opgave 2Alcohol en rijvaardigheid
Iemand die alcohol heeft gedronken en in een auto gaat rijden heeft een verhoogde kans op
een ongeluk. Deze kans hangt af van het bloedalcoholgehalte B, dat wordt uitgedrukt in
promillages. Een promillage van 1 wil zeggen dat 1 milliliter bloed één milligram pure
alcohol bevat.
Onderzoekers hebben voor een aantal promillages de verhoogde kans op een ongeluk
vastgesteld. Zie onderstaande figuur. In deze grafiek is bijvoorbeeld af te lezen dat bij een
promillage van 1,3 de risicofactor R ongeveer 7 is. Dat wil zeggen dat de kans op een
ongeluk zeven maal zo groot is als de kans bij een promillage van 0.
Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 4
Als er geen alcohol in het lichaam afgebroken zou worden, is er voor mannen het volgende
verband tussen het aantal gedronken glazen en het bloedalcoholgehalte:
B 
(
a is het aantal glazen en
m is het lichaamsgewicht in kilogram).
Een jongen die geslaagd is voor zijn examen, verschijnt om 22.00 uur op een examenfeest
en drinkt in korte tijd 6 glazen bier. Direct daarna rijdt hij met zijn auto naar een ander
feest. Zijn lichaam heeft dan nog geen tijd gehad om ook maar een gedeelte van de
genuttigde alcohol af te breken.
Deze jongen weegt 69 kg.
53puitwerkbijlage
Leid met behulp van de gegeven formule en de grafiek op de uitwerkbijlage af hoe groot de
risicofactor R is.
Een meisje drinkt ieder half uur een glas bier. Haar eerste glas drinkt zij om 20.00 uur. Haar
laatste glas bier drinkt zij om 22.00 uur. Naast het bier drinkt zij die avond geen andere
alcoholhoudende drank. Dit meisje weegt 65 kilo.
Als er geen alcohol in het lichaam afgebroken zou worden, is er voor vrouwen het volgende
verband tussen het aantal gedronken glazen en het bloedalcoholgehalte:
B 
(
a is het aantal glazen en
m is het lichaamsgewicht in kilogram).
In werkelijkheid wordt alcohol in het lichaam afgebroken. Dat begint een half uur na de
inname ervan. De afbraak gaat door zolang het bloed alcohol bevat. Er wordt per uur steeds
evenveel alcohol afgebroken.
Er geldt de volgende formule: A = 0,002 ⋅ m(u − 0,5).
In deze formule staat A voor de afname van het bloedalcoholgehalte (in promillages),
u voor het aantal uren vanaf het moment waarop het eerste glas wordt gedronken en m voor
het gewicht in kilogram.
Uit de formules voor B en A volgt dat door één glas bier per half uur te drinken het bloed
van het meisje op elk moment alcohol bevat.
Na het feest gaat het meisje met de auto naar huis. Om 02.00 uur wordt zij door de politie
aangehouden voor een blaastest. Doorrijden met een promillage van 0,5 of hoger is in
Nederland niet toegestaan.
65p
Onderzoek of het meisje volgens deze regel van de politie mag doorrijden.
Uit een onlangs gepubliceerd onderzoek bleek dat 88% van de Nederlandse mannen van
15 jaar en ouder wel eens alcohol gebruikt.
We nemen willekeurig twee Nederlandse mannen van 15 jaar en ouder.
73p
Bereken de kans dat precies één van de twee wel eens alcohol gebruikt.
Van de Nederlanders die 15 jaar of ouder zijn, is 48% man en 52% vrouw.
Uit het genoemde onderzoek bleek dat van alle Nederlanders van 15 jaar en ouder 80% wel
eens alcohol gebruikt.
84p
Bereken hoeveel procent van de vrouwen wel eens alcohol gebruikt.
opgave 3Nederlandse Spoorwegen
92pBij de kaartjescontrole in de trein hanteert de
NS het begrip controle-intensiteit. Met een
controle-intensiteit van 10% op een bepaald
traject bedoelt de NS dat er in de spitsuren
gemiddeld in 1 op de 10 ritten op dat traject
kaartjescontrole plaatsvindt.
We gaan ervan uit dat iemand dan een kans
van 10% heeft om bij een rit op dat traject
gecontroleerd te worden.
Een reiziger neemt op een dag een retourtje
op dit traject (dat zijn dus twee ritten). Hij
reist in de spitsuren. Neem aan dat de
controle-intensiteit op dit traject 10% is.
Bereken de kans dat hij die dag op dit traject
niet wordt gecontroleerd.
Deze reiziger neemt in een bepaalde week op
elk van de vijf werkdagen een retourtje op dit traject, waarbij hij steeds in de spits reist.
103p
Bereken de kans dat hij tijdens deze werkweek precies één keer wordt gecontroleerd.
Wordt de controle-intensiteit op een bepaald traject gelijkgesteld aan p (in%), dan is de
kans dat een reiziger in de spitsuren van een werkweek (10 ritten) geen enkele maal
gecontroleerd wordt gelijk aan (1− 0,01p)10.
113p
Toon dit aan.
De NS wil ervoor zorgen dat de kans dat een reiziger in de spitsuren van een werkweek
(10 ritten) geen enkele maal gecontroleerd wordt, hoogstens 20% is.
124p
Onderzoek hoe groot de controle-intensiteit dan minstens moet zijn.
Geef je antwoord in gehele procenten.
De pakkans bij zwartrijden hangt af van de wijze waarop wordt gecontroleerd en ook van de
plaats die de reiziger in de trein kiest. Neem aan dat een trein uit 6 even grote rijtuigen
bestaat: W1-W2-W3-W4-W5-W6 (zie onderstaande figuur).
De conducteur controleert op elke rit twee aangrenzende rijtuigen: hij stapt in een
willekeurige rijtuig, bijvoorbeeld W5, en controleert dit volledig. Daarna controleert hij een
aangrenzend rijtuig. Hij kan in dit voorbeeld dus kiezen uit twee rijtuigen om één daarvan
te controleren. In dat geval kiest hij willekeurig één van deze twee rijtuigen W4 of W6.
Wanneer de conducteur echter als eerste rijtuig W6 had gekozen om te controleren, dan zal
hij als tweede rijtuig W5 controleren. In dat geval hoeft hij niet te kiezen.
135p
Bereken de kans dat tijdens een rit het rijtuig W5 wordt gecontroleerd.
Toon dit aan met behulp van differentiëren.
Bereken de lengte van PR.
Toon aan met behulp van algebra dat er een waarde van p is waarbij de bijbehorende functie
