opgave 1Zweven op geluid
Het is mogelijk om kleine druppels te laten zweven op geluid. Zie figuur 1.
De opstelling die daarvoor nodig is, bestaat uit een toongenerator met een
losse luidspreker en een reflector die het geluid terugkaatst. Dit is
schematisch weergegeven in figuur 2. Deze figuur is niet op schaal.
Tussen de luidspreker en de reflector wordt de lucht in trilling gebracht en
er ontstaat een golfpatroon van knopen en buiken.
Op de uitwerkbijlage staan twee zinnen over de golven tussen de
luidspreker en de reflector.
12pOmcirkel in iedere zin het juiste antwoord.
In figuur 3 is een oscillogram weergegeven van het signaal van de
toongenerator tijdens een experiment met de opstelling van figuur 2.
figuur 3
De horizontale schaalverdeling is 10 μs per hokje.
De toongenerator is ingesteld op 22 kHz .
23pToon dat met behulp van figuur 3 aan.
Figuur 4 is een foto van zes zwevende druppels. De afbeelding is niet op
ware grootte.
figuur 4
De zwevende druppels bevinden zich in opeenvolgende knopen. De
toongenerator is ingesteld op 22 kHz . De temperatuur van de omgeving is
20 °C .
34pBereken de werkelijke afstand tussen (het midden van) de eerste en de
zesde druppel.
Onderzocht wordt of met deze methode druppels vloeibaar medicijn
opgeslagen kunnen worden. Door het zweven is de kans op vervuiling van
het medicijn namelijk kleiner.
Probleem is dat de druppels niet te groot gemaakt mogen worden. Een te
grote druppel wordt platgedrukt in de geluidsgolf en springt vervolgens uit
elkaar. Zie figuur 5.
figuur 5
Er zijn twee mogelijke oplossingen voor dit probleem:
− de geluidssterkte verlagen,
− de toonhoogte verlagen.
Op de uitwerkbijlage staat het ( u , t )-diagram van een signaal waarbij
alleen een kleine druppel heel blijft.
42puitwerkbijlageSchets op de uitwerkbijlage in het ( u,t )-diagram een signaal waarin beide
oplossingen gecombineerd zijn, zodat ook een grotere druppel heel blijft.
opgave 2Sirius
Sterren vormen soms een zogenaamd
52puitwerkbijlagedubbelstersysteem.
In een vereenvoudigd dubbelstersysteem
bewegen twee sterren in eigen cirkelbanen
om een gemeenschappelijk middelpunt M .
Zie figuur 1.
Sterren P en Q hebben dezelfde omlooptijd.
Zet in de tabel op de uitwerkbijlage in elke rij
een kruisje in de juiste kolom.
De ster Sirius lijkt in de tijd heen en weer te
bewegen. In 1844 concludeerden astronomen
hieruit dat Sirius een dubbelstersysteem is, bestaande uit Sirius A en
Sirius B.
Dat de twee sterren van Sirius toen niet apart van elkaar werden
waargenomen, komt doordat de hoek α waaronder Sirius A en Sirius B
vanaf de aarde gezien kunnen worden zeer klein is. Deze hoek kan
worden vergeleken met de hoek waaronder koplampen van een auto
gezien worden. De (gemiddelde) afstand tussen Sirius A en Sirius B is
20 keer zo groot als de afstand tussen de aarde en de zon. Sirius staat op
8,7 lichtjaar van de aarde. De afstand tussen twee koplampen is 1,5 m .
Zie figuur 2.
figuur 2
Sirius A en Sirius B worden onder een bepaalde hoek α gezien vanaf de
aarde.
63pBereken op welke afstand s van de waarnemer de auto moet staan om de
koplampen onder dezelfde hoek α te zien.
In 1862 werd met een verbeterde telescoop de kleinere Sirius B voor het
eerst apart van Sirius A gezien. Daarna noteerden astronomen de positie
van Sirius B ten opzichte van Sirius A. Sirius B beschrijft dan een baan
om Sirius A met de wijzers van de klok mee. Deze baan is een ellips.
Zie figuur 3.
figuur 3
74puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de gravitatiekracht die Sirius B
op Sirius A uitoefent als een pijl met een lengte van 3 cm .
− Teken de gravitatiekracht die Sirius A op Sirius B uitoefent.
− Leg uit of de snelheid van Sirius B ten opzichte van Sirius A in deze
situatie toeneemt, afneemt of gelijk blijft.
Uit de waarnemingen waren diverse gegevens over Sirius A en Sirius B te
bepalen. Zie figuur 4. Gegevens van sterren worden vaak uitgedrukt in
vergelijking met onze zon.
figuur 4
| eigenschap | Sirius A | Sirius B |
| massa | 2,063· Mzon | 1,018· Mzon |
| straal | 1,8· Rzon | 0,022· Rzon |
| λmax | 293·10−9 m | 117·10−9 m |
Een van de eigenschappen waarmee sterren onderling vergeleken worden
is de dichtheid.
83pBeredeneer met behulp van figuur 4 welke van de sterren (Sirius A of
Sirius B) de grootste dichtheid heeft.
Sterren zijn op basis van hun eigenschappen in te delen in categorieën.
Een vereenvoudigd overzicht van vijf categorieën sterren staat in figuur 5.
figuur 5
| categorie | m | T |
bruine
dwerg | 0,01∙ Mzon < Mster < 0,08∙ Mzon | T < 1,6∙103 K
ster |
rode
dwerg | 0,08∙ Mzon < Mster < 0,5∙ Mzon | 2,3∙103 K < T < 3,5∙103 K
ster |
witte
dwerg | 0,5∙ Mzon < Mster < 1,4∙ Mzon | 3,5∙103 K < T
ster |
rode
reus | 0,3∙ Mzon < Mster < 8∙ Mzon | T < 4,75∙103 K
ster |
blauwe
reus | 8∙ Mzon < Mster | 1,0∙104 K < T < 6,0∙104 K
ster |
94pToon met een berekening aan in welke categorie Sirius B valt. Gebruik
daarbij figuren 4 en 5.
opgave 3Schommelsprong
Een schommelsprong is een stunt waarbij een springer aan een speciaal
touw van een brug springt. Het touw hangt onder de brug door en is aan
de andere zijde bevestigd. Na een korte val recht omlaag gaat de springer
daardoor over in een schommelbeweging. Zie de figuren op de
uitwerkbijlage.
In figuur 1 zijn schematisch de beginsituatie en de baan van de beweging
getekend. Er wordt gesprongen vanaf punt A . Het touw zit vast in punt B .
In het laagste punt van de baan gaat de springer door evenwichtsstand E .
figuur 1
Lara voert voor een praktische opdracht metingen uit aan een video van
een vrouw die een schommelsprong maakt. Uit de videometing volgt het
( v,t ) -diagram in figuur 2. Hierbij is de grootte van de snelheid positief
weergegeven op de heenweg (van S richting E ) en negatief op de
terugweg (van E richting S ).
figuur 2
De schommelsprong begint met een val totdat het touw strak staat.
Daarna gaat de beweging over in een schommelbeweging. Zie punt S in
figuur 1. Een deel van figuur 2 staat vergroot op de uitwerkbijlage.
103puitwerkbijlageBepaal de afstand van de val met behulp van de figuur op de
uitwerkbijlage.
Op het moment dat de springer voor de eerste keer in het laagste punt
van de baan door de evenwichtsstand E slingert, is de spankracht in het
touw maximaal. Deze maximale spankracht Fs max is op dat moment te
bepalen met de volgende formule:
Fs max = Fz + Fmpz
De springer ( m = 60 kg ) gaat met een snelheid van 16,8 m s−1 door de
evenwichtsstand E. Het touw heeft een lengte van 18 m .
113pVoer de volgende opdrachten uit:
− Bereken met behulp van de snelheid de grootte van de
middelpuntzoekende kracht.
− Toon aan dat de maximale spankracht gelijk is aan 1,5 ⋅ 103 N.
Bergbeklimmers gebruiken speciaal touw om veilig te kunnen klimmen.
Een veelgebruikt klimmerstouw heeft een diameter van 10 mm en een
treksterkte van 2,4·108 N m−2 . Volgens de fabrikant mag het touw niet
zwaarder belast worden dan 20% van de treksterkte. Lara vraagt zich af
of dat touw ook sterk genoeg is voor deze schommelsprong met een
maximale spankracht van 1,5·103 N.
124pToon aan of dit touw sterk genoeg is voor de schommelsprong die Lara
heeft onderzocht.
In de uiterste standen van de schommelbeweging is de snelheid nul. In
figuur 3 staan vier verschillende opties voor de kracht of krachten op de
springer in de uiterste stand. Voor alle krachten is het bevestigingspunt
van het touw als aangrijpingspunt gebruikt. De baan waarlangs de
springer beweegt, is ook weergegeven.
figuur 3
131pGeef aan welke optie ( I , II , III of IV) de resulterende kracht het best
weergeeft.
De springer heeft een massa van 60 kg . Ze ondervindt luchtwrijving
waardoor ze afgeremd wordt. De rek in het touw wordt hier verwaarloosd.
144puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de arbeid die de
luchtwrijvingskracht heeft verricht tussen het passeren van de
evenwichtsstand op tijdstippen tp en tq .
opgave 4Elektrische eierkoker
Aart heeft een elektrische eierkoker. Zie figuur 1.
figuur 1
Deze eierkoker werkt als volgt:
De eierkoker wordt gevuld met maximaal 7 eieren en een beetje koud
water en afgedekt met een deksel.
Na inschakelen wordt het water door een elektrisch verwarmingselement
tot het kookpunt verhit en omgezet in waterdamp. De waterdamp verhit de
eieren. Zodra het water volledig is verdampt, loopt de temperatuur van het
element op tot boven 100 °C . Op dat moment schakelt het
verwarmingselement uit en schakelt een zoemer in.
Op de uitwerkbijlage staat een deel van het elektrisch schakelschema
getekend. In de eierkoker zit een automatische schakelaar T met twee
standen. Als de temperatuur lager is dan of gelijk is aan 100 °C staat de
schakelaar in stand I. Als de temperatuur hoger is dan 100 °C staat de
schakelaar in stand II .
De eierkoker voldoet aan de volgende drie ontwerpeisen:
1 De eierkoker gaat aan en uit met een schakelaar S .
2 Als het verwarmingselement R aan is, brandt een controlelampje L.
Beide werken op een spanning van 230 V .
3 Als de temperatuur boven de 100 °C komt, schakelen R en L uit en
schakelt een zoemer Z in.
154puitwerkbijlageTeken op de uitwerkbijlage de overige draden in het schema zodat de
eierkoker functioneert volgens de drie ontwerpeisen.
De eierkoker heeft een deksel met een gaatje waar waterdamp door
ontsnapt. Zie figuur 1.
De werktijd t is de tijd tussen het aanzetten van de eierkoker en het
automatisch uitschakelen van het verwarmingselement.
Aart meet nog zonder eieren hoe t afhangt van de massa van het water.
Hij voert de metingen uit zonder deksel en met deksel. Het resultaat staat
in figuur 2.
figuur 2
Aart ziet dat waterdamp op het deksel condenseert en terugloopt in de
eierkoker.
162pLeg uit dat deze waarneming in overeenstemming is met zijn meting dat
de werktijd met deksel langer is dan zonder deksel.
De werktijd t wordt bepaald door het ontwerp van de eierkoker. Op de
uitwerkbijlage staat een tabel met mogelijke aanpassingen in het ontwerp.
172pGeef per aanpassing aan of t daardoor afneemt of toeneemt.
In de gebruiksaanwijzing vindt Aart een tabel met een opvallende
opmerking. Zie figuur 3.
figuur 3
‘Hoe meer eieren er gekookt worden,
hoeft te worden.’ | hoe | minder | | water er | | toegevoegd | |
| aantal eieren | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| toe te voegen water ( gram ) | 52 | 48 | 44 | 40 | 36 | 32 | 28 |
Aart meet t voor 1 tot en met 7 eieren en zet zijn resultaten in een grafiek.
Zie figuur 4. Voor iedere meting zijn het deksel en de voorgeschreven
hoeveelheid water gebruikt.
figuur 4
In figuur 4 staat ook de grafiek van de eerdere metingen met deksel,
zonder eieren. In figuur 4 is te zien dat t voor 7 eieren en 28 gram water
veel langer is dan voor alleen 28 gram water. Voor 1 ei en 52 gram water
is t maar iets langer dan voor alleen 52 gram water.
Het rendement van het koken van de eieren is de verhouding tussen de
nuttige energie die door de eieren is opgenomen en de totale elektrische
energie die de eierkoker heeft opgenomen.
183pLeg met behulp van figuur 4 uit of het rendement van de eierkoker bij het
in één keer koken van 7 eieren groter is dan, kleiner is dan of even groot
is als bij het koken van 1 ei.
Het verwarmingselement heeft een vermogen van 320 W .
Op internet leest Aart dat een ei tijdens het koken ongeveer 14 kJ energie
opneemt.
193pToon met figuur 4 en met een berekening aan of deze stelling kan kloppen
voor het koken van 1 ei met de eierkoker.
Tot slot wil Aart weten of eieren koken met de elektrische eierkoker
energiezuiniger is dan eieren koken in een pan met water op een gaspit.
Hij kookt vier eieren op een gaspit. Zie figuur 5.
figuur 5
De elektrische eierkoker gebruikt voor het koken van vier eieren
5,7 ∙ 10−2 kWh elektrische energie. Met de pan gebruikt Aart 14 gram
aardgas.
203pToon met een berekening aan of de elektrische eierkoker energiezuiniger
is dan de gaspit bij het koken van vier eieren. Ga uit van ‘Gronings’
aardgas (Binas) of ‘gemiddeld’ aardgas (Sciencedata).
opgave 5Stralingsdetectie
In een ziekenhuis wordt vaak gewerkt met radioactieve isotopen.
Medewerkers moeten daarbij goed in de gaten houden dat ze geen te
grote stralingsdosis oplopen. Hiervoor bestaan verschillende vormen van
stralingsdetectie.
Een van de isotopen waarmee wordt gewerkt is kobalt- 60 . Op de
uitwerkbijlage staat een ( N,Z )-diagram. Hierin is Z het aantal protonen en
N het aantal neutronen in een kern.
Kobalt- 60 zendt β - en γ -straling uit.
214puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Geef de vergelijking van de vervalreactie van kobalt- 60 .
− Geef op de uitwerkbijlage deze reactie in het ( N,Z )-diagram aan met
een pijl.
Bij een bepaalde methode van stralingsdetectie wordt gebruikt gemaakt
van een zogenaamde badge. Deze wordt door een medewerker aan de
kleding bevestigd. Zie figuur 1.
Een badge registreert hoeveel ioniserende straling er op valt. In een
bepaalde badge zit filmmateriaal dat steeds donkerder wordt naarmate er
meer ioniserende straling op valt. Vóór de film zijn drie verschillende
‘vensters’ naast elkaar aangebracht. Zie figuur 2. Deze vensters zijn ieder
van een ander materiaal gemaakt:
1 mica
2 karton
3 lood
De badge wordt geraakt door γ -straling afkomstig van een bepaalde bron.
Lood heeft een halveringsdikte van 0,061 cm voor deze fotonen. Karton
heeft een grotere halveringsdikte. Het karton en het lood hebben elk een
dikte van 0,183 cm .
223pBeantwoord de volgende vragen:
− Bereken het percentage van de γ -straling dat door het lood wordt
doorgelaten.
− Leg uit of het percentage doorgelaten γ -straling bij het karton groter is
dan, kleiner is dan of even groot is als bij het lood.
Na verloop van tijd wordt de badge geopend en is uit de kleur van het
filmmateriaal af te leiden welke soort straling de badge heeft geraakt.
Gegeven is dat α -straling alleen door mica heen gaat en β -straling zowel
door mica als karton.
Op de uitwerkbijlage staan twee badges die ieder gedurende langere tijd
door één soort straling geraakt zijn.
231pOmcirkel voor iedere badge de soort straling die de film op deze manier
heeft gekleurd.
De badge wordt tegenwoordig vaak vervangen door een modernere
stralingsdetector, de draagbare geiger-müllerteller (GMT). Zie figuur 3.
Een GMT bevat een serieschakeling van een telbuis en een weerstand R .
Zie figuur 4. De telbuis is gevuld met een niet-geleidend gas. Over de
telbuis staat een spanning. Zolang er geen ioniserende straling op de
telbuis valt, werkt deze telbuis als een open schakelaar in de
serieschakeling. Wanneer ioniserende straling door het venster valt en het
gas raakt, wordt een deel van de gasatomen gesplitst in ionen en
elektronen.
Op de uitwerkbijlage staat een tabel over de beweging van de deeltjes in
de telbuis.
242pGeef met een kruisje in iedere rij aan in welke richting de deeltjes
bewegen.
Door de ioniserende straling werkt de telbuis even als een gesloten
schakelaar. Hierdoor verandert de spanning U over weerstand R . Zie
figuur 4. Dit wordt door een teller geregistreerd.
252pLeg uit wat er gebeurt met de spanning U over weerstand R zodra de
telbuis geraakt wordt door ioniserende straling .
De GMT van figuur 3 wordt gedragen door een werknemer (ouder dan
18 jaar) die beroepshalve te maken heeft met straling. Deze werknemer
leest de meetwaarde af van het scherm. Zie figuur 3.
263pLeg met een berekening uit of deze werknemer met deze
stralingsbelasting het risico loopt om over de jaarlijkse dosislimiet voor
werknemers te gaan.
De GMT heeft als technisch ontwerp voordelen ten opzichte van de badge
als het gaat om de bescherming van de medewerker.
271pGeef een voordeel van de GMT ten opzichte van de badge.
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift, dat na afloop van het examen wordt gepubliceerd.
