opgave 1Opgave 1 Hoogspanningskabel
Tussen Rotterdam en Ommoord ligt een 3,0 km lange ondergrondse hoogspanningskabel.
De kabel heeft een weerstand van 7,2 ⋅ 10 -2 Ω . Hij bestaat uit een bundel koperdraden.
Elke draad heeft een cirkelvormige doorsnede met een diameter van 0,80 mm.
14pBereken het aantal koperdraden in de kabel.
De hoogspanningskabel moet een elektrisch vermogen kunnen afleveren van maximaal
400 MW bij een spanning van 150 kV.
24pBereken het vermogen dat door warmteontwikkeling in de kabel verloren gaat als de
gebruikers het maximale elektrische vermogen afnemen.
Er zouden buisjes tussen de koperdraden kunnen worden aangebracht om de overtollige
warmte in de kabel af te voeren. Door deze buisjes wordt dan water gepompt.
32pNoem de vormen van warmtetransport die dan plaatsvinden en geef bij elke vorm een
toelichting.
opgave 2Opgave 2 Glasvezel
De KEMA heeft een meetsysteem ontwikkeld om de temperatuur in ondergrondse
hoogspanningskabels te meten. Daartoe bevindt zich over de hele lengte een glasvezel
midden in de kabel. Door deze glasvezel laat men zeer korte pulsen infrarode straling
lopen. Deze straling is afkomstig van een laser.
Voorkomen moet worden dat er een te sterke knik optreedt in de glasvezel. In figuur 1 is
een knik over hoek α in een vezel getekend. Daarin is ook een straal getekend die bij de
knik aankomt. Door de sterke knik verlaat deze straal de glasvezel bij A.
De brekingsindex van het glas is voor de infrarode straling gelijk aan 1,52.
Figuur 1 staat ook op de bijlage.
44pTeken in de figuur op de bijlage hoe de straal verder gaat na breking aan het grensvlak.
Vermeld de benodigde berekeningen op de aangegeven plaats op de bijlage.
Om geen onnodig verlies van intensiteit te krijgen, moet bij elke reflectie aan de rand van
de vezel volledige terugkaatsing optreden.
53pBereken hoe groot hoek α dan maximaal mag zijn als de straal vóór de knik evenwijdig
loopt aan de as van de glasvezel, zoals getekend is in figuur 1.
De infrarode straling wordt door de moleculen van de glasvezel op een bijzondere manier
verstrooid. In het spectrum van de verstrooide straling vindt men niet alleen straling met
de oorspronkelijke frequentie f , maar onder andere ook straling met een hogere
frequentie f + ∆ f en met een lagere frequentie f – ∆ f.
Dit is schematisch weergegeven in figuur 2.
Naar analogie met zichtbaar licht spreekt men van een ’rood-verschuiving’ en een
’blauw-verschuiving’.
62pLeg uit of de lijn met frequentie f – ∆ f bij de ’rood-verschuiving’ hoort of bij de
’blauw-verschuiving’.
De verstrooide straling wordt in een detector opgevangen. De frequentie wordt vergeleken
met de oorspronkelijke laserfrequentie ( f = 2,855 ⋅ 1014 Hz).
Het frequentieverschil ∆ f is een maat voor de temperatuur van de glasvezel op de plaats
waar het laserlicht is verstrooid.
Bij een temperatuur van 20 °C blijkt het frequentieverschil ∆ f gelijk te zijn aan 1,3 ⋅ 1012 Hz.
74pBereken de grootste golflengte (in vacuüm) van het laserlicht dat na verstrooiing in een
stukje glasvezel van 20 °C in de detector wordt opgevangen.
opgave 3Opgave 3 Nieronderzoek
Om het functioneren van nieren te onderzoeken, brengt men via het bloed een
radioactieve stof in het lichaam. Deze stof verspreidt zich door het hele lichaam en wordt
via de nieren weer uitgescheiden. Meestal gebruikt men hiervoor een isotoop van
technetium,99m Tc. De „m” betekent metastabiel of isomeer.
In deze metastabiele toestand bezit het isotoop een extra hoeveelheid energie die in de
vorm van γ -straling wordt uitgezonden. Het uitzenden van deze γ -straling is een proces
met een halveringstijd van 6,0 uur. Daarbij ontstaat het normale 99 Tc.
Met een voor γ -straling gevoelige camera registreert men hoe het 99m Tc zich in de loop
van de tijd door de nieren verspreidt.
Bij een onderzoek wordt een hoeveelheid 99m Tc met een activiteit van 39 MBq bij een
patiënt ingebracht.Voor het verband tussen de activiteit A en het aantal radioactieve
kernen N geldt op elk moment: A ( t ) = t , waarin t1 ⁄2 de halveringstijd is.
Neem aan dat de massa van een kerndeeltje gelijk is aan 1,67 ⋅ 10 -27 kg.
84pBereken de massa van het ingebrachte 99m Tc.
Per kern 99m Tc die vervalt, komt 140 keV vrij in de vorm van γ -straling.
De patiënt absorbeert 60% van de energie van de gammastraling.
Bij het onderzoek vervallen er in totaal 8,0 ⋅ 1011 kernen 99m Tc in het lichaam.
De massa van de patiënt is 70 kg.
Voor het dosisequivalent H geldt:
H = Q —
Hierin is:
Q de kwaliteitsfactor (weegfactor). Deze is voor γ -straling gelijk aan 1;
E de geabsorbeerde energie;
m de bestraalde massa.
94pBereken het door de patiënt opgenomen dosisequivalent.
opgave 4Opgave 4 Oorthermometer
De temperatuur van het trommelvlies van
het oor is een goede maatstaf voor de
lichaamstemperatuur. Met behulp van een
stralingsthermometer kan deze
temperatuur worden bepaald. Zie figuur 3.
De werking van dit type thermometer wordt aan de hand van figuur 4 geïllustreerd.
De van het trommelvlies afkomstige warmtestraling gaat via een glazen venster en een
koker met een spiegelende binnenwand naar een schijfje.Tussen de koker en het schijfje
bevindt zich een sluiter. Het schijfje maakt deel uit van een sensor.
Bij een meting wordt de sluiter korte tijd geopend om de straling door te laten.
De energie van de doorgelaten straling is een maat voor de temperatuur van het
trommelvlies.
De buitenkant van een gewone kwikthermometer kan wel eens verontreinigd zijn, zoals
dat ook bij het venster van deze oorthermometer kan voorkomen.
103pLeg uit bij welk type thermometer de nauwkeurigheid het minst wordt beïnvloed door
een verontreiniging.
De doorgelaten straling verwarmt de cirkelvormige voorkant van het schijfje. Hierdoor
komt een warmtestroom naar de achterkant op gang.
De warmtestroom in het schijfje kan worden gemeten. Onder de warmtestroom verstaan
we de energie die per seconde van de voorkant naar de achterkant van het schijfje
stroomt. Deze energiestroom P hangt af van het temperatuurverschil ∆ T tussen de
voorkant en de achterkant van het schijfje. Ook de zogenaamde
warmtegeleidingscoëfficiënt λ van het materiaal waarvan het schijfje gemaakt is, speelt
een rol. Deze stofeigenschap staat vermeld in het informatieboek BINAS.
Iemand beweert dat P berekend kan worden met de formule:
P = λ A ∆ T
Hierin is A de oppervlakte van het schijfje.
113pGa met een eenhedenbeschouwing na of dit een juiste formule voor P kan zijn.
Het uitgangssignaal van de sensor wordt aan een AD-omzetter toegevoerd.
De temperatuur in het hele bereik tussen 30,0 °C en 45,0 °C kan met een nauwkeurigheid
van 0,1 °C worden weergegeven.
123pLaat zien dat deze AD-omzetter minimaal 8 binaire uitgangen moet hebben.
Bij een bepaalde meting bleek dat 0,90 s na het openen van de sluiter de gemiddelde
temperatuur van het schijfje 0,60 °C was toegenomen. Het schijfje is gemaakt van een
materiaal dat dezelfde thermische eigenschappen heeft als polyetheen.
De massa van het schijfje is 4,5 mg.
133pBereken het gemiddelde (netto) vermogen dat tijdens deze 0,90 s door het schijfje is
opgenomen.
opgave 5Opgave 5 Geluidsanalyse
Er bestaan computerprogramma’s om
een frequentie-analyse uit te voeren.
Maarten (een jongen) en Zohra (een
meisje) gaan met zo’n programma hun
stemmen vergelijken. Daartoe spreken zij
in de microfoon van een computer allebei
de klank ’aa’ van het woord ’plaat’ in.
Na verwerking van dit geluid maakt de
computer een diagram waarin alle
waargenomen frequenties van deze
’aa’-klank zijn weergegeven.
In figuur 5 zijn de diagrammen van
Maarten en Zohra naast elkaar gelegd.
De frequentie is langs de verticale as uitgezet.Voor beide stemmen is de frequentie
aangegeven van de grondtoon ( f0 ) en de frequenties van de bijbehorende boventonen
( f1 , f2 , …). In de figuur is te zien dat de ’aa’-klank van Maarten uit negen verschillende
frequenties bestaat en die van Zohra uit vijf. Maarten en Zohra gaan ervan uit dat
stembanden trillen als snaren.
Ze trekken uit de meetresultaten in figuur 5 twee conclusies:
a stembanden trillen als snaren die aan twee kanten zijn ingeklemd;
b stembanden van jongens zijn langer dan die van meisjes.
144pWelke informatie uit figuur 5 ondersteunt conclusie a en welke ondersteunt conclusie b ?
Geef een toelichting.
Stembanden brengen de ’luchtkolom’ tussen de stembanden en de lippen in trilling. Bij de
frequentie f2 van Zohra’s stembanden resoneert de luchtkolom in zijn grondtoestand.
De afstand tussen stembanden en lippen is 12 cm; de luchttemperatuur is bij benadering
313 K.
154pGa aan de hand van een berekening na of bij de lippen een knoop of een buik ontstaat.
Het geluid dat de kat van Zohra bij het spinnen maakt, wordt eveneens onderzocht.
Dat geluid ontstaat als de kat de spieren van het strottenhoofd in een vast ritme
samentrekt en ontspant. Maarten en Zohra vinden voor de grondtoon van het spingeluid
een frequentie van 26 Hz. Het geluidssterkteniveau van de grondtoon op 3,0 cm afstand
van het strottenhoofd van Zohra’s kat is 78 dB.
Het zwakste geluid dat een mens nog kan horen is sterk afhankelijk van de frequentie en
heeft voor een toon van 26 Hz een geluidssterkteniveau van 58 dB.
164pBereken tot op welke afstand van het strottenhoofd de grondtoon nog te horen is.
Het spinnen van de kat is veel verder te horen dan de in de vorige vraag berekende
afstand voor de grondtoon.
172pGeef hiervoor een mogelijke verklaring met behulp van tabel 85B van het informatieboek
BINAS.
opgave 6Opgave 6 Zwemmers
Rinke doet aan wedstrijdzwemmen. Zijn persoonlijke record op de 200 m vrije slag is
2 minuten en 7,2 seconden. De gemiddelde kracht die hij tijdens zijn recordrace
ontwikkelde wordt geschat op 1,5·102 N.
184pBereken het gemiddelde vermogen dat hij tijdens zijn recordrace leverde.
Rinke en Hedwig willen onderzoeken hoe de snelheid van een zwemmer afhangt van zijn
lichaamsbouw. De lichaamsbouw beïnvloedt de wrijvingskracht in het water.Voor die
wrijvingskracht Fw geldt:
Fw = kAv2
Hierin is:
k een constante die voor alle zwemmers gelijk is;
A de oppervlakte van een dwarsdoorsnede van een zwemmer, loodrecht op de
bewegingsrichting van het lichaam;
v de snelheid.
Om het probleem te vereenvoudigen, gaan ze uit van twee zwemmers die dezelfde massa
hebben. Ze nemen aan dat bij zulke zwemmers de oppervlakte van de dwarsdoorsnede A
omgekeerd evenredig is met hun lengte l . Zie figuur 6.
Ze voorspellen dat een zwemmer met een lengte van 1,90 m die een even grote kracht
uitoefent als een zwemmer van 1,70 m een constante snelheid heeft die 6% groter is.
194pLeg met behulp van een berekening uit dat deze voorspelling juist is.
Zij besluiten de situatie in het
natuurkundelokaal na te bootsen. Een
langwerpige bak wordt als ’zwembad’
gebruikt. De twee zwemmers worden
vervangen door twee even zware blokken
B1 en B2 van dezelfde houtsoort. Het ene
blok is 170 mm lang, het andere 190 mm.
Aan blok B1 bevestigen ze een koord. Het koord is over een katrol gelegd.Aan het
andere uiteinde hangt een gewicht P met massa mP . Zie figuur 7.
Als ze het blok loslaten, gaan blok en gewicht P bewegen. Na korte tijd bereikt het blok
een constante eindsnelheid. Ze herhalen de proef voor blok B2 .
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
Om de beweging van een blok te kunnen
vastleggen, bouwen ze eerst een
plaatssensor.
Zij bevestigen daartoe aan de binnenkant
van de bak twee koperen elektroden K en
L, op een onderlinge afstand van 1,18 m.
Zie figuur 8.
K en L worden aangesloten op een
spanning van 5,0 V. Door het blok hout
wordt een derde elektrode M gestoken.
De spanning tussen M en K is evenredig
met de afstand tussen M en K.
203pBereken de gevoeligheid van de plaatssensor.
De meetgegevens van ieder blok worden door een computer bewerkt tot een ( v,t )-diagram.
Deze diagrammen zijn in figuur 9 weergegeven.
Hedwig en Rinke veronderstellen dat de eindsnelheid van het lange blok 6% groter is
dan die van het korte blok.
213pLeg uit of hun metingen daarmee in overeenstemming zijn.
Ook bij de blokken geldt de eerder genoemde formule voor de wrijvingskracht: Fw = kAv2 .
De waarde van k is voor beide blokken gelijk. Hedwig en Rinke willen deze waarde
bepalen met behulp van hun meetopstelling en de meetresultaten.
224pLeg uit hoe ze de waarde voor k kunnen bepalen.
Voor de massa van de blokken B1 en B2 geldt: mB = 1,0 kg. Het aandrijvende gewicht P
heeft een massa mP = 4,0 kg. Het korte blok wordt tijdens de proef verplaatst over een
afstand van 99 cm. De zwaarte-energie Ez van gewicht P wordt tijdens die beweging voor
een deel omgezet in kinetische energie Ek en voor het andere deel in energie die door
wrijving verloren gaat.
235pBereken met behulp van een energiebeschouwing de gemiddelde wrijvingskracht die het
Einde korte blok tijdens de beweging ondervindt.
