opgave 1Opgave 1 Pompen
De polder waarin Oostelijk en Zuidelijk Flevoland liggen, is helemaal omgeven door
water. Met behulp van pompen wordt in deze polder de waterstand op een constant peil
gehouden. De polder heeft een oppervlakte van 970 km2 . Het water uit de polder moet
5,6 m omhoog worden gepompt naar de omliggende wateren.
Zie de schematische dwarsdoorsnede in figuur 1.
Alle pompen samen pompen per minuut 8,0 ⋅ 103 m3 water weg uit de polder.
De hoeveelheid weg te pompen water hangt onder meer af van de hoeveelheid neerslag
en van de hoeveelheid water die verdampt. Bovendien stroomt kwelwater de polder in.
Dit is water dat via de ondergrond en door de dijken de polder binnenloopt. Zie nogmaals
figuur 1.
In een jaar valt op het totale grondoppervlak 730 mm regenwater, waarvan 610 mm
verdampt. De hoeveelheid kwelwater bedraagt voor de gehele polderoppervlakte 600 mm
per jaar.
14p■ Bereken hoeveel uren per jaar de pompen samen in bedrijf moeten zijn.
Enkele pompen worden aangedreven door een elektromotor.Als de elektromotor in
werking is, wekt hij een inductiespanning op die tegengesteld is aan de bronspanning.
23p■ Leg aan de hand van de werking van een elektromotor uit waarom hij een
inductiespanning opwekt.
De elektromotor is aangesloten op een bron met een (effectieve) spanning van 3,00 kV.
Als de pomp normaal functioneert, neemt de motor een stroom af van 220 A. Hij is dan
in staat om per minuut 540 m3 water uit de polder naar de omliggende wateren omhoog
te pompen.
Het rendement van de pomp wordt gedefinieerd als het percentage van het door de
spanningsbron geleverde vermogen dat wordt gebruikt om water omhoog te pompen.
35p■ Bereken dit rendement als de pomp normaal functioneert.
De elektrische pompen zijn in 1991 geautomatiseerd en aangesloten op een automatisch
peilsysteem. Dit peilsysteem omvat diverse sensoren, die hun signalen naar een centrale
computer in Lelystad sturen.Afhankelijk van deze informatie schakelt de computer de
elektrische pompen in, uit, of geeft opdracht water de polder binnen te laten.
42p■ Leg uit of dit peilsysteem een meetsysteem, een stuursysteem of een regelsysteem is.
53pAls sensor wordt een drukmeter gebruikt
die in een sloot in de polder wordt
geplaatst.
De sensor S wordt onder water op een
vaste hoogte ten opzichte van de bodem
bevestigd. Zie figuur 2.
De druk die deze sensor meet is de som van
de atmosferische druk en de druk van de
waterkolom boven de sensor. Om te
corrigeren voor de atmosferische druk
wordt een vaste waarde afgetrokken van de
druk die S meet.Voor deze vaste waarde
wordt de gemiddelde atmosferische druk
genomen. Dit heeft tot gevolg dat bij het
passeren van een depressie
(lagedrukgebied) de waterstand in de
polder op een verkeerd peil wordt gebracht.
■ Leg uit of tijdens het passeren van een
depressie de waterstand in de polder op
een te hoog peil of op een te laag peil
wordt gebracht.
Er kan worden gekozen uit twee typen sensoren.Type I heeft een bereik vanaf 0 Pa en
kan bij de gemiddelde atmosferische druk van 1,0 ⋅ 105 Pa meten tot een waterdiepte van
400 cm.Type II heeft een bereik vanaf 1,0 ⋅ 105 Pa en kan bij de gemiddelde atmosferische
druk meten tot een waterdiepte van 900 cm. Een laagje water met een hoogte van 1,0 cm
veroorzaakt een druk van 98 Pa.
Het uitgangssignaal van beide sensoren varieert tussen 0 V en 5,0 V. Beide typen sensoren
zijn lineair.
64p■ Beredeneer met behulp van een berekening welk type sensor de grootste gevoeligheid
heeft.
opgave 2Opgave 2 Snel
Lees het onderstaande artikel.
artikel 1 De Britse RAF-piloot Andy Green claimt voor het Wetenschappers betwijfelen echter of Green
eerst in de geschiedenis met een auto de met zijn 1223 kilometer per uur de
geluidsbarrière te hebben doorbroken. geluidsbarrière wel echt doorbroken heeft.
In de Black Rock Desert van Nevada haalde hij De geluidssnelheid is namelijk recht evenredig
met zijn „Thrust SSC” een topsnelheid van met de wortel uit de absolute temperatuur.
1223 kilometer per uur. De Thrust SSC weegt Bij 30 °C bijvoorbeeld (in de hete woestijn niet
10 ton en is in staat om vanuit stilstand in 4,0 s onwaarschijnlijk) geldt een waarde van
op te trekken tot een snelheid van 1256 kilometer per uur.
161 kilometer per uur.
naar: NRC, 14 oktober 1997
73p■ Bereken de (gemiddelde) resulterende kracht op de auto tijdens het optrekken tot
161 km per uur.
84p■ Geef op basis van de informatie in het artikel een formule voor het verband tussen de
geluidssnelheid en de temperatuur en bereken de evenredigheidsconstante (grootte en
eenheid).
De auto reed met 1223 kilometer per uur en de temperatuur was 30 ºC.
In figuur 3 zie je drie schematische figuren A, B en C voor de door de auto geproduceerde
geluidsgolven in een periode dat hij met deze snelheid reed.
De verschillende cirkels stellen golffronten voor van het geluid dat door de auto op
verschillende momenten wordt geproduceerd. De verstreken tijd tussen deze momenten
is steeds gelijk.
93p■ Leg uit in welke van de figuren A, B of C deze situatie het beste is weergegeven.
Een waarnemer bevindt zich in punt W. Op een bepaald moment passeert golffront G de
waarnemer. Figuur 3 staat ook op de bijlage.
103p■ Leg uit of de waarnemer op dat moment geluid hoort met even grote frequenties,
verlaagde frequenties of verhoogde frequenties ten opzichte van de frequenties van het
geluid dat de auto produceerde. Geef daartoe eerst in figuur A, B of C op de bijlage aan
waar de auto zich bevond toen hij dat geluid produceerde.
Op de foto in het artikel is de Thrust van de voorkant gefotografeerd met een fototoestel
waarvan de lens een brandpuntsafstand van 50 mm heeft. De foto is een volledige afdruk
van een negatief van 36 mm bij 24 mm.
Aan weerszijden van de neus zijn de twee cirkelvormige inlaten van de straalmotoren te
zien. De binnendiameter van de inlaten is 70 cm.
115p■ Bepaal de afstand van de fotograaf tot de inlaten tijdens het maken van de foto. Geef de
uitkomst in twee significante cijfers.
opgave 3Opgave 3 Circusact
In het grootste circus van Europa voeren twee acrobaten, de Alexander Brothers, een act
uit met behulp van een toestel, dat in figuur 4 is afgebeeld.
Het toestel bestaat uit twee identieke trommels, die star met elkaar verbonden zijn door
middel van stangen. De trommels kunnen dus niet om hun eigen middelpunten draaien.
Het toestel hangt met twee staalkabels aan de nok van de circustent. Het hele toestel kan
om de aangegeven as ronddraaien in een verticaal vlak.
Bij het begin van de act bevinden de trommels zich op gelijke hoogte en staan de
acrobaten op gelijke afstanden van de as. Het toestel hangt dan in evenwicht. Zie figuur 5.
De massa van elke Alexander Brother is 90 kg. Om het toestel in beweging te krijgen,
verplaatsen beiden hun zwaartepunt 80 cm in dezelfde, horizontale richting.
123p■ Bereken het totale moment dat na deze verplaatsing op het toestel werkt.
132p
143pBij één van de stunts draait het toestel met
een constante hoeksnelheid van 1,2 rads -1
rond en lopen beide acrobaten over de
buitenkant van de trommels. Daarbij
blijven hun zwaartepunten steeds boven de
middelpunten van hun trommels.
Zie figuur 6.
Deze figuur is vergroot op de bijlage
weergegeven. Daar is het zwaartepunt van
de onderste acrobaat niet getekend.
■ Teken in de figuur op de bijlage de baan
die het zwaartepunt Z1 beschrijft
gedurende één omwenteling van het
toestel.
Bij de hoeksnelheid van 1,2 rads -1 komt
een acrobaat in het bovenste punt van zijn
baan net los van de trommel.
■ Bereken de straal van de cirkel die het
zwaartepunt van de acrobaat bij deze stunt
doorloopt.
Bij een andere stunt laten de acrobaten het
publiek schrikken. De bovenste acrobaat
(acrobaat 1) laat zich plat op de trommel
’vallen’ als hij zich in het hoogste punt van
zijn baan bevindt. Hij houdt zich daarna
stevig vast aan de trommel. Op hetzelfde
moment gaat de andere acrobaat
(acrobaat 2) plat op zijn trommel liggen;
ook hij houdt zich daarna stevig vast aan
zijn trommel. In figuur 7 is weergegeven
waar de zwaartepunten van de acrobaten
zich direct na hun ’val’ bevinden. Het
toestel heeft op dat moment een
hoeksnelheid van 0,96 rads -1 .
Bij de halve omwenteling die op de ’val’
volgt, neemt de hoeksnelheid van het
toestel toe.
Bij deze versnelling zijn de
wrijvingskrachten verwaarloosbaar, zodat
de wet van behoud van mechanische
energie geldt. Deze wet luidt hier als volgt:
( k ω2 + Uz )voor = ( k ω2 + Uz )na
Hierin is:
• k een constante, die in deze situatie gelijk is
aan 7,6 ⋅ 103 kgm2 ;
• ω de hoeksnelheid van het toestel;
• Uz de totale zwaarte-energie van het toestel
met de acrobaten;
• ’voor’ slaat op de situatie, zoals
weergegeven in figuur 7;
• ’na’ slaat op de situatie een halve
omwenteling later.
156p■ Bereken de baansnelheid van de ’gevallen’
acrobaat (acrobaat 1) na een halve
omwenteling.
Ga daartoe eerst na waar Z1 en Z2 zich na
een halve omwenteling bevinden.
opgave 4Opgave 4 Het oog
In figuur 8 is een schematische doorsnede
van het oog getekend.
Een bundel licht die het hoornvlies
passeert, wordt vervolgens begrensd door
de iris.Achter de iris is met streepjeslijnen
de ooglens aangegeven.
In ongeaccommodeerde toestand draagt de
ooglens nauwelijks bij tot de breking van
lichtstralen. Breking treedt dan vooral op
bij het hoornvlies, dus bij de overgang van
lucht naar het oog. Het hoornvlies heeft
een bolvormig oppervlak met
middelpunt K. Zie figuur 8.
Door een normaal, ongeaccommodeerd
oog wordt in punt P op het netvlies een
scherp beeld gevormd van een ver
verwijderd voorwerp. Bij deze
beeldvorming valt een bundel licht op het
hoornvlies en wordt geconvergeerd in P.
Figuur 8 is (zonder lens) vergroot
weergegeven op de bijlage.
164p■ Teken in de figuur op de bijlage deze door de iris begrensde bundel. Neem aan dat de
breking alleen bij het hoornvlies plaatsvindt.
In ongeaccommodeerde toestand heeft het oog van een kind een sterkte So van
59 dioptrie. Het kind kan hieraan een extra sterkte ∆ S van 14 dioptrie toevoegen door te
accommoderen.
174p■ Bereken de afstand van het nabijheidspunt tot het oog van dit kind.
Door middel van drie experimenten wordt de gevoeligheid van de zenuwcellen op het
netvlies voor licht en donker en voor kleur onderzocht. In zo’n experiment toont men een
proefpersoon vlak na elkaar twee even heldere stippen. Eerst toont men een rode stip en
even daarna een groene. Beide stippen vormen een beeld op dezelfde plaats op het
netvlies. Bij elk experiment worden óf alleen de zenuwcellen bij T, óf alleen bij Q, óf
alleen bij R belicht. Zie opnieuw figuur 8.
Punt Q geeft de plaats aan van de gele vlek. Punt R geeft de plaats aan waar de
zenuwvezels die van de receptoren afkomstig zijn de oogbol verlaten. Punt T is
willekeurig gekozen aan de rand van het netvlies.
De waarnemingen die de proefpersoon achtereenvolgens doet, beschrijft hij als volgt:
waarneming 1: Ik heb twee even heldere stippen gezien, zonder kleurverschil.
waarneming 2: Ik heb geen stippen gezien.
waarneming 3: Ik heb eerst een rode en daarna een even heldere groene stip gezien.
183p■ Leg uit in welke volgorde de punten T, Q en R in deze experimenten zijn belicht.
opgave 5Opgave 5 Wetenschapsquiz
In de Nationale Wetenschapsquiz van 1997 kwam de volgende vraag voor over de
snelheid van de geleidingselektronen in een koperdraad:
tekst 1 Een lamp is met twee koperdraden van 1 meter lengte en een doorsnede
van 2 millimeter verbonden aan een accu.
Er loopt een stroom van 1 ampère door de draden.
Hoe lang doet een elektron er over om van de stroombron naar de lamp te
komen?
a. Ongeveer 3 miljardste van een seconde.
b. Ongeveer een halve dag.
c. Niet te zeggen, want het hangt af van de spanning.
In de vraag wordt met de ’doorsnede’ de diameter van de draad bedoeld.
194p■ Bereken de spanning over één stuk koperdraad tussen de accu en de lamp in de
beschreven situatie.
Het juiste antwoord op de vraag van de wetenschapsquiz is b : „Ongeveer een halve dag”.
De geleidingselektronen in de koperdraad vormen samen een zogenoemd „elektronengas”.
Als er een gelijkspanning over de draad staat, verplaatst dit elektronengas zich met een
kleine snelheid door de draad. In de schakeling die de quiz beschrijft, is deze snelheid
0,02 mms -1 . Deze snelheid kan met behulp van de formule I = Q/t worden berekend.
Hierin is I de stroomsterkte en Q de hoeveelheid elektrische lading die in een periode t
een dwarsdoorsnede van de draad passeert.
Per mm3 koper zijn hiervoor 1 ⋅ 1020 geleidingselektronen beschikbaar.
205pControleer de opgegeven snelheid van het elektronengas met behulp van de formule I = t .
De organisatoren van de quiz maakten bij de uitleg van het juiste antwoord gebruik van
een model. Een geleidingselektron wordt in dat model voorgesteld als een bolletje dat
eenparig in de lengterichting van de draad beweegt.
Uitgaande van dit model beweert Arie dat je met een experiment kunt controleren of
afzonderlijke geleidingselektronen inderdaad een snelheid hebben van 0,02 mms -1 .
Volgens hem is het mogelijk om van één elektron voldoende nauwkeurig de plaats in de
draad als functie van de tijd te bepalen.
Berrie spreekt dat tegen. Hij denkt namelijk dat je niet tegelijkertijd kunt weten dat een
elektron in de draad aanwezig is én dat het zo langzaam beweegt. Hij beroept zich daarbij
op de onzekerheidsrelatie van Heisenberg.
Neem aan dat de onzekerheid in de plaats van een elektron in de koperdraad dezelfde
orde van grootte heeft als de diameter van de draad.
214p■ Leg met behulp van een berekening met de onzekerheidsrelatie van Heisenberg uit of
Berrie gelijk heeft.
De snelheid van de elektronen waarover het in de quizvraag gaat, heet de „driftsnelheid”.
Dit is de snelheid waarmee de geleidingselektronen bij een elektrische spanning over de
draad afdrijven in de richting van de hoogste potentiaal.
222p■ Leg uit dat bij het gebruik van wisselspanning de driftsnelheid nul is.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 6Opgave 6 B -meson
artikel 2 Lees Fysici het van artikel. het Fermilab in Chicago hebben de Uit een analyse van de meetgegevens
vondst van een nieuw meson bekend gemaakt. van in totaal 100 miljoen botsingen bleek
Het nieuwe, zogenoemde Bc -meson heeft een dat in 19 gevallen sprake moest zijn van
’levensduur’ van 0,46 picoseconde. De massa een Bc -meson.
van een Bc -meson komt overeen met een
energie van 6,4 GeV. Een meson is opgebouwd uit een
Het Bc -meson is waargenomen bij experimenten combinatie van een quark en een
in de zeer krachtige Tevatron-deeltjesversneller. antiquark. Quarks zijn er in zes soorten
In deze versneller laat men protonen en (up, down, strange, charm, bottom en
antiprotonen met grote energie op elkaar top). Van elk quark bestaat een
botsen. Het nieuwe (instabiele) meson blijkt soms ’antiquark’. Het Bc -meson bestaat uit een
voor te komen in de vervalproducten die na de combinatie van een charm-quark met
botsingen ontstaan. een anti-bottom-quark.
naar: NRC, april 1998
In het krantenartikel is sprake van antiprotonen en antiquarks. Het enige verschil tussen
een geladen deeltje en zijn antideeltje is dat hun ladingen tegengesteld zijn.
Een antiproton heeft dus dezelfde massa als een proton en een lading –e.
233p■ Bepaal de lading van het Bc -meson.
243p■ Bereken de massa van het Bc -meson in kg.
De massa’s van een stilstaand proton en een stilstaand antiproton vertegenwoordigen
samen minder energie dan de massa van een Bc -meson. Daarom laat men protonen en
antiprotonen in de Tevatronversneller een even groot maar tegengesteld
potentiaalverschil doorlopen. Hierdoor wordt aan beide soorten deeltjes dezelfde
hoeveelheid energie toegevoerd voor ze op elkaar botsen.
De vorming van het Bc -meson is alleen mogelijk als de totale energie die de twee botsende
deeltjes vertegenwoordigen groter is dan de energie van een stilstaand Bc -meson.
255p■ Bereken het potentiaalverschil dat een proton en een antiproton minstens moeten
doorlopen zodat bij een botsing een Bc -meson kan ontstaan.Verwaarloos hierbij dat bij
Einde de botsing ook nog andere deeltjes ontstaan dan het Bc -meson.
