opgave 1Opgave 1 ISO
Eind 1995 is in Frans Guyana de astronomische satelliet ISO gelanceerd. ISO staat voor
“Infra-red Space Observatory”. De satelliet meet de intensiteit van infraroodstraling met
golflengten tussen 2,5 µm en 250 µm .
13pBereken de kleinste frequentie van infraroodstraling die ISO meet.
Voor zijn energievoorziening maakt ISO gebruik van een zonnepaneel. Zie figuur 1.
figuur 1
23pSchat de oppervlakte van het zonnepaneel met behulp van de foto. Vermeld de aanname(s)
die je daarbij maakt.
Het zonnepaneel levert een elektrisch vermogen van 600 W. De vervangingsweerstand van
de aangesloten apparatuur is 0,96 Ω . Om technische redenen wordt besloten de spanning
waarbij dit vermogen wordt geleverd omlaag te brengen.
33pLeg uit of de vervangingsweerstand van de aangesloten apparatuur daartoe groter of kleiner
gemaakt moet worden.
De waarnemingsapparatuur moet een lage temperatuur hebben. Om die te bereiken, wordt
de waarnemingsapparatuur van ISO voortdurend gekoeld. Als koelsysteem wordt een
cryostaat (een soort grote thermosfles) gebruikt die met 2100 liter vloeibaar helium gevuld
is. Om te illustreren hoe goed de cryostaat geïsoleerd is, werd in een persbericht een
vergelijking gemaakt met de volgende situatie:
“Wanneer de cryostaat gevuld wordt met 2100 kg kokend water in plaats van met
vloeibaar helium, duurt het 6,0 jaar voordat het water tot kamertemperatuur (20 ºC)
afgekoeld is.”
44pBereken het gemiddelde vermogen dat in die situatie door de isolatie wordt doorgelaten.
opgave 2Opgave 2 Hartbewaking
In een ziekenhuis toont een computerscherm voortdurend het cardiogram van een patiënt.
Zie figuur 2.
Onder de ‘pols’ verstaan we het aantal hartslagen per minuut.
53pBepaal de ‘pols’ van de patiënt.
Dit cardiogram is verkregen met een AD-omzetter die het hartsignaal eerst heeft omgezet
in een digitaal signaal met een stapgrootte (resolutie) van 1 µV.
63pBereken hoeveel bits deze AD-omzetter minimaal heeft.
De computer is een onderdeel van een automatisch systeem voor hartbewaking. Wanneer
dit systeem gedurende 3,0 seconden geen piek R registreert, klinkt een zoemer. Deze blijft
in werking totdat iemand het systeem uitschakelt.
72pLeg uit of dit automatische systeem een meetsysteem, een stuursysteem of een
regelsysteem is.
In figuur 3 zijn enkele onderdelen van het automatische systeem getekend. Er ontbreken
nog enkele verwerkers. Ook zijn nog niet alle verbindingen getekend. De pulsgenerator is
ingesteld op een frequentie van 8,0 Hz.
Figuur 3 staat vergroot op de bijlage.
85pTeken in de figuur op de bijlage de ontbrekende verwerkers en de benodigde verbindingen
om het automatische systeem goed te laten werken.
opgave 3Opgave 3 Buitenboordmotor
De boot in figuur 4 heeft een lengte van 6,5 m.
Op het negatief is de afbeelding van de boot 21 mm lang. De foto werd gemaakt met een
lens met een brandpuntsafstand van 80 mm.
93pBereken de afstand tussen de boot en de fotograaf toen de foto gemaakt werd.
De boot heeft een constante snelheid van 8,5 m s–1 . Het fototoestel bewoog niet tijdens het
nemen van de foto. De fotograaf weet niet meer met welke sluitertijd de foto is gemaakt.
Omdat hij op de foto geen noemenswaardige bewegingsonscherpte van de armen van de
stuurman ziet, denkt hij dat de sluitertijd niet groter was dan één zestigste seconde.
103pLeg met behulp van een berekening en op grond van de foto uit of hij daarin gelijk heeft.
In figuur 5 is het achterste deel van de boot met de buitenboordmotor op schaal
weergegeven.
De schroef van de buitenboordmotor zit aan een lange as, die schuin in het water steekt.
De kracht F die de schroef op het water uitoefent, heeft dezelfde richting als de schroefas.
De voorwaartse kracht op de boot is horizontaal.
Bij een snelheid van 8,5 m s–1 levert de buitenboordmotor aan de boot een vermogen van
8,1 kW.
114pBepaal de grootte van de kracht die de schroef bij deze snelheid op het water uitoefent.
De wrijvingskracht op de boot neemt toe als de boot sneller vaart. Het rendement van de
energieomzetting in de buitenboordmotor blijft gelijk.
We bekijken de afstand die de boot met één volle benzinetank kan afleggen.
123pBeredeneer of deze afstand bij een hoge snelheid kleiner, even groot of groter is dan bij
een lage snelheid.
opgave 4Opgave 4 Hoorbril
Sommige mensen kunnen geluid dat hen recht van voren bereikt moeilijk onderscheiden
van achtergrondgeluid.
Op de Technische Universiteit in Delft wordt een oplossing voor dit probleem ontwikkeld:
de zogenaamde hoorbril. Bij een hoorbril zijn vijf zeer kleine microfoontjes op onderling
gelijke afstanden van 24,0 mm aangebracht langs een van de poten van de bril.
Zie figuur 6.
De elektrische signalen van de microfoontjes worden bij elkaar opgeteld. Voordat dit
gebeurt, worden er tussen de signalen tijdvertragingen aangebracht. Dit gebeurt zodanig,
dat geluid dat recht van voren komt optimaal wordt versterkt.
133pBereken met hoeveel seconden het signaal van de voorste microfoon A daartoe moet
worden vertraagd ten opzichte van het signaal van de achterste microfoon E (bij een
omgevingstemperatuur van 20° C).
Het opgetelde elektrische signaal gaat naar een zendertje in de poot van de bril. In het oor
bevindt zich een hoorapparaat dat het uitgezonden signaal ontvangt en het vervolgens via
een luidsprekertje aan het oor doorgeeft.
In Delft zijn metingen aan de hoorbril verricht. Het resultaat van een serie metingen bij een
geluidsfrequentie van 4800 Hz is te zien in figuur 7. Met een dikke lijn is in deze figuur
voor verschillende richtingen aangegeven hoeveel het geluidsniveau bij gebruik van de
hoorbril lager is ten opzichte van de richting ‘recht van voren’.
De geluidsintensiteit vlak bij de bril voor geluid ‘recht van voren’ was gelijk aan
2,0 ⋅ 10−4 Wm−2 .
144pBepaal de geluidsintensiteit die onder een hoek van 60° is gemeten.
154pBeschrijf de opzet voor een experiment dat resulteert in een diagram zoals in figuur 7.
Geef daarbij aan:
-wat je nodig hebt;
-welke grootheden je constant houdt;
-welke grootheid je varieert;
-welke grootheid je meet.
De elektronica in de hoorbril werkt op een spanning van 1,2 V bij een stroomsterkte van
50 µA. Voor het leveren van de benodigde energie denkt men aan zonnecellen, die op de
poten van de bril zijn bevestigd. De hoorbril moet nog kunnen werken bij schemering.
De lichtintensiteit bedraagt dan 1,4 W m–2 . Men verwacht zonnecellen te kunnen gebruiken
met een rendement van 20%.
164pGa na of deze manier van energievoorziening haalbaar is. Bereken daartoe eerst de
benodigde oppervlakte van de zonnecellen.
opgave 5Opgave 5 Space Shot
‘Space Shot’ is een spectaculaire attractie in het pretpark Six Flags. Hierbij kan een groep
mensen zich laten ‘lanceren’ met behulp van een ring om een hoge toren. Op de ring zijn
stoelen bevestigd waarin de bezoekers met stevige gordels vastzitten. De ring wordt vanaf
de grond omhooggeschoten tot onder de top van de toren.
Zie figuur 8.
Lees de folder.
folder Space Shot: nieuw in de BENELUX!
Een sensationele lancering met een snelheid
van 85 kilometer per uur, 60 meter omhoog.
Een rit valt te vergelijken met een lancering
van de Space Shuttle, waarbij je de spanning
kan voelen, die de astronauten ervaren als zij
vertrekken van Cape Canaveral.
Je ondergaat een versnelling van 4g!
naar: reclamefolder van Six Flags
Esther wil een aantal gegevens uit de
reclamefolder controleren. Met behulp van
een versnellingsmeter meet ze tijdens een
lancering de versnelling als functie van de
tijd. De metingen worden ingelezen in een
computer, die ze bewerkt tot een ( v , t )-grafiek.
Zie figuur 9.
Als je gebruik wilt maken van de grafische mogelijkheden van je rekenmachine, mag je
uitgaan van de gegevens in het kader. Geef in dat geval aan hoe je tot je antwoord komt.
Esther stelt voor verschillende delen van de grafiek een wiskundig model op:
voor 0 s ≤ t < 1,80 s: v ( t ) = 30,8 t – 11,4 t2
voor 1,80 s ≤ t < 3,62 s: v ( t ) = 36,9 – 10,2 t
voor t ≥ 3,62 s: v ( t ) = 34,1 – 9,42 t
172pLeg met behulp van figuur 9 uit of de in de folder genoemde snelheid bereikt wordt.
Uit de meetresultaten vindt Esther dat de ring op t = 1,80 s een afstand heeft afgelegd
van 27,7 m.
184pToon aan dat de ring minder ver omhooggaat dan in de folder is vermeld.
Figuur 9 staat ook op de bijlage.
194pBepaal of bereken de maximale versnelling tijdens de lancering en ga na of deze
overeenkomt met de waarde uit de folder.
De massa van de ring met bezoekers is 2,4·103 kg. De kracht waarmee deze ring omhoog
wordt gestuwd, werkt slechts gedurende 1,80 s.
203pBepaal of bereken hoeveel arbeid de stuwkracht op de ring verricht. Verwaarloos daarbij
de arbeid die de wrijvingskracht verricht.
In werkelijkheid wordt een deel van deze arbeid omgezet in warmte ten gevolge van
wrijving.
Op t = 3,62 s bereikt de ring zijn hoogste punt en keert de snelheid van richting om.
De grafiek van figuur 9 vertoont op dat tijdstip een lichte knik (dit is met behulp van een
geodriehoek goed te zien).
Esther denkt dat de knik het gevolg is van het omkeren van de richting van de
wrijvingskracht tussen de ring en de toren.
213pLeg uit of het omkeren van de richting van de wrijvingskracht inderdaad tot een dergelijke
knik in de ( v , t )-grafiek kan leiden.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 6Opgave 6 Castorvat
Lees het artikel.
artikel Experts: containers met kernafval lekken niet
1 Duits kernafval wordt in zogenaamde castorvaten met treinen naar Frankrijk vervoerd.
2 Een castorvat is een cilindervormig ijzeren vat van 12 meter lang en een buitendiameter van
3 3 meter. De wanden zijn 50 cm dik.
4 Vorige week ontstond onrust toen milieuactivisten beweerden dat de vaten lekken.
5 Franse inspecteurs hadden namelijk met behulp van veegproeven kobalt-60 en zilver-110
6 aangetroffen. Bij veegproeven wordt materiaal van het oppervlak opgeveegd om er in een
7 laboratorium de activiteit en samenstelling van te bepalen. De inspecteurs constateerden dat
8 de norm van 4,0 Bq per vierkante centimeter ruimschoots werd overschreden.
9 Volgens Nederlandse deskundigen is er geen sprake van lekkende vaten, maar zijn de vaten
10 na het beladen aan de buitenkant niet goed ontsmet.
11 Verder beweren zij dat het stralingsniveau dat pal op de container wordt gemeten, tevens
12 veroorzaakt wordt door straling van het hoogradioactieve materiaal in het vat. Een gedeelte
13 van deze straling dringt door de wand naar buiten.
naar: de Volkskrant, 27 mei 1998
In het artikel zijn drie mogelijke oorzaken van straling bij de buitenwand van de container
aangegeven. We noemen de oorzaak in regel 4 oorzaak a , die in de regels 9 - 10 oorzaak b
en die in de regels 11 - 13 oorzaak c .
223pLeg voor elk van de oorzaken a , b en c uit of deze tot radioactieve besmetting van personen
kan leiden.
232pLeg aan de hand van de meetmethode van de Franse inspecteurs uit dat oorzaak c niet kan
hebben geleid tot hun constatering.
Voor de activiteit A ( t ) van een hoeveelheid radioactieve stof geldt:
Hierin is:
• N ( t ) het aantal deeltjes op tijdstip t ;
• τ de halveringstijd.
Stel dat de Franse inspecteurs alleen kobalt-60 aan de buitenkant van de vaten hadden
aangetroffen.
244pBereken hoeveel picogram kobalt-60 er per vierkante centimeter maximaal aan de
buitenwand van een castorvat mag kleven om de activiteit binnen de norm (regel 8) te
houden.
Einde
