bronnen

Eindexamen wiskunde vmbo kb 2019, tijdvak 1

naslagOVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud piramide = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud bol = (4)/(3) × π × straal 3

opgave 2Treinreis naar Kopenhagen

Een groep van 10 leerlingen en 2 docenten gaat met de trein van Amsterdam naar Kopenhagen.

Maten, eenheden en schaal 3p

De enkele treinreis van Amsterdam naar Kopenhagen kost € 59 per persoon. In de nachttrein zijn wagons met slaapruimtes, waarvoor je extra moet betalen. De leerlingen slapen in een couchette 6 en een couchette 4. De docenten slapen in een sleeper 2. In de tabel staan de extra kosten. Voor de hele…

De enkele treinreis van Amsterdam naar Kopenhagen kost € 59 per persoon. In de nachttrein zijn wagons met slaapruimtes, waarvoor je extra moet betalen. De leerlingen slapen in een couchette 6 en een couchette 4. De docenten slapen in een sleeper 2. In de tabel staan de extra kosten. Voor de hele groep moet eenmalig € 37 reserveringskosten betaald worden. Extra voorziening couchette 6 6‐beddencompartiment couchette 4 4‐beddencompartiment sleeper 3 3‐beddencompartiment sleeper 2 2‐beddencompartiment sleeper 1 1‐bedcompertiment • Bereken hoeveel euro de totale kosten van de hele groep zijn voor de enkele treinreis van Amsterdam naar Kopenhagen. Schrijf je berekening op.

opgave 3Stopafstand

De stopafstand is de totale afstand die een auto aflegt vanaf het moment
dat de bestuurder het gevaar ziet totdat de auto stilstaat.
stopafstand reactieafstand remafstand bestuurder bestuurder de auto ziet het gevaar drukt het staat stil rempedaal in
In de tekening zie je dat
stopafstand = reactieafstand + remafstand
De afstanden hebben met meerdere factoren te maken, in deze opgave
gaan we van gemiddeldes uit. In de tabel staan een paar afstanden
gegeven.
snelheid (km/uur) stopafstand (m) reactieafstand (m) 40 21,4 11,1 80 63,4 22,2 120 125,9 33,3
51p

Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 1p

Laat met een berekening zien dat bij een snelheid van 40 km/uur de
remafstand 10,3 meter is.
63p

Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 2p · Procenten en verhoudingen 1p

Sam denkt dat als de snelheid verdubbelt, ook de remafstand verdubbelt.
Laat met een berekening zien of Sam gelijk heeft.
73puitwerkbijlage

Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 3p

Op de uitwerkbijlage is de grafiek getekend van de stopafstand en de
reactieafstand.
Teken op de uitwerkbijlage de grafiek van de remafstand van 0 tot en
met 120 km/uur. Je mag de tabel gebruiken.

opgave 4Drinkpakje

figuur bij de opgave
Op de foto staan verschillende drinkpakjes in de vorm van een prisma.
Hieronder is het voorvlak getekend met de maten in cm. Het voorvlak is
symmetrisch. De hoogte van het voorvlak is 6,5 cm.
Op de uitwerkbijlage staat het voorvlak op ware grootte.
4 cm 12 cm
6,5 cm
83puitwerkbijlage

Tekenen en construeren in een figuur 3p

In een van de drinkpakjes zit sinaasappelsap. Op het voorvlak van het
pakje is een sinaasappelschijf getekend.
Teken in het voorvlak op de uitwerkbijlage een zo groot mogelijke
halve cirkel en verdeel deze halve cirkel in vier gelijke delen.
95p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 3p · Oppervlakte, inhoud en schaal 2p

Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de omtrek van het voorvlak is.
Schrijf je berekening op.
103p

Oppervlakte, inhoud en schaal 3p

Bereken hoeveel cm2 de oppervlakte van het voorvlak is. Schrijf je
berekening op.
112p

Oppervlakte, inhoud en schaal 2p

De inhoud van het drinkpakje is 170 ml.
Bereken hoeveel cm de diepte van het drinkpakje is. Schrijf je
berekening op en geef je antwoord in één decimaal.
Als je geen antwoord hebt gevonden bij vraag 10, neem dan voor de
oppervlakte van het voorvlak 63 cm2.

opgave 5Kubussen

figuur bij de opgave
Een bouwwerk van kubussen is met een bepaalde regelmaat gebouwd.
De voorste rij (n = 1) bestaat uit 1 kubus, de rij erachter (n = 2) bestaat uit
3 kubussen, de derde rij (n = 3) bestaat uit 6 kubussen en de vierde rij
(n = 4) bestaat uit 10 kubussen.
123p

Aanzichten, uitslagen en perspectief 3p

Een kubus heeft ribben van 1 cm.
Teken het bovenaanzicht van dit bouwwerk op ware grootte.
Voor het berekenen van het aantal kubussen in een bepaalde rij kun je de
volgende formule gebruiken
k = (1)/(2) n2 + (1)/(2) n
Hierbij is k het aantal kubussen en is n het nummer van de rij.
Ga ervan uit dat er met deze regelmaat verder wordt gebouwd.
133p

Rekenen met een gegeven formule 3p

Hoeveel kubussen zijn er in totaal voor een bouwwerk met 5 rijen nodig?
Schrijf je berekening op.
143p

Vergelijkingen oplossen 3p

Voor welke rij zijn er voor het eerst meer dan 100 kubussen nodig? Schrijf
je berekening op.

opgave 6Alpe d’HuZes

De Alpe d’Huez is een berg in de Franse Alpen. Elk jaar wordt de actie Alpe d’HuZes gehouden: deelnemers beklimmen deze berg om zo veel mogelijk geld in te zamelen voor het goede doel. Dit kan hardlopend, wandelend of fietsend zijn. In 2017 werd bij deze actie 10,4 miljoen euro ingezameld.

Procenten en verhoudingen 3p

In 2016 werd er 11,1 miljoen euro ingezameld. • Hoeveel procent werd er in 2017 minder ingezameld dan in 2016? Schrijf je berekening op. Het startpunt van de klim ligt in Le Bourg-d’Oisans op 799 m hoogte. Het eindpunt ligt op de Alpe d’Huez op 1860 m hoogte. De weg van Le Bourg- d’Oisans naar Alpe…

In 2016 werd er 11,1 miljoen euro ingezameld. • Hoeveel procent werd er in 2017 minder ingezameld dan in 2016? Schrijf je berekening op. Het startpunt van de klim ligt in Le Bourg-d’Oisans op 799 m hoogte. Het eindpunt ligt op de Alpe d’Huez op 1860 m hoogte. De weg van Le Bourg- d’Oisans naar Alpe d’Huez is 13 800 m. Zie de schets hieronder. Le Bourg-d’Oisans

opgave 7Kabelbaan

figuur bij de opgave
figuur bij de opgave
In een speeltuin staat een kabelbaan.
193p

Maten, eenheden en schaal 3p

Lune gaat van de kabelbaan af. In vier seconden heeft zij een afstand van
25 meter afgelegd.
Bereken haar gemiddelde snelheid in km per uur. Schrijf je berekening
op.
Vanaf startpunt S rolt een katrol K langs een kabel naar beneden.
Als Lune van de kabelbaan gaat, is de hoogte van de katrol K te
berekenen met de formule
hoogte = 3,6 –
Hierin is hoogte in meters en tijd in seconden na de start.
201p

Rekenen met een gegeven formule 1p

Laat met een berekening zien dat de katrol zich na 3 seconden op een
hoogte van afgerond 2,6 meter bevindt.
214puitwerkbijlage

Rekenen met een gegeven formule 2p · Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 2p

Teken in het assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek die bij de
formule hoort. Vul eerst de tabel in.
224p

Vergelijkingen oplossen 3p · Formules en vergelijkingen opstellen 1p

Aan de katrol zit een stang met onderaan een zitje. De afstand tussen het
zitje en de katrol is 1,75 meter.
Bereken na hoeveel seconden het zitje 1 meter boven de grond is.
Geef je antwoord in één decimaal. Schrijf je berekening op.

opgave 8Lamp

figuur bij de opgave
Op de foto zie je een moderne lamp met een omhulsel. Het omhulsel
bestaat uit 8 rechte stukken koperdraad met een lengte h en 5 cirkels
koperdraad met een diameter d. De bovenste cirkel heeft ook nog
één verbindingsstuk van koperdraad met een lengte d.
234p

Oppervlakte, inhoud en schaal 4p

Bij het omhulsel op de foto is d = 20 cm en h = 40 cm.
Bereken hoeveel cm koperdraad er voor het omhulsel gebruikt is.
Schrijf je berekening op.
Xander gaat dit omhulsel zelf maken. Hij maakt de omtrek van de cirkels
50 cm.
242p

Formules en vergelijkingen opstellen 1p · Vergelijkingen oplossen 1p

Bereken wat de lengte van het verbindingsstuk d dan is. Schrijf je
berekening op.
254p

Vergelijkingen oplossen 3p · Maten, eenheden en schaal 1p

Om te berekenen hoeveel cm koperdraad Xander nodig heeft, gebruikt hij
de formule
lengte = 266 + 8h
Hierbij is h de hoogte van het omhulsel in cm en lengte de hoeveelheid
koperdraad die hij nodig heeft in cm.
Xander gebruikt 6 m koperdraad.
Hoeveel cm hoog kan het omhulsel dan maximaal worden? Laat zien
hoe je aan je antwoord komt. Geef je antwoord in hele cm.