opgave 2krantenartikel Lees Texel onderstaand verbonden krantenartikel: door kabels foto
Aan het ‘isolement van Texel’ is een einde
gekomen. Er is een 50 kV-hoogspannings-
leiding gelegd, waardoor het mogelijk is
elektriciteit van het vasteland naar Texel te
transporteren. Volgens een woordvoerster van
NKF KABEL in Delft is het bijzondere dat
het gaat om een leiding van 7,8 km lengte uit
één stuk. In de leiding lopen twee koperen
kabels, een toe- en een afvoerkabel. Iedere
kabel heeft een lengte van 7,8 km en een massa
van 150. 000 kg. De leiding maakt de kleine
elektriciteitscentrale (13,6 MW) bij Oudeschild
opTexel overbodig.
bron:TechnischWeekblad,13 juni 1994
In figuur 1 is schematisch weergegeven hoe de nieuwe kabels zijn opgenomen in de totale
installatie die Texel van elektrische energie voorziet.
OpTexel wordt de spanning getransformeerd naar 230 V.
12p■ Bereken hoe het aantal primaire windingen zich daar verhoudt tot het aantal secundaire
windingen.
25p■ Toon aan de hand van onder andere de gegevens uit het artikel aan dat de weerstand van
elke kabel 62 m Ω is.
De nieuwe installatie maakt de centrale bij Oudeschild overbodig en moet dus een
elektrisch vermogen van 13,6 MW kunnen leveren.
33p■ Bereken de vervangingsweerstand Rv van alle apparaten die op Texel zijn ingeschakeld als
dit vermogen wordt afgenomen.
In de nieuwe kabels wordt warmte ontwikkeld.
45p■ Bereken de temperatuurstijging van de kabels per seconde als het vermogen van 13,6 MW
wordt afgenomen,voor het geval dat er door de kabels geen warmte aan de omgeving
wordt afgegeven.Bereken daartoe eerst het vermogen dat in de kabels verloren gaat.
opgave 3Opgave 2 Paraboolvlucht
De ESA (European Space Agency) organiseert een aantal vluchten met het vliegtuig de
’Caravelle’ waarbij wetenschappers experimenten met gewichtloosheid uitvoeren.
In figuur 2 is een deel van de baan van zo’n vlucht weergegeven.
Het vliegtuig heeft een massa van 62,3 ·103 kg en vliegt eerst op een hoogte van 6,00 km
horizontaal met een constante snelheid van 675 kmh -1 .Dan begint het (vanaf punt A) te
stijgen.Op 7,50 km hoogte (in punt B) heeft het een snelheid van 465 kmh -1 .
In deze opgave moet de afname van de valversnelling ten gevolge van de hoogte worden
verwaarloosd.
53p■ Toon aan dat de stuwkracht van de motoren tussen A en B arbeid moet verrichten.
Tijdens de vlucht met constante snelheid (vóór het punt A) werken er vier krachten op het
vliegtuig:
• de zwaartekracht Fz ;
• de stuwkracht Fs ;
• de wrijvingskracht Fw ,die evenredig is met het kwadraat van de snelheid van het vliegtuig,
dus Fw = kv2 ,met k constant;
• de liftkracht Flift ,die alleen werkt wanneer de kleppen aan de vleugels van het vliegtuig in
een bepaalde stand staan.
In figuur 3 zijn deze vier krachten in de juiste verhouding tot elkaar getekend.
Vlak voordat het vliegtuig in punt B is aangekomen,worden de kleppen aan de vleugels in
een zodanige stand gezet dat er geen liftkracht meer werkt.In punt B begint dan een
periode van gewichtloosheid.De resulterende versnelling die het vliegtuig in deze periode
ondervindt,is gelijk aan de valversnelling.Omdat ook de voorwerpen in het vliegtuig deze
versnelling ondervinden,oefenen ze geen kracht (gewicht of gewichtskracht) uit op hun
omgeving:ze zijn dus gewichtloos.
Figuur 3 is ook op de bijlage weergegeven.
65p■ Teken in de figuur op de bijlage alle krachten die in punt B op het vliegtuig werken op
dezelfde→ schaal als de al getekende krachten.(Hint:Bereken eerst de lengte van de vector
Fw in punt B.Neem daarbij aan dat k niet is veranderd.)
De Caravelle beschrijft tijdens de gewichtloze periode een paraboolbaan totdat hij is
aangekomen in punt C.Dit punt bevindt zich op gelijke hoogte als punt B.Zie nogmaals
figuur 2.In punt B maakt de baan een hoek van 50,0º met het horizontale vlak.
74p■ Bereken de tijdsduur van de gewichtloze periode.Bereken daartoe eerst de verticale
component van de snelheid van het vliegtuig in punt B.
Een automatisch besturingssysteem in de Caravelle zorgt ervoor dat de lengte-as van het
vliegtuig steeds de richting heeft van de raaklijn aan de paraboolbaan.De neus van het
vliegtuig kan hiertoe omhoog of omlaag worden gestuurd.Om dit systeem goed te laten
werken,is het vliegtuig voorzien van een hoeksensor.Deze hoeksensor meet voortdurend
de hoek tussen de lengte-as van het vliegtuig en het horizontale vlak.De ijkgrafiek van de
sensor is lineair.Het bereik ligt tussen –90,0º en +90,0º.Het uitgangssignaal wordt
toegevoerd aan een 8-bits AD-omzetter.De maximale uitgangsspanning van de
hoeksensor en het bereik van de AD-omzetter zijn beide 5,00 V.
De sensor meet in punt B een hoek van +50º.
84p■ Bepaal de binaire waarde van de uitgang van de AD-omzetter als het vliegtuig zich in
punt B bevindt.
Met een eenvoudig computermodel berekent men steeds de plaats van het vliegtuig en de
hoek die de raaklijn aan de paraboolbaan met het horizontale vlak maakt.In het model
wordt deze hoek aangeduid met de variabele HBAAN.Het model gaat ervan uit dat het
vliegtuig op het gehele traject tussen de punten B en C in gewichtloze toestand verkeert,
zodat de versnelling in grootte en richting steeds gelijk is aan de valversnelling.Hieronder
is een deel van het model weergegeven.De notatie in het model voor vx , vy en ay is
achtereenvolgens vx,vy en ay.Aan het model worden startwaarden meegegeven voor t,dt,
x,vx,y,vy en ay.Deze waarden zijn hier niet vermeld.
MODEL (1) t = t + dt
(2) x = x + vx * dt
(3) vy= ...........
(4) y = y + vy * dt
(5) HBAAN = ARCTAN (.............)
(Opmerking:ARCTAN = BGTAN = TAN-1= INVTAN)
Twee regels van dit model zijn nog niet volledig.
92p■ Schrijf de regels (3) en (5) van het model volledig op.
In de praktijk blijkt volledige gewichtloosheid moeilijk realiseerbaar te zijn.Tijdens de
experimenten ondervindt het vliegtuig in werkelijkheid tussen de punten B en C een
versnelling van 0,99 maal de valversnelling.De voorwerpen in het vliegtuig ondervinden
ten opzichte van het vliegtuig dus nog een versnelling van 0,01 maal de valversnelling.
Een natuurkundestudente die deelneemt aan één van de vluchten voert experimenten uit
met een massa-veer-systeem en een slinger.
Het massa-veer-systeem bestaat uit een veer met daaraan een blok met een massa van
0,94 kg.De veerconstante van de veer is gelijk aan 9,5 Nm -1 .De slinger bestaat uit
eenzelfde blok aan een draad met verwaarloosbare massa.De studente heeft een zodanige
slingerlengte gekozen,dat de trillingstijd van het massa-veer-systeem en de slingertijd van
de slinger op de grond precies gelijk zijn aan elkaar.
104p■ Bereken de slingerlengte die zij heeft gekozen.
In het vliegtuig bevestigt ze het massa-veer-systeem en de slinger aan het plafond van de
cabine.Tussen de punten B en C van de vlucht meet ze de periodetijden van beide systemen.
114p■ Beredeneer hoe de slingertijd van de slinger en de trillingstijd van het massa-veer-systeem
zich bij deze meting verhouden.
opgave 4Opgave 3 Zonnedeeltjes
De zon bestaat uit een mengsel van elektronen en atoomkernen (plasma).Aan het
oppervlak van de zon heeft dit plasma een temperatuur waarbij veel straling in het
zichtbare deel van het elektromagnetische spectrum wordt uitgezonden.Men noemt dit
lichtgevende oppervlak de fotosfeer.Buiten de fotosfeer bevindt zich gas met een lagere
temperatuur.Als je het licht van de zon analyseert,vind je spectrum 2 van tabel 20 van het
informatieboek BINAS.In het continue kleurenspectrum van de zon zijn donkere lijnen
zichtbaar.
122p■ Leg uit hoe het komt dat in het spectrum van de zon donkere lijnen zichtbaar zijn.
De meeste atoomkernen die in het plasma aan het oppervlak van de zon voorkomen,zijn
protonen.De elektronen en de protonen kunnen vrij bewegen en kunnen met grote
snelheid aan de fotosfeer ontsnappen.Ondanks de remmende werking van het
gravitatieveld verwijderen ze zich soms ver van de zon.In de buurt van de aarde verstoren
dergelijke deeltjes het radio- en telefoonverkeer.
135p■ Bereken welke snelheid de deeltjes minimaal moeten hebben om de zon te kunnen
verlaten en de aarde te bereiken.Verwaarloos hierbij de invloed van het gravitatieveld van
de aarde.Geef de uitkomst in drie significante cijfers.
Om de zon bevindt zich een magnetisch veld.Op een bepaalde plaats lopen de
magnetische veldlijnen evenwijdig aan het oppervlak van de zon.Het magnetische veld is
op die plaats homogeen.Zie figuur 4.
In figuur 4 komen de magnetische veldlijnen het papier uit (naar je toe).De magnetische
inductie is 1,5 ·10 -2 T.In punt P ontsnapt plasma met een snelheid v van 6,5 ·105 ms -1
loodrecht uit de fotosfeer.Dit plasma bestaat uit protonen en elektronen.Door de
lorentzkracht die deze deeltjes ondervinden,beschrijven ze een cirkelvormige baan.In
figuur 4 is de cirkelbaan PQ aangegeven die één van de twee soorten deeltjes doorloopt.
De beweging van deze deeltjes zorgt voor een elektrische stroom I in de cirkelbaan.
Figuur 4 staat ook op de bijlage.
144p■ Leg uit of het magnetische veld binnen het cirkelsegment groter wordt of kleiner wordt
ten gevolge van I .Teken daartoe eerst in de figuur op de bijlage de richting van de
elektrische stroom I in cirkelbaan PQ.
154p■ Bereken hoe ver een proton dat bij P ontsnapt zich van de fotosfeer kan verwijderen.
Vlak bij de evenaar van de zon komen in
de fotosfeer vaak donkere gebieden voor:
de zonnevlekken.In deze gebieden
bevinden zich sterke magneetpolen.De
zonnevlekken komen in paren voor.De ene
vlek is dan een magnetische noordpool,de
andere een zuidpool.
In figuur 5 is het magnetische veld in de
buurt van een paar zonnevlekken geschetst.
Bij de zuidpool staat de veldlijn k loodrecht
op het oppervlak van de zon.Veldlijn k is
een rechte.Langs k ontsnappen vrije
protonen en elektronen met een snelheid
van 6,5 ·105 ms -1 .Als er geen magnetisch
veld is,is deze snelheid voldoende om de
aarde te kunnen bereiken.
163p■ Leg uit of bij het getekende magnetische veld de langs veldlijn k bewegende protonen en
elektronen de aarde kunnen bereiken.
opgave 5Opgave 4 Telescoop
Een telescoop wordt gebruikt om sterren waar te nemen.Het optische deel bestaat uit een
grote,holle spiegel en een kleine,bolle spiegel.Zie figuur 6.In figuur 7 is een doorsnede
van de spiegels getekend.De diameter van de grote spiegel is 4,0 m.De spiegels zijn op te
vatten als delen van bollen.De straal van zo’n bol noemen we de kromtestraal van de
spiegel.
figuur
Het licht van een verre ster vormt bij de telescoop een vrijwel evenwijdige bundel en
convergeert na reflectie aan beide spiegels.Zie figuur 7.Deze
figuur is op schaal.Figuur 7
staat vergroot op de bijlage.
174p■ Bepaal de kromtestraal van de grote spiegel aan de hand van de getekende stralengang op
de bijlage.
Het licht van een ster komt de dampkring
binnen als een vlakke golf.Plaatselijk kan
de brekingsindex van de lucht in de
atmosfeer gedurende enige tijd (enige
minuten) verschillen van die in de naaste
omgeving.Men spreekt dan van een
verstoring.Het gevolg is dat het licht van
een ster na de verstoring geen vlakke golf
meer is.
In een bepaalde verstoring is de
brekingsindex van de lucht groter dan die
van de lucht in de omgeving.
In figuur 8 is die verstoring aangegeven.
183pBovendien zijn in figuur 8 twee
mogelijkheden van het golffront na de
verstoring aangegeven (a en b).
■ Leg uit of het golffront na de verstoring het
beste door a of door b wordt weergegeven.
De afmeting van de verstoring van figuur 8 in de voortplantingsrichting van het licht is
7,5 cm.De brekingsindex van de lucht in de verstoring is 1,000303.De brekingsindex van
de omringende lucht is 1,000293.De afstand d tussen twee delen van een golffront is een
maat voor de verstoring.Zie figuur 9.
194p■ Bereken d voor deze verstoring.(Aanwijzing:omdat de verschillen relatief zeer klein zijn,
moet tijdens de berekening met zoveel mogelijk decimalen gerekend worden.)
Tegenwoordig bouwt men telescopen waarbij het mogelijk is de vervorming van het
golffront teniet te doen.In plaats van één grote spiegel met een diameter van 4,0 m maakt
men daarbij gebruik van vele kleinere spiegeltjes,die afzonderlijk van elkaar naar boven
en beneden kunnen bewegen.Voortdurend meet men de vervormingen van het golffront
en worden de posities van de spiegeltjes aangepast.
In figuur 10 zijn twee spiegeltjes van zo’n
telescoop en een vervormd golffront
vereenvoudigd weergegeven.
De verstoring bevond zich op grote hoogte.
S1 en S2 zijn twee spiegeltjes die nog op
gelijke hoogte staan.Door S2 te
verschuiven kan de getekende vervorming
worden opgeheven.
202p■ Leg uit door welke van de hierna
genoemde manieren A t/m F de getekende
vervorming kan worden opgeheven:
A S2 omlaagschuiven over afstand ½ –/2 d
B S2 omhoogschuiven over afstand ½ –/2 d
C S2 omlaagschuiven over afstand d
D S2 omhoogschuiven over afstand d
E S2 omlaagschuiven over afstand 2 d
F S2 omhoogschuiven over afstand 2 d
Let op:de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 6Opgave 5 Cassini
In oktober 1997 vertrok de Amerikaanse ruimtesonde Cassini naar de planeet Saturnus om
daar onder meer de atmosfeer van één van de manen van Saturnus te onderzoeken. De
vlucht er naar toe duurt bijna zeven jaar.De sonde kreeg een kleine nucleaire generator
met een hoeveelheid radioactief materiaal mee.Bij de start bestond dit materiaal uit 33 kg
zuiver plutonium-238.In de generator wordt energie die vrijkomt bij het verval van het
plutonium omgezet in elektrische energie voor de apparatuur aan boord.
Plutonium-238 ontstaat zelf als vervalproduct van een andere radioactieve kern,een
zogenaamde β - -straler.
213p■ Schrijf de vergelijking van deze vervalreactie op.
Plutonium-238 zendt α -straling uit.De halveringstijd van plutonium-238 is 87,7 jaar.
Per vervalreactie komt 5,6 MeV energie vrij.Bij de start heeft het radioactieve materiaal
een activiteit van 2,1·1016 Bq.Voor het berekenen van de activiteit van het radioactieve
materiaal tijdens de vlucht hoeft geen rekening gehouden te worden met het verval van de
dochterkernen.
223p■ Leg uit waarom dit niet hoeft.
Het rendement van de generator is 3,4%.
235p■ Bereken het nuttig vermogen van de generator 7,0 jaar na het begin van de vlucht.
Milieu-activisten zijn tegen het gebruik van plutonium-238 in ruimtesondes.Als het
plutonium bij een ongeluk vrijkomt,zou volgens hen een groot deel van de wereldbevolking
longkanker kunnen krijgen.Volgens de Amerikaanse ruimtevaartorganisatie NASA zou het
extra dosisequivalent (effectieve dosis) voor een volwassene in een periode van 50 jaar na
een eventueel ongeluk slechts 1,0·10 -5 Sv bedragen.Dit dosisequivalent is gebaseerd op
uitsluitend α -verval van plutonium-238,waarbij de α -deeltjes worden opgenomen door
longblaasjes met een totale massa van 75 gram.De energie van het α -deeltje is 8,8·10 -13 J
(= 5,5 MeV).De kwaliteitsfactor voor α -straling is 20.
244p■ Bereken het aantal plutonium-238 atomen dat in een periode van 50 jaar volgens NASA
bij de longblaasjes van een volwassene zou zijn vervallen.
Bij kernproeven in het verleden is al een flinke hoeveelheid van een andere
plutoniumisotoop,plutonium-239,in de atmosfeer van de aarde terechtgekomen.Er
bestaat een aantal verschillen tussen plutonium-238 en plutonium-239.In het volgende
gedachtenexperiment vergelijken we de stralingsbelasting door deze twee isotopen bij
besmetting.Stel dat twee personen ieder evenveel plutoniumatomen binnenkrijgen maar
dat de ene persoon alleen met plutonium-238 wordt besmet en de andere alleen met
plutonium-239.
253p■ Leg aan de hand van twee verschillen tussen het α -verval van plutonium-238 en
plutonium-239 uit welke van deze twee personen de grootste stralingsbelasting ten
gevolge van α -straling ondervindt.
Einde
