natuurkunde havo 2025 · tijdvak 1

Toon dat aan met een berekening.

Jeroen gaat uitzoeken waarom de toon in werkelijkheid hoger is dan hij

heeft berekend. Hij onderzoekt drie mogelijke verklaringen.

Hij vraagt zich als eerste af of hij de kaval beter kan modelleren als een

buis met één open en één gesloten uiteinde in plaats van een buis met

twee open uiteinden.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Geef op de uitwerkbijlage voor beide modellen het patroon van

knopen (K) en buiken (B) dat hoort bij de grondtoon.

− Leg aan de hand van dit patroon uit dat het verschil tussen de

gemeten en berekende laagste toonhoogte van de kaval niet verklaard

kan worden door de keuze voor dit model.

Jeroens tweede verklaring voor het verschil in toonhoogte is dat de

luchttemperatuur tijdens de meting niet gelijk was aan 20 ºC . Hij gebruikt

weer het model met twee open uiteinden. Hij berekent dat de

geluidssnelheid dan 387 ms⁻¹ geweest moet zijn.

Leg met behulp van het informatieboek uit dat ook deze verklaring niet

goed kan zijn.

Jeroens derde verklaring heeft te maken met extra gaten aan het uiteinde

van de kaval die niet met de vingers worden gesloten, de zogenaamde

devil holes. Zie figuur 2.

Devil holes zorgen voor boventonen en kunnen ook invloed hebben op de

hoogte van de grondtoon. Om de invloed van de devil holes te

onderzoeken, neemt Jeroen twee even lange buizen. Hij boort in één buis

devil holes. Hij maakt voor beide buizen een ( u , t )-diagram van de laagste

toon. Voor de buis zonder devil holes is de laagste toon 245 Hz.

Zie figuur 3. Er staan geen waardes bij de assen, maar de tijdschaal is

voor beide diagrammen gelijk.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Bepaal met behulp van figuur 3 de frequentie van de laagste toon van

de buis met devil holes.

− Geef aan of devil holes een aannemelijke verklaring kunnen zijn voor

het verschil tussen gemeten ( f = 277 Hz) en berekende

( f = 245 Hz) laagste toonhoogte van de echte kaval.

Leg met behulp van het informatieboek uit of Theo en Rob voor een

hard (H) of een zacht (B) potlood moeten kiezen.

Theo en Rob hebben elk een potloodlijn getekend met hetzelfde potlood.

Beide lijnen zijn gelijk in lengte en breedte. Ze meten de elektrische

weerstand met een multimeter. De multimeter is met zogenaamde

krokodillenklemmen verbonden met de potloodlijn. De potloodlijn van

Theo ( I ) is met een dikkere laag getekend en daardoor donkerder

gekleurd dan de lijn van Rob ( II ). Zie figuur 1.

Leg met behulp van de formule voor soortelijke weerstand uit bij welke

potloodlijn ( I of II ) ze de kleinste weerstand meten.

Rob sluit een 9,0 V batterij en een led aan op twee identieke

potloodlijnen. Zie figuur 2.

De led heeft minimaal een spanning van 1,4 V nodig om licht te geven. In

figuur 3 staat het ( I , U )-diagram van de led.

Bepaal met behulp van een berekening en figuur 3 bij welke weerstand

van één potloodlijn de led net brandt. Noteer je antwoord in twee

significante cijfers.

Voor de weerstand van één getekende potloodlijn uit figuur 2 geldt het

volgende verband:

Hierin is:

− R de weerstand van het lijnstuk;

− k een constante;

− l de lengte van het lijnstuk;

− b de breedte van het lijnstuk.

Eén potloodlijn in figuur 2 heeft in werkelijkheid een weerstand van

1,2 ⋅ 10⁴ Ω bij een breedte van 0,50 cm en een lengte van 12 cm .

Voer de volgende twee opdrachten uit:

− Leid af dat de constante k de eenheid Ω heeft.

− Bereken de waarde van de constante k.

Theo maakt een nieuwe schakeling. Hierbij sluit hij twee identieke leds

aan op twee getekende potloodlijnen. Zie figuur 4.

Theo constateert dat de led dichter bij de batterij feller brandt dan de led

verder van de batterij. In figuur 5 zijn vier mogelijke schakelschema’s

getekend.

Voer de volgende twee opdrachten uit:

− Geef aan welk schakelschema ( I , II , III of IV ) de situatie het best

weergeeft.

− Leg het verschil in felheid tussen de leds uit met behulp van het

gekozen schakelschema.

Leg met behulp van een berekening uit of COCONUTS-2b gefotografeerd

is met een camera voor infraroodstraling, voor ultravioletstraling of voor

zichtbaar licht.

Vanaf de aarde zie je COCONUTS-2a op een andere positie dan

COCONUTS-2b. Tussen deze twee kijkrichtingen zit een kijkhoek. Deze is

0,165 ° . In figuur 2 is dit schematisch maar niet op schaal weergegeven.

De afstand r tussen COCONUTS-2b en zijn ster COCONUTS-2a is

Toon dit aan met behulp van figuur 2.

COCONUTS-2b beweegt in een cirkelvormige baan rond de ster

COCONUTS-2a. De massa van de ster is 0,35 keer die van de zon.

De baansnelheid van COCONUTS-2b is gelijk aan 2,2·10² ms⁻¹ .

Toon dat aan met een berekening.

Er zijn al duizenden exoplaneten in

andere sterrenstelsels ontdekt.

Meestal worden deze ontdekt met de

transitmethode. Bij deze methode

wordt de verandering in

waargenomen lichtintensiteit van de

ster gemeten. Deze waargenomen

lichtintensiteit neemt tijdelijk af

wanneer een planeet voor de ster

langs beweegt. Zie figuur 3.

De transitmethode was geen geschikte methode om COCONUTS-2b te

detecteren.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Bereken hoelang een jaar op COCONUTS-2b duurt, uitgedrukt in

aardse jaren. Noteer je antwoord in het juiste aantal significante

cijfers.

− Geef aan waarom de transitmethode geen geschikte methode is om

COCONUTS-2b te detecteren.

van een bepaalde kever zeer hoog kunnen springen

in verhouding tot hun lengte. John en Imani

onderzoeken dit.

Van een sprong is een stroboscopische foto

gemaakt. Zie figuur 1. De larve is zes keer

gefotografeerd tijdens de sprong. Het zwaartepunt Z

van de larve is in ieder beeld aangegeven.

Figuur 1 is gemaakt met een camera die 132 foto’s

per seconde maakt. Figuur 1 staat op schaal op de

uitwerkbijlage.

Bepaal met behulp van de figuur op de

uitwerkbijlage de gemiddelde snelheid van de larve

tussen het moment van loskomen van de grond (1)

en het bereiken van het hoogste punt (6). Noteer je

antwoord in twee significante cijfers.

Imani maakt een ( v , t )-diagram van de snelheid tijdens het begin van de

sprong. Het resultaat staat in figuur 2.

Imani wil met behulp van het diagram het vermogen van de larve gaan

bepalen. Hiervoor heeft ze de gemiddelde resulterende kracht F_res gem

over de hele afzet nodig. Ze bepaalt daarvoor de afstand waarover de

larve zich heeft afgezet.

Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.

Leg met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage uit hoe Imani deze

afstand heeft bepaald. Laat in de figuur zien hoe Imani aan haar antwoord

komt. Je hoeft deze bepaling niet uit te voeren.

Imani heeft de afzetafstand bepaald op 0,72 mm . De massa van deze

soort larve is 1,3 ⋅ 10⁻⁶ kg. Uit een energiebeschouwing met de maximale

snelheid v_e volgt dat de gemiddelde resulterende kracht F_res gem gelijk is

Toon dit aan met figuur 2 en de relatie tussen arbeid en kinetische

energie.

John verwaarloost de zwaartekracht ten opzichte van de afzetkracht. Dus

John constateert dat de resulterende kracht niet constant is tijdens de

afzet. Hij vraagt zich af of hij de springende larve kan modelleren als een

veer. Als de larve zich gedraagt als een gespannen veer die zich ontspant

tijdens de afzet, zou er moeten gelden dat de maximale resulterende

kracht F_res max twee keer zo groot is als de gemiddelde resulterende kracht

F_res gem . Hij vindt het model acceptabel als blijkt dat de verhouding van die

krachten tussen 1,5 en 2,5 uitkomt.

Figuur 2 staat nogmaals op de uitwerkbijlage.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de maximale

versnelling tijdens de afzet. Laat in de figuur zien hoe je aan je

antwoord komt. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

− Bereken F_res max tijdens de afzet.

− Toon aan dat de larve zich binnen de marge van John volgens het

model van een veer gedraagt.

Tot slot willen John en Imani het specifieke vermogen van een mens en

van een larve tijdens een verticale sprong vergelijken. Het specifieke

vermogen P_spec is het vermogen per kilogram lichaamsmassa. Voor een

gemiddelde mens geldt: P_spec = 3,3 W per kilogram lichaamsmassa.

De massa van de larve is 1,3 ⋅ 10⁻⁶ kg. Tijdens de afzet tot het loskomen

van de grond is de gemiddelde snelheid van de larve 0,14 ms⁻¹ en is de

Bereken hoeveel keer zo groot P_spec van de larve is tijdens de afzet ten

opzichte van P_spec van een mens.

Maak de vergelijking op de uitwerkbijlage af.

Geef de vergelijking van de vervalreactie van C-14 .

Een schilderij is geschilderd op doek van canvas. Dit materiaal wordt

gemaakt van hennepplanten. De atmosfeer bevat behalve C-14 vooral de

isotoop C-12 . Een levende hennepplant neemt beide soorten koolstof op

uit de lucht. De verhouding tussen C-12 en C-14 is in de levende plant

hetzelfde als in de lucht.

Leg uit hoe deze verhouding in de plant verandert na het afsterven van de

plant.

De relatieve hoeveelheid C-14 in de lucht was tot eind jaren 50 van de

vorige eeuw constant. Door nucleaire testen in de open lucht nam de

hoeveelheid C-14 ten opzichte van C-12 in korte tijd flink toe.

In figuur 2 is voor de periode van 1900 tot 2020 het verloop van de

relatieve hoeveelheid C-14 in de lucht aangegeven. De grootheid N langs

de verticale as is het aantal atomen C-14 per 10¹⁴ koolstofatomen.

Begin jaren 60 stopten de testen in de open lucht en nam de relatieve

hoeveelheid C-14 in de lucht weer af richting de oorspronkelijke waarde.

De waargenomen afname is niet te verklaren door het radioactieve verval

van C-14 .

Leg dat uit met behulp van de halveringstijd en figuur 2.

De daling vanaf de jaren 60 is te verklaren door biologische opname van

C-14 door planten. Ook die daling is te beschrijven met een halveringstijd.

Bepaal deze halveringstijd met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage.

Laat in de figuur zien hoe je aan je antwoord komt.

Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.

Een museum heeft verschillende originele schilderijen van de

kunstschilder Fernand Léger. Deze zijn gemaakt vóór 1913. Eén schilderij

lijkt een vervalsing. Daarom wordt de ouderdom onderzocht met

koolstofdatering.

Uit een analyse blijkt dat de relatieve hoeveelheid C-14 in het canvas

doek 1,3 keer zo hoog is als het langdurige gemiddelde van voor de

nucleaire testen.

Bepaal met behulp van figuur 2 het jaartal waarin het vervalste schilderij

gemaakt is.

Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen

behorende correctievoorschrift.