natuurkunde havo 2024 · tijdvak 1

Toon met behulp van arbeid en kinetische energie aan dat deze waarde

voor de wrijvingskracht klopt.

Met de gegevens uit figuur 2 kan de maximale kracht van de motor

berekend worden. De onderzoeker concludeerde uit deze berekening dat

de wrijvingskracht te groot was en het schip met de eigen motor niet los

kon komen van de oever.

Toon met een berekening aan dat die conclusie klopt.

Er werden duwboten ingezet om het schip los te duwen van de oever. Zie

figuur 3. De duwboten duwden eerst het schip aan de achterkant opzij.

Het schip is hierbij als hefboom te beschouwen. Om 19.00 uur begonnen

de duwboten te duwen, het schip lag toen nog stil. Een paar minuten later

begon het schip om een punt te draaien dat met D is aangegeven.

Op de uitwerkbijlage is de situatie van 19.00 uur , zoals getekend in figuur

3, vergroot weergegeven. In de figuren op de uitwerkbijlage zijn het

aangrijpingspunt W van de wrijvingskracht F_w en het aangrijpingspunt B

van de totale duwkracht F duwboten weergegeven.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Teken in de figuren op de uitwerkbijlage de armen van F_w en F duwboten .

− Leg met behulp van de hefboomwet uit of om 19.00 uur de totale

duwkracht F duwboten groter was dan F_w , kleiner was dan F_w of even

groot was als F_w .

Om het schip los te duwen, moesten de duwboten de wrijvingskracht

tussen het schip en de oever overwinnen. Deze wrijvingskracht is

evenredig met de normaalkracht van de oever op het schip.

Behalve de normaalkracht werkte er ook een opwaartse kracht van het

water op het schip. Zie schematisch en niet op schaal weergegeven in

figuur 4.

Hoe dieper een schip in het water ligt, hoe groter deze opwaartse kracht

is.

Tijdens opkomende vloed (hoogwater) begon het water in de Schelde te

stijgen.

Op de uitwerkbijlage staat een tabel.

Omcirkel in de tabel wat er gebeurde tijdens het stijgen van het water.

Toon met een berekening aan of het ontwerp van de jongens daarmee

aan de eerste ontwerpeis voldoet.

Als spanningsbron gebruiken ze een zogenaamd peltier-element. Een

peltier-element levert een elektrische spanning U_pelt als er een

temperatuurverschil is tussen de twee zijden van het element. Jos en

Martijn verwarmen de ene kant met het vuur en koelen de andere kant

met een ventilator. Aan beide zijdes van het peltier-element zijn

warmtegeleiders van metaal bevestigd. Zie figuur 2.

De warmtegeleiders moeten zo snel mogelijk warmte geleiden naar en

van het peltier-element.

Beredeneer met behulp van een stofeigenschap of Jos en Martijn daarom

beter een warmtegeleider van aluminium of een warmtegeleider van koper

kunnen kiezen.

De spanning U_pelt is afhankelijk van het temperatuurverschil tussen beide

zijdes van het element. Bij benadering geldt:

Hierin is:

− U_pelt de opgewekte spanning;

− C een constante;

− Δ T het temperatuurverschil.

Leid de eenheid van C af.

Jos en Martijn meten de temperatuur aan beide zijdes van het

peltier-element. Deze is 160 °C voor de verwarmde zijde en 63 °C voor de

gekoelde zijde. Het peltier-element levert dan een spanning U_pelt

van 2,8 V . Om hun telefoon te kunnen opladen, is echter een spanning

van 5,0 V nodig.

Bereken het temperatuurverschil dat nodig is om een U_pelt

van 5,0 V op te wekken.

Ze voeren de spanning U_pelt op door het vuur heter te stoken.

Jos en Martijn willen kunnen zien of de spanning al hoog genoeg is om de

telefoonaccu op te laden (de derde ontwerpeis). Ze sluiten daarom een

led-schakeling aan op het peltier-element. De led-schakeling bestaat uit

een led en een weerstand R₁ . Het peltier-element werkt dus als

voedingsbron. Zie figuur 3.

In figuur 4 is het ( I , U ) -diagram van deze led weergegeven. Jos en Martijn

zien dat de led licht gaat geven bij een spanning U_led van 1,5 V .

De led moet licht gaan geven bij een spanning U_pelt van 5,0 V .

Bepaal met behulp van figuur 4 de grootte die de weerstand R₁ moet

hebben. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Op het peltier-element sluiten ze nu de ventilator, de led-schakeling en

een lader voor een telefoonaccu parallel aan elkaar aan. Ze houden het

peltier-element op temperatuur zodanig dat het 5,0 V blijft leveren.

Ze meten dat het peltier-element een stroomsterkte van 0,41 A levert.

Door de ventilator en de led-schakeling samen loopt een totale stroom

van 0,30 A. De telefoonaccu heeft een capaciteit van 2,6 Ah .

Voer de volgende opdrachten uit:

− Bereken de tijd die minimaal nodig is om de lege accu volledig op te

laden met deze opstelling.

− Leg uit welke conclusie Jos en Martijn moeten trekken over het halen

van de vierde ontwerpeis.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Leg met behulp van een formule uit het informatieboek uit dat de

snelheid v_L bij de evenaar het grootst is.

− Leg met behulp van een formule uit het informatieboek uit dat er

minder brandstof nodig is als de lanceerplek dicht bij de evenaar ligt.

Van de eerste minuten van de beweging van F9h is een ( v,t )-diagram

gemaakt. Zie figuur 3.

De raket gebruikte een hoofdmotor en extra hulpmotoren. Na ruim

3 minuten werden de hulpmotoren uitgeschakeld en bleef alleen de

hoofdmotor van de raket werken. Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de versnelling op

t = 180 s . Laat in de figuur zien hoe je aan je antwoord komt. Noteer je

antwoord in drie significante cijfers.

II Parkeerbaan

In figuur 4 is in een ( h,t )-diagram de hoogte van F9h boven het

aardoppervlak uitgezet tegen de tijd.

Ongeveer acht minuten na de lancering bereikte F9h de cirkelvormige

parkeerbaan.

Bepaal met behulp van figuur 4 en een berekening de baansnelheid van

F9h in de parkeerbaan. Noteer je antwoord in drie significante cijfers.

III Op weg naar Mars

Na een tijd verliet F9h de parkeerbaan en vervolgde de raket de reis naar

Mars. Aangenomen wordt dat de snelheid van F9h in dit traject constant

was en anders dan de snelheid van F9h in de parkeerbaan. Tijdens een

deel van de vlucht werd F9h door een waarnemer W twee keer

gefotografeerd. Het zijaanzicht van de baan is schematisch en niet op

schaal weergegeven in figuur 5.

F9h legde tussen de tijdstippen van foto 1 en foto 2 een afstand s af.

Deze afstand kan bepaald worden uit:

− de afstand Δ x, die door de waarnemer is bepaald op 4,38 ∙ 10⁶ m .

Tussen het maken van foto 1 en foto 2 zat een tijd van 20,0 minuten.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Bereken de afstand s .

− Bereken de snelheid van F9h op het traject richting Mars.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Leg uit welke capsule ( I , II , III of IV) mag blijven zitten.

− Geef een reden waarom de isotopen uit figuur 1 alleen geschikt zijn

om de tumor van binnenuit te behandelen.

Een sarcoïde kan ook worden behandeld met de isotoop Sr-90 .

Geef de vergelijking van de vervalreactie van Sr-90 .

Een bepaalde sarcoïde heeft een massa van 7,9·10⁻⁵ kg en wordt

behandeld met Sr-90 . Tijdens één bestraling ontvangt deze tumor een

dosis van 20 Gy . De energie die per vervallen Sr-90 -kern aan de tumor

wordt afgegeven is 2,9 MeV. De gemiddelde activiteit tijdens de

Bereken de tijdsduur van één bestraling van deze sarcoïde.

Een andere behandelmethode voor een sarcoïde is hyperthermie. Dit is

een methode waarbij de tumor vernietigd wordt door hem van buitenaf te

verhitten met microgolfstraling met een frequentie van 2,45 GHz . De

stralingsbron levert 6,2 ⋅ 10²⁵ fotonen per seconde.

Om een bepaalde sarcoïde op de behandeltemperatuur te brengen moet

de stralingsbron 7,2 ⋅ 10² J stralingsenergie leveren. Nadat de

behandeltemperatuur is bereikt, wordt de sarcoïde nog 30 s lang bestraald

met microgolfstraling om haar op temperatuur te houden.

Bereken de benodigde totale tijd voor de hyperthermie-behandeling van

deze sarcoïde.

Bij hyperthermie moet een tumor verhit worden tot minimaal 42 °C . In

figuur 2 is de temperatuur die bij deze behandelmethode gehaald kan

worden, uitgezet tegen de diepte in het weefsel. In figuur 3 is schematisch

de doorsnede van de huid van een paard weergegeven. De huid bestaat

uit de opperhuid en de lederhuid. Onder de lederhuid begint het

onderhuids weefsel.

Leg uit met behulp van figuren 2 en 3 of hyperthermie geschikt is om

sarcoïdes in de hele huiddikte te behandelen.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Geef in de figuur op de uitwerkbijlage op de stippellijn het patroon aan

van knopen (K ) en buiken (B ) van de grondtoon in de kamer.

− Toon met een berekening aan dat de geluidsgolven infrasoon waren.

In 2012 vertoonde een nieuw gebouw van Rijkswaterstaat ongewenste

trillingen. Zie figuur 2 voor een foto van dit gebouw. Al snel werd gedacht

aan infrasone trillingen. Men startte een onderzoek naar de oorzaak van

die trillingen.

Tijdens het onderzoek hebben onderzoekers in beeld gebracht hoeveel

klachten er binnen waren gekomen per verdieping. In hun rapport zijn de

resultaten weergegeven op de manier van figuur 3.

Hoe donkerder de verdieping is weergegeven, hoe groter het percentage

klagers op deze verdieping.

De onderzoekers hebben geconstateerd dat het gaat om een golf in het

gebouw.

Leg met behulp van figuur 3 uit of dit patroon van klachten beter past bij

een staande golf of bij een lopende golf.

Ook staat in het rapport:

Veel melders zeggen dat de glaswasinstallatie op dat moment in gebruik

was, maar wijzen de glaswasinstallatie niet aan als mogelijke oorzaak. De

melders kunnen zich niet voorstellen dat deze installatie dergelijke heftige

trillingen in het gebouw kan veroorzaken.

Noem het natuurkundig verschijnsel dat hiervoor toch een verklaring kan

zijn.

In het rapport staat verder dat de medewerkers hun bureaus soms heftig

op en neer voelden trillen. Tijdens het onderzoek zijn daarom de infrasone

eigenfrequenties van de bureaus bepaald.

Een mogelijke methode om deze eigenfrequenties te bepalen is een

bureau tussen een luidspreker en een microfoon te plaatsen en de

luidspreker steeds een toon met een vaste (infrasone) frequentie te laten

uitzenden. Zie schematisch in figuur 4.

Het signaal dat de microfoon opvangt, wordt vastgelegd in een

( u , t )-diagram. In figuur 5 staan vier ( u , t )-diagrammen. De gestippelde lijn geeft

in elke grafiek de trilling van de microfoon weer als er geen bureau tussen de

luidspreker en de microfoon staat. De doorgetrokken streep geeft een

mogelijke meetuitkomst als er wel een bureau tussen de luidspreker en de

microfoon staat.

Welk diagram geeft het juiste meetresultaat weer als de infrasone

frequentie van de luidspreker overeenkomt met de eigenfrequentie van

het bureau?

In het rapport staat verder:

Toevalligerwijs valt de frequentie van het trillen van de glaswasinstallatie

samen met de eigenfrequentie van de bureaus ( 4 Hz ).

De glaswasinstallatie bestaat uit een bak die aan staalkabels hangt,

waarin de glazenwassers kunnen staan. De totale massa van bak en

glazenwassers is 350 kg . De lange staalkabels kunnen worden

beschouwd als een veer. De veerconstante van de kabels samen is

2,2·10⁵ N m⁻¹ . De massa van de kabels wordt verwaarloosd.

Toon met een berekening aan dat de eigenfrequentie van de

glaswasinstallatie met glazenwassers gelijk is aan die van de bureaus.

Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen

behorende correctievoorschrift.