Eindexamen natuurkunde havo 2026, tijdvak 1

Voer de volgende opdrachten uit:

− Bepaal de omlooptijd van het magneetje. Noteer je antwoord in twee

significante cijfers.

− Bepaal de loopsnelheid van de hamster.

Vervolgens meet Machteld gedurende een hele nacht. Zij rekent de

gegevens uit het (U,t)-diagram om tot een (s,t)-diagram. Voor een deel

van de nacht is dit diagram afgebeeld in figuur 4.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Geef aan hoe uit de grafiek volgt dat de hamster gepauzeerd heeft.

− Bepaal met behulp van figuur 4 de gemiddelde loopsnelheid van de

hamster over dit deel van de nacht. Noteer je antwoord in drie

significante cijfers.

Machteld leest op internet de volgende bewering:

Een mens zet tijdens een marathon gemiddeld 160 stappen per minuut.

De gemiddelde eindtijd is 4 uur en 21 minuten.

Om de bewering over het aantal stappen te controleren, bepaalt Machteld

de totale afstand die de hamster tijdens de nacht heeft afgelegd. Deze is

7,4 km. Ook maakt ze een video van de rennende hamster. Met behulp

van losse beeldjes uit de video bepaalt ze de stapgrootte van de hamster.

Zie figuur 5.

Machteld definieert één stap als het verzetten van een voorpoot van een

hamster of een been van een mens van achter naar voren.

Toon met behulp van figuur 5 aan of het aantal stappen van de hamster in

één nacht overeenkomt met het aantal stappen van een mens tijdens vier

marathons.

Om het vermogen van de rennende hamster te kunnen vergelijken met

dat van een marathonloper, wil Machteld bepalen hoe groot de afzetkracht

van een hamster tijdens het lopen ongeveer is. Ze constateert dat de

hamster tijdens de start even tegen een helling lijkt op te lopen voordat

het wiel gaat draaien. Machteld maakt een foto en tekent deze helling op

schaal in. Zie figuur 6.

Machteld neemt aan dat de kracht waarmee de hamster zich afzet zolang

het wiel nog niet draait, even groot is als de afzetkracht nadat het wiel is

gaan draaien. Figuur 6 is schematisch weergegeven op de uitwerkbijlage.

In die figuur is ook de zwaartekracht op de hamster aangegeven.

De hamster heeft een massa van 1,3·10² gram.

Machteld bepaalt dat de hamster zich afzet met een kracht parallel aan de

helling van minimaal 0,3 N.

Toon dat aan met behulp van een bepaling en de figuur op de

uitwerkbijlage.

Machteld neemt aan dat deze afzetkracht van de hamster tijdens het

lopen voortdurend 0,3 N blijft. Bij het hardlopen is het vermogen per

kilogram lichaamsgewicht een belangrijke grootheid. Voor een amateur

marathonloper is dit 3 Wkg⁻¹. Tijdens een bepaald deel van de nacht

heeft de hamster een constante loopsnelheid van 2,4 kmh⁻¹.

Machteld denkt dat haar hamster op dat moment een lager vermogen per

kilogram lichaamsgewicht levert dan een marathonloper.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Bereken het vermogen dat de rennende hamster levert gedurende dit

deel van de nacht.

− Toon met een berekening aan of Machteld gelijk heeft.

Geef aan welke vorm van warmtetransport plaatsvindt tussen de zon en

Solar Orbiter.

Solar Orbiter nadert de zon tot een kleinste afstand van 43·10⁶ km

(gemeten vanaf het middelpunt van de zon). Zie schematisch en niet op

schaal in figuur 2.

De intensiteit I is het invallend vermogen van het zonlicht per m²

bestraald oppervlak. Dit verandert met de afstand tot de zon volgens een

omgekeerd kwadratisch evenredig verband:

Hierin is:

− k een constante;

− r de afstand tot het middelpunt van de zon.

Op het aardoppervlak is I in de orde van grootte van 10³ W m⁻².

Om Solar Orbiter te beschermen tegen een te grote intensiteit van het

zonlicht is een hitteschild ontworpen. De ontwerpers hebben hierover een

regel opgenomen in het programma van eisen. Zie figuur 3.

Het hitteschild moet minimaal een intensiteit in de orde van grootte van

m⁻² kunnen weerstaan.

Op de puntjes in figuur 3 staat één van de volgende ordes van grootte:

10², 10⁴, 10⁶ of 10⁸.

Leg met figuur 2 en een berekening met formule (1) uit welke orde van

grootte in de ontwerpeis staat.

Het hitteschild bestaat uit drie reflecterende lagen. De afstand tussen

laag 1 en laag 2 is 245 mm. De lagen zijn van elkaar gescheiden door

titanium verbindingsstaafjes in vacuüm.

In figuur 4 is een deel van het hitteschild schematisch en niet op schaal

weergegeven. In deze figuur staan ook de verwachte temperaturen van

laag 1 en laag 2 dicht bij de zon.

gelijke verbindingsstaafjes aangebracht tussen laag 1 en laag 2.

Een ontwerpeis voor het hitteschild is dat de warmtestroom door alle

verbindingsstaafjes tussen laag 1 en laag 2 samen maximaal 15 W mag

zijn.

Bereken de oppervlakte van de dwarsdoorsnede die een staafje maximaal

mag hebben om aan deze ontwerpeis te voldoen. Geef je antwoord in het

juiste aantal significante cijfers.

De kleinste afstand tussen Solar Orbiter en de zon is 43 ⋅10⁶ km.

Bereken de versnelling die Solar Orbiter op deze afstand ondervindt als

gevolg van de gravitatiekracht van de zon.

Op 18 november 2020 maakte Solar Orbiter een foto. Zie figuur 5. Hierop

zijn Venus, Mars en de aarde (Earth) te zien.

In figuur 6 zijn schematisch de posities van de zon, Mercurius, Venus,

Mars en Solar Orbiter op deze datum te zien.

In figuur 6 is ook de baan van de aarde getekend. Er zijn vier posities

(I t/m IV) aangegeven.

Welke positie in figuur 6 komt overeen met de positie van de aarde op het

tijdstip van de foto in figuur 5?

positie I

positie II

positie III

positie IV

Net zoals de maan vanaf de aarde gezien maanfasen heeft, heeft Venus

vanaf Solar Orbiter gezien ook fasen. In figuur 7 zijn drie mogelijke fasen

van Venus afgebeeld.

Leg met behulp van figuur 6 uit welke fase (1, 2 of 3) het best

overeenkomt met de fase zoals gezien vanaf Solar Orbiter op

18 november 2020.

Toon met een bepaling en de figuur op de uitwerkbijlage aan of dit geluid

ultrasoon is.

Om lekken onder de grond te detecteren wordt een andere methode

gebruikt. Hierbij wordt een capsule met een radioactieve tracer

meegevoerd door het gas of de vloeistof in de buis. De buis heeft overal

een gelijke doorsnede. Zie figuur 3.

Op diverse plaatsen boven de buis staat een meetinstrument. Ieder

meetinstrument bevat twee stralingsdetectoren op een vaste onderlinge

afstand s. De stralingsdetectoren registreren alleen straling die loodrecht

door de buiswand komt. Een klok in ieder meetinstrument meet het

tijdsverschil Δt dat de capsule nodig heeft om afstand s af te leggen.

Op de uitwerkbijlage staan een aantal zinnen.

Omcirkel op de uitwerkbijlage in iedere zin het juiste antwoord.

Voor het gebruik van deze methode bij ondergrondse metalen leidingen is

een eis dat de tracer in elk geval γ-straling uitzendt.

Wat is de reden van deze eis?

Het ioniserende vermogen van γ-straling is altijd lager dan van α- of β-

straling.

Het doordringend vermogen van γ-straling is altijd hoog.

De activiteit van een γ-bron is altijd hoog.

De halveringstijd van een γ-bron is altijd lang.

Bij een derde methode stroomt de radioactieve tracer zonder capsule mee

met de vloeistof in de buis. Boven de grond wordt op twee plekken de

intensiteit bepaald met een GM-teller. Zie figuur 4.

Een veelgebruikte tracer is Br-82.

Geef de vergelijking van de vervalreactie van Br-82.

De GM-tellers meten alleen straling die er loodrecht op valt. De intensiteit

van de gammastraling in deze richting binnen in de buis noemt men I₀. Als

de γ-straling door de wand van de leiding komt is de intensiteit gehalveerd

als gevolg van de metalen wand van de buis. Vervolgens moet de straling

nog door 0,50 m grond. Zie figuur 4. De halveringsdikte van de grond is

5,0 cm.

Bereken welk percentage van I₀ GM-teller 1 bereikt.

Bij een onderzoek aan een pijpleiding passeerde de tracer (Br-82)

GM-teller 1 op tijdstip t = 0. Na 3 dagen werd de tracer bij GM-teller 2

gedetecteerd. Er werd bij GM-teller 2 een intensiteit gemeten die 8 keer

zo klein was als die bij GM-teller 1.

Leg uit of de gemeten intensiteit duidt op een lek in de pijpleiding tussen

GM-teller 1 en GM-teller 2.

Leid deze formule af met een formule uit het informatieboek en figuur 1a.

Uit formule (1) blijkt dat de vierkantsweerstand niet verandert als een

vierkant met een andere lengte en breedte x gekozen wordt.

In figuur 2 zijn afgebeeld: een klein vierkant en daarnaast een vierkant

met een drie keer zo lange zijde. Beide vierkanten zijn gemaakt van

hetzelfde geleidende materiaal met dezelfde dikte d.

Het kleine vierkant wordt voorgesteld als een weerstand R. Het grote

vierkant kan worden gemodelleerd als negen van deze weerstanden, die

onderling verbonden zijn volgens het schema in figuur 3.

Toon met behulp van de regels voor serie- en parallelschakelingen aan

dat de weerstand van het grote vierkant gelijk is aan die van het kleine

vierkant.

Bij de productie van computerchips wordt de vierkantsweerstand van de

geproduceerde lagen gemeten. Figuur 4 toont een mogelijke

meetopstelling. In een ideale situatie zonder weerstand van de

aansluitdraden volgt de vierkantsweerstand uit de ingestelde spanning

en gemeten stroomsterkte .

In de praktijk moet bij het meten van de vierkantsweerstand rekening

worden gehouden met de weerstand van de aansluitdraden. Zie figuur 5.

Op de uitwerkbijlage staan drie zinnen over de situaties in figuur 4 en 5.

Omcirkel op de uitwerkbijlage in iedere zin het juiste antwoord.

Weerstanden worden veel gebruikt in elektronica. Zie figuur 6.

Een weerstand kan worden voorgesteld als een vierkant stuk geleidende

folie (met oppervlakte A en dikte d) dat om een isolerende cilinder is

gerold. Aansluitpootjes maken via geleidende kappen contact met de

folie. Zie figuur 7.

Bij koolfilmweerstanden is de geleidende folie een grafietlaag. De dikte

van deze grafietlaag bepaalt de vierkantsweerstand en daarmee de

weerstandswaarde. Een veelvoorkomende weerstandswaarde is 330 Ω.

Bereken met behulp van formule (1) de dikte van de grafietlaag bij deze

weerstandswaarde.

Tijdens het gebruik wordt een weerstand warm. De weerstandswaarde

van een koolfilmweerstand mag door de temperatuurtoename niet meer

dan 10% afwijken van de weerstandswaarde bij 20 °C. Figuur 8 toont hoe

de soortelijke weerstand van een bepaald soort grafiet afhangt van de

temperatuur.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Leg uit of een koolfilmweerstand zich gedraagt als PTC of NTC.

− Bepaal de maximale temperatuur die deze weerstand mag krijgen.

Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Leg uit in welk diagram (I, II, III of IV) de gearceerde oppervlakte

overeenkomt met de uitrekking van het web vlak voor de lancering.

Tijdens een bepaalde lancering neemt de snelheid van de parapluspin

over een afstand van 8,0 mm toe van 0 tot 3,0 ms^-1. De parapluspin heeft

een massa van 0,20 mg.

Bereken met behulp van de wet van arbeid en kinetische energie de

gemiddelde resulterende kracht op de spin tijdens deze

snelheidstoename. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Van een deel van een lancering van een andere parapluspin is ook een

(v,t)-diagram gemaakt. Zie figuur 3.

De wetenschappers uit het artikel beweren dat de parapluspin meer dan

10 keer de versnelling krijgt die gevechtspiloten maximaal kunnen

ondergaan.

Gevechtspiloten kunnen een maximale versnelling van 9g verdragen.

Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.

Toon met een bepaling in de figuur op de uitwerkbijlage aan of de

bewering over de versnelling van de spin klopt. Geef in de figuur aan hoe

je aan je antwoord komt.

Na de lancering blijft de spin nog even in zijn web natrillen. De

parapluspin in zijn web met scheerlijn is te beschouwen als een

massa-veersysteem. In figuur 4 staat het (x,t)-diagram als de spin geen

prooi heeft gevangen. Verder staan er twee mogelijke (x,t)-diagrammen

(I en II) als de spin wel een prooi heeft gevangen.

Leg uit met behulp van de formule voor de trillingstijd van een

massa-veersysteem welk (x,t)-diagram (I of II) van toepassing kan zijn als

de spin wel een prooi heeft gevangen.