opgave 1Opgave 1 ISO
Eind 1995 is in Frans Guyana de astronomische satelliet ISO gelanceerd. ISO staat voor
“Infra-red Space Observatory”. De satelliet meet de intensiteit van infraroodstraling met
golflengten tussen 2,5 µm en 250 µm.
De kosmische objecten die ISO bestudeert, hebben een lage temperatuur en kunnen worden
beschouwd als zwarte stralers.
13pBereken de temperatuur van het koudste object waarvan de top van de stralingskromme
door ISO te meten is.
Voor zijn energievoorziening maakt ISO gebruik van een zonnepaneel. Een automatisch
systeem zorgt ervoor dat het zonnepaneel tijdens de vlucht steeds zo wordt gericht, dat het
zoveel mogelijk zonnestraling opvangt.
22pLeg uit of deze manier van richten een meetsysteem, een stuursysteem of een regelsysteem
is.
De waarnemingsapparatuur moet een lage temperatuur hebben. Om die te bereiken, wordt
de waarnemingsapparatuur van ISO voortdurend gekoeld. Als koelsysteem wordt een
cryostaat (een soort grote thermosfles) gebruikt die met 2100 liter vloeibaar helium gevuld
is. Om te illustreren hoe goed de cryostaat geïsoleerd is, werd in een persbericht een
vergelijking gemaakt met de volgende situatie:
“Wanneer de cryostaat gevuld wordt met 2100 kg kokend water in plaats van met vloeibaar
helium, duurt het 6,0 jaar voordat het water tot kamertemperatuur (20 ºC) afgekoeld is.”
34pBereken het gemiddelde vermogen dat in die situatie door de isolatie wordt doorgelaten.
opgave 2Opgave 2 Castorvat
Lees het artikel.
artikel Experts: containers met kernafval lekken niet
1 Duits kernafval wordt in zogenaamde castorvaten met treinen naar Frankrijk vervoerd.
2 Een castorvat is een cilindervormig ijzeren vat van 12 meter lang en een buitendiameter van
3 3 meter. De wanden zijn 50 cm dik.
4 Vorige week ontstond onrust toen milieuactivisten beweerden dat de vaten lekken.
5 Franse inspecteurs hadden namelijk met behulp van veegproeven radioactief materiaal
6 aangetroffen. Bij veegproeven wordt materiaal van het oppervlak opgeveegd om er in een
7 laboratorium de activiteit en samenstelling van te bepalen. De inspecteurs constateerden dat
8 de norm van 4,0 Bq per vierkante centimeter ruimschoots werd overschreden.
9 Volgens Nederlandse deskundigen is er geen sprake van lekkende vaten, maar zijn de vaten
10 na het beladen aan de buitenkant niet goed ontsmet.
11 Verder beweren zij dat het stralingsniveau dat pal op de container wordt gemeten, tevens
12 veroorzaakt wordt door straling van het hoogradioactieve materiaal in het vat. Een gedeelte
13 van deze straling dringt door de wand naar buiten.
naar: de Volkskrant, 27 mei 1998
In het artikel zijn drie mogelijke oorzaken van straling bij de buitenwand van de container
aangegeven. We noemen de oorzaak in regel 4 oorzaak a , die in de regels 9 - 10 oorzaak b
en die in de regels 11 - 13 oorzaak c .
43pLeg voor elk van de oorzaken a , b en c uit of deze tot radioactieve besmetting van personen
kan leiden.
Het kernafval is afkomstig uit een kerncentrale. Iemand vraagt zich af of het kernafval
(uitgewerkte) brandstofstaven bevat, of dat het ook om vervuild materiaal van de moderator
kan gaan.
55pBeredeneer of het kernafval afkomstig kan zijn van de brandstofstaven en/of van de
moderator. Leg daartoe eerst van beide uit wat hun functie is in een kerncentrale.
opgave 3Opgave 3 Vakantiefoto
Frans heeft op vakantie in Vietnam een foto van een boot gemaakt. Zie figuur 1.
De boot heeft een lengte van 6,5 m. Op het negatief is de afbeelding van de boot 21 mm
lang. De foto werd gemaakt met een lens met een brandpuntsafstand van 80 mm.
63pBereken de afstand tussen Frans en de boot toen hij de foto maakte.
De boot heeft een constante snelheid van 8,5 m s–1 . Het fototoestel bewoog niet tijdens het
nemen van de foto. Frans weet niet meer met welke sluitertijd de foto is gemaakt. Omdat hij
op de foto geen noemenswaardige bewegingsonscherpte van de armen van de stuurman ziet,
denkt hij dat de sluitertijd niet groter was dan één zestigste seconde.
73pLeg met behulp van een berekening en op grond van de foto uit of hij daarin gelijk heeft.
De wrijvingskracht op de boot neemt toe als de boot sneller vaart. Het rendement van de
energieomzetting in de buitenboordmotor blijft gelijk.
We bekijken de afstand die de boot met één volle benzinetank kan afleggen.
83pBeredeneer of deze afstand bij een hoge snelheid kleiner, even groot of groter is dan bij een
lage snelheid.
opgave 4Opgave 4 Hoorbril
Sommige mensen kunnen geluid dat hen recht van voren bereikt moeilijk onderscheiden van
achtergrondgeluid.
Op de Technische Universiteit in Delft wordt een oplossing voor dit probleem ontwikkeld:
de zogenaamde hoorbril. Bij een hoorbril zijn vijf zeer kleine microfoontjes op onderling
gelijke afstanden van 24,0 mm aangebracht langs een van de poten van de bril. Zie figuur 2.
De elektrische signalen van de microfoontjes worden bij elkaar opgeteld. Voordat dit
gebeurt, worden er tussen de signalen tijdvertragingen aangebracht. Dit gebeurt zodanig,
dat geluid dat recht van voren komt optimaal wordt versterkt. De tijdvertraging tussen de
signalen van de microfoontjes A en E is ingesteld op 280 µ s. Voor deze instelling is
uitgegaan van een bepaalde waarde van de omgevingstemperatuur.
93pGa na van welke omgevingstemperatuur men is uitgegaan.
Wanneer het geluid onder een hoek op de serie microfoons invalt, kunnen bepaalde
frequenties worden verzwakt door het optellen van de signalen. Stel dat een vlakke
geluidsgolf onder een hoek van 30,0° op de serie microfoontjes invalt. Zie figuur 3.
Figuur 3 staat ook op de bijlage.
105pBereken de laagste frequentie van het geluid waarbij de signalen van de eerste en de laatste
microfoon elkaar precies opheffen. Geef daartoe in de figuur op de bijlage de afstand aan
die het geluid naar microfoontje E méér moet afleggen dan naar microfoontje A. Ga uit van
een omgevingstemperatuur van 20 ˚ C.
Het opgetelde elektrische signaal gaat naar een zendertje in de poot van de bril. In het oor
bevindt zich een hoorapparaat dat het uitgezonden signaal ontvangt en het vervolgens via
een luidsprekertje aan het oor doorgeeft.
In Delft zijn metingen aan de hoorbril verricht. Het resultaat van een serie metingen bij een
geluidsfrequentie van 4800 Hz is te zien in figuur 4. Met een dikke lijn is in deze figuur
voor verschillende richtingen aangegeven hoeveel het geluidsniveau bij gebruik van de
hoorbril lager is ten opzichte van de richting ‘recht van voren’.
114pBeschrijf de opzet voor een experiment dat resulteert in een diagram zoals in figuur 4.
Geef daarbij aan:
-wat je nodig hebt;
-welke grootheden je constant houdt;
-welke grootheid je varieert;
-welke grootheid je meet.
De elektronica in de hoorbril werkt op een spanning van 1,2 V bij een stroomsterkte van
50 µ A. Voor het leveren van de benodigde energie denkt men aan zonnecellen, die op de
poten van de bril zijn bevestigd. De hoorbril moet nog kunnen werken bij schemering.
De lichtintensiteit bedraagt dan 1,4 W m–2 . Men verwacht zonnecellen te kunnen gebruiken
met een rendement van 20%.
124pGa na of deze manier van energievoorziening haalbaar is. Bereken daartoe eerst de
benodigde oppervlakte van de zonnecellen.
opgave 5Opgave 5 Skater
133pOp de foto in figuur 5 stort een skater zich in
een ‘halfpipe’ omlaag. Een halfpipe bestaat
uit twee cirkelvormige hellingen die onderaan
door een horizontaal vlak met elkaar zijn
verbonden. Op de foto is één van de hellingen
afgebeeld.
We beschouwen een tijdstip waarop de skater
zich bevindt in de situatie van figuur 6.
De skater is daarin voorgesteld als een
rechthoekig lichaam met zwaartepunt Z.
De massa van de skater is 61 kg.
Bereken het moment van de zwaartekracht op
de skater ten opzichte van S.
145pIn de situatie van figuur 6 heeft de skater een
hoeksnelheid van 3,2 rad s –1 .
Bereken de normaalkracht die de helling in
deze situatie op de skater uitoefent. Bereken
daartoe eerst de benodigde
middelpuntzoekende kracht.
De snelheid langs de helling neemt toe.
In figuur 7 zijn met genummerde pijlen vier
richtingen aangegeven. Eén van deze
richtingen is bij benadering de richting van de
resulterende kracht op de skater in de situatie
van figuur 6.
153pLeg uit welke pijl deze richting het beste
opgave 6Opgave 6 Reinigen met UV
Een gasontladingsbuis heeft twee elektroden aan de uiteinden. Zie figuur 8.
figuur 8 De buis werkt alleen als de spanning tussen de elektroden voldoende groot is.
De buis is uitgerust met een ontstekingsmechanisme, de zogenaamde starter. Bij het
inschakelen zorgt de starter ervoor dat de spanning tussen de elektroden 450 volt wordt.
Het gasmengsel in de buis bestaat onder meer uit kwikdamp. In dit mengsel komen ook
(vrije) elektronen voor. Bij een spanning van 450 V krijgen deze elektronen voldoende
energie om kwikatomen te ioniseren.
Een korte gasontladingsbuis werkt op dezelfde spanning als een lange.
163pLeg uit of een elektron in een korte of in een lange buis de grootste elektrische kracht
ondervindt.
173pIn kwikatoom figuur 9 is getekend. een energieschema van een
Enkele energieovergangen die binnen dit
atoom kunnen optreden, zijn met
genummerde pijlen aangegeven.
Niet getekende overgangen worden in deze
opgave buiten beschouwing gelaten.
Leg uit bij welke van de genummerde
overgangen zichtbaar licht wordt
uitgezonden.
Voor het fabriceren van chips voor computers
moeten grote plakken silicium worden
gereinigd. Het te reinigen oppervlak wordt
daartoe onder een speciale gasontladingsbuis
gelegd. Deze gasontladingsbuis zendt
UV-straling uit. Door de UV-straling ontstaan
losse zuurstofatomen, die de verontreiniging
verwijderen.
Voor het splitsen van een zuurstofmolecuul in
twee losse atomen is een energie vereist van
minstens 4,94 eV.
184pBepaal de grootste golflengte van de door het
kwik uitgezonden straling die een zuurstofmolecuul in twee losse atomen kan splitsen.
Een gewone tl-buis is aan de binnenkant helemaal bedekt met een laag waarin
fluorescentiepoeder is verwerkt. Er zit hetzelfde gasmengsel in als in de buis die voor het
reinigen van plakken silicium gebruikt wordt.
192pLeg aan de hand van de werking van het fluorescentiepoeder uit of een gewone tl-buis voor
deze reinigingstechniek geschikt is.
opgave 7Opgave 7 Space Shot
‘Space Shot’ is een spectaculaire attractie in het pretpark Six Flags. Hierbij kan een groep
mensen zich laten ‘lanceren’ met behulp van een ring om een hoge toren. Op de ring zijn
stoelen bevestigd waarin de bezoekers met stevige gordels vastzitten. De ring wordt vanaf
de grond omhooggeschoten tot onder de top van de toren. Zie figuur 10.
Lees de folder.
folder Space Shot: nieuw in de BENELUX!
Een sensationele lancering met een snelheid
van 85 kilometer per uur, 60 meter omhoog.
Een rit valt te vergelijken met een lancering
van de Space Shuttle, waarbij je de spanning
kan voelen, die de astronauten ervaren als zij
vertrekken van Cape Canaveral.
Je ondergaat een versnelling van 4g!
naar: reclamefolder van Six Flags
Esther wil een aantal gegevens uit de
reclamefolder controleren. Met behulp van
een versnellingsmeter meet ze tijdens een
lancering de versnelling als functie van de
tijd. De metingen worden ingelezen in een
computer, die ze bewerkt tot een ( v , t )-grafiek.
Zie figuur 11.
Als je gebruik wilt maken van de grafische mogelijkheden van je rekenmachine, mag je
uitgaan van de gegevens in het kader. Geef in dat geval aan hoe je tot je antwoord komt.
Esther stelt voor verschillende delen van de grafiek een wiskundig model op:
voor 0 s ≤ t < 1,80 s: v ( t ) = 30,8 t – 11,4 t2
voor 1,80 s ≤ t < 3,62 s: v ( t ) = 36,9 – 10,2 t
voor t ≥ 3,62 s : v ( t ) = 34,1 – 9,42 t
202pLeg met behulp van figuur 11 uit of de in de folder genoemde snelheid bereikt wordt.
Uit de meetresultaten vindt Esther dat de ring op t = 1,80 s een afstand heeft afgelegd
van 27,7 m.
214pToon aan dat de ring minder ver omhooggaat dan in de folder is vermeld.
Figuur 11 staat ook op de bijlage.
224pBepaal of bereken de maximale versnelling tijdens de lancering en ga na of deze
overeenkomt met de waarde uit de folder.
De massa van de ring met bezoekers is 2,4·103 kg. De kracht waarmee deze ring omhoog
wordt gestuwd, werkt slechts gedurende 1,80 s.
233pBepaal of bereken hoeveel arbeid de stuwkracht op de ring verricht. Verwaarloos daarbij de
arbeid die de wrijvingskracht verricht.
In werkelijkheid is de arbeid die de wrijvingskracht verricht niet te verwaarlozen.
Op t = 3,62 s bereikt de ring zijn hoogste punt en keert de snelheid van richting om.
De grafiek van figuur 11 vertoont op dat tijdstip een lichte knik (dit is met behulp van een
geo-driehoek goed te zien).
Esther denkt dat de knik het gevolg is van het omkeren van de richting van de
wrijvingskracht tussen de ring en de toren.
243pLeg uit of het omkeren van de richting van de wrijvingskracht inderdaad tot een dergelijke
knik in de ( v , t )-grafiek kan leiden.
Einde
