bronnen

Eindexamen natuurkunde havo 2024, tijdvak 1

opgave 1Schip uit koers

In 2017 liep een groot containerschip op de oever van de Schelde.
Een onderzoeker deed onderzoek naar dit ongeluk. Hij zag dat het schip
over een afstand van 50% van zijn lengte op de oever was geschoven. Zie
figuur 1. Op internet zijn de gegevens van het schip te vinden. Zie
figuur 2.
figuur 1
figuur 2
figuur 1
gegevens containerschip massa 1,55·10 5 ton lengte 366 m maximaal vermogen 7,2·10 7 W maximale snelheid 46 km h − 1
Van ieder schip wordt elke 2 minuten de positie bijgehouden. Met deze
informatie bepaalde de onderzoeker de snelheid van het schip voor het
ongeluk. Die bleek 7,1 ms−1 te zijn. Hij ging ervan uit dat de
wrijvingskracht op het schip tijdens het vastlopen op de oever constant
was. Hij berekende dat die wrijvingskracht 2,1⋅107 N was.
14p
Toon met behulp van arbeid en kinetische energie aan dat deze waarde
voor de wrijvingskracht klopt.
Met de gegevens uit figuur 2 kan de maximale kracht van de motor
berekend worden. De onderzoeker concludeerde uit deze berekening dat
de wrijvingskracht te groot was en het schip met de eigen motor niet los
kon komen van de oever.
23p
Toon met een berekening aan dat die conclusie klopt.
Er werden duwboten ingezet om het schip los te duwen van de oever. Zie
figuur 3. De duwboten duwden eerst het schip aan de achterkant opzij.
Het schip is hierbij als hefboom te beschouwen. Om 19.00 uur begonnen
de duwboten te duwen, het schip lag toen nog stil. Een paar minuten later
begon het schip om een punt te draaien dat met D is aangegeven.
figuur 3
figuur 3
Op de uitwerkbijlage is de situatie van 19.00 uur, zoals getekend in figuur
3, vergroot weergegeven. In de figuren op de uitwerkbijlage zijn het
aangrijpingspunt W van de wrijvingskracht Fw en het aangrijpingspunt B
van de totale duwkracht Fduwboten weergegeven.
33puitwerkbijlage
Voer de volgende opdrachten uit:
− Teken in de figuren op de uitwerkbijlage de armen van Fw en Fduwboten.
− Leg met behulp van de hefboomwet uit of om 19.00 uur de totale
duwkracht Fduwboten groter was dan Fw, kleiner was dan Fw of even
groot was als Fw.
Om het schip los te duwen, moesten de duwboten de wrijvingskracht
tussen het schip en de oever overwinnen. Deze wrijvingskracht is
evenredig met de normaalkracht van de oever op het schip.
Behalve de normaalkracht werkte er ook een opwaartse kracht van het
water op het schip. Zie schematisch en niet op schaal weergegeven in
figuur 4.
Hoe dieper een schip in het water ligt, hoe groter deze opwaartse kracht
is.
figuur 4
figuur 4
Tijdens opkomende vloed (hoogwater) begon het water in de Schelde te
stijgen.
Op de uitwerkbijlage staat een tabel.
42p
Omcirkel in de tabel wat er gebeurde tijdens het stijgen van het water.

opgave 2Kampeerbrander op hout

Tijdens een kampeervakantie wordt vaak gekookt op een brander met een gasblikje. Zie figuur 1. figuur 1 Omdat gasblikjes niet overal verkrijgbaar zijn, willen Jos en Martijn voor hun profielwerkstuk een brander ontwerpen die op hout werkt. Met deze brander moet ook een telefoon opgeladen kunnen…

Tijdens een kampeervakantie wordt vaak gekookt op een brander met een gasblikje. Zie figuur 1. figuur 1 Omdat gasblikjes niet overal verkrijgbaar zijn, willen Jos en Martijn voor hun profielwerkstuk een brander ontwerpen die op hout werkt. Met deze brander moet ook een telefoon opgeladen kunnen worden. Ze stellen een programma van eisen op waar hun brander aan moet voldoen. Enkele eisen zijn: 1 Het rendement voor water koken moet hoger zijn dan 40% . 2 De brander moet een elektrische spanning kunnen opwekken van 5,0 V voor het opladen van een telefoon. 3 Er moet zichtbaar gemaakt worden of de spanning hoog genoeg is om de telefoon op te laden. 4 De telefoon moet volledig kunnen opladen tijdens het koken van een maaltijd. Ze bouwen een brander die hout verbrandt en koken daarmee water om de eerste eis te controleren. Om 400 gram water van 10 °C aan de kook te brengen, hebben ze 18 gram hout nodig.

Toon met een berekening aan of het ontwerp van de jongens daarmee aan de eerste ontwerpeis voldoet.
Als spanningsbron gebruiken ze een zogenaamd peltier-element. Een peltier-element levert een elektrische spanning U pelt als er een temperatuurverschil is tussen de twee zijden van het element. Jos en Martijn verwarmen de ene kant met het vuur en koelen de andere kant met een ventilator. Aan beide…

Als spanningsbron gebruiken ze een zogenaamd peltier-element. Een peltier-element levert een elektrische spanning U pelt als er een temperatuurverschil is tussen de twee zijden van het element. Jos en Martijn verwarmen de ene kant met het vuur en koelen de andere kant met een ventilator. Aan beide zijdes van het peltier-element zijn warmtegeleiders van metaal bevestigd. Zie figuur 2. figuur 2 De warmtegeleiders moeten zo snel mogelijk warmte geleiden naar en van het peltier-element.

Beredeneer met behulp van een stofeigenschap of Jos en Martijn daarom beter een warmtegeleider van aluminium of een warmtegeleider van koper kunnen kiezen. De spanning U pelt is afhankelijk van het temperatuurverschil tussen beide zijdes van het element. Bij benadering geldt: U pelt = C Δ T Hierin…

Beredeneer met behulp van een stofeigenschap of Jos en Martijn daarom beter een warmtegeleider van aluminium of een warmtegeleider van koper kunnen kiezen. De spanning U pelt is afhankelijk van het temperatuurverschil tussen beide zijdes van het element. Bij benadering geldt: U pelt = C Δ T Hierin is: − U pelt de opgewekte spanning; − C een constante; − Δ T het temperatuurverschil.

Leid de eenheid van C af.
Jos en Martijn meten de temperatuur aan beide zijdes van het peltier-element. Deze is 160 °C voor de verwarmde zijde en 63 °C voor de gekoelde zijde. Het peltier-element levert dan een spanning U pelt van 2,8 V . Om hun telefoon te kunnen opladen, is echter een spanning van 5,0 V nodig.
Bereken het temperatuurverschil dat nodig is om een U pelt van 5,0 V op te wekken. Ze voeren de spanning U pelt op door het vuur heter te stoken. Jos en Martijn willen kunnen zien of de spanning al hoog genoeg is om de telefoonaccu op te laden (de derde ontwerpeis). Ze sluiten daarom een…

Bereken het temperatuurverschil dat nodig is om een U pelt van 5,0 V op te wekken. Ze voeren de spanning U pelt op door het vuur heter te stoken. Jos en Martijn willen kunnen zien of de spanning al hoog genoeg is om de telefoonaccu op te laden (de derde ontwerpeis). Ze sluiten daarom een led-schakeling aan op het peltier-element. De led-schakeling bestaat uit een led en een weerstand R 1 . Het peltier-element werkt dus als voedingsbron. Zie figuur 3. figuur 3 figuur 4 In figuur 4 is het ( I , U ) -diagram van deze led weergegeven. Jos en Martijn zien dat de led licht gaat geven bij een spanning U led van 1,5 V . De led moet licht gaan geven bij een spanning U pelt van 5,0 V .

Bepaal met behulp van figuur 4 de grootte die de weerstand R 1 moet hebben. Noteer je antwoord in twee significante cijfers. Op het peltier-element sluiten ze nu de ventilator, de led-schakeling en een lader voor een telefoonaccu parallel aan elkaar aan. Ze houden het peltier-element op temperatuur…

Bepaal met behulp van figuur 4 de grootte die de weerstand R 1 moet hebben. Noteer je antwoord in twee significante cijfers. Op het peltier-element sluiten ze nu de ventilator, de led-schakeling en een lader voor een telefoonaccu parallel aan elkaar aan. Ze houden het peltier-element op temperatuur zodanig dat het 5,0 V blijft leveren. Ze meten dat het peltier-element een stroomsterkte van 0,41 A levert. Door de ventilator en de led-schakeling samen loopt een totale stroom van 0,30 A. De telefoonaccu heeft een capaciteit van 2,6 Ah .

Voer de volgende opdrachten uit: − Bereken de tijd die minimaal nodig is om de lege accu volledig op te laden met deze opstelling. − Leg uit welke conclusie Jos en Martijn moeten trekken over het halen van de vierde ontwerpeis.

opgave 3Falcon heavy

In februari 2018 is de Falcon 9 heavy (kortweg F9h) getest. Dit is een
raket die naar Mars moet reizen. Zie figuur 1.
Het bovenaanzicht van het testtraject is schematisch en niet op schaal
weergegeven in figuur 2. F9h werd gelanceerd (I) richting een baan om
de aarde. Daar aangekomen werd de raket tijdelijk ‘geparkeerd’ in deze
baan om de aarde, de zogenaamde parkeerbaan (II). Daarna vervolgde
hij zijn weg verder richting Mars (III).
figuur 1
figuur bij de opgave
figuur bij de opgave
I Lancering
Om in de parkeerbaan te komen, moest de raket brandstof verbranden om
voldoende kinetische energie en zwaarte-energie te krijgen. De benodigde
zwaarte-energie is niet afhankelijk van de plek waar de raket vanaf aarde
gelanceerd werd. De benodigde kinetische energie is wel afhankelijk van
de plek van lancering. Omdat de aarde om de aardas draait, heeft het
lanceerplatform zelf een snelheid vL. Hierdoor had de raket al voor de
lancering kinetische energie.
114p
Voer de volgende opdrachten uit:
− Leg met behulp van een formule uit het informatieboek uit dat de
snelheid vL bij de evenaar het grootst is.
− Leg met behulp van een formule uit het informatieboek uit dat er
minder brandstof nodig is als de lanceerplek dicht bij de evenaar ligt.
Van de eerste minuten van de beweging van F9h is een (v,t)-diagram
gemaakt. Zie figuur 3.
figuur 3
figuur 3
De raket gebruikte een hoofdmotor en extra hulpmotoren. Na ruim
3 minuten werden de hulpmotoren uitgeschakeld en bleef alleen de
hoofdmotor van de raket werken. Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
124puitwerkbijlage
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de versnelling op
t = 180 s. Laat in de figuur zien hoe je aan je antwoord komt. Noteer je
antwoord in drie significante cijfers.
II Parkeerbaan
In figuur 4 is in een (h,t)-diagram de hoogte van F9h boven het
aardoppervlak uitgezet tegen de tijd.
figuur 4
figuur 4
Ongeveer acht minuten na de lancering bereikte F9h de cirkelvormige
parkeerbaan.
135p
Bepaal met behulp van figuur 4 en een berekening de baansnelheid van
F9h in de parkeerbaan. Noteer je antwoord in drie significante cijfers.
III Op weg naar Mars
Na een tijd verliet F9h de parkeerbaan en vervolgde de raket de reis naar
Mars. Aangenomen wordt dat de snelheid van F9h in dit traject constant
was en anders dan de snelheid van F9h in de parkeerbaan. Tijdens een
deel van de vlucht werd F9h door een waarnemer W twee keer
gefotografeerd. Het zijaanzicht van de baan is schematisch en niet op
schaal weergegeven in figuur 5.
figuur 5
figuur 5
F9h legde tussen de tijdstippen van foto 1 en foto 2 een afstand s af.
Deze afstand kan bepaald worden uit:
− het hoogteverschil Δh van 9,21⋅106 m.
− de afstand Δx, die door de waarnemer is bepaald op 4,38∙106 m.
Tussen het maken van foto 1 en foto 2 zat een tijd van 20,0 minuten.
143p
Voer de volgende opdrachten uit:
− Bereken de afstand s.
− Bereken de snelheid van F9h op het traject richting Mars.

opgave 4Sarcoïde

Een veelvoorkomende tumor bij paarden is een zogenaamde sarcoïde. Dit
is een huidtumor. Er bestaan verschillende methodes om deze tumor te
behandelen.
Een eerste behandelmethode is bestraling. Hierbij kunnen afgesloten
capsules gebruikt worden met radioactieve isotopen die ioniserende
straling uitzenden. Deze capsules worden in de tumor geplaatst. In
figuur 1 staat een tabel met een aantal capsules met verschillende
isotopen die gebruikt kunnen worden.
figuur 1
capsule isotoop vervalproducten t 1/2 I Au-198 β en Hg-198 ( niet radioactief) 3,8 dagen II Co-60 β en Ni-60 ( niet radioactief) 5,3 jaar III Cs-137 β en Ba-137 ( niet radioactief) 30 jaar IV Ir-192 β en Pt-192 ( niet radioactief) 74 dagen
Een van de capsules mag blijven zitten na de behandeling. De overige
capsules moeten verwijderd worden wanneer de sarcoïde voldoende is
bestraald.
153p
Voer de volgende opdrachten uit:
− Leg uit welke capsule (I, II, III of IV) mag blijven zitten.
− Geef een reden waarom de isotopen uit figuur 1 alleen geschikt zijn
om de tumor van binnenuit te behandelen.
Een sarcoïde kan ook worden behandeld met de isotoop Sr-90.
163p
Geef de vergelijking van de vervalreactie van Sr-90.
Een bepaalde sarcoïde heeft een massa van 7,9·10−5 kg en wordt
behandeld met Sr-90. Tijdens één bestraling ontvangt deze tumor een
dosis van 20 Gy. De energie die per vervallen Sr-90-kern aan de tumor
wordt afgegeven is 2,9 MeV. De gemiddelde activiteit tijdens de
bestraling is 3,1⋅106 Bq.
175p
Bereken de tijdsduur van één bestraling van deze sarcoïde.
Een andere behandelmethode voor een sarcoïde is hyperthermie. Dit is
een methode waarbij de tumor vernietigd wordt door hem van buitenaf te
verhitten met microgolfstraling met een frequentie van 2,45 GHz. De
stralingsbron levert 6,2 ⋅1025 fotonen per seconde.
Om een bepaalde sarcoïde op de behandeltemperatuur te brengen moet
de stralingsbron 7,2 ⋅102 J stralingsenergie leveren. Nadat de
behandeltemperatuur is bereikt, wordt de sarcoïde nog 30 s lang bestraald
met microgolfstraling om haar op temperatuur te houden.
185p
Bereken de benodigde totale tijd voor de hyperthermie-behandeling van
deze sarcoïde.
Bij hyperthermie moet een tumor verhit worden tot minimaal 42 °C. In
figuur 2 is de temperatuur die bij deze behandelmethode gehaald kan
worden, uitgezet tegen de diepte in het weefsel. In figuur 3 is schematisch
de doorsnede van de huid van een paard weergegeven. De huid bestaat
uit de opperhuid en de lederhuid. Onder de lederhuid begint het
onderhuids weefsel.
figuur 2
figuur 2
figuur 3
figuur 3
192p
Leg uit met behulp van figuren 2 en 3 of hyperthermie geschikt is om
sarcoïdes in de hele huiddikte te behandelen.

opgave 5Infrasone trillingen

In de jaren 80 deed wetenschapper Vic Tandy een toevallige ontdekking.
Hij had een zwaard vastgeklemd om het schoon te maken. Het vrije
uiteinde van het zwaard bleek uit zichzelf te trillen. Zie schematisch in
figuur 1.
figuur 1
figuur 1
Hij verplaatste het zwaard in de kamer. Midden in de kamer trilde het
zwaard het hardst. Richting de wanden nam de trilling af, bij de wanden
trilde het zwaard niet.
Tandy concludeerde dat infrasone geluidsgolven de oorzaak waren van
het trillen van het zwaard. Infrasoon geluid is onhoorbaar voor mensen
omdat het een frequentie heeft lager dan 20 Hz. De lengte L van de
ruimte is 11,0 m en de temperatuur is 20 °C.
204puitwerkbijlage
Voer de volgende opdrachten uit:
− Geef in de figuur op de uitwerkbijlage op de stippellijn het patroon aan
van knopen (K) en buiken (B) van de grondtoon in de kamer.
− Toon met een berekening aan dat de geluidsgolven infrasoon waren.
In 2012 vertoonde een nieuw gebouw van Rijkswaterstaat ongewenste
trillingen. Zie figuur 2 voor een foto van dit gebouw. Al snel werd gedacht
aan infrasone trillingen. Men startte een onderzoek naar de oorzaak van
die trillingen.
Tijdens het onderzoek hebben onderzoekers in beeld gebracht hoeveel
klachten er binnen waren gekomen per verdieping. In hun rapport zijn de
resultaten weergegeven op de manier van figuur 3.
figuur 2
figuur 3
figuur bij de opgave
Hoe donkerder de verdieping is weergegeven, hoe groter het percentage
klagers op deze verdieping.
De onderzoekers hebben geconstateerd dat het gaat om een golf in het
gebouw.
212p
Leg met behulp van figuur 3 uit of dit patroon van klachten beter past bij
een staande golf of bij een lopende golf.
Ook staat in het rapport:
Veel melders zeggen dat de glaswasinstallatie op dat moment in gebruik
was, maar wijzen de glaswasinstallatie niet aan als mogelijke oorzaak. De
melders kunnen zich niet voorstellen dat deze installatie dergelijke heftige
trillingen in het gebouw kan veroorzaken.
221p
Noem het natuurkundig verschijnsel dat hiervoor toch een verklaring kan
zijn.
In het rapport staat verder dat de medewerkers hun bureaus soms heftig
op en neer voelden trillen. Tijdens het onderzoek zijn daarom de infrasone
eigenfrequenties van de bureaus bepaald.
Een mogelijke methode om deze eigenfrequenties te bepalen is een
bureau tussen een luidspreker en een microfoon te plaatsen en de
luidspreker steeds een toon met een vaste (infrasone) frequentie te laten
uitzenden. Zie schematisch in figuur 4.
figuur 4
figuur 4
Het signaal dat de microfoon opvangt, wordt vastgelegd in een
(u,t)-diagram. In figuur 5 staan vier (u,t)-diagrammen. De gestippelde lijn geeft
in elke grafiek de trilling van de microfoon weer als er geen bureau tussen de
luidspreker en de microfoon staat. De doorgetrokken streep geeft een
mogelijke meetuitkomst als er wel een bureau tussen de luidspreker en de
microfoon staat.
figuur 5
I II III IV
231p
Welk diagram geeft het juiste meetresultaat weer als de infrasone
frequentie van de luidspreker overeenkomt met de eigenfrequentie van
het bureau?
A diagram I
B diagram II
C diagram III
D diagram IV
In het rapport staat verder:
Toevalligerwijs valt de frequentie van het trillen van de glaswasinstallatie
samen met de eigenfrequentie van de bureaus (4 Hz).
De glaswasinstallatie bestaat uit een bak die aan staalkabels hangt,
waarin de glazenwassers kunnen staan. De totale massa van bak en
glazenwassers is 350 kg. De lange staalkabels kunnen worden
beschouwd als een veer. De veerconstante van de kabels samen is
2,2·105 N m−1. De massa van de kabels wordt verwaarloosd.
243p
Toon met een berekening aan dat de eigenfrequentie van de
glaswasinstallatie met glazenwassers gelijk is aan die van de bureaus.
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift.