opgave 1Vleermuisdetector
Charlotte en Fabio doen onderzoek naar het geluid van de roep van
vleermuizen. Ze ontdekken dat iedere soort vleermuis een eigen roep
heeft. Per vleermuissoort verschilt het verloop van de frequentie van de
roep in de tijd.
In figuur 1 is voor drie verschillende soorten vleermuizen weergegeven
hoe de frequentie van hun roep verloopt in de tijd.
figuur 1
Fabio neemt een roep van een vleermuis op en verwerkt deze opname in
een ( u , t )-diagram; hij zoomt hierbij in op het begin en het einde van de
geluidspuls. Zie figuur 2.
figuur 2
12pLeg met behulp van figuur 1 uit van welke vleermuis Fabio de roep heeft
opgenomen.
De roep van een vleermuis wordt gevormd in het strottenhoofd. Charlotte
vat de holte in het strottenhoofd op als een luchtkolom met een open en
een gesloten uiteinde. Zie de dwarsdoorsnede van het strottenhoofd van
een vleermuis in figuur 3.
figuur 3
Mensen kunnen geluid met frequenties tussen 20 Hz en 20 kHz horen.
Figuur 3 staat vergroot op de uitwerkbijlage. Neem aan dat de
luchttemperatuur in het strottenhoofd 20 °C is.
25puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Geef in de figuur op de uitwerkbijlage het patroon aan van knopen K
en buiken B dat hoort bij de grondtoon van deze luchtkolom.
− Toon met dit patroon aan dat deze grondtoon niet hoorbaar is voor
mensen.
Een vleermuisdetector is een apparaat dat het geluid van een vleermuis,
dat voor de mens onhoorbaar is, via een tussenstap hoorbaar kan maken.
Zie figuur 4.
figuur 4
Er bestaan twee verschillende soorten vleermuisdetectoren. De eerste
soort is de TE-detector. Deze detector neemt een aantal trillingen op en
speelt deze trillingen vertraagd weer af. De frequenties in het geluid van
de vleermuis worden daardoor verkleind met een ingestelde factor R .
In formulevorm:
In figuur 5 staat een ( u,t )-diagram met daarin een deel van het geluid van
de hoefijzervleermuis. De frequentie van dit geluid is 83 kHz . Daarnaast
staat het ( u,t )-diagram van hetzelfde deel, maar dan na bewerking door
de TE-detector.
figuur 5
33pVoer de volgende opdrachten uit:
− Bepaal de frequentie van het geluid na bewerking door de
TE-detector.
− Bepaal met behulp van formule (1) de ingestelde waarde van R .
De tweede soort detector is de HD-detector. Deze detector gebruikt een
techniek waarbij de frequenties in het geluid worden ‘verschoven’. Met
een knop kan worden ingesteld hoeveel de frequenties van het geluid
moeten worden verschoven ( Δ finstel ).
In formulevorm:
fHD detector = f vleermuis − Δ finstel
In figuur 6 is aangegeven hoe deze techniek werkt voor de roep van de
laatvlieger (zie figuur 1).
figuur 6
42pBepaal met behulp van figuur 6 op welke waarde Δ finstel is ingesteld om het
geluid van de laatvlieger hoorbaar te maken.
Fabio wil de roep van de dwergvleermuis (zie figuur 1) volledig kunnen
horen.
53puitwerkbijlageVul de eerste zin op de uitwerkbijlage aan en omcirkel in iedere volgende
zin het juiste antwoord.
opgave 2Noodstroom voor de Arena
Voetbalstadions als de Johan Cruijff Arena worden gebruikt voor grote
evenementen, zoals sportwedstrijden en concerten. Hiervoor wordt in de
Arena 9,0 miljoen kWh per jaar aan elektrische energie verbruikt.
De Arena wordt verduurzaamd. Een deel van de energie wordt nu
geleverd door een oppervlak van 7,20 ⋅ 103 m2 aan zonnepanelen.
Het rendement van de zonnepanelen is 18% . De zon schijnt gemiddeld
1,2 ⋅ 103 h per jaar op de zonnepanelen met een gemiddeld
stralingsvermogen van 7,5 ⋅ 102 W per vierkante meter zonnepaneel.
65pBereken hoeveel procent van het jaarlijkse energieverbruik in de Arena
door de zonnepanelen wordt geleverd. Noteer je antwoord in twee
significante cijfers.
De Arena is ook voorzien van een noodstroomsysteem. Als tijdens een
evenement het stroomnet buiten het stadion is uitgevallen, wordt de
elektriciteitsvoorziening binnen het stadion overgenomen door
dieselgeneratoren die elektriciteit opwekken door diesel te verbranden.
Diesel heeft een verbrandingswarmte van 36 ⋅ 109 Jm−3 . In de Arena wordt
tijdens een evenement 1,3 ⋅ 103 kWh elektrische energie voor de verlichting
gebruikt.
74pVoer de volgende opdrachten uit:
− Bereken hoeveel liter diesel minimaal nodig is voor de verlichting
tijdens dit evenement.
− Geef een reden waarom het daadwerkelijke dieselverbruik hoger is.
Om de zonnepanelen ook geschikt te maken als duurzaam
noodstroomsysteem wordt de energie van de zonnepanelen opgeslagen
in een superbatterij. Hierdoor worden de dieselgeneratoren overbodig. Zie
figuur 1.
figuur 1
De superbatterij bestaat uit geschakelde accu’s.
Een accu is te beschouwen als een serieschakeling van een
spanningsbron U en een interne weerstand Rint . Deze serieschakeling
wordt aangesloten op een verbruiker met weerstand Rverb . Zie figuur 2.
figuur 2
De superbatterij van de Arena is gemaakt van gebruikte accu’s van
elektrische auto’s.
Op een gegeven moment wordt de accu uit de auto ( Rverb is klein) gehaald
en in de superbatterij van de Arena geplaatst.
Iedere accu voorziet een klein deel van de Arena van energie. Per accu is
de Rverb dan groot. De Rint verandert niet bij de overplaatsing van de auto
naar de superbatterij. Als gevolg van de interne weerstand Rint wordt een
accu warm tijdens het gebruik.
83puitwerkbijlageOmcirkel in iedere zin op de uitwerkbijlage het juiste antwoord.
Voor het ontwerp van de superbatterij moest berekend worden hoeveel
accu’s nodig waren. Iedere accu bestaat uit 192 aparte cellen. Zie
figuur 3.
figuur 3
Elke cel in een gebruikte accu heeft een capaciteit van 31 Ah bij een
spanning van 3,0 V . De superbatterij in de Arena heeft een totale
energieopslag nodig van 2,8 ⋅ 103 kWh .
94pVoer de volgende opdrachten uit.
− Bereken de energieopslag voor één gebruikte accu.
− Bereken het benodigde aantal accu’s voor de Arena.
opgave 3Caravanremmen
Caravans hebben een remsysteem dat remblokken tegen remtrommels in
de wielen drukt. Dit remsysteem kan op drie verschillende manieren
geactiveerd worden:
1 Handmatig door het aantrekken van een hefboom (handrem).
2 Met een breekkabel als de caravan losschiet van de trekhaak
(losbreekrem).
3 Doordat een afremmende auto tegen de koppeling duwt (oplooprem).
Zie figuren 1 en 2.
Handrem
De handrem wordt gebruikt bij het parkeren. De handrem werkt met een
hefboom die draait rond draaipunt D . Hiermee wordt een kracht
uitgeoefend op de remblokken bij de wielen. De hendel wordt omhoog
getrokken met een spierkracht. De wielen zijn geblokkeerd totdat de rem
wordt ontgrendeld met een knop.
Om de wielen te blokkeren moet op punt Q van de hefboom een kracht F
van 3,5 ⋅ 103 N werken.
Figuur 2 is een schematische weergave op schaal van figuur 1. In de
uitwerkbijlage staat figuur 2 vergroot weergegeven. Ook zijn de werklijnen
getekend van de twee krachten die op de hefboom werken.
104puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de armen van de krachten.
− Bepaal de spierkracht waarmee de handrem moet worden
aangetrokken om de wielen te blokkeren.
Losbreekrem
Als de caravan tijdens het rijden van de auto losraakt, moet de caravan zo
snel mogelijk tot stilstand komen. Daarvoor zorgt de losbreekrem. Dit is
een kabel die aan één kant vastzit aan de auto en aan de andere kant aan
de hefboom van de handrem. Zie figuur 3.
Als de caravan tijdens het rijden loskomt van de auto, trekt de kabel de
handrem aan. Zodra de rem in de blokkeerstand is getrokken, breekt de
kabel en remt de caravan afzonderlijk van de auto af. Zie figuur 4.
De stalen breekkabel is ontworpen om te breken bij 3,5 ⋅ 103 N . Het
spanning-rekdiagram van de gebruikte staalsoort staat in figuur 5.
figuur 5
114pBepaal de diameter (dikte) die de staalkabel moet hebben.
Oplooprem
Wanneer de auto afremt, werkt er een kracht van de auto op de caravan.
Hierdoor wordt het remsysteem van de caravan geactiveerd, zodat de
caravan zelf gaat remmen (oplooprem). Tijdens een lange afdaling kan
het remsysteem constant blijven remmen. De remtrommels worden
daardoor zeer heet. De ANWB heeft hier onderzoek naar gedaan. In
figuur 6 is een ( v , t )-diagram van een auto met caravan tijdens een
afdaling weergegeven.
figuur 6
De combinatie auto met caravan heeft tijdens de afdaling een afstand
afgelegd van 4,3 km .
121pGeef aan hoe dat te bepalen is met behulp van figuur 6. Je hoeft de
bepaling niet uit te voeren.
De motor van de auto is tijdens de afdaling niet gebruikt. De
beginsnelheid en eindsnelheid van de rit zijn beide gelijk aan 0 ms−1 .
Tussen het begin en het einde van de afdaling zit een hoogteverschil van
370 meter. De totale massa van de combinatie is 3,0 ⋅ 103 kg .
135pBereken met behulp van de wet van behoud van arbeid en energie de
gemiddelde remkracht op de combinatie. Noteer je antwoord in het juiste
aantal significante cijfers.
Tussen 550 s en 570 s remde de combinatie op een horizontale weg
eenparig af tot stilstand. Figuur 6 staat ook op de uitwerkbijlage.
143puitwerkbijlageBepaal met de tweede wet van Newton en de figuur op de uitwerkbijlage
de grootte van de remkracht op de combinatie tijdens dit afremmen.
Tijdens de hele afdaling werd de temperatuur van de remtrommels
continu gemeten. Tussen 450 en 545 seconden was de snelheid constant.
De temperatuur van beide ijzeren remtrommels ( mtot = 5,2 kg ) is
gedurende deze periode opgelopen van 120 °C naar 175 °C .
155pVoer de volgende opdrachten uit:
− Bereken hoeveel warmte minimaal per seconde in de remtrommels
werd ontwikkeld tijdens deze periode. Noteer je antwoord in het juiste
aantal significante cijfers.
− Geef aan waarom het werkelijk opgewekte warmtevermogen in de
remtrommels groter was dan de berekende minimale waarde.
Ga verder op de volgende pagina.
opgave 4Aluminium
Aluminium is een metaal dat vanwege zijn stofeigenschappen veel
verschillende toepassingen heeft.
Door de lage dichtheid van aluminium is het bijvoorbeeld in voertuigen
een interessante vervanging voor ijzer. Vermindering van gewicht
betekent namelijk vermindering van energiegebruik door het voertuig.
Ingenieurs hebben ooit de volgende vuistregel bepaald:
De stevigheid van een constructie wordt onder andere bepaald door de
treksterkte van het materiaal.
163pVoer de volgende opdrachten uit:
− Bereken de verhouding tussen de dichtheden van ijzer en aluminium.
− Geef een reden waarom de ingenieurs op een andere verhouding
uitkomen dan uit de dichtheden volgt.
De thermische eigenschappen van aluminium maken dit metaal ook
geschikt voor gebruik in zogenaamde koellichamen. In elektrische
apparaten worden koellichamen gebruikt om warmte op te nemen en af te
voeren tijdens langdurig gebruik van de elektronica. Zie figuur 1.
figuur 1
Voor een koellichaam zijn twee materiaaleigenschappen van belang:
− de soortelijke warmte
− de warmtegeleidingscoëfficiënt
Op de uitwerkbijlage staan drie zinnen over de vergelijking tussen twee
koellichamen van gelijke vorm en grootte, het ene gemaakt van aluminium
en het andere van koper.
173puitwerkbijlageOmcirkel in iedere zin op de uitwerkbijlage het juiste antwoord.
De productie van nieuw aluminium uit erts kost veel energie. Aluminium is
echter goed herbruikbaar; gebruikt aluminium is met minder energie
volledig te recyclen. Om aluminium voor recycling te herkennen in een
mengsel van metaalafval, wordt gebruikgemaakt van de stofeigenschap
halveringsdikte.
Het metaalafval wordt eerst versnipperd en daarna doorstraald met een
evenwijdige bundel röntgenfotonen met een energie van 50 keV . Zie
figuur 2.
figuur 2
De hoeveelheid doorgelaten straling wordt gemeten. Wanneer een stukje
aluminium wordt gedetecteerd dan wordt dit stukje van de band geblazen
en opgevangen. De overige metalen blijven op de band liggen.
Er wordt een stukje metaal van 14 mm dikte doorstraald. Van de
röntgenstraling die erop valt wordt 17% doorgelaten.
184pLeg met een berekening uit of dit stukje moet worden weggeblazen.
De röntgenbron is extreem krachtig en daarom zeer goed afgeschermd.
De gebruikte bron zendt 15 kW aan stralingsvermogen uit.
Röntgenstraling heeft een weegfactor 1 . Wanneer een medewerker per
ongeluk zijn hand ( m = 500 g ) gedurende 0,1 s onder de bron zou houden
en de hand 25% van de uitgezonden straling zou absorberen, dan zou de
jaarlijkse stralingsbeschermingsnorm van 500 mSv al flink worden
overschreden.
194pToon dit met een berekening aan.
opgave 5OSIRIS-REx
In 2016 werd de satelliet OSIRIS-REx gelanceerd. Deze satelliet moest
een bezoek brengen aan planetoïde Bennu om bodemmonsters op te
halen voor onderzoek. Een planetoïde is een klein hemellichaam dat net
als een planeet in een baan rond de zon beweegt.
Met behulp van observaties en metingen vanaf aarde hebben
onderzoekers de massa van Bennu bepaald op 7,329 ⋅ 1010 kg.
In 2020 arriveerde OSIRIS-REx bij Bennu. Om veilig te kunnen landen
moest de valversnelling op Bennu bekend zijn. De onderzoekers hebben
daarom een model van Bennu gemaakt. Bennu werd gemodelleerd als
een bol met een straal van 2,45 ⋅ 102 m.
Volgens dit model is de gravitatieversnelling op Bennu 1,2 ⋅ 105 keer zo
klein als de valversnelling op aarde.
203pToon dit met een berekening aan.
De valversnelling bleek te klein voor een echte landing. Daarom werd een
andere methode gekozen: OSIRIS-REx maakte alleen met een robotarm
contact met Bennu. Zie figuur 1. Tijdens het contact werd gas door de kop
van de robotarm geperst. Dit gas liet stof van het oppervlak opwaaien. Dit
stof werd verzameld in stofcontainers. Het gas perste zich ten slotte via
openingen in de kop naar buiten. Zie schematisch in figuur 2.
Het gas zorgde voor twee even grote krachten F aan de linker- en
rechterkant van de kop. De verticale componenten van beide krachten
zorgden ervoor dat de kop tegen het oppervlak van Bennu aangedrukt
werd.
Op de uitwerkbijlage is een vergroting van een deel van figuur 2
afgebeeld. Hierin is de richting van de kracht F ( F = 3,3 ⋅ 10−1 N ) aan de
rechterkant weergegeven.
214pVoer de volgende opdrachten uit:
− Bepaal met een constructie de grootte van de verticale component Fv
van deze kracht F .
− Leg met behulp van figuur 2 uit dat de kop in horizontale richting geen
versnelling ondervond.
Door de kleine valversnelling was het moeilijk om nauwkeurig de massa te
bepalen van het verzamelde materiaal. Om deze massa toch te kunnen
bepalen, was een zogenaamde spin-manoeuvre bedacht.
Tijdens deze manoeuvre werd de robotarm met het verzamelde materiaal
volledig uitgestrekt. Vervolgens werd OSIRIS-REx met behulp van een
stuwraket rondgedraaid. Zie figuur 3.
figuur 3
Let op: de laatste opdrachten van dit examen staan op de volgende
pagina.
Van het ronddraaien van het materiaal kan een eenvoudig model worden
gemaakt. In dit model draait het materiaal met onbekende massa m aan
een massaloze arm met een bekende lengte rond een draaipunt D . Omdat
de massa van OSIRIS-REx veel groter is dan de massa van het materiaal
is D tevens het zwaartepunt van OSIRIS-REx. Zie het bovenaanzicht in
figuur 4.
figuur 4
De kracht van de robotarm op het materiaal werd gemeten.
222pLeg uit met behulp van een formule uit het informatieboek welke andere
grootheid ook gemeten moest worden om de massa te kunnen bepalen.
OSIRIS-REx moet het materiaal uiteindelijk afleveren op aarde. Om het
verzamelde materiaal ongeschonden door de dampkring heen te krijgen,
is het opgeslagen in een capsule met een hitteschild. De capsule is zo
ontworpen dat de warmtestroom door het hitteschild zo klein mogelijk is,
om de temperatuur in de capsule zo laag mogelijk te houden. Op de
uitwerkbijlage staat een tabel met verschillende eigenschappen van het
hitteschild waarvoor een ontwerpkeuze is gemaakt.
232puitwerkbijlageGeef op de uitwerkbijlage met een kruisje per eigenschap aan of die
eigenschap zo groot mogelijk of zo klein mogelijk moet zijn.
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift.
