naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Slagharen
Een fabrikant van practicummateriaal voor natuurkunde heeft in 2009 als
reclame onderstaande ansichtkaart verstuurd aan alle scholen in Nederland.
Op de uitwerkbijlage staat de grafiek die hoort bij dit gedeelte van de achtbaan
volgens de formule
Hierin is H de hoogte in meter en a de horizontale afstand in meter.
De vragen gaan over de grafiek op de uitwerkbijlage.
11pToon met een berekening aan dat bij een horizontale afstand van 0 meter de
hoogte van de achtbaan 14,9 meter is.
23pBereken in één decimaal de hoogte in meter van het hoogste punt van dit deel
van de achtbaan. Schrijf je berekening op.
32pLeg uit hoe het komt dat de grafiek op de bijlage een andere vorm heeft dan de
grafiek op de kaart, terwijl het over dezelfde formule gaat.
44pDe topsnelheid in de achtbaan is 77 km/h. De hele achtbaan heeft een lengte
van 583 meter. Een rit duurt 1 minuut en 42 seconden.
Bereken hoe groot het verschil is tussen de gemiddelde snelheid en de
topsnelheid. Schrijf je berekening op.
opgave 3Houtkachel
Het vermogen van een houtkachel is de
hoeveelheid warmte die de kachel kan
produceren. Dit vermogen wordt aangegeven
in kilowatt (kW).
Er is een verband tussen het benodigde
vermogen van een houtkachel en de inhoud
van de te verwarmen ruimte. Ook hangt het
benodigde vermogen af van de isolatie van de
ruimte. Op de uitwerkbijlage zijn in een
assenstelsel drie grafieken getekend die dit
verband weergeven.
52puitwerkbijlageDe familie van Dam heeft een redelijk geïsoleerd huis. Hun woonkamer heeft
een inhoud van 100 m3. Zij hebben een houtkachel waarvan het vermogen goed
bij de inhoud van de kamer past.
Lees uit de grafiek af hoeveel kW vermogen deze houtkachel heeft. Laat in
de grafiek op de uitwerkbijlage zien hoe je aan je antwoord komt.
De buren van de familie van Dam wonen in een oud huis. De woonkamer van dit
huis heeft de vorm van een prisma. Hieronder staat een tekening van deze
woonkamer.
65pLaat met een berekening zien dat de inhoud van deze kamer afgerond 80 m3 is.
73puitwerkbijlageIn deze niet geïsoleerde kamer met een inhoud van 80 m3 staat een houtkachel
die, wat betreft vermogen, goed bij deze kamer past. Deze kamer wil men groter
maken en daarna goed isoleren. Men wil dezelfde houtkachel behouden.
Met hoeveel m
3 kan de inhoud van de kamer maximaal worden vergroot
zonder dat het vermogen van de houtkachel hoeft te veranderen? Gebruik de
grafieken op de uitwerkbijlage en laat zien hoe je aan je antwoord komt.
83puitwerkbijlageBij de grafiek van “niet geïsoleerde ruimte” op de uitwerkbijlage hoort een lineair
verband.
Geef een formule die bij dit verband hoort.
opgave 4Valse euro’s
In de tabel hieronder kun je aflezen hoe de aantallen in beslag genomen
vervalsingen in het jaar 2006 zijn verdeeld over de verschillende biljetten in
Nederland en Europa.
In 2006 zijn er in Nederland 20 745 valse eurobiljetten in beslag genomen.
92pBereken hoeveel valse biljetten van € 50 er in 2006 in Nederland in beslag zijn
genomen. Laat zien hoe je het berekend hebt.
In totaal werden in 2006 in heel Europa 565 100 valse eurobiljetten in beslag
genomen. Dat is minder dan in 2005 toen 579 000 valse eurobiljetten in beslag
werden genomen.
103pBereken met hoeveel procent het aantal in heel Europa in beslag genomen
valse eurobiljetten in 2006 is gedaald in vergelijking met 2005. Schrijf je
berekening op.
112pThomas denkt dat de tabel niet kan kloppen. Hij zegt: ”In de tabel staat dat er in
2006 in Nederland meer biljetten van € 50 in beslag zijn genomen dan in heel
Europa, en dat is natuurlijk onmogelijk.”
Leg uit of Thomas gelijk heeft.
123pEr zijn in 2006 in heel Europa 565 100 valse eurobiljetten in beslag genomen,
dat is een groot bedrag.
Bereken voor hoeveel euro aan € 20 en € 50 biljetten er totaal in 2006 in
heel Europa in beslag is genomen. Schrijf je berekening op.
133pIn totaal werden er in 2006 in heel Europa 565 100 valse eurobiljetten in beslag
genomen. Toch is dit slechts een heel klein percentage van het totale aantal van
11,4 miljard eurobiljetten dat in 2006 in Europa in omloop was.
Bereken in drie decimalen hoeveel procent dit was.
opgave 5Mexicaanse griep
Op 26 april 2009 werd er in Mexico een nieuw griepvirus ontdekt. Er werden op
die dag wereldwijd 38 patiënten geteld met deze Mexicaanse griep. In de
maanden daarna nam het aantal aan deze griep lijdende patiënten vrijwel
exponentieel toe. Zie onderstaande figuur.
142pLees uit de grafiek af hoeveel dagen na de ontdekking van deze griep op
26 april er wereldwijd al ongeveer 5000 grieppatiënten waren.
Met de gegevens over het aantal patiënten van de griep werd een formule
opgesteld om het aantal grieppatiënten na 26 april te kunnen schatten.
A = 38 × 1,198t
Hierin is A het aantal grieppatiënten wereldwijd en t het aantal dagen na
26 april 2009.
152pMet hoeveel procent nam het aantal grieppatiënten wereldwijd volgens de
formule per dag toe?
162pBereken het aantal grieppatiënten dat er volgens de formule wereldwijd zou zijn
op 1 mei 2009. Schrijf je berekening op.
173pBereken hoeveel dagen na 26 april er volgens de formule voor het eerst meer
dan 15 000 grieppatiënten waren. Schrijf je berekening op.
opgave 6Bestekbak
De bestekbak hieronder heeft de vorm van een cilinder en is gemaakt van
metaal.
De cilindermantel en de bodem worden apart uit metalen platen gesneden.
Daarna maakt men er gaten in voor het uitlekken van het bestek. Vervolgens
worden mantel en bodem aan elkaar gelast.
De diameter van het grondvlak is 12 cm en de cilinder is 13 cm hoog.
We verwaarlozen in deze opgave de dikte van het metaal.
183pDe bodem met een diameter van 12 cm wordt uit een plaat metaal van 49 cm
breed gesneden.
Bereken hoe lang de metalen plaat minimaal moet zijn om 24 bodems uit de
plaat te kunnen snijden. Schrijf je berekening op.
194pDe cilindermantels worden uit een plaat metaal met een breedte van 39 cm en
een lengte van 190 cm gesneden.
Bereken hoeveel cilindermantels er maximaal uit deze plaat kunnen worden
gesneden. Schrijf je berekening op.
203pDe bestekbak wordt in de afwasmachine gebruikt. Om ervoor te zorgen dat het
water snel wegloopt, worden er in de bodem gaten gemaakt met een
oppervlakte van 0,5 cm2.
Bereken de diameter van de boor die nodig is om deze gaten te maken.
Schrijf je berekening op en geef je antwoord in een decimaal.
213pEen mes dat in de bestekbak staat, steekt voor
deel
buiten de bestekbak uit. In de tekening is dat schematisch
weergegeven.
Bereken hoe lang dit mes is. Schrijf je berekening op.
opgave 7Stadion
In een stadion wordt het kijkplezier naar wedstrijden voor een groot deel
bepaald door het feit of men een onbelemmerd uitzicht op het veld heeft. Ook de
afstand tot het veld en de helling van de tribunes zijn hierbij belangrijk. Bij de
bouw van een stadion wordt hier dan ook rekening mee gehouden.
223pDe maximale kijkafstand om het rugnummer van een speler te kunnen zien is
ongeveer 140 meter.
Jan zit op 28 m hoogte op de bovenste rij van de tribune precies achter een
doel. De zitplaats van Jan is in de tekening aangegeven met de letter A. Het
doel aan de overkant van het veld is aangegeven met een C.
Laat met een berekening zien of Jan het rugnummer van een speler in het
doel aan de overkant van het veld kan zien.
233pDe tribune waarop Jan zit is gebouwd onder een hoek van 48°. Jan zit op een
hoogte van 28 m.
Bereken de horizontale afstand
BD die Jan van het veld verwijderd is. Schrijf
je berekening op.
243pAad zit op een tribune die onder een andere hoek is gebouwd. Het
hoogteverschil tussen twee zitrijen is 45 cm en de breedte van elke rij is 62 cm.
Bereken hoe groot de hoek is waaronder deze tribune is gebouwd. Schrijf je
berekening op.
253pEen deel van deze tribune heeft 36 rijen stoeltjes achter elkaar. De afstand
tussen de middens van twee naast elkaar gelegen stoeltjes is 60 cm.
De lengte van dat deel van de tribune is 134 m. Op dit deel van de tribune zijn
12 trappen met een breedte van 1,50 m.
Bereken hoeveel zitplaatsen er op dit deel van de tribune zijn. Schrijf je
berekening op.
