opgave 1Panfluit
Janneke maakt voor een praktische opdracht een
12puitwerkbijlagepanfluit. Een panfluit bestaat uit buizen van
diverse lengte. Zie figuur 1.
Als zij over een buis blaast, gaat de lucht in deze
buis trillen en ontstaat er geluid.
Op de uitwerkbijlage staan twee zinnen over de
geluidsgolven in deze buis.
Omcirkel op de uitwerkbijlage in elke zin het
juiste alternatief.
Een buis is weergegeven op de uitwerkbijlage.
Beide uiteinden van deze buis zijn open.
22pTeken in de buis het patroon van knopen (K) en buiken (B) dat hoort bij de
grondtoon.
Janneke sluit vervolgens met kurken
de onderkant van elke buis af. Zie
figuur 2. In een boek over
muziekinstrumenten heeft zij gelezen
dat bij een panfluit het patroon van
knopen en buiken niet precies eindigt
in de opening van een buis maar een
klein stukje daarbuiten.
Voor de grondtoon geldt de formule:
Hierin is l de lengte en d de diameter
van de luchtkolom in de buis. Zie
figuur 3.
Zij meet de diameter van de luchtkolom in een buis. Deze is 1,8 cm . De
buis is 18,8 cm lang. De kurk steekt 1,0 cm in de buis.
Janneke gaat uit van een luchttemperatuur van 20 °C .
34pBereken de frequentie van de grondtoon die de buis dan laat horen.
Om te controleren of elke buis inderdaad de juiste toon voortbrengt, meet
zij met de computer de toon die elke buis produceert. In figuur 4 staat het
( u,t )-diagram dat de computer van een van deze buizen heeft gemaakt.
figuur 4
Met dit diagram is de grondtoon van deze buis te bepalen.
42pBepaal de frequentie van de grondtoon.
De frequentie van deze grondtoon is hoger dan de waarde die zij had
verwacht op basis van een berekening. Janneke denkt dat dit komt
doordat de luchttemperatuur in haar panfluit hoger is dan 20 °C.
54pBeantwoord de volgende twee vragen:
− Leg uit of een hogere luchttemperatuur een oorzaak kan zijn van de te
hoge frequentie van de grondtoon.
− Leg uit of Janneke de frequentie van de grondtoon op een lagere
waarde kan krijgen door de kurk dieper of juist minder diep in de buis
te steken.
opgave 2Stretchsensor
Een stretchsensor is een sensor
die wordt gebruikt om een
lichaamsbeweging om te zetten in
een computerbeeld.
Een stretchsensor bevat een
strookje rekbaar materiaal,
waarvan de elektrische
weerstand verandert als het
wordt uitgerekt.
In figuur 1 is het spanning-rekdiagram van het rekbare materiaal
weergegeven.
figuur 1
In figuur 1 zijn drie gebieden aangegeven. Op de uitwerkbijlage staat een
tabel met die drie gebieden.
62puitwerkbijlageGeef in de tabel op de uitwerkbijlage voor elk gebied aan of er elastische,
plastische of geen vervorming in het materiaal optreedt.
Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage.
73pBepaal met behulp van figuur 1 de elasticiteitsmodulus van het materiaal.
De sensor mag de lichaamsbeweging niet hinderen. De kracht die nodig is
voor het uitrekken van het materiaal moet dus klein zijn.
Bij het uitrekken krijgt het materiaal op een gegeven moment een
relatieve rek van 0,20 . De doorsnede van het rekbare materiaal is
1,8 mm2 .
83pBepaal de kracht waarmee dan aan het materiaal getrokken wordt.
In figuur 2 is het schakelschema
gegeven van de stretchsensor.
Het strookje rekbaar materiaal wordt
weergegeven als R1 . Als dit strookje
wordt uitgerekt, neemt de grootte van
de elektrische weerstand van R1 toe.
R1 is in serie geschakeld met een
weerstand R2 met een vaste waarde.
Er wordt een voltmeter aangesloten. De spanning die de voltmeter
aangeeft, is het signaal van de sensor. Dit signaal moet veranderen met
het veranderen van de lengte van R1 .
De voltmeter kan aangesloten worden over de punten ab , bc of ac .
92puitwerkbijlageOmcirkel op de uitwerkbijlage per aansluiting ab , bc en ac het juiste
alternatief.
De weerstand van R1 kan variëren van 1,0 k Ω tot 2,5 k Ω .
R2 is een weerstand van 5,6 k Ω .
104pBereken het maximale vermogen dat de spanningsbron moet leveren aan
de stretchsensor.
113pStretchsensoren worden gebruikt om
realistisch bewegende animaties te maken in
animatiefilms en games. Hiervoor worden vele
stretchsensoren op een pak gezet dat wordt
gedragen door een acteur.
De elektronica in dit pak heeft een totaal
vermogen van 19 W . Het pak wordt van
energie voorzien door een 12 V- accu met een
capaciteit van 2,0 Ah . Dat betekent dat de
accu gedurende 2,0 h een stroomsterkte kan
leveren van 1,0 A , gedurende 1,0 h een
stroomsterkte van 2,0 A , enzovoort.
Bereken hoeveel uur het pak op deze accu kan
werken.
In de arm van het pak is de strook rekbaar materiaal R1 verbonden met de
bovenarm en de onderarm. Als de hoek α die de arm maakt groter wordt,
wordt de lengte van het rekbare materiaal R1 kleiner. Zie figuur 3.
De computer die met het pak verbonden is, meet de elektrische spanning
over het rekbare materiaal. Op de uitwerkbijlage staat in een ijkgrafiek het
verband weergegeven tussen de spanning over en de weerstand van dat
rekbare materiaal. In een tweede grafiek is het verband weergegeven
tussen de weerstand van het rekbare materiaal en de hoek die de arm
dan maakt.
Bij een bepaalde stand van de arm van de acteur meet de computer een
spanning van 2,7 V .
121pIn welke figuur is de stand van de arm dan het beste weergegeven?
opgave 3Powerskips
Powerskips zijn een soort schoenen waarmee
het mogelijk is om hoge sprongen te maken.
Zie figuur 1.
Een Powerskip bevat een hefboom en een veer
en wordt aan het onderbeen vastgemaakt. In
figuur 2 is een Powerskip in rust vereenvoudigd
en op schaal weergegeven. De hefboom draait
om punt D en staat met punt S op de grond.
Vóór het maken van een sprong wordt de veer
eerst verder uitgerekt. Zie figuur 3. Tijdens de
afzet voor de sprong levert de veer dan extra
kracht.
figuur 2
figuur 3
Een atlete staat stil op twee Powerskips. Zij heeft, met de Powerskips
aan, een totale massa van 65 kg . Op de uitwerkbijlage staat figuur 2
vergroot en op schaal weergegeven.
135puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de kracht van de
veer op de hefboom in één van de Powerskips in rust.
In figuur 4 is een ( v,t )-diagram gegeven van een aantal sprongen van de
atlete op Powerskips.
figuur 4
−5
00 000,,,222 000,,,444 000,,,666 000,,,888 111,,,000 111,,,222 111,,,444 111,,,666 111,,,888 222,,,000 222,,,222 222,,,444
t t t t (s) (s) (s) (s)
Met figuur 4 is de afstand tussen het loskomen van de grond en de
maximale hoogte boven de grond te bepalen.
141pIn welk ( v,t )-diagram is de genoemde afstand juist gearceerd
weergegeven?
Tijdens het landen remmen de Powerskips de atlete af. Op t = 1,15 s is de
resulterende kracht op de atlete ( m = 65 kg ) het grootste.
Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage.
153puitwerkbijlageBepaal deze resulterende kracht met behulp van de figuur op de
uitwerkbijlage.
De twee veren in de Powerskips worden samen het veersysteem
genoemd. Tijdens het landen wordt energie in dit veersysteem
opgeslagen. Voor deze (veer)energie in dit veersysteem geldt:
Hierin is:
− C de veerconstante in N m−1 en
− u de uitrekking van het veersysteem in m.
162pToon aan dat de eenheden links en rechts van het ‘ = ’ - teken aan elkaar
gelijk zijn.
Bij het landen wordt kinetische energie omgezet in veerenergie. Het
verschil in zwaarte-energie tijdens het indrukken van de Powerskips mag
verwaarloosd worden. Het veersysteem in de Powerskips heeft een
5 − 1
veerconstante van 1,0·10 Nm .
173pBepaal de maximale uitrekking van het veersysteem in de Powerskips
tijdens een sprong met behulp van de wet van behoud van energie en
figuur 4.
183pvolgens de fabrikant
maximaal 1,8 · 103 J aan
energie in het
veersysteem opslaan. In
figuur 5 is de rechterman
( m = 75 kg ) gefotografeerd
op het hoogste punt van
zijn sprong.
Figuur 5 staat ook op de
uitwerkbijlage.
Laat met behulp van een
schatting zien of voor deze
sprong een veerenergie
van 1,8 · 103 J nodig was.
opgave 4Dateren met Rb en Sr
Tijdens de maanmissies in de jaren 60 en
70 van de vorige eeuw zijn stenen van de
maan meegenomen naar de aarde.
Zie figuur 1.
Deze stenen zijn tijdens de vorming van de
maan ontstaan door het stollen van magma.
Tijdens het stollen zijn diverse soorten
isotopen ingesloten in de steen, waaronder
de instabiele isotoop Rb-87 .
Rb-87 vervalt tot het stabiele Sr-87 . Bij
deze vervalreactie wordt een deeltje
uitgezonden.
191pWelk deeltje komt bij de vervalreactie vrij?
A elektron
B neutron
C proton
D α - deeltje
Dankzij deze vervalreactie is het voor een onderzoeker mogelijk om de
leeftijd van één van deze stenen te bepalen.
Hiervoor moet eerst de halveringstijd van Rb-87 bekend zijn.
De halveringstijd van Rb-87 is groter dan de ouderdom van de aarde
zodat de activiteit van Rb-87 tijdens een mensenleven bijna constant is.
Om toch de halveringstijd van Rb-87 te kunnen bepalen, wordt
gebruikgemaakt van de formule:
Hierin is:
− A de activiteit in Bq ,
− N het aantal instabiele kernen en
− t ½ de halveringstijd in s .
De onderzoeker bepaalt van 1,0 mg Rb-87 de activiteit. Deze is 3,09 Bq .
De onderzoeker vindt vervolgens een halveringstijd van 4,9 · 1010 jaar.
204pToon dat aan met een berekening.
Voor de leeftijdsbepaling zaagt de onderzoeker de steen in negen even
grote stukken.
Van ieder stuk steen wordt het volgende bepaald:
− het aantal instabiele Rb-87 kernen;
− het aantal stabiele Sr-87 kernen (het vervalproduct van Rb-87 ).
Ondanks dat de stukken steen hetzelfde volume hebben, blijkt het aantal
Rb-87 en Sr-87 kernen niet in ieder stuk hetzelfde te zijn. De verdeling
van de kernen door de steen was dus niet overal gelijk.
Voor ieder stuk steen P1 tot en met P9 is in een diagram het aantal kernen
Sr-87 uitgezet tegen het aantal kernen Rb-87. Zie figuur 2.
figuur 2
7,20∙108 aantal 87Sr 7,15∙108 PPP999 PPP888 7,10∙108 PPP777 PPP666 7,05∙108 7,00∙108 PPP555 PPP444 6,95∙108 PPP333 PPP222 6,90∙108 PPP111 6,85∙108 0 0,5∙108 1,5∙108 2,5∙108 3,5∙108 4,5∙108 1,0∙108 2,0∙108 3,0∙108 4,0∙108 aantal kernen 87Rb
kernen
Met behulp van de steilheid van de lijn in figuur 2 kan de onderzoeker de
leeftijd t van de hele steen bepalen. Daarbij wordt gebruik gemaakt van
de formule:
steilheid = .
De halveringstijd is 4,9 · 1010 jaar.
213pBepaal de leeftijd van de steen.
Naarmate de steen ouder wordt, vervallen er meer kernen. De plaats van
meetpunt P5 schuift daardoor op in het diagram. In figuur 3 staan vier
mogelijke verplaatsingen van meetpunt P5 in het diagram.
figuur 3
kernen
221pWelke pijl geeft de juiste verplaatsing aan van punt P5 tijdens het
verouderen van de steen?
opgave 5Meteoriet van Tsjeljabinsk
Op 15 februari 2013 vroeg in de ochtend sloeg een klein deel van een
meteoriet in bij het Russische plaatsje Tsjeljabinsk. Onderzoekers
onderzochten hoe de vlucht van de meteoriet was verlopen. Ze bekeken
daarbij de banen van de meteoriet en de aarde, vlak voor deze botsten.
233pBereken de grootte van de baansnelheid van de aarde om de zon in
2 significante cijfers.
Figuur 1 geeft schematisch de banen van de meteoriet m en de aarde a
om de zon weer. Figuur 1 is niet op schaal.
Vlak voor de botsing in punt k zijn deze banen te benaderen als rechte
lijnen. Zie figuur 2. De vectoren in figuur 2 zijn op schaal en geven de
richting en grootte van de baansnelheid van de meteoriet vm en de
baansnelheid va van de aarde.
Snelheidsvectoren zijn op dezelfde manier te ontbinden als
krachtvectoren. De snelheidsvector van de meteoriet vm is te ontbinden in
twee richtingen: één parallel aan de baan van de aarde en één loodrecht
op de baan van de aarde. Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage. Hierin
is met lijnen aangegeven waar de aarde en de meteoriet zich op bepaalde
tijdstippen ten opzichte van elkaar bevonden.
Vroeg in de ochtend leek het vanaf de aarde gezien alsof de meteoriet
vanuit de richting van de zon naar de aarde bewoog.
242pLeg uit dat de meteoriet vanuit de richting van de zon leek te komen.
Ontbind hiertoe eerst snelheidsvector vm .
Op 150 km boven het aardoppervlak ondervond de meteoriet
luchtweerstand door de dampkring. Door de wrijving werd de meteoriet
heet en een deel van de meteoriet ging direct over in de gasfase.
251pHoe heet deze faseovergang?
A condenseren
B smelten
C stollen
D sublimeren
E verdampen
Door de hitte van de meteoriet werd er in 13 s een zichtbaar spoor langs
de hemel getrokken. In figuur 3 zie je een foto van dit spoor gezien vanaf
de aarde. De snelheid van de meteoriet wordt constant beschouwd.
figuur 3
Hetzelfde spoor is ook gefotografeerd door een satelliet vanuit de ruimte.
Zie figuur 4.
figuur 4
Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage.
Met deze figuur is te bepalen dat de snelheid van de meteoriet ten
3 − 1
opzichte van de aarde gelijk was aan 20 · 10 m s .
263pToon deze snelheid aan met een bepaling.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
De meteoriet explodeerde in de lucht. Bij de explosie werd de kinetische
energie van de meteoriet omgezet.
De energie die bij grote explosies vrijkomt, wordt vergeleken met de
energie die vrijkomt bij de explosie van een kiloton van de explosieve stof
TNT. Een kiloton TNT levert een energie van 4,2 · 1012 J . De massa van de
meteoriet vlak voor de explosie werd geschat op 9 · 103 ton.
274pBereken hoeveel energie vrijkwam bij de explosie van de meteoriet,
uitgedrukt in kiloton TNT.
Een klein deel van de meteoriet kwam uiteindelijk neer op de aarde. Dit
stuk was bij benadering kubusvormig. Zie figuur 5.
figuur 5
Dit stuk had een massa van 6 · 102 kg . Sommige meteorieten bestaan
(voornamelijk) uit ijzer en worden daarom ijzermeteorieten genoemd.
284pLeg met een berekening uit of de meteoriet van Tsjeljabinsk een
ijzermeteoriet is. Maak eerst een beredeneerde schatting van het volume
van dit stuk meteoriet.
