natuurkunde havo 2022 · tijdvak 3

Bereken de hoogste temperatuur die het oppervlak van ster GJ1214 kan

hebben volgens deze metingen.

Door het deels afdekken van het zichtbare oppervlak van de ster neemt

de waargenomen lichtsterkte af. In figuur 3 is de gemeten lichtsterkte van

de ster uitgezet tegen de tijd. Met behulp van deze figuur is de omlooptijd

van de exoplaneet rond de ster te bepalen. In de figuur staan vier pijlen.

Welke pijl komt overeen met de omlooptijd van de planeet om de ster?

De oppervlakte van het cirkelvormige aanzicht van de ster is

6,487 ∙ 10¹⁶ m² . Uit de diepte van het dal in de lichtsterkte-metingen blijkt

dat 1,50% hiervan is afgedekt door het cirkelvormige aanzicht van de

planeet. Hiermee konden astronomen berekenen dat de straal van deze

planeet 2,76 keer zo groot is als de straal van de aarde

Toon dit met een berekening aan.

Om een exoplaneet te kunnen vergelijken met de aarde wordt onder

andere de valversnelling g aan het oppervlak van die planeet bepaald.

Deze valversnelling hangt af van de massa ( M ) en de straal ( r ) van de

planeet.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Bereken de grootte van g voor de planeet GJ1214b. Geef je antwoord

in drie significante cijfers.

Astronomen zijn op zoek naar exoplaneten die lijken op de rotsachtige

aarde. Als de massa en de straal van de planeet GJ1214b bekend zijn,

kan de dichtheid van die planeet worden berekend en vergeleken met die

van de aarde.

Hoe groot is de dichtheid van planeet GJ1214b vergeleken met die van de

aarde? Gebruik figuur 2.

Leg met behulp van een berekening, figuur 2 en het informatieboek uit of

planeet GJ1214b een superaarde is.

trillen met een grondtoon en (een veelvoud aan) boventonen.

Op de uitwerkbijlage is een snaar getekend.

Geef met letters langs de snaar het patroon van knopen (K) en buiken (B)

aan als deze snaar trilt in de tweede boventoon.

snaar wordt aangeslagen

ontstaan staande golven. In

figuur 2 is een aangeslagen

snaar getekend in de uiterste

stand.

Welk patroon toont de stand van

de snaar een kwart trillingstijd

later?

Een concertharp heeft pedalen. Door het intrappen van een pedaal

verdraait een wieltje en worden er twee pinnen tegen de snaar gedrukt.

Zie figuur 3 en schematisch in figuur 4.

De golfsnelheid in de snaar wordt als constant beschouwd.

Leg uit of de grondtoon door het intrappen van het pedaal lager of hoger

gaat klinken.

Er wordt een andere snaar aangeslagen. Van de trilling is een oscillogram

gemaakt. Zie figuur 5. De tijd is ingesteld op 2,0 ms per hokje.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Bepaal de frequentie van de grondtoon van deze trilling. Geef je

antwoord in twee significante cijfers.

− Leg met behulp van het oscillogram uit of het geluid van deze snaar

ook boventonen bevat.

Bereken de tijdwinst die de motor op deze klim oplevert. Geef je antwoord

in twee significante cijfers.

De motor heeft een elektrisch vermogen van 2,0 ∙ 10² W . Zie figuur 1.

De motor krijgt zijn energie van een accu. De accu is onzichtbaar

ingebouwd in de fiets. In de tabel in figuur 2 zijn twee eigenschappen van

verschillende types accu met elkaar vergeleken.

Voor de racefiets is een Li-ion -accu gebruikt. Tot voor kort werd in

apparaten vooral gebruikgemaakt van NiCd -accu’s. Met NiCd konden

geen bruikbare accu’s worden gemaakt voor racefietsen. In de fiets kan

een accu verborgen worden van maximaal 0,80 kg . Een zwaardere (en

grotere) accu zou opgemerkt worden.

Leg uit welke van de twee eigenschappen uit de tabel NiCd zeker

onbruikbaar maakt voor deze racefiets.

Er is een Li-ion- accu gebruikt met een massa van 0,80 kg .

Bereken met behulp van de energiedichtheid de tijd dat de accu de motor

van energie kan voorzien.

De motor en de accu zijn verstopt in een buis van de fiets.

Zo’n motor kan tijdens het fietsen worden opgespoord omdat hij warmte

afgeeft. Met een speciale camera worden de fietsen gefotografeerd.

Zie figuur 3. De camera laat met verschillende kleuren verschillen in

temperatuur op de foto zien. De warme buis rond de motor komt licht op

de foto. Zie figuur 4.

De camera kan het

temperatuurverschil zichtbaar maken als het deel van de buis om de

motor meer dan 2,0 ° C warmer is dan de rest van de buis. Zie figuur 4. De

motor moet dan wel lang genoeg hebben aangestaan. De buis is van

aluminium en heeft rondom de motor een volume van 48 cm³ . De motor

heeft een elektrisch vermogen van 2,0 ∙ 10² W en een mechanisch

vermogen van 1,4 ∙ 10² W . Zie figuur 1.

Bereken de tijd die de motor minimaal moet aanstaan om hem te kunnen

detecteren. Geef je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.

Welke soort elektromagnetische straling zorgt ervoor dat de motor

gedetecteerd kan worden door de camera?

Een motor in het frame kan ook voor of na de wedstrijd zichtbaar gemaakt

worden door een röntgenfoto van de fiets te maken met een

röntgenscanner die in een aanhanger ingebouwd is. Zie figuren 5 en 6.

De röntgenscanner wordt gebruikt om de racefietsen op een wedstrijddag

te scannen. Een medewerker ( m = 85 kg ) die in de aanhanger bij de

scanner blijft staan, ontvangt gemiddeld 0,72 J aan röntgenstraling per

wedstrijddag. Mensen die beroepshalve met straling werken, mogen

jaarlijks over het lichaam een dosis van 20 mGy ontvangen.

Tijdens het scannen wordt het personeel aangeraden niet in de

aanhanger met de scanner te blijven staan.

Leg met behulp van een berekening uit dat dit een goed advies is.

In figuur 6 is te zien dat de foto lichter wordt als meer röntgenstraling de

foto heeft bereikt. De ketting wordt donkerder afgebeeld dan de even

dikke aluminium buizen van het frame.

Een motor is gemaakt van metaal. De fiets in figuur 6 blijkt geen motor in

het frame te hebben.

Omcirkel in elke zin op de uitwerkbijlage het juiste alternatief.

Teken in de figuur op de uitwerkbijlage het ( v,t )-diagram van het

wereldrecord uit 2014. Licht je antwoord toe met een berekening.

Een looptijd van minder dan twee figuur 2

uur werd lang onmogelijk geacht.

Atleten hebben in 2017

geprobeerd dat toch te halen

door onder perfecte

omstandigheden te lopen. In de

voorbereiding werd het ( s,t )-

diagram van het wereldrecord uit

2014 als richtpunt gebruikt voor

een nieuw loopschema voor deze

recordpoging. Vóór de atleten

zou een auto rijden om het tempo

aan te geven volgens dat nieuwe schema. Zie figuur 2.

Op de uitwerkbijlage staan drie zinnen over het ( v,t )-diagram voor de

recordpoging onder de twee uur.

Omcirkel in elke zin het juiste alternatief.

In het nieuwe schema kon nog geen rekening gehouden worden met de

wind. Met tegenwind loopt een atleet langzamer, met wind mee loopt hij

harder. De race werd gelopen op een deel van het autoracecircuit van

Monza. Dit deel van het circuit heeft twee lange rechte stukken I en II .

Tijdens de recordpoging was er wind. Zie figuur 3.

Met deze wind loopt een atleet 0,3 m s⁻¹ langzamer dan hij zou lopen

zonder wind op het rechte stuk I en 0,3 m s⁻¹ sneller dan hij zou lopen

zonder wind op het rechte stuk II .

Anke beweert: “Een constante wind heeft geen invloed op de looptijd van

een hele ronde.”

Bert beweert: “Door de wind wordt de looptijd voor een hele ronde langer.”

Beredeneer wie er gelijk heeft: Anke of Bert.

Een van de atleten was Eliud Kipchoge. Om het lopen voor Kipchoge

makkelijker te maken, renden er extra lopers (de zogenaamde hazen) vlak

voor hem. Zie figuur 4.

Er kan worden aangenomen dat dankzij de hazen een deel van de lucht

om Kipchoge heen beweegt. Zie het bovenaanzicht in figuur 5.

In de groep loopt de voorste haas met een groter vermogen P dan

Kipchoge.

Leg dat uit aan de hand van een formule voor het vermogen.

Helaas is de poging destijds niet gelukt: Kipchoge eindigde in een tijd van

2 uur en 25 seconde met een snelheid van 5,84 m s⁻¹ in de laatste ronde.

Het circuit is 2,4 km lang.

In figuur 6 is het circuit verdeeld in 5 gelijke segmenten: ab , bc , cd , de , ea.

Leg met een berekening uit in welk segment van het circuit Kipchoge zich

bevond toen de klok precies op 2,00 h stond.

Bepaal met behulp van de hefboomwet de spankracht in kabel II. Geef je

antwoord in twee significante cijfers.

kunnen ze vervormen en breken. Om de

vervorming van een staalkabel te meten kan er

een sensor op bevestigd worden. Zie figuur 3. In

deze sensor zit een rekstrook. Dit is een lange

draad die zigzag op een flexibel folie is bevestigd.

Zie figuur 4.

De rekstrook werkt volgens het principe dat de elektrische weerstand

ervan toeneemt doordat tijdens het uitrekken de draad op het folie langer

en dunner wordt.

Een rekstrook kan in verschillende richtingen op de staalkabel bevestigd

zijn. Zie figuur 5.

Leg uit met welke methode (1 of 2) de rekstrook op de staalkabel

bevestigd moet worden om de uitrekking van de staalkabel het best te

meten.

De rekstrook wordt in serie met een vaste weerstand aangesloten op een

spanningsbron van 5,0 V . De weerstand van de draad in de rekstrook

neemt toe als de rekstrook wordt uitgerekt. Met een voltmeter wordt de

spanning over een van de twee weerstanden gemeten tijdens het

uitrekken van de staalkabel. Deze elektrische sensorspanning is uitgezet

tegen de relatieve rek van de staalkabel. Zie figuur 6.

Leg uit of de voltmeter is aangesloten over de rekstrook of over de vaste

weerstand.

Met de elektrische sensorspanning wordt bepaald of de mechanische

spanning in de staalkabel niet te hoog is. Om de lampen veilig op te

hangen moet de mechanische spanning σ in iedere kabel minder zijn dan

Na het monteren van een aantal lampen bedraagt de elektrische

sensorspanning voor de ene kabel 2,520 V en voor de andere kabel

2,510 V. Figuur 6 staat ook op de uitwerkbijlage.

Toon met een bepaling aan of de belasting van de twee staalkabels nog in

het veilige gebied zit.