naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Vleermuis
Op de wereld zijn 1100 verschillende soorten vleermuizen.
In Nederland komen 15 verschillende soorten vleermuizen voor.
12pProcenten en verhoudingen 2p
Hoeveel procent van alle verschillende soorten vleermuizen komt in
Nederland voor? Schrijf je berekening op.
De watervleermuis is een soort die in Nederland voorkomt. De grafiek
geeft het verband weer tussen het verwachte aantal watervleermuizen en
de tijd in jaren.
De formule die bij deze grafiek hoort, is
Hierin is a het aantal watervleermuizen en t de tijd in jaren met t = 0 op
1 januari 2015.
33pVergelijkingen oplossen 3p
Ga ervan uit dat het aantal watervleermuizen na 2020 volgens deze
formule blijft dalen.
Bereken op 1 januari van welk jaar het aantal watervleermuizen voor
het eerst onder de 100 zal zijn. Schrijf je berekening op.
43pExponentiële functies en groei 3p
De grootoorvleermuis is een andere soort die in Nederland voorkomt en
juist toeneemt. Op 1 januari 2015 waren er 100 grootoorvleermuizen in
Nederland. Dit aantal neemt sindsdien met 6,5% per jaar toe.
Bereken hoeveel grootoorvleermuizen er dan op 1 januari 2027 zullen
zijn. Schrijf je berekening op.
opgave 3El Castillo
In Mexico staat een piramide, genaamd El Castillo. Op de uitwerkbijlage
zie je een gedeelte van een kaart. Langs de weg is een uitzichtpunt waar
je de piramide goed kunt zien. In punt B staat onderstaand bord om de
afstand via de weg tot het uitzichtpunt aan te geven.
53puitwerkbijlageMaten, eenheden en schaal 2p · Tekenen en construeren in een figuur 1p
Geef op de uitwerkbijlage met de letter C aan waar dit uitzichtpunt kan
liggen. Laat met een berekening zien hoe je aan je antwoord komt.
Hieronder zie je een foto en een tekening van de piramide El Castillo. Het
grondvlak is een vierkant (PQRS) met zijden van 54 meter. T ligt recht
boven het midden van PQRS. Op een hoogte van 24 meter is de piramide
afgeknot en daar bevindt zich een tempel met een vierkant grondvlak met
zijden van 15 meter.
63puitwerkbijlageAanzichten, uitslagen en perspectief 3p
Op de uitwerkbijlage is het begin van het bovenaanzicht van de piramide
getekend.
Teken de tempel op de juiste plaats in het bovenaanzicht, met de
juiste afmetingen. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
We bekijken nu alleen het wiskundige model. Je ziet een tekening van de
piramide. M is het midden van grondvlak PQRS met zijden van 54 meter.
Hoek N in de driehoek MNT is 51°.
84pPythagoras, sinus, cosinus en tangens 4p
De trap naar de tempel loopt van punt N tot punt L en maakt een hoek van
51° met de grond. KM = 24 meter. Zie de tekening hieronder.
Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de lengte van
LN is. Schrijf
je berekening op.
opgave 4Giro d’Italia
De Giro d’Italia is een meerdaagse wielerwedstrijd, waarbij de wielrenners
in meerdere etappes een afstand moeten fietsen.
De tiende etappe van de Giro d’Italia 2016 was 219 km lang. Tijdens deze
etappe moesten de wielrenners verschillende hellingen beklimmen. Van
twee hellingen staan gegevens in de tabel.
95pProcenten en verhoudingen 5p
Bereken welke van deze twee hellingen gemiddeld het steilst is. Schrijf je
berekening op.
Een Italiaan heeft deze tiende etappe van 219 km gewonnen in een tijd
van 05:44:32 (5 uur, 44 minuten en 32 seconden).
103pMaten, eenheden en schaal 3p
Bereken in km/uur de gemiddelde snelheid van de winnende Italiaan
tijdens deze tiende etappe. Schrijf je berekening op.
112pMaten, eenheden en schaal 2p
Het grootste deel van de wielrenners kwam 27 minuten en 33 seconden
later dan de winnaar over de finish.
Geef de tijd van het grootste deel van de wielrenners over deze
etappe. Schrijf je antwoord als volgt op: uu:mm:ss.
124pMaten, eenheden en schaal 3p · Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 1p
De tiende etappe was 219 km lang en had 7 hellingen. Deze hellingen zijn
in de tekening genummerd. Onder de tekening staat op hoeveel kilometer
vanaf de start de top van de helling ligt.
Een Belgische wielrenner heeft de tiende etappe niet uitgereden en is op
één van de hellingen van zijn fiets gestapt. Hij heeft in totaal 3 uur en
22 minuten gefietst met een gemiddelde snelheid van 9,6 m/s.
Op welke helling is deze wielrenner afgestapt? Schrijf je berekening
op.
opgave 5Cirkels
In twee vierkanten met zijden van 8 cm zijn cirkels getekend. In het
vierkant van figuur 1 is één cirkel getekend. Bij figuur 2 zijn vier even
grote cirkels getekend.
133pOppervlakte, inhoud en schaal 3p
Laat met een berekening zien dat de oppervlakte van de cirkel van
figuur 1 even groot is als de oppervlakte van de vier cirkels samen van
figuur 2.
141puitwerkbijlageOppervlakte, inhoud en schaal 1p
Je ziet op de uitwerkbijlage nogmaals figuur 1 en 2. Bij figuur 2 is een
gedeelte buiten de cirkels zwart gekleurd.
Kleur op de uitwerkbijlage in figuur 1 een gedeelte buiten de cirkel dat
dezelfde oppervlakte heeft als het zwarte gedeelte van figuur 2.
155pPythagoras, sinus, cosinus en tangens 5p
Je ziet vierkant ABCD met zijden van 16 cm. In dit vierkant zijn
vier vierkanten getekend met elk zijden van 8 cm.
In vierkant ABCD zijn vijf cirkels getekend. De middelste cirkel heeft
punt M als middelpunt.
Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de straal van de middelste
cirkel is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op
één decimaal.
opgave 6Torens van Hanoi
De Torens van Hanoi is een spel met een aantal schijven. Het doel van
het spel is om de complete toren van schijven van het eerste stokje te
verplaatsen naar een ander stokje.
Het spel heeft twee regels. Er mag maar één schijf tegelijk verplaatst
worden. En er mag nooit een grotere schijf op een kleinere schijf
geplaatst worden.
De formule hieronder geeft het minimale aantal zetten (verplaatsingen)
aan, waarmee je de complete toren van schijven kunt verplaatsen.
z = 2n – 1
Hierin is z het minimale aantal zetten en n is het aantal schijven waarmee
het spel gespeeld wordt.
173pVergelijkingen oplossen 3p
Bij het spelen van dit spel is het gelukt om de toren van schijven te
verplaatsen in 50 zetten.
Bereken het maximale aantal schijven waarmee dit spel gespeeld kan
zijn. Schrijf je berekening op.
184pMaten, eenheden en schaal 3p · Rekenen met een gegeven formule 1p
Volgens een legende hielden Indiase priesters zich bezig met het
verplaatsen van een toren met 64 gouden schijven. Ga ervan uit dat
één zet één seconde duurt.
Bereken hoeveel miljard jaar het verplaatsen van deze toren minimaal
duurt. Schrijf je berekening op.
opgave 7Regenton
De regenton van Sven zit vol met water. Vanaf het moment dat Sven het
kraantje aan de onderkant van de regenton opendraait, loopt het water
eruit. Ga ervan uit dat de hoogte van het water in de regenton daalt
volgens de formule
Hierin is h de hoogte van het water in de regenton in meter en t de tijd in
minuten met t = 0 op het moment dat Sven het kraantje opendraait.
191pRekenen met een gegeven formule 1p
Laat met een berekening zien dat de hoogte van het water in de regenton
afgerond 1,30 meter is op het moment dat Sven het kraantje opendraait.
215pOppervlakte, inhoud en schaal 3p · Rekenen met een gegeven formule 1p · Maten, eenheden en schaal 1p
De hoogte van het water in een volle regenton is 1,30 meter. Ga ervan uit
dat de regenton cilindervormig is, met een straal van 2 dm. Sven wil een
gieter met een inhoud van 14 liter vullen. Hij zet de gieter onder het
kraantje van de volle regenton en draait het kraantje open en na precies
een halve minuut weer dicht.
Is de gieter na deze halve minuut helemaal vol? Leg je antwoord uit
met een berekening.
224pVergelijkingen oplossen 2p · Maten, eenheden en schaal 2p
Een paar dagen later zit de regenton weer vol met water. Sven zet het
kraantje om 13.00 uur open.
Bereken hoe laat de regenton volgens de formule helemaal leeg is.
Schrijf je berekening op.
