opgave 1Opgave 1 Seconde
Sinds 1967 definieert men de precieze duur van de seconde met behulp van zogenoemde
atoomklokken. Hierbij gebruikt men straling die wordt geabsorbeerd bij een bepaalde
energieverandering in een cesium-133 atoom.
De seconde is per definitie de duur van 9192631770 periodes van deze straling.
13pBereken de golflengte van deze straling. Geef het antwoord in een geheel aantal
micrometer. In figuur 1 is een vereenvoudigd energie- figuur 1
schema van het cesium-133 atoom getekend.
De genoemde stralingsabsorptie vindt plaats
tussen de twee zeer dicht bij elkaar liggende
niveau’s bij 0 eV. Men kan die twee niveaus
alleen bij heel nauwkeurige meting
onderscheiden. In de figuur zijn ze in een
uitvergroot deel met de letters a en b
aangegeven. Figuur 1 staat ook op de
bijlage.
24pBereken de grootte van de energieverandering in eV die bij absorptie van de
bovengenoemde straling optreedt en geef de overgang aan met een pijl in de figuur op de
bijlage.
opgave 2Opgave 2 Millenniumrad
Aan de oever van de Theems in Londen werd voor de start van het jaar 2000 een enorm
reuzenrad gebouwd: het Millenniumrad. De foto in figuur 2 werd genomen toen men
bezig was het rad omhoog te trekken.
Een gebouw op de achtergrond is sterker verkleind dan de boot op de voorgrond.Voor
deze twee voorwerpen geldt dat hun lineaire vergroting N omgekeerd evenredig is met
hun afstand v tot de fotograaf, dus Nboot : Ngebouw = vgebouw : vboot .
Iemand beweert dat deze relatie geldt omdat beide voorwerpen ver verwijderd zijn van
de fotograaf.
34pBen je het met deze bewering eens? Licht je antwoord toe.
Het Millenniumrad heeft een straal van 75,5 m. De autobus op de brug in het midden van
de foto heeft een lengte van 10 m.
43pToon met behulp van de foto aan dat de as van het rad ongeveer twee keer zo ver van de
fotograaf verwijderd was als de autobus in het midden van de foto.
Op de foto kun je zien dat het rad met één kabel omhoog werd getrokken. De kabel was
in het zwaartepunt Z van het rad vastgemaakt en liep via een katrol op een mast naar een
motor op de grond.Tijdens het omhoogtrekken werd het rad aan één kant in een punt S
op de grond vastgehouden, zodat het om dit punt kon kantelen.
In figuur 3 is een schematisch zijaanzicht getekend van een situatie waarin het rad stil
hangt.
de figuur aangegeven. Figuur 3 is op schaal en staat vergroot op de bijlage.
54pBepaal met behulp van de momentenwet de grootte van de kracht die de kabel in deze
situatie op het rad uitoefent. Geef daartoe in de figuur op de bijlage de arm aan van deze
kracht en die van de zwaartekracht ten opzichte van het kantelpunt S.
65pSinds begin 2000 kun je plaatsnemen in één
van de cabines van het reuzenrad, dat in
een verticaal vlak ronddraait. Zie figuur 4.
Deze schematische figuur is niet op schaal.
De cabines hebben een constante
baansnelheid van 1,2 kmh -1 .Als een cabine
20 m hoger is dan het laagste punt heb je in
alle richtingen een vrij uitzicht over Londen.
Bereken hoe lang je tijdens een rondje een
vrij uitzicht hebt.
opgave 4artikel Lees Ionenmotorhet artikel. werkt nu prima
Ruimteonderzoek – De problemen met de ionenmotor van Deep Space
zijn voorbij. De motor kan de baan van deze Amerikaanse ruimtesonde
nu zodanig gaan veranderen dat hij in juli langs de planetoïde 1992 KD
scheert.
PASADENA – Deep Space is de eerste van De 490 kg zware Deep Space werd op
een serie ruimtesondes waarmee Nasa 24 oktober in een baan om de zon
nieuwe technologieën wil testen. gebracht.
Bij Deep Space is de belangrijkste De ionenmotor heeft nu een aantal keren
vernieuwing een ionenmotor die werkt op gewerkt. Hij verbruikt maximaal 2400 watt
het edelgas xenon. De xenon-atomen aan elektrisch vermogen (van de
worden vanuit een kathode bestookt met zonnepanelen) en levert dan een stuwkracht
elektronen, waardoor zij een elektron van 90 millinewton (het gewicht van twee
kwijtraken en positief geladen worden. A4-tjes). Deep Space heeft 60 kg xenongas
Deze positieve ionen worden versneld in aan boord, waarop zijn ionenmotor veertien
een elektrisch veld door een spanning maanden lang zou kunnen werken. De
van 1,28 kV. snelheid zou hierdoor 6,9 km per seconde
De versnelde ionen worden uitgestoten en groter kunnen worden. Met een zelfde
zorgen zo voor de stuwkracht. hoeveelheid chemische stuwstof zou een
snelheidstoename van slechts 0,4 km/s
kunnen worden bereikt.
naar: een artikel van George Beekman in het Technisch Weekblad van 13 januari 1999
Een xenonion wordt (ten opzichte van de ruimtesonde) vanuit rust versneld.
73pBereken hoeveel de kinetische energie van het xenonion in het elektrische veld maximaal
verandert.
De elektroden waartussen het homogene veld heerst, staan op een bepaalde afstand van
elkaar. Stel dat ze tweemaal zo dicht bij elkaar gebracht zouden worden zonder de
spanning te veranderen.
83pToon aan dat de kracht die de ionen in het elektrische veld ondervinden dan tweemaal zo
groot zou zijn.
93pLeg uit welke gevolgen dit zou hebben voor de snelheidstoename van Deep Space.
In het artikel wordt een totale snelheidstoename van Deep Space genoemd van 6,9 kms -1 .
Neem aan dat de massa van Deep Space gelijkmatig afneemt.
104pBereken hoe groot die snelheidstoename is op basis van de in het artikel genoemde
stuwkracht. Neem daarbij voor de massa van Deep Space zijn massa na 7,0 maanden.
Het benodigde elektrische vermogen wordt opgewekt door de invallende zonnestraling
op te vangen op 8 panelen die elk een oppervlakte van 1,8 m2 hebben. Op de panelen valt
zonnestraling met een intensiteit van 1,4·103 Wm -2 . Ze leveren samen een maximaal
elektrisch vermogen van 2400 W.
De panelen zijn over hun totale oppervlak bedekt met positieve lenzen die het licht
bundelen op zonnecellen. Hierdoor hoeft niet het gehele oppervlak van de panelen
bedekt te zijn met kostbare zonnecellen. Een nadeel is dat de lenzen flink wat zonnestraling
absorberen.
Het rendement van de zonnecellen bedraagt 21%.
114pBereken hoeveel procent van de opvallende zonnestraling door de lenzen geabsorbeerd
wordt.
Deep Space verwijdert zich steeds verder van de aarde. Onderweg zendt de sonde
radiogolven uit naar de aarde. Hierbij treedt het dopplereffect op. Met het dopplereffect
mag in dit geval op eenzelfde manier gerekend worden als bij geluidsgolven.
124pLeg met behulp van een formule uit hoe het dopplereffect gebruikt kan worden om de
snelheid te bepalen waarmee Deep Space zich van de aarde verwijdert.
opgave 5Opgave 4 Kernfusiereactor
Natuurkundigen proberen een kernfusiereactor te ontwerpen die in de toekomst de
mensheid van energie kan voorzien. Kernfusie kan verlopen via de volgende reactie:
Het benodigde tritium (3 H) komt nauwelijks in de natuur voor maar kan gemaakt worden
uit lithium. Hiertoe wordt een 6 Li-kern beschoten met een neutron. Per reactie ontstaat
één tritiumkern en nog één ander deeltje.
133pGeef de reactievergelijking voor dit proces.
Voordat tot de bouw van dit soort kernfusiereactoren wordt besloten, wordt eerst
berekend hoe lang de mensheid van deze energiebron zou kunnen profiteren.
De beschikbare hoeveelheid 6 Li wordt geschat op kg. Er zijn nog meer gegevens
nodig voor de berekening. Een aantal van die gegevens staat in het informatieboek Binas.
Andere informatie is daar niet te vinden maar moet geschat worden.
145pNoem de gegevens die in het informatieboek Binas staan en noem twee ’gegevens’ die
nog geschat moeten worden om de berekening te kunnen uitvoeren. Je hoeft de waarden
niet op te zoeken.
Helaas brengen fusiereactoren ook risico’s met zich mee. Stel je de volgende situatie voor.
In zo’n centrale ontsnapt een hoeveelheid radioactief tritium uit de reactorkern en blijft
in de centrale achter. Eén van de werknemers wordt 1,5 minuut blootgesteld aan de
ß-straling van het ontsnapte tritium. Hij kan voorkomen dat hij radioactief materiaal
inademt, maar per cm2 wordt zijn huid getroffen door ß-deeltjes per seconde.
Neem aan dat 6,0 dm2 huidoppervlak bestraald is.
De ß-straling dringt 80 m in het huidweefsel door.
De massa van 1,0 cm3 huidweefsel is 1,0 gram.
De gemiddelde energie van een ß-deeltje is 0,013 MeV.
Het ontvangen dosisequivalent H kan berekend worden met de formule
Hierin is
Q de kwaliteitsfactor (weegfactor). Deze is voor ß-straling gelijk aan 1.
E de ontvangen energie;
m de massa van het bestraalde weefsel.
155pZoek in tabel 99E van het informatieboek Binas de dosislimiet per jaar op en ga met een
berekening na of alleen al door dit ene ongeluk de limiet wordt overschreden.
opgave 6Opgave 5 Bungee jump
Joop mag voor zijn verjaardag op kosten van zijn vrienden een bungee jump maken.
Een 15 m lang, elastisch koord is aan één kant vastgemaakt aan een platform en aan de
andere kant aan Joop. Hij laat zich zonder beginsnelheid van het platform vallen.
Zie figuur 5. In het laagste punt van de ’sprong’ is het koord 20 m uitgerekt.
Voor een natuurkundige beschrijving van de sprong zijn vier punten op verschillende
hoogten interessant. In de schematische tekening in figuur 6 zijn deze punten met letters
aangegeven:
P is het platform waar de sprong begint;
R is de plaats (15 m onder P) waar het koord begint uit te rekken;
E is de evenwichtsstand waar Joop aan het einde van de sprong in rust blijft hangen
voordat hij weer omhoog getrokken wordt;
D is het laagste punt (35 m onder P).
164pBeredeneer of Joop op het traject van R naar E versnelt of vertraagt.Verwaarloos
wrijvingskrachten.
In figuur 7 zijn de zwaarte-energie Ez van Joop ten opzichte van punt D en de
veerenergie Ev van het koord uitgezet tegen de valafstand x , die gemeten wordt ten
opzichte van punt P.
Figuur 7 staat ook op de bijlage.
174pTeken in de figuur op de bijlage de grafiek voor de kinetische energie van Joop als functie
van de valafstand x .Verwaarloos wrijvingskrachten.
opgave 7Opgave 6 Controlelampje
Een draagbare radio werkt op vier in serie geschakelde batterijen van 1,5 V. De spanning
is kleiner naarmate er meer energie aan de batterijen is onttrokken. In figuur 8 is de
totale spanning over de batterijen uitgezet als functie van de tijd dat de radio aan staat.
Figuur 8 staat ook op de bijlage.
182pLaat met behulp van de figuur op de bijlage zien dat de gemiddelde spanning over de
periode dat de spanning van 6,0 V tot 5,2 V daalde gelijk is aan 5,8 V.
De batterijen moeten vervangen worden als de spanning gedaald is tot 5,2 V.Volgens een
mededeling op de verpakking hebben de batterijen dan gezamenlijk 700 mAh geleverd.
Deze grootheid zegt iets over de levensduur van de batterij bij een bepaalde
stroomsterkte. Bijvoorbeeld: bij een constante stroomsterkte van 700 mA is de spanning
over de batterijen na 1 uur gezakt tot 5,2 V; bij een constante stroomsterkte van 100 mA
na 7 uur, enzovoorts.
Op de radio zit een controlelampje (een
LED) dat gaat knipperen als de batterijen
vervangen moeten worden. Een LED
(Light Emitting Diode) is een diode die
licht uitzendt als er een elektrische stroom
door loopt.
Om de spanning te meten, is in de radio een
spanningsdeler op de batterijen aangesloten.
Zie figuur 9. Deze spanningsdeler bestaat
uit twee weerstanden R1 en R2 van ieder
8,0 k .
Ook als de radio uit staat, loopt er een
stroom door de weerstanden. Daarom
wordt aangeraden de batterijen te
verwijderen als de radio lange tijd niet
gebruikt wordt.
Iemand vergeet dit en zet de radio met
volle batterijen weg.
194pBereken hoe lang het duurt voordat de LED gaat knipperen.
De spanning U1 over weerstand R1 is het ingangssignaal voor een automatische schakeling.
Deze schakeling zorgt ervoor dat de LED uit is als de spanning over de batterijen groter
is dan 5,2 V en knippert als die spanning 5,2 V of lager is.
Voor het verwerken van het ingangssignaal bevat de schakeling onder meer een comparator.
Zie figuur 10.
In de figuur zijn ook een pulsgenerator, de LED en een aansluiting voor ’aarde’ of
’massa’ getekend. Overige benodigde componenten zijn niet getekend.
Figuur 10 staat ook op de bijlage.
205pTeken in de figuur op de bijlage een automatische schakeling die aan de gestelde
voorwaarden voldoet.
opgave 8Opgave 7 Bewegingssensor
Het in figuur 11 afgebeelde apparaat is een
bewegingssensor.Achter de cirkelvormige
opening bevindt zich een geluidsbron die
ultrasone pulsen uitzendt. Ultrasoon geluid
bestaat uit geluidsgolven met frequenties
die groter zijn dan 20 kHz. Het ultrasone
geluid verspreidt zich in een kegelvormige
bundel. Zie figuur 12.
Voorwerpen binnen deze bundel kaatsen geluid terug in de richting van de geluidsbron.
Deze echo wordt geregistreerd door een microfoon die zich ook achter de cirkelvormige
opening bevindt.
De sensor meet de tijd t die verstrijkt tussen het begin van een puls en het begin van de
echo die hierna arriveert. Met behulp van dit gegeven berekent de sensor de afstand tot
het voorwerp. De sensor gebruikt als geluidssnelheid altijd de waarde bij 20 °C.
213pLeg uit of de sensor een te grote of een te kleine afstand berekent als de temperatuur
tijdens de meting hoger is dan 20 °C.
Objecten die ver weg zijn kaatsen een te zwakke echo terug. De sensor kan ze hierdoor
niet registreren.
224pBereken het verschil in geluidssterkte (in decibel) tussen een uitgezonden puls die een
afstand van 1,5 m heeft afgelegd en dezelfde puls die een afstand van 6,0 m heeft
afgelegd.
Frans wil een eenparige beweging registreren. Hiertoe loopt hij met constante snelheid in
de richting van een muur van het klaslokaal, die hij na 2,5 s bereikt.Tijdens het lopen
houdt hij de sensor voortdurend op de muur gericht. Frans laat de meetgegevens door een
computer verwerken tot een ( x,t )-grafiek. Zie figuur 13.
De grafiek is anders dan Frans had verwacht. Uit de grafiek is wel de juiste snelheid te
bepalen, maar de afstanden van de sensor tot de muur zijn in de grafiek niet allemaal
goed weergegeven.
Het lijkt alsof de sensor nooit meer dan 1,36 m van de muur verwijderd is geweest, terwijl
Frans zeker weet dat hij op grotere afstand aan de meting begon.Toen Frans begon te
lopen bevond hij zich op een afstand s van de muur.
233pLeg uit hoe s met behulp van figuur 13 kan worden bepaald. Je hoeft de berekening niet
uit te voeren.
Uit de grafiek blijkt ook dat de sensor soms helemaal geen meetwaarden heeft
geregistreerd. Dat komt doordat de sensor geen echo’s verwerkt als hij nog bezig is met
het uitzenden van een puls. Bij het meten van afstanden kleiner dan 40 cm van de muur is
een puls nog niet geheel verzonden als de echo van die puls al op de microfoon valt.
De pulsduur tp is de tijd tussen het begin en het einde van het uitzenden van een puls.
Zie figuur 14.
244pBereken de pulsduur tp .
