natuurkunde havo 2024 · tijdvak 2

Bereken de maximale lengte van het spoor van deze meteoroïde. Noteer

je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.

Het waarnemen van een meteoroïde is een toevalstreffer. Daarom

ontwikkelt een Japans bedrijf kunstmatige meteoroïden om deze op

afroep als kosmisch vuurwerk in te zetten. Het bedrijf heeft een satelliet

ontworpen die vanuit de ruimte metalen bolletjes kan lanceren richting de

aarde. Deze bolletjes komen de aardatmosfeer binnen op hoge snelheid.

Door de luchtwrijving bereiken de bolletjes een zeer hoge temperatuur

waardoor ze gedurende langere tijd helder licht uitzenden.

Het bedrijf heeft de bolletjes getest in een testopstelling waar ze de vlucht

door de aardatmosfeer nabootsen met een luchtstroom. De temperatuur

van de bolletjes wordt bepaald door de golflengte van de straling met de

hoogste intensiteit te meten. Deze is 940 nm .

Bereken de temperatuur van de bolletjes in ° C .

De satelliet van het bedrijf draait op 4,0 ⋅ 10² km hoogte boven het

aardoppervlak in een cirkelbaan.

Bereken de snelheid van de satelliet in deze baan.

De bolletjes beginnen hun val vanuit de satelliet richting aarde.

Max en Lara hebben ieder een verklaring waarom een bolletje niet in een

cirkelbaan om de aarde blijft draaien, maar naar de aarde toe valt:

− Volgens Max valt een bolletje naar de aarde omdat het een lagere

snelheid heeft dan de benodigde baansnelheid.

− Volgens Lara valt een bolletje naar de aarde omdat de gravitatiekracht

groter is dan de middelpuntzoekende kracht die nodig is voor de

cirkelbaan.

Wie heeft er gelijk?

De bolletjes beginnen hun val richting aarde met een beginsnelheid van

De valversnelling mag tijdens de hele val gelijkgesteld worden aan de

valversnelling op aarde. Op een hoogte van 1,0 ⋅ 10² km komen de

bolletjes de aardatmosfeer binnen.

De snelheid van de bolletjes is dan lager dan de snelheid van

3,5 ⋅ 10⁴ kmh⁻¹ van een echte meteoroïde.

Toon dat aan met een berekening met de wet van behoud van energie.

De kunstmatige meteoroïden lichten op als ze de atmosfeer op

h = 1,0 ⋅ 10² km boven het aardoppervlak binnendringen. Ze zijn op dat

moment overal vanaf het aardoppervlak waarneembaar binnen een

cirkelvormig gebied dat de basis is van een kegel met hoogte h en een

tophoek α van 77 graden. Zie schematisch en niet op schaal in figuur 2.

In figuur 3 zijn vier gebieden ( I , II , III en IV) met bijbehorende orde van

grootte weergegeven.

Leg met behulp van een berekening uit welk gebied ( I , II , III of IV ) het

grootste gebied is waarbinnen het kosmisch vuurwerk van de meteoroïden

nog overal zichtbaar is.

Leg op basis van de schakeling in figuur 1 uit welke meter ( I of II ) de

stroommeter is.

Lieke meet de stroom I door de knakworst bij verschillende

spanningen U . Ze voert de metingen in zeer korte tijd uit, om de

knakworst tijdens deze metingen nog niet te laten opwarmen.

Van haar metingen maakt ze een ( I,U )-diagram. Zie figuur 2.

Op het potje van de knakworsten staat dat er zout in zit. Lieke vraagt zich

af of de soortelijke weerstand van de knakworst hetzelfde is als die van

zout water. Op internet vindt ze dat de soortelijke weerstand van zout

water gelijk is aan 0,24 Ω m .

De knakworst heeft een diameter van 15 mm en de lengte van de

knakworst tussen de aansluitpunten van de draden is 8,0 cm .

Voer de volgende opdrachten uit:

− Bepaal met behulp van figuur 2 de weerstand van de knakworst.

Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

− Toon met een berekening aan of de soortelijke weerstand van de

knakworst gelijk is aan die van zout water.

Vervolgens zet Lieke een constante spanning over de knakworst. Nu laat

ze de knakworst wel opwarmen. Het valt Lieke op dat de stroomsterkte

niet constant blijft tijdens het verwarmen. Ze maakt daarom een ( I,t )-

diagram. Zie figuur 3.

Leg met behulp van figuur 3 uit of de knakworst zich gedraagt als een

NTC of als een PTC.

Lieke laat de knakworst in 14 minuten opwarmen van een temperatuur

van 22 ° C tot een temperatuur van 60 ° C . Ze vraagt zich af wat het

rendement is van haar opstelling tijdens het opwarmen van de knakworst.

Het gemiddelde elektrische vermogen tijdens het opwarmen is 3,9 W . De

massa van de knakworst is 20 g .

Ze vindt op internet dat vlees een soortelijke warmte heeft van

Bereken het rendement van de opstelling.

Lieke wil nu met haar opstelling, in dezelfde tijd als bij één knakworst,

meerdere knakworsten tegelijk opwarmen tot een temperatuur van 60 ° C.

Op de spanningsbron staat vermeld dat deze een maximale spanning van

35 V kan leveren en een maximale stroomsterkte van 5,0 A .

Leg met behulp van figuren 2 en 3 uit of ze de knakworsten dan in serie of

parallel moet aansluiten op de spanningsbron.

Geef in de tabel met een kruisje per tijdstip aan welke bewering juist is.

Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de maximale

snelheid waarmee de brommer langs de stam naar boven rijdt. Geef in de

figuur aan hoe je aan je antwoord komt. Noteer je antwoord in twee

significante cijfers.

In figuur 4 is de situatie van een stil hangende boombrommer

schematisch en op schaal weergegeven. Bij het ontwerp is handig

gebruikgemaakt van de hefboomwet. De brommer heeft een draaipunt D.

De boom oefent op steunwiel S alleen een normaalkracht F_n uit. Door de

arm r_Fn ontstaat er een moment M. Dit is in evenwicht met het moment

van de zwaartekracht F_z op de uitvinder en brommer samen. De uitvinder

hangt stil. De massa van de uitvinder en boombrommer samen is 104 kg .

Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Teken de arm van de zwaartekracht.

− Bepaal met behulp van de hefboomwet de grootte van de

normaalkracht F_n op steunwiel S. Noteer je antwoord in twee

significante cijfers.

De uitvinder wil dat de boom niet wordt beschadigd. Daarom wil hij F_n zo

klein mogelijk houden. In het ontwerp kan hij de afstand SD kleiner

maken.

Leg uit of F_n groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft door een kleinere

afstand SD.

De uitvinder beweert dat hij 135 bomen van elk 30 m hoog kan beklimmen

met 1,5 liter benzine. Het rendement van de motor die in de

boombrommer zit, is 18% .

Toon met een berekening aan of de bewering van de uitvinder kan

kloppen.

Geef in de figuur op de uitwerkbijlage het patroon van knopen (K) en

buiken (B) voor de eerste boventoon van de paal.

De frequentie waarmee de paal gaat trillen, is afhankelijk van de

voortplantingssnelheid van de golven in de paal. Om deze snelheid te

bepalen, wordt tijdens een test de paal aan het trillen gebracht in de

grondtoon. Zie figuur 1. Van deze trilling wordt een ( u , t )-diagram gemaakt.

Zie figuur 2.

Bepaal met behulp van figuren 1 en 2 de voortplantingssnelheid die uit

deze test volgt. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Als gevolg van de wind ontstaan er rond de paal wervelingen met een

bepaalde frequentie f_w . Voor een zo groot mogelijke opbrengst van de

wiebelgenerator moet f_w gelijk zijn aan de eigenfrequentie f₀ van de

grondtoon. De frequentie f_w is niet constant, maar afhankelijk van de

windsnelheid. De eigenfrequentie f₀ moet dus aangepast kunnen worden

tijdens het veranderen van de windsnelheid. De onderzoekers denken dit

te kunnen doen met een technische oplossing waarmee de veerconstante

van de paal kan worden verhoogd of verlaagd.

De paal is te modelleren als een massa-veer-systeem.

Op de uitwerkbijlage staan hierover twee zinnen.

Omcirkel op de uitwerkbijlage in iedere zin het juiste alternatief.

Met behulp van het model wordt berekend dat het nuttige vermogen van

de wiebelgenerator bij een bepaalde lengte van de paal gelijk is aan

100 W . Men wil het rendement van de wiebelgenerator bij een

windsnelheid van 12 m s^˗1 vergelijken met het rendement van een

reguliere windturbine onder dezelfde omstandigheden.

Voor het vermogen dat de wind overdraagt op de wiebelgenerator geldt:

Hierin is:

− P_wind het overgedragen vermogen;

− ρ de dichtheid van lucht;

− A het frontaal oppervlak van de wiebelende paal;

− v de windsnelheid.

Het frontaal oppervlak voor de paal in het model wordt gesteld op 1,2 m² .

Een reguliere windturbine heeft onder dezelfde omstandigheden een

rendement van 35% .

Toon met behulp van een berekening aan of het rendement van de

wiebelgenerator dat volgt uit dit model hoger of lager is dan het

rendement van de reguliere windturbine.

Toon met een berekening aan dat de golflengte van de gebruikte fotonen

binnen het aangegeven gebied ligt.

Hoeveel fotonen er per seconde ontstaan, wordt onder andere bepaald

door de stroomsterkte I van de elektronen in de röntgenbuis. Deze

stroomsterkte is 6,0 mA . Slechts 1 op de 100 elektronen uit deze stroom

maakt echt een foton vrij in het trefplaatje.

Bereken hoeveel fotonen er per seconde ontstaan.

Om de stralingsdosis goed te kunnen instellen, worden proefmetingen in

de scanner gedaan met een pop die werkt als een dosimeter.

De pop ontvangt tijdens een proefscan een stralingsvermogen van

2,6 ⋅ 10⁻⁴ W. Het maken van de totale scan duurt 16,7 s . De massa van het

bestraalde materiaal is 1,5 kg .

Bereken de dosis die de pop ontvangt tijdens deze proefscan.

In figuur 3 is de scan te zien zoals een tandarts die heeft gemaakt van

een patiënt. Eén van de kiezen van de patiënt is vervangen door een

implantaat van metaal. In de vergroting zijn een originele kies en het

implantaat zichtbaar. De kies en het implantaat hebben dezelfde dikte. Zie

het schematische bovenaanzicht in figuur 4.

De donkere gebieden op de scan in figuur 3 geven aan dat er op die

plaatsen meer straling door de ontvanger gemeten is.

Leg uit of het implantaat een grotere of kleinere halveringsdikte heeft dan

de originele kies.

Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen

behorende correctievoorschrift.