opgave 1Opgave 1 Sellafield
In een opwerkingsfabriek in Sellafield verwerkt men kernafval dat235 U bevat. Bij splijting van een
235 U-kern ontstaan twee brokstukken en enkele neutronen. Bij een bepaalde splijting ontstaat Cs
als één van de brokstukken.
12pGa na welk ander element bij deze splijting ook ontstaat.
137 Cs kan op twee manieren vervallen tot 137 Ba:
a Door het uitzenden van een -deeltje. Hierbij komt 1,17 MeV vrij als kinetische energie.
b Door het uitzenden van een -deeltje waarbij 0,51 MeV vrijkomt, onmiddellijk gevolgd
door het uitzenden van een -foton.
24pBereken de golflengte van de -straling.
Lees het artikel.
artikel Duiven rond opwerkingsfabriek blijken sterk radioactief besmet
Duiven rond de Engelse opwerkings- is een aanzienlijke hoeveelheid
fabriek voor nucleair afval in cesium-137 aangetroffen. Het
Sellafield zijn sterk radioactief verendek van sommige vogels is
besmet, zo blijkt uit metingen in volgens de milieuorganisatie zo
opdracht van Greenpeace. Volgens zwaar besmet, dat 3 promille van dit
de milieuorganisatie moeten de cesium via huidcontact een mens al
dieren naar Europese normen de maximaal toegelaten dosislimiet
worden beschouwd als radioactief voor een jaar kan bezorgen.
afval. In het verenkleed, het vlees en
ook in de uitwerpselen van de vogels
Eén van de duiven wordt gedurende 6,0 maanden geobserveerd in een laboratorium.
34pBereken met hoeveel procent de activiteit van het oorspronkelijk aanwezige cesium na deze
6,0 maanden is afgenomen.
We gaan ervan uit dat de laatste zin in het artikel juist is. Als we proberen met de
informatie uit deze zin terug te rekenen hoe groot de activiteit op het verendek van de duif
is, lukt dat niet.
Er ontbreken daartoe enkele gegevens. Wél bekend zijn de halveringstijd, de toegelaten
dosislimiet, de weegfactor (kwaliteitsfactor) en de energie per deeltje.
42pNoem twee onafhankelijke gegevens die nog nodig zijn voor de berekening.
opgave 2Opgave 2 Echo’s
Echo’s ontstaan als geluidsgolven terugkaatsen tegen een oppervlak. Ook bij andere soorten
golven dan geluid kunnen ’echo’s’ ontstaan.
Er bestaat de volgende vuistregel: een goed waarneembare echo treedt op als de golflengte
kleiner is dan de afmetingen van het weerkaatsende oppervlak .
In deze opgave passen we deze vuistregel toe op een aantal verschijnselen.
Dolfijnen nemen voorwerpen waar door korte geluidspulsen uit te zenden. Het geluid heeft
een frequentie van 2 105 Hz.
53pBereken de afmetingen van het kleinste voorwerp dat dolfijnen onder water goed kunnen
waarnemen.
Meteorologen volgen met radargolven regen- en hagelbuien. Tijdens een noodweer in 1998
vielen in Zuid-Holland hagelstenen met een diameter van 15 cm.
63pBereken welke frequenties elektromagnetische golven kunnen hebben als één zo’n
hagelsteen al een goed waarneembare echo moet veroorzaken.
In de zogenaamde nanotechnologie doet men eveneens waarnemingen met behulp van
echo’s. Het gaat daarbij om onderzoek naar voorwerpen met afmetingen in de orde van
nanometers, zoals oneffenheden aan het oppervlak van kristallen. Men maakt daarbij
gebruik van het golfkarakter van neutronen.
73pBereken de snelheid van neutronen waarmee men nog net oneffenheden van 6 nm zou
kunnen waarnemen.
Esther onderzoekt de echo van een geluidspuls. Zij bouwt daartoe op een open grasveld de
opstelling die in figuur 1 schematisch is weergegeven. L is een luidspreker die wordt
gericht op een houten bord dat het geluid weerkaatst. Een decibelmeter D registreert het
geluidsniveau van het weerkaatste geluid. Een isolerend scherm voorkomt dat D geluid
opvangt dat rechtstreeks van L afkomstig is.
Esther laat de luidspreker een hoge toon voortbrengen, zodat de golflengte klein is ten
opzichte van de afmetingen van het bord. In figuur 1 is de plaats getekend waar een deel
van het golffront zich bevindt 7,5 ms nadat het door L is uitgezonden. Ook zijn twee
golfstralen weergegeven (deze staan altijd loodrecht op de golffronten).
Bij weerkaatsing van geluid tegen het bord gelden de spiegelwetten.
Figuur 1 staat vergroot op de bijlage.
84pConstrueer in de figuur op de bijlage zowel het weerkaatste als het niet-weerkaatste deel
van het getekende golffront 15 ms nadat het door L is uitgezonden. Teken daartoe eerst de
golfstralen die nog net langs de randen van het bord gaan.
opgave 3Opgave 3 Glijbaan
In figuur 2 is een glijbaan schematisch weergegeven. In werkelijkheid verlopen de
overgangen bij A, B, C en D vloeiender. Het gedeelte BC is horizontaal.
Keesje (massa 35 kg) laat zich zonder beginsnelheid vanaf A naar beneden glijden. Op het
gedeelte AB ondervindt hij een wrijvingskracht van 80 N.
95pTeken in de figuur op de bijlage het ( v,t )-diagram van Keesje voor het gedeelte AB. Licht je
antwoord toe met een berekening op de bijlage.
De wrijvingskracht is steeds recht evenredig met de normaalkracht en is niet afhankelijk
van de snelheid.
103pLeg uit of de wrijvingskracht op CD groter of kleiner is dan op AB.
Na D eindigt de glijbaan in een horizontale, halfcirkelvormige goot waardoor Keesje een
cirkelbeweging uitvoert.
Figuur 3 geeft een bovenaanzicht van de glijbaan met de goot.
figuur 3
De goot heeft een opstaande rand om het uit
de bocht vliegen te voorkomen.
Op een bepaald punt P in de goot is Keesjes
snelheid 2,5 m s–1 . In figuur 4 is een verticale
dwarsdoorsnede van de goot in dat punt
getekend. Het zwaartepunt Z van Keesje is
daarin met een witte stip aangegeven.
Op Keesje werkt een aantal krachten.
We beschouwen alleen de krachten die in het
vlak van tekening liggen.
Figuur 4 staat ook op de bijlage. In deze figuur is de zwaartekracht Fz al getekend.
116pConstrueer in de figuur op de bijlage de kracht die de goot op Keesje uitoefent in de juiste
verhouding tot Fz . Laat alle krachten aangrijpen in Z . Licht je antwoord toe met een
berekening op de bijlage.
opgave 4Opgave 4 Regulus
Medewerkers van een sterrenwacht laten de
straling van de ster Regulus loodrecht op een
tralie invallen, zodanig dat het gehele tralie
wordt belicht. Vlak achter het tralie plaatsen
ze een bolle lens. In figuur 5 is de situatie
schematisch weergegeven.
122pLeg uit wat het voordeel is van het gebruik
van de lens in deze meetopstelling.
In het brandvlak van de lens ontstaan spectra.
In een eerste orde spectrum meten ze de
intensiteit van de straling als functie van de
golflengte. Van alle straling die Regulus
uitzendt, kan met deze opstelling alleen het
gedeelte in het zichtbare gebied worden
gemeten.
Gegevens van Regulus zijn te vinden in tabel
33B van het informatieboek Binas.
133pGa met een berekening na of het maximum van de stralingskromme (Planck-kromme) van
Regulus kan worden gemeten.
In het gemeten spectrum komen donkere lijnen voor.
142pLeg uit hoe deze donkere lijnen ontstaan.
opgave 5Opgave 5 Lantaarnpaal
153p
163pEen lantaarnpaal op een tropisch eiland is
voorzien van een zonnepaneel en een lamp.
Zie figuur 6.
Het zonnepaneel zet overdag zonlicht om in
elektrische energie en laadt daarmee een accu
op.
De lamp gebruikt een elektrisch vermogen
van 36 W.
Bereken met behulp van een schatting de
energie die de lamp in één nacht gebruikt.
De lamp is een gasontladingsbuis.
Beschrijf de werking van een
gasontladingsbuis.
Het paneel voert op een zekere dag 2,5 MJ
elektrische energie toe aan de accu.
Het intensiteitverloop van de loodrecht op het
zonnepaneel invallende zonnestraling is
weergegeven in figuur 7.
Het paneel heeft een rendement van 12%.
175pBepaal de totale oppervlakte van de zonnecellen op het paneel.
Een automatisch systeem schakelt de lamp aan en uit. Een lichtsensor registreert daartoe de
intensiteit van de zonnestraling die op het paneel valt. De sensor is zó geplaatst, dat er geen
licht van de lamp op kan vallen. De sensor is verbonden met een comparator.
Als er wel licht van de lamp op de sensor zou vallen, zou de uitgangsspanning van de
sensor groter zijn dan de ingestelde waarde van de comparator.
183pLeg uit hoe het systeem zou reageren indien er wel licht van de lamp op de sensor zou
vallen. Maak onderscheid tussen dag en nacht.
Een deel van het automatische systeem is weergegeven in figuur 8.
De pulsgenerator is ingesteld op 1,00 Hz. Zodra het uitgangssignaal van de sensor 80 s
aaneengesloten onder de ingestelde waarde van de comparator blijft, gaat de lamp aan.
Zodra het signaal 64 s aaneengesloten boven deze waarde blijft, gaat de lamp uit.
De aan/uit-ingangen van beide pulsentellers A en B worden niet gebruikt en zijn
voortdurend hoog. Figuur 8 staat ook op de bijlage.
195pTeken in de figuur op de bijlage de volledige schakeling van het automatische systeem.
(Hint: er is een oplossing met drie extra verwerkers.)
opgave 6Opgave 6 Mathilde
Lees het artikel.
artikel Dichtheid Mathilde is ongeveer die van ebbenhout
Planetoïde Mathilde blijkt een dichtheid te ontvangen radiosignalen bleek dat de
hebben die ongeveer gelijk is aan die van sonde in het gravitatieveld van Mathilde
ebbenhout. Dat leiden astronomen af uit een minuscule snelheidsverandering
metingen van een ruimtesonde, die op ondergaat. Uit deze kleine
een afstand van nog geen 1200 km langs snelheidsverandering konden de
deze planetoïde scheerde. onderzoekers afleiden dat Mathilde een
De sonde heeft tijdens zijn passage massa heeft van 1,0 1014 ton.
metingen verricht, waaruit men een En daaruit volgt dat de gemiddelde
voorlopige waarde voor de diameter van dichtheid ongeveer gelijk is aan die van
de min of meer bolvormige planetoïde ebbenhout.
heeft afgeleid: 53 kilometer. Uit metingen
aan de doppler-verschuiving van op aarde
204pGa met een berekening na of de bewering in de titel van het artikel binnen de gegeven
nauwkeurigheid juist is.
In figuur 9 is schematisch de baan van de sonde in de buurt van Mathilde getekend. De
invloed van andere hemellichamen wordt buiten beschouwing gelaten.Tussen de punten B
en C beweegt de sonde met een constante snelheid in een vrijwel rechte lijn van de aarde af.
Alleen tussen C en D verandert de snelheid van de sonde door de aantrekkingskracht van de
planetoïde. Voorbij punt D is de beweging weer vrijwel rechtlijnig met een constante
snelheid die even groot is als vóór C.
figuur 9 aarde
Tijdens de beweging van de sonde tussen B en E registreert men op aarde de waargenomen
frequentie van de radiogolven die de sonde uitzendt. Figuur 10 geeft deze frequentie weer
als functie van de tijd.
Gebruik voor het dopplereffect in dit geval dezelfde formule als bij geluidsgolven. Neem
daarbij aan dat de beweging van de aarde geen invloed heeft.
213pLeg met behulp van de formule uit waarom de grafiek bij tC begint te dalen.
223pLeg uit waarom de grafiek na tD hoger ligt dan vóór tC .
De baan van de sonde kan in de buurt van P benaderd worden door een deel van een cirkel.
In P treedt de gravitatiekracht op als middelpuntzoekende kracht. Uit de dopplermetingen
kan worden afgeleid dat de snelheid van de sonde in P 5,6 103 m s–1 is.
Figuur 9 staat ook op de bijlage; de (denkbeeldige) cirkel is daarin weergegeven.
234pGa met behulp van een berekening na of de straal van de cirkel in de figuur op de bijlage de
juiste grootte heeft in verhouding tot de afstand tussen Mathilde en P in diezelfde figuur.
Omdat de snelheidsrichting van de sonde verandert, verandert ook zijn impuls. Voor het
systeem ‘Mathilde plus sonde’ geldt de wet van behoud van impuls. Ook Mathilde
ondergaat dus een impulsverandering.
Op de bijlage is een deel van figuur 9 nogmaals weergegeven, met daarin aangegeven de
impulsvectoren van de sonde in C en in D.
243pConstrueer in de figuur op de bijlage de impulsverandering die Mathilde krijgt door het
passeren van de sonde.
Einde
