tjoefie

natuurkunde havo 2018 · tijdvak 1

A4-weergave

opgave 1Scheepsradar

Sommige schepen hebben
een radarinstallatie om de
afstand tot andere schepen
of voorwerpen in de
omgeving te meten. Een
radarinstallatie zendt
hiervoor
elektromagnetische
signalen uit die weerkaatst
worden door een voorwerp.
Door de tijd tussen het
uitzenden en het ontvangen
figuur bij de opgave
van een signaal te meten, kan de afstand tot het voorwerp bepaald
worden, ook als dat voorwerp zich op grote afstand van het schip bevindt.
Een veelgebruikt type radar is de pulsradar. Dit type radar zendt een kort
elektromagnetisch signaal uit en ontvangt even later de echo van dit
signaal. Op een bepaald moment wordt er 0,26 ms gemeten tussen het
uitzenden en het ontvangen van een signaal.
13p
Bereken de afstand tot het voorwerp.
Het signaal is een puls die bestaat uit een aantal opeenvolgende
elektromagnetische golven. Deze golven worden gemaakt met een vaste
frequentie van 9,38 GHz . Eén puls duurt 0,100 µs . Zie figuur 1.
figuur 1
∆t = 0,100 μs
22p
Bereken uit hoeveel golven één puls bestaat.
Details met afmetingen van 10% van de golflengte zijn door de pulsradar
net waar te nemen.
33p
Bereken de minimale afmeting van een voorwerp dat met deze pulsradar
waar te nemen is.
Het bereik van een radar is de grootste afstand die met de radar gemeten
kan worden. Het bereik wordt onder andere bepaald door het vermogen
van de radar en de oppervlakte van het voorwerp dat de straling
reflecteert, ook wel het doel genoemd.
Dit wordt beschreven met de radarvergelijking:
figuur bij de opgave
Hierin is:
− r het bereik (in m );
− P het vermogen van de radar (in W );
− A de reflecterende oppervlakte van het doel (in m2 ).
Het bereik van een pulsradar is 30 km voor een doel met een
reflecterende oppervlakte van 6,0 m2 . Bij gelijk vermogen is het bereik van
deze radar voor een ander doel gelijk aan 45 km .
42p
Bereken hoe groot de reflecterende oppervlakte van dat andere doel is.
Het bereik wordt ook bepaald door de herhalingsfrequentie.
Dit is de frequentie waarmee de pulsen uitgezonden worden. Een nieuwe
puls mag niet uitgezonden worden voordat de vorige puls is ontvangen.
Op de uitwerkbijlage staan hierover drie zinnen.
52p
Omcirkel in deze zinnen telkens het juiste alternatief.
Naast de pulsradar bestaat er ook de breedbandradar. Dit type radar
heeft twee antennes, één om continu uit te zenden en één om continu te
ontvangen. Het vermogen van de zender blijft constant.
Het uitgezonden signaal is schematisch weergegeven in figuur 2.
figuur 2
f (Hz) t (s)
61p
Geef aan of hier sprake is van frequentiemodulatie of van
amplitudemodulatie.
Op de uitwerkbijlage is naast het uitgezonden signaal ook het signaal
weergegeven dat de radar ontvangen heeft na weerkaatsing op een
reflecterend doel. In deze figuur is de tijd tussen het uitzenden en het
ontvangen van het signaal aangegeven met Δ t . Ook de periode T van het
signaal is aangegeven. Uit de verhouding Δ t/T is de afstand tot het
reflecterende doel te bepalen.
Deze radar heeft een bereik van 75 km . Bij deze afstand geldt Δ t = T . De
echo is dan net terug voordat het signaal opnieuw wordt uitgezonden.
72puitwerkbijlage
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de afstand tot dit
reflecterende doel.

opgave 2Operatiedeken

Kleding wordt meestal gemaakt van textiel
figuur 1
figuur bij de opgave
dat geweven is: de draden zijn in de
lengterichting en in de breedterichting met
elkaar verbonden, waardoor er een
samenhang ontstaat. Zie vergroot in figuur 1.
Om 1,0 m2 van dit weefsel te maken is 8,8 km
draad nodig.
Elke draad heeft een doorsnede met een
oppervlakte van 3,85·10−3 mm2 . De massa
van 1,0 m2 van het weefsel is 47 gram.
83p
Bereken de dichtheid van de draad.
Niet-geleidend weefsel kan elektrisch
figuur 2
geleidend gemaakt worden door
metaaldraden in de lengterichting mee te
weven in de stof. In de breedte zijn geen
geleidende draden opgenomen. Zie figuur 2.
Een materiaal dat gebruikt kan worden voor
de geleidende draden is een legering van
koper ( Cu ) en nikkel ( Ni ).
Deze CuNi -draden hebben een diameter van
40 μ m . De weerstand van 1,00 m van deze
CuNi -draad is 250 Ω bij een temperatuur
figuur bij de opgave
94p
van 293 K.
In figuur 3 is de soortelijke
weerstand van deze
CuNi -draad als functie
van het massapercentage
nikkel gegeven bij T = 293 K .
Figuur 3 staat ook op de
uitwerkbijlage.
Bepaal met behulp van
figuur 3 het massapercentage
nikkel voor deze CuNi -draad.
figuur 3 6,0·10−7 ρ (Ω m) 5,0·10−7 4,0·10−7 3,0·10−7 2,0·10−7 1,0·10−7 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% massapercentage nikkel
Geleidend textiel kan onder andere
figuur 4
gebruikt worden als elektrisch
verwarmde deken tijdens operaties.
Zie figuur 4.
De geleidende draden in het
weefsel van de deken zijn allemaal
identiek. Deze verwarmingsdraden
zijn met metalen stripjes met elkaar
verbonden. Zie figuur 5 en 6. De
weerstand van de metalen stripjes
is te verwaarlozen.
figuur bij de opgave
figuur 5
figuur 6
figuur 6
12,0 V + - stripjes
In de deken zitten 10 verwarmingsdraden volgens de schakeling van
figuur 6. De verwarmingsdraden in de deken zijn van een ander materiaal
dan CuNi gemaakt.
Eén verwarmingsdraad heeft bij kamertemperatuur een weerstand van
3,6 Ω .
De deken heeft een totale weerstand van 1,4 Ω .
103p
Toon dit aan met behulp van een berekening.
Een patiënt wordt warm gehouden door de deken aan te sluiten op een
spanningsbron van 12,0 V.
113p
Bereken het elektrisch vermogen van de deken direct na het inschakelen.
De operatiedeken mag tijdens het gebruik niet te warm worden. Het is
voor het ontwerp van de deken belangrijk om te weten of de draden van
PTC- of van NTC- materiaal gemaakt moeten worden. Op de
uitwerkbijlage staan hierover een aantal zinnen.
123p
Omcirkel in deze zinnen telkens het juiste alternatief.

opgave 3SpaceShipOne

Sinds 2004 bestaat de mogelijkheid om
figuur 1
met het ruimteschip SpaceShipOne een
c b d e a
paar minuten in de ruimte te verblijven.
In figuur 1 is getekend hoe dat gaat.
Figuur 1 is niet op schaal.
Een speciaal daarvoor gemaakt vliegtuig
(de White Knight) brengt het ruimteschip
SpaceShipOne naar een hoogte van
ongeveer 15 km waar het ruimteschip
wordt losgekoppeld. In de figuur zijn de
punten a , b , c , d en e aangegeven.
− In punt a schakelt de raketmotor aan
en dan gaat SpaceShipOne met een
grote versnelling vrijwel verticaal
omhoog.
− In punt b gaat de raketmotor uit.
− Punt c is het hoogste punt van de
baan. Na het passeren van dit punt
valt SpaceShipOne terug naar de
aarde.
− Na het passeren van punt d begint het ruimteschip door de
luchtweerstand weer af te remmen.
− Vanaf punt e gaat SpaceShipOne als zweefvliegtuig verder tot de
landing.
Op de uitwerkbijlage staat de grafiek van de verticale snelheid vy als
functie van de tijd van een vlucht van het ruimteschip. De tijdstippen die
horen bij het passeren van de punten a , b , c en d zijn op de horizontale as
aangegeven.
Tijdstip tc hoort bij het hoogste punt c van de baan.
131p
Geef aan hoe dat uit de grafiek blijkt.
143puitwerkbijlage
Bepaal met behulp van de grafiek op de uitwerkbijlage de versnelling in
punt c.
Op een bepaalde hoogte ten opzichte van de aarde (maar ook aan het
aardoppervlak zelf) geldt voor de valversnelling:
figuur bij de opgave
Hierin is:
− G de gravitatieconstante (in Nm2 kg−2 );
− M de massa van de aarde (in kg );
− r de afstand tot het middelpunt van de aarde (in m ).
154p
Bereken de valversnelling op 100 km hoogte.
De inzittenden van het ruimteschip zijn op een deel van hun vlucht
gewichtloos; dit betekent dat de normaalkracht op de inzittenden op dat
moment gelijk is aan 0 N .
Op de uitwerkbijlage staat hierover een tabel.
162puitwerkbijlage
Kruis in de tabel op de uitwerkbijlage aan of de inzittenden van het
ruimteschip wel of niet gewichtloos zijn op de trajecten ab , bc , cd en in
punt c .
Op tijdstip tb wordt de motor uitgeschakeld en bevindt het ruimteschip zich
op een hoogte van 45 km . Op tijdstip tc wordt het hoogste punt bereikt.
Mensen die op een hoogte van 100 km of meer zijn geweest, mogen zich
astronaut noemen.
174puitwerkbijlage
Toon met behulp van de grafiek op de uitwerkbijlage aan of de inzittenden
van het ruimteschip zich astronaut mogen noemen na de vlucht.

opgave 4Verontreinigd technetium

Technetium- 99m wordt in ziekenhuizen gebruikt als tracer. Het Tc-99m
dat daar voor nodig is, wordt in het ziekenhuis zelf geproduceerd. Tc-99m
is een vervalproduct van molybdeen- 99 . Tc-99m is metastabiel. Dit
betekent dat de protonen en neutronen in de kern van een Tc-99m atoom
zich nog kunnen herschikken tot een toestand met minder energie.
183p
Geef de vergelijking van de vervalreactie waarbij Tc-99m ontstaat.
192p
Leg uit of er bij het gebruik van een tracer voor de patiënt sprake is van
bestraling of van besmetting.
In het ziekenhuis wordt het Tc-99m van het Mo-99 gescheiden. Tijdens dit
scheidingsproces blijft er Mo-99 in de oplossing van het Tc-99m achter.
Deze verontreiniging van het Tc-99m is ongewenst, omdat Mo-99
bètastraling uitzendt.
Volgens wettelijke eisen mag de activiteit van de Mo-99 verontreiniging
maximaal 0,15 kBq zijn per 1,0 MBq activiteit van het Tc-99m .
De verhouding van activiteiten is te berekenen met:
A (t ) t1 Tc-99m ⋅ N (t )Mo-99
A (t )Tc-99mMo-99 = t ½ 2/2 Mo-99 ⋅ N (t )Tc-99m
203p
Bereken hoeveel Mo-99- kernen er maximaal per miljoen Tc-99m- kernen
mogen voorkomen.
Het geproduceerde Tc-99m wordt bewaard in potten gemaakt van 6,0 mm
dik lood. In een pot ontstaat de volgende straling:
− gammafotonen, met een energie van 0,1 MeV, uitgezonden door
Tc-99m;
− bètadeeltjes, uitgezonden door Mo-99;
− gammafotonen, met een energie van 1,0 MeV, uitgezonden door
Mo-99.
211p
Geef een reden waarom de bètadeeltjes, uitgezonden door Mo-99 , niet
buiten de pot gedetecteerd kunnen worden.
De intensiteit van de gammastraling van het Tc-99m buiten de pot is
relatief klein.
Het percentage van de oorspronkelijke intensiteit dat aan de buitenkant
van de pot gemeten wordt, kan zowel voor Tc-99m als Mo-99 met behulp
van de halveringsdikte bepaald worden. Op de uitwerkbijlage staan
hierover twee tabellen.
223puitwerkbijlage
Voer de volgende opdrachten uit:
− Noteer op de uitwerkbijlage in de eerste tabel de halveringsdikte (in
cm ) van lood voor gammastraling met een energie van 0,1 MeV en
met een energie van 1,0 MeV .
− Omcirkel op de uitwerkbijlage in de tweede tabel de intensiteit
(in % van de oorspronkelijke intensiteit) van de gammastraling van
Tc-99m en van Mo-99 buiten de pot.
Als voor een behandeling in het ziekenhuis het Tc-99m te vroeg wordt
geproduceerd, neemt de verontreiniging met Mo-99 toe. Op de
uitwerkbijlage staan hierover drie zinnen.
232p
Omcirkel in deze zinnen telkens het juiste alternatief.

opgave 5Auto uit het ijs

In een filmpje op internet is te figuur 1
zien hoe enkele Russen met
een staalkabel en houten
planken een auto die door het
ijs is gezakt weer boven water
figuur bij de opgave
halen.
Tussen de auto en het ijs zijn
planken gezet waarlangs de
auto naar boven getrokken
kan worden. In het ijs is een
ronde as geslagen waar een
dwarsbalk aan is vastgemaakt.
De staalkabel tussen de auto en de as kan worden opgedraaid door tegen
deze dwarsbalk te duwen. Zie de foto in figuur 1 en het zijaanzicht in
figuur 2.
figuur 2
dwarsbalk ijs as Z water α bodem
De planken maken een hellingshoek α met de bodem. Op de auto werken
in deze situatie een spankracht , een normaalkracht en een kracht F recht
omlaag. De kracht F is de resultante van de zwaartekracht omlaag en de
kracht van het water op de auto omhoog. De auto wordt met constante
snelheid tegen de helling naar boven getrokken.
Als de auto net is los getrokken van de bodem is de spankracht in de
kabel 6,1·103 N . Een deel van figuur 2 staat op schaal op de
uitwerkbijlage. De spankracht en de werklijn van F zijn hierin getekend
vanuit het zwaartepunt Z .
244puitwerkbijlage
Voer de volgende opdrachten uit op de uitwerkbijlage:
− Construeer de kracht F en de normaalkracht vanuit punt Z .
− Bepaal de grootte van F met behulp van deze constructie.
De lengte van het uiteinde van de balk tot het draaipunt S is 5,0 m. D e as
heeft een diameter van 18 cm . Zie het bovenaanzicht in figuur 3.
figuur 3
dddwwwaaarrrsssbbbaaalllkkk kkkaaabbbeeelll S
In het begin duwt één man tegen het uiteinde van de balk. Zie de
krachtvector in figuur 3. Deze figuur is niet op schaal.
De spankracht in de kabel is op dat moment 6,1·103 N.
253p
Bereken de kracht waarmee de man tegen het uiteinde van de balk moet
duwen om deze spankracht te kunnen leveren.
De kabel is gemaakt van koolstofstaal met een elasticiteitsmodulus van
0,20·1012 N m−2 (1 N m−2 = 1 Pa ). De spankracht is 6,1·103 N . Tijdens het
spannen rekt de kabel uit. De kabel heeft een doorsnede met een
oppervlakte van 80 mm2 en een beginlengte van 15 m .
264p
Bereken de lengteverandering van de kabel tijdens het spannen.
Naarmate de auto verder uit het water
figuur 4
271p
komt, wordt de verticale kracht F op de
auto groter en is er een grotere
spankracht nodig. Daarom moeten drie
mannen tegen de balk duwen op de
plaatsen I, II en III . Zie figuur 4.
Welke man loopt met de grootste
snelheid?
A man I
B man II
III II III S
C man III
D Iedere man loopt met dezelfde snelheid
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
De drie mannen leveren ieder een even grote arbeid.
281p
Welke man duwt met de grootste kracht?
A man I
B man II
C man III
D Iedere man duwt met een even grote kracht.
In het ontwerp zijn verschillende veranderingen mogelijk. In de tabel op
de uitwerkbijlage staan enkele voorstellen voor veranderingen.
293p
Kruis in de tabel per verandering aan of de kracht die één man op het
einde van de dwarsbalk moet uitoefenen om de auto uit het ijs te takelen
groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft.
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift, dat na afloop van het examen wordt gepubliceerd.