opgave 1Gasniveau meten
Een gasbarbecue gebruikt gas uit een stalen gasfles als energiebron. Zie
figuur 1.
figuur 1
Hans en Sanne doen onderzoek naar verschillende methodes om te
bepalen hoe vol een stalen gasfles is. Een lege gasfles kan gevuld
worden met maximaal 6,1 kg vloeibaar propaan.
Hans en Sanne hebben een barbecue met een vermogen van 15 kW . De
stookwaarde van vloeibaar propaan is 13,8 kWh kg−1 .
14pBereken hoelang de barbecue kan branden als begonnen wordt met een
volle gasfles. Noteer je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.
Ze merken dat na een tijd barbecueën de buitenzijde van de fles koud
aanvoelt en dat er waterdruppels op de fles ontstaan. Ze beredeneren dat
het vloeistofpeil van het propaan ongeveer gelijk moet staan aan de
bovenrand van de waterdruppels op de fles. Ze concluderen dat de fles
afkoelt door de faseovergang van het propaan in de fles van vloeibaar
naar gasvormig.
Op de uitwerkbijlage staan twee zinnen.
22pOmcirkel in elke zin het juiste antwoord.
Wanneer Hans tegen de gasfles slaat, produceert deze een toon. Hij
vraagt zich af of deze toon afhankelijk is van de vulstand van de fles.
Tijdens het vullen van een fles bepaalt Hans de frequentie van de
grondtonen die de gasfles produceert bij verschillende vulstanden, van
leeg tot vol. Hiervan maakt hij een diagram. Hierin is de vulstand als
percentage weergegeven. Zie figuur 2.
figuur 2
Bij elke vulstand is er een laag gas boven de
33pvloeistof. Hans denkt dat de tonen ontstaan
door een staande golf in dit gas. Zie
schematisch in figuur 3.
Leg met behulp van figuren 2 en 3 uit dat Hans
ongelijk heeft.
Sanne heeft een andere verklaring voor de toon. Zij denkt dat de gasfles
zelf als een soort snaar werkt. Op de omtrek van de gasfles ontstaat dan
een staande golf met vier knopen K en vier buiken B, net als bij een
trillend wijnglas. Zie figuur 4 en schematisch in figuur 5.
De gasfles is gemaakt van staal
frequentie van de toon van de lege gasfles is 1,50·103 Hz .
44pToon met een berekening aan of de golfsnelheid in de verklaring van
Sanne gelijk is aan de voortplantingssnelheid van geluid in staal bij
kamertemperatuur.
Hans en Sanne proberen of ze met behulp van figuur 2 de vulstand van
een gedeeltelijk gevulde gasfles kunnen bepalen. Ze gebruiken een
oscilloscoop-app. Met hun telefoon maken ze een oscillogram van de toon
die ontstaat door het aanslaan van de fles. Zie het screenshot in figuur 6.
figuur 6
53pBepaal met behulp van figuren 2 en 6 de vulstand (in %) van deze
gasfles. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
opgave 2Noodstopstrook
vaak noodstopstroken. Een noodstopstrook is een lange bak, gevuld met grind. Zie figuur 1. Als de remmen van een vrachtwagen tijdens het afdalen weigeren, kan de chauffeur de noodstopstrook gebruiken. Hoe verder de vrachtwagen de strook
grindlaag wordt waar de vrachtwagen doorheen rijdt. De remkracht van
het grind op de vrachtwagen neemt daardoor toe.
Van een remmende vrachtwagen in het grind is een ( v , t )-diagram
gemaakt. Zie figuur 2.
figuur 2
Figuur 2 is ook op de uitwerkbijlage afgedrukt.
63puitwerkbijlageBepaal met de figuur op de uitwerkbijlage de minimale lengte van deze
noodstopstrook. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
Uit veiligheidsoverwegingen is een ontwerp-eis van een noodstopstrook
dat de vertraging van de vrachtwagen niet groter mag zijn dan 0,90∙ g .
Figuur 2 is nogmaals op de uitwerkbijlage afgedrukt.
75puitwerkbijlageToon met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage aan of de maximale
vertraging onder de ontwerp-eis blijft. Laat in de figuur zien hoe je aan je
antwoord komt.
In koude gebieden kan het grind aan elkaar vriezen, waardoor de
vrachtwagen er niet meer zo ver in wegzakt.
Figuur 2 is nogmaals op de uitwerkbijlage afgedrukt.
82puitwerkbijlageSchets in de figuur op de uitwerkbijlage de grafiek voor het afremmen van
de vrachtwagen onder dezelfde omstandigheden op een bevroren
noodstopstrook.
In Canada is een nieuw ontwerp uitgewerkt voor een noodstopstrook waar
vorst geen invloed op heeft. In plaats van grind worden vangnetten
gebruikt om de vrachtwagen af te remmen. De vangnetten zitten vast aan
trommels. In elke trommel bevindt zich een opgerolde stalen band waar
de vangnetten aan zijn bevestigd. Zie figuren 3 en 4.
figuur 3
figuur 4
Als een vrachtwagen een net raakt, worden de banden uit de trommels
getrokken. Iedere stalen band trekt tijdens het afrollen aan het net.
Hierdoor ontstaat in het net een constante spankracht Fs . Dit is
schematisch weergegeven in figuur 5. Deze figuur is niet op schaal.
figuur 5
Door de constante spankracht Fs werkt er een remkracht Frem op de
vrachtwagen. Op de uitwerkbijlage zijn twee situaties, I en II,
vereenvoudigd weergegeven. De klassieke grindstrook levert een steeds
grotere remkracht als de vrachtwagen verder het grind in rijdt.
93pVoer de volgende opdrachten uit:
− Construeer de remkracht Frem in situatie I .
− Leg uit of Frem door het vangnet ook steeds groter wordt.
Een band rolt af bij een spankracht
van 2,0·104 N . De band is gemaakt
van roestvrij staal en wordt elastisch
uitgerekt. De band is 5,0 cm breed en
3,0 mm dik. Zie figuur 6.
Een ontwerp-eis is dat de band niet te
ver mag uitrekken tijdens het
afremmen.
104pToon met een berekening aan of de toename van de lengte door rek
kleiner is dan 10%.
Door de kracht van de vrachtwagen op het net rollen de stalen banden af.
Om zware vrachtwagens te stoppen, worden er meerdere vangnetten
achter elkaar opgehangen. Ieder net hangt aan meerdere trommels.
Iedere trommel is identiek. In figuur 7 zijn drie vangnetten in een klein
deel van de noodstopstrook te zien.
figuur 7
De noodstopstrook moet zowel lichte als zware vrachtwagens veilig
kunnen afremmen. Om veiligheidsredenen mag de vertraging nooit groter
zijn dan 0,90∙ g , ongeacht het formaat van de vrachtwagen.
Het eerste net is opgehangen aan minder trommels dan de overige
netten.
112pLeg met de tweede wet van Newton uit waarom hiervoor is gekozen.
De drie vangnetten in figuur 7 zijn bevestigd aan in totaal 16 trommels.
De spankracht in iedere stalen band is constant 2,0·104 N . De lengte van
iedere band is 61 m .
Tijdens een test rijdt een vrachtwagen (m = 60 ⋅ 103 kg ) met een snelheid
van 24 m s−1 de noodstopstrook op.
124pToon met een berekening met arbeid en kinetische energie aan of de drie
netten de vrachtwagen kunnen stoppen.
opgave 3Kosmische explosie
Sinds de uitvinding van de telescoop hebben sterrenkundigen steeds
meer ontdekt over de sterrenhemel. Een bekende telescoop is de Hubble
telescoop. Zie figuur 1.
figuur 1
De Hubble is een ruimtetelescoop.
131pWat is het belangrijkste voordeel van een ruimtetelescoop ten opzichte
van een telescoop op aarde?
A Een ruimtetelescoop heeft geen last van de atmosfeer van de aarde.
B Een ruimtetelescoop kan naast zichtbaar licht ook radiogolven
waarnemen.
C Een ruimtetelescoop staat dichter bij de sterren.
D Op een ruimtetelescoop werkt geen zwaartekracht.
Sommige sterren zitten in een dubbelster-systeem.
Dit is een systeem van twee sterren
die om een gemeenschappelijk zwaartepunt Z
draaien. Zie schematisch in figuur 2.
Een bepaalde dubbelster heeft de naam
KIC9832227 (KIC) gekregen. Deze dubbelster
staat op 1,70 ⋅ 1019 m afstand van de aarde.
Of twee sterren van een dubbelster met een
telescoop als afzonderlijke lichtbronnen waar te
nemen zijn, hangt af van een aantal variabelen.
Twee sterren zijn nog net van elkaar te onderscheiden als geldt:
Hierin is:
− λ de grootte van de golflengte van het licht dat van het object wordt
waargenomen;
− D de diameter van de telescoop;
− d de afstand tussen de middelpunten van de sterren;
− l de afstand van de aarde tot de dubbelster.
Hubble heeft een diameter van 2,4 m . Voor KIC geldt: d = 4,18 ⋅ 109 m.
Hubble neemt elektromagnetische straling waar met een fotonenergie van
1,0 eV.
145pToon met behulp van een berekening aan of de diameter van Hubble
groot genoeg is om de twee sterren van KIC in dit deel van het
elektromagnetisch spectrum afzonderlijk waar te nemen.
Voor het verband tussen de omlooptijd T van de twee sterren van KIC en
de onderlinge afstand d geldt:
Hierin is k een constante.
Enkele jaren geleden is bij dubbelster KIC geconstateerd dat de
frequentie waarmee de twee sterren om het gemeenschappelijke
zwaartepunt heen draaien verandert. Astronomen concludeerden uit deze
verandering dat de sterren steeds dichter naar elkaar toe bewegen.
152pLeg met behulp van formule (2) uit of de waargenomen frequentie
toeneemt of afneemt.
Als sterren steeds dichter naar elkaar toe bewegen, kunnen ze uiteindelijk
samensmelten in een kosmische explosie. Door de energie die bij zo’n
samensmelting vrijkomt, wordt de helderheid van het zichtbare licht van
de sterren tijdelijk veel groter.
In 2017 werd voorspeld dat in het jaar 2023 de kosmische explosie van
dubbelster KIC op aarde te zien zou zijn.
Dubbelster KIC staat op 1,70 ⋅ 1019 m afstand van de aarde.
In figuur 3 staat een tabel met vier periodes.
figuur 3
| periode | | kenmerkende gebeurtenis |
| 1 | rond het jaar 0 | begin Europese jaartelling |
| 2 | rond het jaar 220 | tijd van de Romeinen in Nederland |
| 3 | rond het jaar 1800 | ontstaan Koninkrijk der Nederlanden |
| 4 | rond het jaar 2020 | jouw middelbareschooltijd |
164pLeg met behulp van een berekening uit in welke periode (1, 2, 3 of 4) de
kosmische explosie volgens de voorspelling zou hebben plaatsgevonden.
opgave 4Radioactieve rook
Tabak wordt gemaakt van de bladeren van de tabaksplant. Zie figuur 1.
figuur 1
Tabaksplanten halen water en (voedings)stoffen uit de bodem en de lucht.
Hierin zitten ook radioactieve isotopen. Een van die isotopen is Rn-222 ,
dat in een lange vervalreeks via diverse dochterkernen vervalt tot stabiel
Pb-206 :
222/86 Rn →3,83dα 218/84 Po → 3,05min α 214/82 Pb → 26,8min β
214/84 Po →1,610⋅α−4 s 210/82 Pb →22,6yβ 210/83 Bi →5,0dβ 210/84 Po →138dα 206/82 Pb
De dochterkernen uit deze vervalreeks komen in de bladeren van de
tabaksplant terecht.
Van deze bladeren wordt tabak voor sigaretten gemaakt. De tijd tussen
het oogsten van de plant en het roken van een sigaret van die plant is
gemiddeld twee jaar.
Na twee jaar is vooral Pb-210 aanwezig in de tabak
172pLeg dat uit met behulp van de halveringstijden uit de vervalreeks.
Naast Pb-210 bevat tabak ook een klein aandeel van de zeer gevaarlijke
radioactieve stof Po-210.
Een sigaret bevat 0,90 g tabak. Hierin zitten 2·105 atomen Po-210 .
183pBereken het percentage van de massa van de tabak dat bestaat uit
Po-210 .
Van de totale massa van een sigaret komt een beperkt, maar wel zeer
schadelijk deel via de rook in de kwetsbare longen terecht.
Het ingeademde Po-210 plakt door teer in de rook vast op kleine plekken
in de longen, de zogenaamde hotspots.
De equivalente dosis H voor de longen als geheel, ten gevolge van het
ingeademde polonium, kan berekend worden met de formule:
wR ⋅ Agem ⋅∆ t ⋅ Ed
H =
Hierin is:
− wR de weegfactor;
− Agem de gemiddelde activiteit;
− Δ t de tijd dat het weefsel bestraald wordt;
− Ed de energie van het vrijgekomen α -deeltje;
− m de massa van het bestraalde weefsel.
Op de uitwerkbijlage staat een tabel met drie verschillende gegevens over
Po-210 in de longen.
193pGeef in de tabel met behulp van formule (1) per gegeven de reden
waarom Po-210 in de longen zo gevaarlijk is.
opgave 5Zelfbouw zaklamp
Een hobbyist maakt een zaklamp met een zeer grote lichtsterkte.
Hij gebruikt voor de zaklamp meerdere leds. Iedere led heeft een
vermogen van 1,0·102 W bij een stroomsterkte van 3,0 A . Voor de
stroomvoorziening heeft hij de beschikking over 4 accu’s die elk een
spanning van 11,1 V leveren. Hij combineert een aantal van deze accu’s
tot een accupakket.
204pVoer de volgende opdrachten uit:
− Bereken uit hoeveel losse accu’s het accupakket moet bestaan om
iedere led op de juiste spanning en het juiste vermogen te laten
werken.
− Geef aan of de accu’s in serie of parallel moeten worden geschakeld.
Het gebruikte accupakket heeft een capaciteit van 5,0 Ah .
Eén led werkt op een stroomsterkte van 3,0 A . De zaklamp maakt gebruik
van 8 parallel geschakelde leds.
214pBereken hoeveel minuten het accupakket de leds kan laten branden.
Iedere led heeft een elektrisch vermogen van 1,0·102 W . De led levert
licht en warmte. Het rendement van de leds is 35% . Om te voorkomen dat
de leds te heet worden, zijn deze op koelblokken geplakt. Op één koelblok
passen 4 leds. Het koelblok is gevuld met 25 gram water van 20 °C . Als
de leds worden ingeschakeld, zal het water opwarmen.
Neem aan dat alle warmte die de leds produceren door het water wordt
opgenomen.
225pBereken hoelang het dan duurt voordat het water in één koelblok kookt.
Om het water zelf te koelen, wordt het rondgepompt. Een pomp verplaatst
het water van het koelblok naar een radiator die daardoor opwarmt. Een
draaiende ventilator koelt de radiator door er lucht langs te blazen.
Het afgekoelde water gaat weer terug naar het koelblok. Zie schematisch
in figuur 1. Er zijn drie plekken ( I , II en III) aangegeven waar warmte
wordt getransporteerd.
figuur 1
Op de uitwerkbijlage staat een tabel.
232puitwerkbijlageOmcirkel in de tabel op de uitwerkbijlage voor elke plek ( I , II en III) de
belangrijkste vorm van warmtetransport.
Pomp p en ventilator f moeten tegelijk met de leds ingeschakeld worden
en werken ieder op dezelfde spanning als de leds.
In figuur 2 staan vier schakelschema’s.
figuur 2
241pWelk schakelschema is juist?
A schema I
B schema II
C schema III
D schema IV
De hobbyist wil tenslotte weten hoeveel licht zijn zelfbouw zaklamp geeft.
Dit doet hij door de oppervlaktes te vergelijken die hij kan belichten met
een zaklamp. Hij schijnt achtereenvolgens met een normale zaklamp en
de zelfbouw zaklamp op de gevel van een gebouw. Zie figuren 3 en 4. De
intensiteit (sterkte) van het licht op het gebouw is bij beide zaklampen
gelijk. De normale zaklamp belicht een klein vierkant oppervlak. De
zelfbouw zaklamp belicht een cirkelvormig oppervlak met dezelfde
diameter als de breedte van het gebouw. In figuren 3 en 4 is dit
gemarkeerd.
figuur 3
figuur 4
251pHoeveel keer zo groot is het oppervlak dat verlicht wordt door de zelfbouw
zaklamp, vergeleken met het oppervlak dat door de normale zaklamp
wordt verlicht?
A 0 tot 50 keer zo groot
B 50 tot 100 keer zo groot
C 100 tot 150 keer zo groot
D 150 tot 200 keer zo groot
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift.
