naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Uitkijktoren
Nynke staat op een uitkijktoren.
Het kijkbereik is de afstand die je bij helder weer
kunt kijken. Het kijkbereik hangt af van de hoogte
waarop je staat. De formule die bij benadering het
verband aangeeft tussen de hoogte waarop je staat
en het kijkbereik is
k = 2
Hierin is k het kijkbereik in kilometer en h de hoogte waarop je staat in
meter.
33pKwadratische, wortel- en machtsverbanden 2p · Rekenen met een gegeven formule 1p
Nynke denkt dat als de hoogte waarop je staat tweemaal zo groot is, het
kijkbereik dan ook tweemaal zo groot is.
Heeft Nynke gelijk? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
Op de kaart hieronder is de uitkijktoren aangegeven met de letter U. Bij
de letter T staat een andere toren. Nynke kan vanaf de uitkijktoren de
andere toren bij punt T zien.
opgave 3Dakgoten
Via een dakgoot loopt regenwater van het dak in een regenpijp. Dakgoten
worden gemaakt in verschillende vormen.
Een dakgoot die de vorm heeft van een halve cilinder heet een mastgoot.
In een fabriek wordt zo’n goot uit een rechthoekige metalen plaat gebogen
tot een halve cilinder.
De lengte van de mastgoot is 400 cm. De diameter van de mastgoot is
30 cm. De volgende twee vragen gaan over dit model.
64pOppervlakte, inhoud en schaal 3p · Maten, eenheden en schaal 1p
Bereken hoeveel liter de inhoud van de mastgoot is. Schrijf je berekening
op.
Een andere soort dakgoot heet een bakgoot. Deze bakgoot wordt ook
gebogen uit een rechthoekige metalen plaat.
Je ziet een doorsnede van het model van een bakgoot. De lengte van de
bakgoot is 400 cm.
opgave 4Benzine tanken
Moniek gaat met haar auto benzine tanken. Ze maakt een foto van de
gegevens van haar tankbeurt.
Zij moet €60,17 betalen voor 35 l ter benzine.
83pProcenten en verhoudingen 3p
Het bedrag van €60,17 is inclusief 21% btw.
Bereken hoeveel euro Moniek aan btw moet betalen.
Schrijf je berekening op.
Moniek weet dat haar auto een gemiddeld benzineverbruik heeft
van 1 op 11,4. Dit betekent dat zij met 1 liter benzine gemiddeld
11,4 kilometer kan rijden.
93pMaten, eenheden en schaal 3p
Moniek rijdt per jaar gemiddeld 10 000 kilometer. Haar auto heeft een
tankinhoud van 60 liter. Op 1 januari 2015 is haar tank bijna leeg.
Bereken hoeveel keer Moniek in 2015 minimaal moet tanken.
Schrijf je berekening op.
102pMaten, eenheden en schaal 2p
Moniek kan met de gegevens van haar tankbeurt en haar gemiddelde
benzineverbruik uitrekenen hoeveel de benzine per gereden kilometer
kost.
Wat is de prijs per kilometer? Schrijf je berekening op.
opgave 5Ruimtesonde
In 2014 kwam de ruimtesonde Rosetta aan bij een komeet. De
ruimtesonde bevond zich op dat moment op ruim achthonderd miljoen
kilometer van de aarde.
123pMaten, eenheden en schaal 3p
De ruimtesonde is 10 jaar onderweg geweest. Stel dat de ruimtesonde de
afstand in een rechte lijn heeft afgelegd.
Met welke gemiddelde snelheid in kilometer per uur heeft de
ruimtesonde dan de afstand afgelegd? Schrijf je berekening op.
De komeet waar de ruimtesonde naartoe vloog, lijkt op een rugbybal.
Het wiskundig model dat hierbij hoort, is een ellipsoïde. Zie de tekening.
Hier is lengte AA’= 5 km en BB’ = CC’ = 3 km.
De inhoud van een ellipsoïde is te berekenen met de formule
inhoud =
a × b × c Hierin is de inhoud in km3, a de helft van AA’, b de helft van BB’ en c de
helft van CC’ met a, b en c in km.
opgave 6Dennenhout
De eigenaar van een dennenbos laat een aantal bomen kappen. Ze
worden verwerkt in de houtindustrie. De bomen worden na het kappen in
even lange stukken gezaagd en op een stapel gelegd. De stukken
boomstam op de stapel hebben verschillende diameters.
Ga er bij de volgende vraag van uit dat de doorsnede van een boomstam
een cirkel is met een diameter van 34 cm.
Alleen het middelste stuk van de boomstam is bruikbaar voor het zagen
van mooie rechte planken. Dit stuk is in de tekening hieronder
aangegeven met vierkant ABCD.
155pPythagoras, sinus, cosinus en tangens 3p · Hoeken en vlakke figuren 1p · Oppervlakte, inhoud en schaal 1p
Bereken, zonder te meten, hoeveel cm2 de oppervlakte van vierkant
ABCD is. Schrijf je berekening op.
Afgerond is 64% van de inhoud van een boomstam geschikt voor het
zagen van planken. Hiervoor ontvangt de eigenaar 150 euro per m3.
De rest wordt verwerkt tot houtsnippers. Hiervoor ontvangt de eigenaar
20 euro per m3.
De stapel bestaat uit 39 boomstammen. Alle boomstammen hebben een
lengte van 4 meter. De gemiddelde oppervlakte van de doorsnede van
een boomstam is 0,07 m2.
173pOppervlakte, inhoud en schaal 3p
De dunste boomstam van de stapel levert precies drie zakken
houtsnippers op. Alle boomstammen zijn even lang. De dikste boomstam
van de stapel heeft een diameter die twee keer zo groot is als de diameter
van de dunste boomstam.
Hoeveel zakken houtsnippers levert de dikste boomstam op? Leg uit
hoe je aan je antwoord komt.
opgave 7Hangmat
Lex wil een hangmat ophangen in zijn tuin. Hij gaat de hangmat tussen
zijn huis en een boom hangen. De hoek waaronder de hangmat komt te
hangen is 30°. Zie de afbeelding hieronder.
De afstand tussen het huis en de boom is 430 cm. Lex wil dat de hangmat
50 cm boven de grond komt te hangen.
202puitwerkbijlagePythagoras, sinus, cosinus en tangens 2p
Lex heeft ook een kortere hangmat. Hij hangt deze hangmat op aan
dezelfde ophangpunten. Hierdoor verandert de afstand van 50 cm boven
de grond en verandert de hoek van 30°.
Omcirkel op de uitwerkbijlage de juiste woorden.
opgave 8Discuswerpen
Een onderdeel van atletiek is discuswerpen. De atleet werpt de discus zo
ver mogelijk het veld in.
Vanaf de werpcirkel zijn twee lijnen getrokken waarbinnen de discus
terecht moet komen. Lijn 1 en 2 maken een hoek van 35° en beginnen bij
het middelpunt van de werpcirkel.
212puitwerkbijlageTekenen en construeren in een figuur 2p
Op de uitwerkbijlage zie je in de figuur de werpcirkel met lijn 1 al
getekend.
Teken lijn 2 op de uitwerkbijlage.
De Nederlandse atleet Erik Cadée werpt een discus. Bij deze worp van
Erik hoort de formule
h = –0,009a2 + 0,55a + 1
Hierin is h de hoogte van de discus boven de grond in meter en a de
horizontale afstand vanaf Erik in meter.
233pVergelijkingen oplossen 3p
Voor de veiligheid van de toeschouwers zijn er om een gedeelte van de
werpcirkel netten gespannen met een hoogte van 4,5 meter.
Bereken hoeveel meter de horizontale afstand vanaf Erik is op het
moment dat de discus voor de eerste keer op een hoogte van
4,5 meter is. Geef je antwoord in één decimaal en schrijf je berekening
op.
243pRekenen met een gegeven formule 3p
Het Nederlands record discuswerpen ligt op 68,12 meter.
Heeft Erik het Nederlands record verbeterd met deze worp? Schrijf je
berekening op.
