. De hele weg

wordt met een constante snelheid van 90 km h⁻¹ afgelegd.

In figuur 2 staat de hoogte van deze weg als functie van de afgelegde

afstand uitgezet.

In deze figuur zijn drie trajecten ab , bc en cd aangegeven. De motor van

een road-train met een massa van 160 ton moet op traject ab meer

vermogen leveren dan op een horizontale weg.

Bereken hoeveel extra vermogen de motor van deze road-train op traject

ab moet leveren.

Op de uitwerkbijlage staan drie beweringen over deze drie trajecten van

de route van de road-train.

Geef op de uitwerkbijlage van elke bewering aan of die juist of onjuist is.

Road-trains zijn veel zwaarder dan normale vrachtwagens. In het verkeer

kan dit een groter risico opleveren.

De Australische regering heeft daarom een onderzoek laten uitvoeren

naar verschillen in rijeigenschappen tussen een road-train en een gewone

vrachtwagen op een vlakke weg. In een bepaalde test werden na de

eerste 100 m van een traject de tijd en de snelheid gemeten. De

− 1

beginsnelheid was 0 m s , de versnelling was constant.

In figuur 3 staat een tabel met de resultaten van dit onderzoek. Twee

waarden ontbreken nog in deze tabel.

Een onderzoeker beweerde:

1 De motor van de road-train van 160 ton levert over deze 100 m meer

kracht dan de motor van de vrachtwagen van 40 ton.

2 De road-train van 160 ton heeft na 100 m meer kinetische energie dan

de vrachtwagen van 40 ton.

Geef op de uitwerkbijlage aan of deze beweringen juist of onjuist zijn.

Bereken hiervoor eerst de ontbrekende waarden voor de kracht en de

kinetische energie van de road-train van 160 ton.

In een andere test werd er met de twee voertuigen een noodstop gemaakt

vanaf 60 km h⁻¹ tot stilstand.

In figuur 4 is het

( v,t )-diagram hiervan

weergegeven.

Bepaal met behulp van

figuur 4 het verschil in

remweg tussen de twee

voertuigen.

Bereken de spankracht in de voorgespannen spaak.

Bereken de (relatieve) rek van de voorgespannen spaak.

Een spaak kan breken bij een spanning die kleiner is dan de treksterkte

van het metaal. De breuk wordt dan veroorzaakt doordat het metaal is

verzwakt door het afwisselend afnemen en toenemen van de spanning.

Dit verschijnsel wordt metaalmoeheid genoemd.

In figuur 2 is schematisch getekend hoe metaalmoeheid kan optreden in

de spaak van een fietswiel. Door de zwaartekracht F_z op de fiets en de

fietser wordt de spaak afwisselend ingeduwd (links) en uitgerekt (rechts).

In het onderzoek is de spanning in de spaak gemeten tijdens het fietsen.

In figuur 3 zijn de meetresultaten weergegeven.

Figuur 3 is ook op de uitwerkbijlage weergegeven.

Bepaal met behulp van figuur 3 de frequentie in 3 significante cijfers

waarmee de spanning tijdens het fietsen wisselt.

Bij metaalmoeheid hangt de levensduur van een spaak af van de

spanningsamplitude. A σ 2 − σ

Voor de spanningsamplitude geldt: σ = max

De levensduur N is het aantal wielomwentelingen dat de spaak kan

ondergaan tot hij breekt.

In figuur 4 is het ( σ_A ,N )-diagram van de spaak in dit onderzoek gegeven.

De horizontale as heeft een niet-lineaire schaalverdeling.

Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage.

Beantwoord de volgende vragen:

− Bepaal met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage de

spanningsamplitude van de spaak.

− Leg hiermee uit of deze spaak 1·10⁷ wielomwentelingen kan halen.

Vervolgens wordt de spaak strakker aangespannen. De voorspanning en

de spanningsamplitude worden hierdoor verhoogd. De

spanningsamplitude σ_A wordt nu 120 MPa .

De diameter van het gebruikte wiel is 70 cm .

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage na hoeveel

kilometer de spaak zal breken.

Laat met een berekening zien of zo’n naaldje dunner is dan een

mensenhaar.

De lengte van een naaldje was gelijk aan de helft van de golflengte van

de microgolfstraling die voor de communicatie werd gebruikt.

Bereken de frequentie van deze straling.

Als een naaldje door deze straling werd geraakt, ging het als een antenne

werken. Het naaldje zond dan deze straling weer uit.

Het lukte om signalen met 2,0 ⋅ 10⁴ bits per seconde te verzenden via de

naaldjes in de ruimte. Een digitale foto van nu is 5 megabyte ( MB ). In het

dataverkeer is 1 byte gelijk aan 8 bits.

Bereken hoeveel uur het zou duren om een foto van 5 MB via de naaldjes

te verzenden.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

De naaldjes bewogen op 3,70·10³ km boven de evenaar in een cirkelbaan

rond de aarde. Voor de snelheid van een naaldje geldt:

Hierin is:

− G de gravitatieconstante;

− M de massa van de aarde;

− r de straal van de cirkelbaan.

Er waren veel naaldjes nodig om gedurende langere tijd signalen te

kunnen versturen. Een enkel naaldje was maar kort binnen bereik van de

zender op aarde. Dit was omdat de omlooptijd van een naaldje om de

aarde korter was dan de tijd T_aarde die de aarde nodig heeft voor een

rotatie om haar eigen as.

Bereken de omlooptijd van een naaldje.

De baanstraal en de snelheid van een naaldje werden constant

beschouwd.

Omcirkel in elke zin op de uitwerkbijlage het juiste alternatief.

De ring van naaldjes bleef uiteindelijk niet intact.

Inmiddels zijn bijna alle 480·10⁶ naaldjes gelijkmatig verdeeld weer op de

aarde terechtgekomen op een strook die 20% van het aardoppervlak in

beslag neemt. De NASA was van plan om enkele naaldjes te gaan zoeken

om te bestuderen wat het effect van een verblijf in de ruimte geweest is.

Om de haalbaarheid van deze zoektocht te beoordelen was het voor de

NASA belangrijk in te schatten hoeveel naaldjes er per km² te vinden

zouden zijn.

Bereken hoeveel naaldjes er gemiddeld per km² terechtgekomen zijn.