natuurkunde havo 2019 · tijdvak 2

Geef de vergelijking van de vervalreactie van Cu-67 .

Cu-67 kan zowel voor beeldvorming van tumorweefsel als voor

behandeling ervan worden gebruikt.

Leg dit uit.

Bij een bepaalde methode worden kernen

van zink- 70 ( Zn-70 ) beschoten met

protonen. Als een proton doordringt in een

kern Zn-70 ontstaat een nieuwe kern x . In

figuur 1 wordt deze reactie weergegeven

met pijl I . Deze nieuwe kern x valt direct

daarna uiteen in twee deeltjes. Eén van

die deeltjes is Cu-67 . Deze reactie wordt

weergegeven met pijl II .

Leg met behulp van figuur 1 uit welk

ander deeltje vrijkomt bij deze tweede

reactie.

De kans dat deze reactie lukt is

afhankelijk van de kinetische energie van

de afgeschoten protonen. Dit is weergegeven in figuur 2.

Bepaal met behulp van de figuur de snelheid die de protonen moeten

hebben om de kans op succes zo groot mogelijk te maken.

Een tweede methode om Cu-67 te maken is door zink- 68 (Zn-68) te

beschieten met zeer snelle protonen uit een protonenversneller. Bij deze

botsing wordt door het snelle proton een ander proton uit de Zn-68 kern

gestoten. Uit de oorspronkelijke Zn-68 kern is dan een proton verdwenen.

Deze reactie heeft maar een heel kleine kans van slagen. Er moeten veel

protonen worden afgeschoten op het zink om af en toe een koperkern te

laten ontstaan.

Voor een bepaalde medische behandeling zijn 3,2·10¹⁵ kernen Cu-67

nodig. De protonenversneller levert een protonen-stroomsterkte van

43 μ A . Als het verval van Cu-67 wordt verwaarloosd zou het 70 uur duren

om genoeg kernen te produceren voor de behandeling.

Bereken hoeveel protonen er gemiddeld afgeschoten moeten worden om

één Cu-67 deeltje te produceren.

In figuur 3 staat het aantal koperkernen uitgezet tegen de tijd. Lijn I geeft

de productie van koperkernen weer, zonder rekening te houden met het

verval van de koperkernen. Lijn II geeft het werkelijk aantal aanwezige

koperkernen als functie van de tijd.

Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Geef op de uitwerkbijlage aan hoe lang de productie van 3,2·10¹⁵

koperkernen voor één behandeling in de praktijk duurt.

− Bepaal met de figuur op de uitwerkbijlage hoeveel koperkernen

vervallen tijdens de productie.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Leid deze formule af met behulp van formules uit het tabellenboek.

− Bereken de spanning die nodig is om de weerstanden te laten werken

op het maximale vermogen volgens de opschriften.

In werkelijkheid is er wel energieverlies.

Richard stelt de spanning zo in dat de eindtemperatuur van 75 °C precies

wordt behaald en zet zijn metingen vervolgens uit in een diagram. Zie

figuur 3.

In de grafiek zijn drie tijdstippen t₁ , t₂ en t₃ aangegeven. Aan de buis

wordt een constant elektrisch vermogen P elektrisch toegevoerd. Op de

uitwerkbijlage staat een tabel. Het energieverlies per seconde aan de

omgeving wordt P verlies genoemd .

Geef in de tabel op de uitwerkbijlage voor ieder tijdstip t₁ , t₂ en t₃ met een

kruisje aan of P elektrisch groter is dan, even groot is als of kleiner is dan

Richard constateert dat de verwarmingsbuizen in zijn huis niet van koper

maar van ijzer zijn. Hij vraagt zich af of dit verschil maakt voor het

warmteverlies bij gelijk temperatuurverschil.

Voor de warmtestroom door de wand van een buis geldt:

Leg met behulp van de formule uit of de warmtestroom bij een koperen

buis groter is dan, kleiner is dan of gelijk is aan de warmtestroom bij een

identiek gevormde ijzeren buis.

Richard isoleert de dunne wand van de buis met een isolatielaag. Zie

figuur 4. In figuur 5 staat een overzicht van de technische gegevens van

de isolatielaag.

Zonder isolatie is het energieverlies per seconde ( P verlies ) gelijk aan 27 W .

De isolatie zorgt voor een kleiner energieverlies per seconde.

Het temperatuurverschil over de isolatie is 57 ºC . Het temperatuurverschil

over de buis is verwaarloosbaar. Richard bepaalt dat de oppervlakte van

Bereken de factor waarmee P verlies verkleind wordt door het gebruik van

de buisisolatie.

Leg met behulp van figuur 2 uit of in het model rekening is gehouden met

wrijving.

Om pod-ontwerpen te testen is een testtraject gebouwd. Dat testtraject is

Toon met behulp van figuur 2 aan of het traject lang genoeg is voor de

test met de pod uit het model.

Voor de luchtweerstandskracht geldt:

Hierin is:

− k een constante;

− ρ de dichtheid van de lucht;

− v de snelheid van de pod.

En voor het gebruikte motorvermogen:

De pod moet aangedreven gaan worden door een motor met hetzelfde

motorvermogen als een gewone treinmotor. Een trein haalt daarmee een

snelheid van 1,2 ⋅ 10² km h⁻¹ . De pod moet een snelheid halen van

1,2 ⋅ 10³ km h⁻¹ . Dit kan door de dichtheid van de lucht in de buis aan te

passen. Constante k wordt gelijk beschouwd voor trein en pod.

Op de uitwerkbijlage staan twee tabellen. Omcirkel in iedere tabel het

juiste antwoord.

− Toon aan of de spaak sterk genoeg is.

Andere ontwerpers hebben niet voor wielen gekozen, maar voor

magneten die de pod boven de rails laten zweven en kleine schokken

opvangen. Dit systeem met magneten werkt als een soort veer met

veerconstante C .

Een beladen pod ( m = 1,30 ⋅ 10³ kg ) zweeft 4,0 cm boven de rail. Een lege

pod ( m = 8,0 ⋅ 10² kg ) zweeft 7,0 cm boven de rail.

Bereken de veerconstante van dit systeem.

Uiteindelijk kan de hyperloop worden ingezet om grote steden met elkaar

te verbinden. In figuur 5 is op een kaart een voorgesteld traject van San

Francisco naar Los Angeles weergegeven.

De hyperloop moet met een gemiddelde snelheid van 1,2 ∙ 10³ km h⁻¹ gaan

reizen. Nu duurt een treinreis tussen deze steden nog 6,0 uur. Figuur 5

staat ook op de uitwerkbijlage.

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de verwachte

tijdwinst.

Leg uit of weerstand R₁ groter of kleiner is dan weerstand R₂ .

Een nadeel van deze schakeling is dat er veel energie verloren gaat in de

weerstanden. Daan wil weten hoeveel energie er verloren gaat in de

weerstanden. Het elektrisch vermogen van de aangesloten led in één van

de standen is 0,52 W . De spanningsbron van 8,4 V levert dan een

stroomsterkte van 375 mA .

Bereken het elektrische rendement van deze schakeling in deze stand.

Op internet leest Daan over PWM (Pulse Width Modulation), een andere

methode om leds te kunnen dimmen. Hierbij wordt de led met een hoge

frequentie aan- en uitgeschakeld. In de gedimde stand brandt de led dan

afwisselend op volle sterkte en helemaal niet. Het oog ervaart dat als een

zwakker brandende led.

Daan onderzoekt nu of zijn fietslamp gebruikmaakt van PWM. Hij maakt

een proefopstelling met een lat aan een motor. Hij laat de lat in het donker

ronddraaien. Vervolgens belicht hij de draaiende lat met de fietslamp en

maakt daarvan een foto. Zie de schematische opstelling in figuur 3.

Daan maakt twee foto’s, één in iedere stand van de fietslamp. Figuur 4 is

de foto waarop de led fel brandt (stand 1), figuur 5 is de foto waarop de

led gedimd brandt (stand 2).

Voor beide foto’s is de beeldchip 20 ms belicht. De lat staat ‘uitgesmeerd’

op de foto’s doordat de lat verder draait in de tijd dat de foto gemaakt

wordt.

Uit figuur 5 blijkt dat de led knippert in de gedimde stand 2. Figuur 5 staat

vergroot op de uitwerkbijlage.

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de frequentie

waarmee de led knippert.

In figuur 6 staat een ( P,t )-diagram van de accu van de fietslamp voor

zowel een PWM-schakeling als een schakeling zoals in figuur 2. De led

lijkt in beide gevallen even fel te branden.

Daan denkt dat voor de PWM-schakeling minder energie nodig is dan

voor de andere schakeling met twee weerstanden in serie. Figuur 6 staat

ook op de uitwerkbijlage.

Leg met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage uit of dit waar is.

Bepaal de periode van deze schommeling.

Proxima Centauri en de planeet draaien allebei om hun gezamenlijke

zwaartepunt Z waardoor de schommelbeweging ontstaat. In figuur 2 staan

vier schematische afbeeldingen waarin mogelijke banen en posities van

de ster s en de planeet p ten opzichte van elkaar zijn weergegeven.

In welke afbeelding zijn de banen en posities goed ten opzichte van

elkaar en ten opzichte van zwaartepunt Z weergegeven?

Over Proxima Centauri en Proxima b zijn een aantal gegevens bekend.

Zie de tabel in figuur 3.

De kans op leven op een exoplaneet is groter als de valversnelling aan

het oppervlak vergelijkbaar is met de valversnelling op aarde ( g_aarde ).

Bereken de valversnelling op Proxima b uitgedrukt in g_aarde .

De kleur van een ster hangt af van zijn temperatuur. Een ster zendt

straling met veel golflengtes uit. In figuren 4 en 5 zijn twee diagrammen

weergegeven; één voor de zon en één voor Proxima Centauri. In ieder

diagram is de intensiteit van de uitgezonden straling uitgezet tegen de

golflengte van die straling. De verticale schaalverdeling is niet gelijk in

beide figuren.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Leg uit welke figuur bij Proxima Centauri hoort. Vergelijk hiertoe de

temperaturen aan het oppervlak van de zon en Proxima Centauri.

− Leg uit of Proxima Centauri roder of blauwer is dan de zon.

Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.

Proxima Centauri is na de zon de ster die het dichtst bij de aarde staat. Er

bestaat een plan om een onbemand ruimteschip met grote snelheid naar

deze ster te sturen: project Breakthrough Starshot.

In het plan legt het ruimteschip de reis af met een gemiddelde snelheid

van 15% van de lichtsnelheid.

Bereken de tijd in jaren dat de reis naar Proxima Centauri dan zou duren.