naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Grootste stroopwafel
Bakkers uit Gouda hebben op 29 juni 2013 het wereldrecord ‘grootste
stroopwafel bakken’ verbroken.
13pProcenten en verhoudingen 2p · Maten, eenheden en schaal 1p
Voor het deeg werd bloem, suiker en gist gebruikt in de volgende
verhouding: 500 gram bloem, 150 gram suiker, 14 gram gist.
Er is voor het deeg van de recordstroopwafel in totaal 30 kilogram bloem
gebruikt.
Bereken hoeveel gram gist er gebruikt is voor deze stroopwafel. Schrijf
je berekening op.
De diameter van deze ronde stroopwafel was 247 cm.
22pOppervlakte, inhoud en schaal 2p
Bereken hoeveel cm de omtrek van de stroopwafel was. Rond je antwoord
af op een geheel getal. Schrijf je berekening op.
34pOppervlakte, inhoud en schaal 4p
Het deeg voor de stroopwafel werd op een grote vierkante bakplaat met
zijden van 250 cm uitgesmeerd. Daarna werd de stroopwafel met een
diameter van 247 cm uitgesneden.
Bereken hoeveel cm
2 van het deeg
niet voor de stroopwafel werd
gebruikt. Schrijf je berekening op.
43pOppervlakte, inhoud en schaal 3p
Een gewone stroopwafel heeft een diameter van 10 cm. De oppervlakte
van de recordstroopwafel is veel groter dan de oppervlakte van een
gewone stroopwafel.
Bereken hoeveel keer zo groot. Schrijf je berekening op.
opgave 3E-scooter
Farzad heeft een scooter die op
benzine rijdt.
In 2015 reed hij gedurende 45 weken,
5 dagen in de week, gemiddeld 20 km
per dag.
52pMaten, eenheden en schaal 2p
Bereken hoeveel km Farzad in 2015 reed. Schrijf je berekening op.
Farzad krijgt in 2016 een andere baan. Hij schat dat hij 9000 km per jaar
zal rijden.
63pMaten, eenheden en schaal 3p
Farzad schat dat de gemiddelde prijs van 1 liter benzine 1,85 euro is in
2016. De scooter van Farzad heeft een verbruik van 1: 20. Dat betekent
dat hij met 1 liter benzine 20 km kan rijden.
Bereken hoeveel euro Farzad in 2016 aan benzinekosten zal uitgeven.
Schrijf je berekening op.
Farzad wil misschien een e-scooter (elektrische scooter) kopen.
Een e-scooter rijdt niet op benzine, maar op elektriciteit.
72pMaten, eenheden en schaal 2p
Een e-scooter kost per 100 km 0,46 euro aan elektriciteit.
Bereken hoeveel euro Farzad in 2016 aan elektriciteit zou moeten
betalen als hij op een e-scooter zou rijden. Schrijf je berekening op.
84pVergelijkingen oplossen 2p · Maten, eenheden en schaal 2p
Een nieuwe e-scooter kost 2100 euro.
Farzad gaat ervan uit dat een gewone scooter
hem per jaar 850 euro aan benzine zal kosten en
de e-scooter per jaar 45 euro aan elektriciteit.
Als Farzad de e-scooter koopt, bespaart hij elke
maand geld doordat hij minder aan elektriciteit
hoeft te betalen dan bij de gewone scooter aan
benzine.
Stel dat Farzad deze e-scooter koopt.
Bereken na hoeveel maanden Farzad de
koopprijs van zijn e-scooter terugverdiend zal hebben door deze
besparing. Schrijf je berekening op.
opgave 4IJsberg
IJsbergen ontstaan doordat grote
stukken ijs afbreken van een
gletsjer en dan de zee in drijven.
Een ijsberg die naar het zuiden
drijft, wordt kleiner doordat hij
langzaam smelt. Onderzoekers
hebben het gewicht van zo’n
ijsberg geschat, zie de tabel.
In de tabel is t de tijd in maanden na het afbreken van de ijsberg en G het
geschatte gewicht van de ijsberg in ton.
93pProcenten en verhoudingen 3p
Bereken met hoeveel procent het gewicht van de ijsberg in de eerste
2 maanden is afgenomen. Schrijf je berekening op.
De onderzoekers hebben een formule gemaakt die goed bij de tabel past
G = 80 000 – 4900 × t + 113 × t 2 − t 3
102pRekenen met een gegeven formule 2p
Laat met een berekening zien dat het gewicht van de ijsberg 15 maanden
na het afbreken van de gletsjer minder dan 30 000 ton is.
123pVergelijkingen oplossen 3p
Bereken in de hoeveelste maand na het afbreken van de ijsberg het
laatste stukje van de ijsberg volgens de formule gesmolten moet zijn.
Schrijf je berekening op.
opgave 5Skispringen
Skispringen is een sport waarbij op ski’s van een helling (de schans)
gesprongen wordt. Het doel daarbij is om zo ver mogelijk te springen.
Je ziet een schets van de schans. De maten staan erbij in meters. De
skispringer begint bij het startpunt S en maakt snelheid op de schans van
S tot T. Dit deel van de schans noemt men de aanloophelling. Hoe meer
snelheid je maakt op de aanloophelling, hoe verder je kunt springen.
133pMaten, eenheden en schaal 3p
Een skispringer bereikt aan het eind van de aanloophelling een snelheid
van 94,3 km/uur.
Bereken zijn snelheid in meter per seconde op dat moment. Schrijf je
berekening op.
161pHoeken en vlakke figuren 1p
Bij slechte weersomstandigheden verplaatst men de start (het punt S)
naar een punt lager op de schans.
Wat verandert er dan?
de grootte van de hellingshoek
de lengte van de aanloophelling
niets
zowel de grootte van de hellingshoek als de lengte van de
aanloophelling
opgave 6Schoolbanken
Op de foto zie je een leerling in Kenia in zijn schoolbank zitten.
173pMaten, eenheden en schaal 3p
De zithoogte van de schoolbank op de foto is 34 cm.
Bereken door te meten hoeveel cm de hoogte van het tafelblad is.
Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
Het tafelblad is voor deze leerling te hoog. De school wil daarom banken
in verschillende maten gaan maken die goed passen bij de leerlingen. In
de tabel hieronder zie je welke maat schoolbank bij welke leerling past.
182pTabellen en grafieken lezen en gebruiken 2p
Deze tabel kan zo voortgezet worden.
Welke maat schoolbank heeft een leerling met een lengte van 1,90 m
nodig? Leg je antwoord uit.
Bij elke maat schoolbank hoort een bepaalde zithoogte.
Hieronder zie je een tabel, waarin de maat van de schoolbank en de
bijbehorende zithoogte in cm staat.
opgave 7Schoenenrek
Hierboven zie je een foto van een schoenenrek. Imelda wil zelf zo’n soort
schoenenrek van hout maken.
Ze heeft hiervoor onder andere vier verticale staanders en vier horizontale
liggers nodig. Zie de foto. De lengte van elke staander is 35 cm, de
liggers zijn elk 58 cm lang.
213pMaten, eenheden en schaal 3p
De staanders en de liggers gaat Imelda op maat zagen uit bezemstelen.
Deze bezemstelen zijn elk 1,25 meter lang.
Bereken hoeveel bezemstelen Imelda minstens moet kopen. Schrijf je
berekening op.
Op de uitwerkbijlage zie je een schets van het vereenvoudigde zijaanzicht
van het schoenenrek.
223puitwerkbijlagePythagoras, sinus, cosinus en tangens 3p
Voor de verbinding tussen de staanders en liggers gebruikt Imelda dunne
plankjes. In de schets op de uitwerkbijlage zijn dit de lijnstukken AB, CD
en EF.
Bereken, zonder te meten, hoeveel cm
CD is. Schrijf je berekening op.
232puitwerkbijlageHoeken en vlakke figuren 2p
De lijnstukken AB en CD zijn niet evenwijdig.
Leg uit hoe je dat kunt beredeneren met behulp van de gegeven
afmetingen in de schets op de uitwerkbijlage.
243pPythagoras, sinus, cosinus en tangens 3p
Om ervoor te zorgen dat de schoenen niet van het rek afglijden, moet
hoek D in driehoek CDG groter zijn dan 60°.
Laat met een berekening zien dat hoek
D in driehoek
CDG hieraan
voldoet.
opgave 8Spaarrekening
De opa van Sven opent bij de
geboorte van zijn kleinzoon
een spaarrekening bij een
bank, waar hij 2,2% rente per
jaar krijgt.
Hij zet bij de geboorte van
Sven 700 euro op deze
spaarrekening.
In deze opgave gaan we ervan uit dat de opa van Sven verder geen geld
van de spaarrekening haalt of erbij stort en dat het rentepercentage niet
verandert.
Het bedrag op de spaarrekening kan de opa van Sven uitrekenen met de
formule
B = 700 × 1,022tijd
Hierin is B het bedrag in euro op de spaarrekening en tijd het aantal hele
jaren nadat de opa van Sven de spaarrekening heeft geopend.
273pVergelijkingen oplossen 3p
De opa van Sven wil weten wanneer er 1000 euro op de spaarrekening
van zijn kleinzoon staat.
Bereken na hoeveel hele jaren er voor het eerst meer dan 1000 euro
op de spaarrekening staat. Schrijf je berekening op.
Teken in het assenstelsel de grafiek die bij de formule hoort. Gebruik
Geef een woordformule die bij dit verband hoort.
