opgave 1Opgave 1 Seconde
Een van de eerste klokken waarmee men redelijk nauwkeurig de tijd kon meten, was het
door Christiaan Huygens ontwikkelde slingeruurwerk.
13pBereken de lengte van een slinger waarvan de periode 1,00 s is.
Sinds 1967 definieert men de precieze duur van de seconde met behulp van zogenoemde
atoomklokken. Hierbij gebruikt men straling met een bepaalde golflengte die door een
cesium-133 atoom wordt geabsorbeerd. De seconde is per definitie de duur van
9192631770 periodes van deze straling.
22pTot welk deel van het elektromagnetische spectrum behoort deze straling? Licht je antwoord
toe.
Om de nauwkeurigheid te verhogen, wordt de meting van de seconde sinds 1997 uitgevoerd
aan cesiumatomen met een lage snelheid. Daartoe wordt het cesium sterk afgekoeld. Men
gebruikt daarbij een gas dat men adiabatisch laat expanderen. Ga ervan uit dat het gas
niet vloeibaar wordt.
34pLeg met behulp van de eerste hoofdwet van de warmteleer uit waarom bij adiabatische
expansie de temperatuur van een gas daalt.
opgave 2Opgave 2 Millenniumrad
Aan de oever van de Theems in Londen werd voor de start van het jaar 2000 een enorm
reuzenrad gebouwd: het Millenniumrad. De foto in figuur 1 werd genomen toen men
bezig was het rad omhoog te trekken.
Een gebouw op de achtergrond is sterker verkleind dan de boot op de voorgrond.Voor
deze twee voorwerpen geldt dat hun lineaire vergroting N omgekeerd evenredig is met
hun afstand v tot de fotograaf, dus Nboot : Ngebouw = vgebouw : vboot .
Iemand beweert dat deze relatie geldt omdat beide voorwerpen ver verwijderd zijn van
de fotograaf.
44pBen je het met deze bewering eens? Licht je antwoord toe.
Het Millenniumrad heeft een straal van 75,5 m. De autobus op de brug in het midden van
de foto heeft een lengte van 10 m.
53pToon met behulp van de foto aan dat de as van het rad ongeveer twee keer zo ver van de
fotograaf verwijderd was als de autobus in het midden van de foto.
Vanaf de plaats waar hij de foto nam, kon de fotograaf het rad zonder zijn fototoestel te
gebruiken alleen maar scherp zien dankzij zijn contactlenzen. Zonder contactlenzen kan
de fotograaf dichtbij wél scherp zien.
62pLeg uit of de fotograaf negatieve of positieve contactlenzen droeg.
Op de foto kun je zien dat het rad met één kabel omhoog werd getrokken. De kabel was
in het zwaartepunt Z van het rad vastgemaakt en liep via een katrol op een mast naar een
motor op de grond.Tijdens het omhoogtrekken werd het rad aan één kant in een punt S
op de grond vastgehouden, zodat het om dit punt kon kantelen.
In figuur 2 is een schematisch zijaanzicht getekend van een situatie waarin het rad stil hangt.
Het rad heeft een massa van 1,5·103 ton. De zwaartekracht op het rad is met een pijl in
de figuur aangegeven. Figuur 2 is op schaal en staat vergroot op de bijlage.
74pBepaal met behulp van de momentenwet de grootte van de kracht die de kabel in deze
situatie op het rad uitoefent. Geef daartoe in de figuur op de bijlage de arm aan van deze
kracht en die van de zwaartekracht ten opzichte van het kantelpunt S.
opgave 3Opgave 3 Kernfusiereactor
Natuurkundigen proberen een kernfusiereactor te ontwerpen die in de toekomst de
mensheid van energie kan voorzien. Kernfusie kan verlopen via de volgende reactie:
Voordat tot de bouw van dit soort kernfusiereactoren wordt besloten, wordt eerst berekend
hoe lang de mensheid van deze energiebron zou kunnen profiteren.
Het benodigde tritium (3 H) komt nauwelijks in de natuur voor maar kan gemaakt worden
uit lithium (6 Li). De beschikbare hoeveelheid 6 Li wordt geschat op kg. Men gaat
er van uit dat het gemiddelde energieverbruik per persoon per dag gelijk is aan 50 kWh.
83pNoem drie van de gegevens die nog nodig zijn om te berekenen hoe lang kernfusie in de
totale energiebehoefte van de wereldbevolking kan voorzien.
Helaas brengen fusiereactoren ook risico’s met zich mee: er is kans op het ontsnappen
van radioactief tritium (3 H).
93pGeef de vervalreactie van tritium.
Stel je de volgende situatie voor. In zo’n centrale ontsnapt een hoeveelheid radioactief
tritium uit de reactorkern en blijft in de centrale achter. Eén van de werknemers wordt
1,5 minuut blootgesteld aan de ß-straling van het ontsnapte tritium.
Hij kan voorkomen dat hij radioactief materiaal inademt, maar per cm2 wordt zijn huid
getroffen door ß-deeltjes per seconde.
Neem aan dat 6,0 dm2 huidoppervlak bestraald is.
De ß-straling dringt 80 m in het huidweefsel door.
De massa van 1,0 cm3 huidweefsel is 1,0 gram.
De gemiddelde energie van een ß-deeltje is 0,013 MeV.
Het ontvangen dosisequivalent H kan berekend worden met de formule
Hierin is
Q de kwaliteitsfactor (weegfactor). Deze is voor ß-straling gelijk aan 1.
E de ontvangen energie;
m de massa van het bestraalde weefsel.
105pZoek in tabel 99E van het informatieboek Binas de dosislimiet per jaar op en ga met een
berekening na of alleen al door dit ene ongeluk de limiet wordt overschreden.
Een GM-buis registreert op de plaats waar het tritium ontsnapt is pulsen per
seconde. Neem aan dat de centrale in beton wordt gegoten, zodat het tritium de centrale
niet uit kan.
De achtergrondstraling is verwaarloosbaar.
113pBereken na hoeveel jaar de GM-buis minder dan 6,0 pulsen per seconde zou registreren
als deze zou blijven werken.
opgave 4Opgave 4 Bungee jump
Joop mag voor zijn verjaardag op kosten van zijn vrienden een bungee jump maken.
Een 15 m lang, elastisch koord is aan één kant vastgemaakt aan een platform en aan de
andere kant aan Joop. Hij laat zich zonder beginsnelheid van het platform vallen.
Zie figuur 3. In het laagste punt van de ’sprong’ is het koord 20 m uitgerekt.
123pBereken de snelheid na 15 m vallen.Verwaarloos wrijvingskrachten.
Voor een natuurkundige beschrijving van de sprong zijn vier punten op verschillende
hoogten interessant. In de schematische tekening in figuur 4 zijn deze punten met letters
aangegeven:
P is het platform waar de sprong begint;
R is de plaats (15 m onder P) waar het koord begint uit te rekken;
E is de evenwichtsstand waar Joop aan het einde van de sprong in rust blijft hangen
voordat hij weer omhoog getrokken wordt;
D is het laagste punt (35 m onder P).
134pBeredeneer of Joop op het traject van R naar E versnelt of vertraagt.Verwaarloos
wrijvingskrachten.
In figuur 5 zijn de zwaarte-energie Ez van Joop ten opzichte van punt D en de veerenergie Ev
van het koord uitgezet tegen de valafstand x , die gemeten wordt ten opzichte van punt P.
Figuur 5 staat ook op de bijlage.
144pTeken in de figuur op de bijlage de grafiek voor de kinetische energie van Joop als functie
van de valafstand x .Verwaarloos wrijvingskrachten.
In werkelijkheid spelen wrijvingskrachten bij bungeejumpen een belangrijke rol. Dat kun
je zien als je naar een bungee jump staat te kijken.
152pLeg uit waaraan je dat kunt zien.
opgave 5Opgave 5 Controlelampje
Een draagbare radio werkt op vier in serie geschakelde batterijen van 1,5 V. De spanning
is kleiner naarmate er meer energie aan de batterijen is onttrokken. In figuur 6 is de
totale spanning over de batterijen uitgezet als functie van de tijd dat de radio aan staat.
Figuur 6 staat ook op de bijlage.
162pLaat met behulp van de figuur op de bijlage zien dat de gemiddelde spanning over de
periode dat de spanning van 6,0 V tot 5,2 V daalde gelijk is aan 5,8 V.
De batterijen moeten vervangen worden als de spanning gedaald is tot 5,2 V.Volgens een
mededeling op de verpakking hebben ze dan gezamenlijk 700 mAh geleverd. Deze
grootheid zegt iets over de levensduur van de batterij bij een bepaalde stroomsterkte.
Bijvoorbeeld: bij een constante stroomsterkte van 700 mA is de spanning over de batterijen
na 1 uur gezakt tot 5,2 V; bij een constante stroomsterkte van 100 mA na 7 uur, enzovoorts.
De batterijen hebben samen ƒ 6,95 gekost.
174pBereken de prijs per kWh uit deze vier batterijen.
Op de radio zit een controlelampje (een
LED) dat gaat knipperen als de batterijen
vervangen moeten worden. Een LED
(Light Emitting Diode) is een diode die
licht uitzendt als er een elektrische stroom
door loopt.
Om de spanning te meten, is in de radio
een spanningsdeler op de batterijen
aangesloten. Zie figuur 7.
Deze spanningsdeler bestaat uit twee
weerstanden R1 en R2 van ieder 8,0 k .
Ook als de radio uit staat, loopt er een
stroom door de weerstanden. Daarom
wordt aangeraden de batterijen te
verwijderen als de radio lange tijd niet
gebruikt wordt.
Iemand vergeet dit en zet de radio met
volle batterijen weg.
184pBereken hoe lang het duurt voordat de LED gaat knipperen.
De spanning U1 over weerstand R1 is het ingangssignaal voor een automatische
schakeling. Deze schakeling zorgt ervoor dat de LED uit is als de spanning over de
batterijen groter is dan 5,2 V en knippert als die spanning 5,2 V of lager is.
Voor het verwerken van het ingangssignaal bevat de schakeling onder meer een
comparator. Zie figuur 8.
In de figuur zijn ook een pulsgenerator, de LED en een aansluiting voor ’aarde’ of
’massa’ getekend. Overige benodigde componenten zijn niet getekend.
Figuur 8 staat ook op de bijlage.
195pTeken in de figuur op de bijlage een automatische schakeling die aan de gestelde
voorwaarden voldoet.
De automatische schakeling blijkt aan de
spanningsdeler een kleine elektrische
stroom te onttrekken. De automatische
schakeling gedraagt zich als een apparaat
met een grote, maar niet oneindige
weerstand.
Dit is vereenvoudigd weergegeven in
figuur 9.
204pLeg uit of de referentiespanning in de automatische schakeling lager of hoger dan 2,6 V
moet worden ingesteld om het controlelampje nog steeds vanaf het juiste moment te
laten knipperen.
opgave 6Opgave 6 Bewegingssensor
Het in figuur 10 afgebeelde apparaat is een
bewegingssensor.Achter de cirkelvormige
opening bevindt zich een geluidsbron die
ultrasone pulsen uitzendt. Ultrasoon geluid
bestaat uit geluidsgolven met frequenties
die groter zijn dan 20 kHz. Het ultrasone
geluid verspreidt zich in een kegelvormige
bundel. Zie figuur 11.
Voorwerpen binnen deze bundel kaatsen geluid terug in de richting van de geluidsbron.
Deze echo wordt geregistreerd door een microfoon die zich ook achter de cirkelvormige
opening bevindt.
Volgens een vuistregel kaatst een voorwerp alleen een goed waarneembare echo terug als
de diameter van het voorwerp groter is dan de golflengte van het geluid.
Met de afgebeelde sensor wil men de beweging van een slingerend koord met een
diameter van 2,0 mm volgen.
214pGa na of volgens de vuistregel ultrasone golven met een frequentie f = 2,9·105 Hz
hiervoor geschikt zijn.
De sensor meet de tijd t die verstrijkt tussen het begin van een puls en het begin van de
echo die hierna arriveert. Met behulp van dit gegeven berekent de sensor de afstand tot
het voorwerp. De sensor gebruikt als geluidssnelheid altijd de waarde bij 20 °C.
223pLeg uit of de sensor een te grote of een te kleine afstand berekent als de temperatuur
tijdens de meting hoger is dan 20 °C.
Objecten die ver weg zijn kaatsen een te zwakke echo terug. De sensor kan ze hierdoor
niet registreren.
234pBereken het verschil in geluidssterkte (in decibel) tussen een uitgezonden puls die een
afstand van 1,5 m heeft afgelegd en dezelfde puls die een afstand van 6,0 m heeft afgelegd.
Frans wil een eenparige beweging registreren. Hiertoe loopt hij met constante snelheid in
de richting van een muur van het klaslokaal, die hij na 2,5 s bereikt.Tijdens het lopen
houdt hij de sensor voortdurend op de muur gericht. Frans laat de meetgegevens door een
computer verwerken tot een ( x,t )-grafiek. Zie figuur 12.
De grafiek is anders dan Frans had verwacht. Uit de grafiek is wel de juiste snelheid te
bepalen, maar de afstanden van de sensor tot de muur zijn in de grafiek niet allemaal
goed weergegeven.
Het lijkt alsof de sensor nooit meer dan 1,36 m van de muur verwijderd is geweest, terwijl
Frans zeker weet dat hij op grotere afstand aan de meting begon.Toen Frans begon te
lopen bevond hij zich op een afstand s van de muur.
243pLeg uit hoe s met behulp van figuur 12 kan worden bepaald. Je hoeft de berekening niet
uit te voeren.
Uit de grafiek blijkt ook dat de sensor soms helemaal geen meetwaarden heeft
geregistreerd. Dat komt doordat de sensor geen echo’s verwerkt als hij nog bezig is met
het uitzenden van een puls. Bij het meten van afstanden kleiner dan 40 cm van de muur is
een puls nog niet geheel verzonden als de echo van die puls al op de microfoon valt.
De pulsduur tp is de tijd tussen het begin en het einde van het uitzenden van een puls.
Zie figuur 13.
254pBereken de pulsduur tp .
