natuurkunde havo 2025 · tijdvak 2

Bepaal met behulp van figuur 2 de laagste frequentie van deze toon.

Noteer je antwoord in drie significante cijfers.

Tijdens het spelen ontstaan staande golven in de schelp. De schelp kan

voor de grondtoon worden opgevat als een (spiraalvormige) luchtkolom

met twee buiken B bij de open uiteinden en een knoop K in het midden.

Zie figuur 3.

De grondtoon van de schelp heeft een frequentie van 2,8·10² Hz .

De omgevingstemperatuur is 20 °C .

Bereken de lengte van de luchtkolom.

De muzikant maakt de opening aan het uiteinde van de schelp dicht en

hoort een andere grondtoon.

Leg uit met behulp van een schets met knopen (K) en buiken (B) of deze

grondtoon hoger of lager is.

Welk diagram komt het best overeen met het ( s,t )-diagram van een

basejump?

Tijdens een test van een basejump is een ( v,t )-grafiek gemaakt van

afsprong tot landing. Zie figuur 3. De test was van een hoogte van 36 m .

Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage. Een menselijk lichaam kan veilig

blootgesteld worden aan een versnelling van maximaal 60 m s^─2 direct na

het openen van de parachute.

Toon met een bepaling aan of de maximale versnelling direct na het

openen van de parachute aan deze veiligheidseis voldoet. Laat in de

figuur zien hoe je aan je antwoord komt.

Een basejump kan gevaarlijk zijn. Daarom is er ook een systeem

ontwikkeld om met een constante snelheid af te dalen aan een staalkabel.

Om deze snelheid constant te houden, wordt er continu geremd door een

remsysteem met een remschijf. Dit remsysteem is boven in de windmolen

bevestigd. Zie figuur 4.

Aan het remsysteem is een aantal aanvullende ontwerpeisen gesteld:

III. Er moet 280 kg (twee monteurs met uitrusting samen) aan één

kabel kunnen afdalen.

IV Tijdens gebruik mag de temperatuur van de remschijf door

wrijvingswarmte maximaal 600 °C worden bij een

omgevingstemperatuur van 50 °C .

V. Het systeem kan gebruikt worden tot 150 m hoogte.

Het systeem gebruikt een remschijf die tijdens de afdaling wrijving

ondervindt en opwarmt. De remschijf mag tijdens gebruik niet oververhit

raken, want dan verliest hij zijn werking. De remschijf is gemaakt van

ijzer. Tijdens de afdaling wordt 85% van de wrijvingswarmte opgenomen

door de remschijf.

Bereken de minimale massa van de remschijf. Noteer je antwoord in het

juiste aantal significante cijfers.

Bij een veilige landing mag de vertraging niet groter zijn dan 10 m s^–2 .

Een monteur met gereedschap heeft een massa van 140 kg . Tijdens de

landing wordt deze massa over een afstand van 20 cm afgeremd doordat

de monteur de knieën buigt.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Bereken de maximale resulterende kracht tijdens een veilige landing.

− Bereken met de wet van arbeid en kinetische energie de maximale

snelheid waarmee het systeem de monteur veilig kan laten landen.

Ga met een berekening na of de kubus uit puur uranium (uraan) bestaat.

Als uranium in een kernreactor gebruikt wordt, vindt een proces genaamd

kernsplijting plaats. Bij deze kernsplijting ontstaat onder andere het

radioactieve Cs-137 . De onderzoekers willen dus weten of er Cs- 137 in de

kubus aanwezig is.

Als Cs-137 vervalt, komt daarbij ook gammastraling vrij.

Geef de volledige vergelijking van de vervalreactie van Cs-137 .

De gammafotonen die vrijkomen bij verval van Cs-137 hebben een

golflengte van 1,875 ⋅ 10⁻¹² m .

Om te bepalen of er Cs-137 in de kubus aanwezig is, hebben de

onderzoekers gemeten hoeveel gammafotonen de kubus uitzendt bij

verschillende foton-energieën. Het resultaat hiervan staat in figuur 3.

Hun conclusie na het bestuderen van figuur 3 was dat er geen Cs-137

aanwezig is in de kubus.

Toon dat aan met een berekening en figuur 3.

De afwezigheid van Cs-137 in de kubus heeft twee mogelijke

verklaringen:

I Alle Cs-137- atomen zijn vervallen sinds de mogelijke productie in 1945.

II De kubus is niet gebruikt voor kernsplijting.

Leg uit waarom verklaring I niet kan kloppen.

Omdat er van nature een kleine hoeveelheid U-234 aanwezig is in

uranium, konden de onderzoekers dit gebruiken om de leeftijd van de

kubus te bepalen. Dat deden ze door het verloop van de hoeveelheid

U-234 en het vervalproduct Th-230 sinds de productie van het

uraniumblokje te modelleren. Het model gaat ervan uit dat Th-230 alleen

afkomstig is vanuit het verval van U-234 . In figuur 4 is het resultaat te

zien. Op de verticale as staat de verhouding tussen het aantal kernen van

Th-230 en van U-234 . Op de horizontale as staat de tijd sinds de

productie van het uraniumblokje.

Voor het model zijn de onderzoekers uitgegaan van de volgende

aannames:

1 U-234 is instabiel.

2 Bij de productie van het blokje was de hoeveelheid Th-230

verwaarloosbaar.

3 De halveringstijd van Th-230 is kleiner dan die van U-234 .

Op de uitwerkbijlage staat een tabel met enkele waarnemingen over de

grafiek in figuur 4.

Bij elke waarneming hoort een van de aannames (1, 2 of 3).

Vul in de tabel op de uitwerkbijlage bij iedere waarneming het nummer in

van de aanname die erbij past.

Om te bepalen of de uraniumkubus in 1945 is geproduceerd, werd

ingezoomd op de eerste honderd jaar in het diagram. Zie figuur 5.

Om de vraag te beantwoorden of het blokje uit 1945 dateert, hebben de

onderzoekers in 2020 de hoeveelheid Th-230- atomen bepaald. Hierbij

gingen ze uit van de volgende gegevens:

− 0,0055% van de massa van het blokje bestaat uit

U-234 -atomen.

− Het aantal U-234 -atomen in het blokje blijft gedurende de eerste

100 jaar bij benadering gelijk.

Het blokje heeft een massa van 2,27 kg.

Bepaal het aantal Th-230- atomen dat de onderzoekers volgens het model

zouden meten als de kubus echt in 1945 is geproduceerd. Noteer je

antwoord in twee significante cijfers.

Geef per uitspraak met een kruisje aan of deze juist of onjuist is.

Maryam maakt zelf verwarmde inlegzolen. Ze wil dat de binnenkant van

de schoenzool minimaal 30 ° C is als het onder de schoenzool − 5 ° C is.

Een wandelschoenzool is gemaakt van rubber en heeft een dikte van

1,8 cm. Maryam heeft een schatting gemaakt van de oppervlakte van de

inlegzool. Ze heeft hiermee berekend dat het vermogen per inlegzool 5 W

moet zijn.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Bereken de oppervlakte van de inlegzool die Maryam geschat heeft.

− Leg uit of Maryam een realistische waarde geschat heeft.

Maryam gebruikt carbontape als elektrische weerstand. Deze tape zet

elektrische energie om in warmte. Het materiaal waar de tape van

gemaakt is, heeft een soortelijke weerstand van 1,65 ⋅ 10⁻⁴ Ω m. Ze heeft

de keuze tussen tape van 15 mm breed en tape van 32 mm breed. De

tape is 0,6 mm dik. Ze wil voor haar ontwerp dat een stuk tape van 30 cm

een weerstand van 5,5 Ω heeft.

Toon met een berekening aan of Maryam voor de smalle of de brede tape

moet kiezen.

Maryam gebruikt twee dezelfde stukken tape om een schakeling te maken

voor een schoenzool. Ze kan deze twee stukken draad op twee

verschillende manieren aansluiten op de batterij. Zie figuur 4.

Op de uitwerkbijlage staan zinnen over deze schakelingen.

Omcirkel in iedere zin het juiste antwoord.

Per zool gebruikt ze een batterij van 3,7 V met een capaciteit van 3,4 Ah .

Het vermogen van een inlegzool is 5,0 W . Maryam wil dat de inlegzool

minstens 2,0 uur te gebruiken is met deze batterij.

Toon met een berekening aan of de batterij voldoende capaciteit heeft.

Omcirkel op de uitwerkbijlage in iedere tabel het juiste antwoord.

De studenten onderzoeken het verband tussen de baansnelheid v (zie

figuur 4) en de hoek α die het water maakt met de horizontaal tijdens het

draaien. Ze kijken daarbij naar het wateroppervlak in punt I en ze variëren

de omlooptijd T van de bak. Ze meten de waarde van hoek α bij

verschillende T . Zie figuur 5. Punt I staat hierin aangegeven.

In figuur 6 staan alle resultaten van de studenten.

Punt I bevindt zich op 6,0 cm afstand van de draai-as. Figuren 5 en 6 staan

ook op de uitwerkbijlage.

Bepaal met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage bij welke

baansnelheid v figuur 5 is gemaakt. Noteer je antwoord in twee

significante cijfers.

In het NASA-plan lezen de studenten over het volgende verband tussen

hoek α en de baansnelheid v :

Hierin is:

− v de baansnelheid van de vloeistof in een deel van de spiegel

(in ms⁻¹ );

− r de baanstraal van het punt op de spiegel (in m );

− g de valversnelling (in ms⁻² ).

Om op de maan dezelfde spiegel te maken als op de aarde is een andere

baansnelheid nodig voor punt I op de spiegel.

Bob denkt dat er op de maan een kleinere baansnelheid nodig is.

Roel denkt dat er op de maan juist een grotere baansnelheid nodig is.

Leg uit met behulp van formule (1) wie er gelijk heeft.

Ga verder op de volgende pagina.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Bepaal de grootte van de spankracht F_span met behulp van een

constructie op de uitwerkbijlage. Noteer je antwoord in twee

significante cijfers.

− Geef aan of kracht F_tand op de tand groter wordt, kleiner wordt of gelijk

blijft als de tand naar binnen beweegt.

Een beugel wordt ook gebruikt om de stand van de kaak aan te passen.

Om ervoor te zorgen dat de boven- en onderkaak goed op elkaar

aansluiten, worden de boven- en onderkaak door elastiekjes met elkaar

verbonden. Zie figuur 2.

Door een elastiekje wordt een kracht F elastiek uitgeoefend op de onderkaak.

Op de uitwerkbijlage is deze kracht getekend. Het elastiekje zorgt voor

een moment zodat de kaak na verloop van tijd een stukje om draaipunt D

gaat draaien.

Na het aanbrengen van het elastiekje oefent het een moment uit. De kaak

oefent een tegengesteld moment uit van 37 ⋅ 10⁻³ Nm. Er is

momentenevenwicht. Er kan uit verschillende elastiekjes worden gekozen.

In de tabel in figuur 3 is voor vier elastiekjes de spankracht gegeven die

ze op de kaak kunnen uitoefenen.

Figuur 2 staat op ware grootte op de uitwerkbijlage.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de arm van kracht F elastiek .

− Bepaal met behulp van de figuur 3 welk elastiekje gebruikt moet

worden.

Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.

Bij een bepaalde beugel worden op twee plekken elastiekjes geplaatst: één

bij de voortanden en één bij de kiezen. Er kan gekozen worden uit

verschillende elastiekjes. In figuur 4 staat het ( F , u )-diagram van drie

verschillende elastiekjes.

Elastiekje II wordt bij de voortanden gebruikt. Een ander elastiekje komt

bij de kiezen achter in de mond. Zie figuur 5.

Beide elastiekjes moeten dezelfde kracht uitoefenen als de mond wordt

geopend.

Omcirkel op de uitwerkbijlage in iedere zin het juiste antwoord.

Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen

behorende correctievoorschrift.