opgave 1Opgave 1 Valentijnshart
Met een Valentijnshart kun je een geheime geliefde verrassen. Het hart bestaat uit een
frame van metaaldraad met tien lichtjes. Het hart kan worden vastgedrukt op een batterij,
die behalve als spanningsbron ook als voetstuk dient.
Figuur 1 is een foto van het Valentijnshart met zijn schaduw.
De foto van figuur 1 is genomen met een fototoestel waarvan de lens een brandpuntsafstand
heeft van 50 mm. De afstand tussen het hart en de lens was 90 cm. Om van het hart een
scherpe foto te kunnen maken, moest de afstand tussen de lens en de film juist worden
ingesteld. Voordat de foto van figuur 1 werd gemaakt, was het fototoestel ingesteld op
oneindig.
14pBereken hoeveel de afstand tussen de lens en de film daartoe moest worden veranderd.
Tijdens het maken van de foto stond het hart in de zon. Daardoor is tegen de wand op de
achtergrond een schaduw van het hart te zien.
De schaduw op de foto is onscherp.
22pGeef hiervoor twee mogelijke oorzaken.
De foto van figuur 2 toont de tien lichtjes van het Valentijnshart. De lichtjes zijn LED’s.
Een LED is een halfgeleiderdiode die licht uitzendt als er een elektrische stroom door loopt.
In figuur 3 is schematisch weergegeven hoe de LED’s zijn geschakeld.
In de foto van figuur 2 zijn vier punten van het frame aangegeven met de letters A, B, C en
D. Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
33puitwerkbijlageGeef in de figuur op de uitwerkbijlage met de letters A, B, C en D aan welke punten
overeenstemmen met de punten A, B, C en D op de foto van figuur 2.
De LED in het midden van het hart is groter dan de andere negen. Deze negen LED’s zijn
identiek.
Met behulp van een spanningsmeter en een stroommeter kan het elektrisch vermogen
worden bepaald dat de grote LED opneemt wanneer hij licht uitzendt. Het frame van het
Valentijnshart kan worden losgekoppeld van de batterij. Zie de figuur op de uitwerkbijlage.
43puitwerkbijlageTeken in de figuur op de uitwerkbijlage de verbindingsdraden die nodig zijn om het
vermogen van de grote LED te kunnen bepalen.
De spanning over de grote LED is 5,0 V. De batterij levert een spanning van 9,0 V.
De spanning over de vijf LED’s aan de linkerkant noemen we UL .
De spanning over de vier LED’s aan de rechterkant noemen we UR .
Zie figuur 4.
54pLeg aan de hand van figuur 4 uit dat UL kleiner is dan 2,0 V.
opgave 2Opgave 2 Bergtrein
Enkele onderdelen van deze opgave kun je beantwoorden met behulp van de grafische
mogelijkheden van je rekenmachine. Als je dit doet, moet je noteren welke stappen je
genomen hebt.
De antwoorden kunnen ook zonder grafische rekenmachine worden gevonden.
In een bergachtig gebied kunnen toeristen met een bergtrein naar een mooi uitzichtpunt
reizen. De trein wordt aangedreven door een elektromotor en begint aan een rit naar boven.
In figuur 5 is het ( v , t )-diagram van de eerste 40 seconden weergegeven.
De gegevens in dit kader hoef je alleen te gebruiken als je met de grafische rekenmachine
werkt.
De grafiek voldoet aan het volgende functievoorschrift:
voor 0 s ≤ t ≤ 26 s: v ( t ) = 1,6 − 1,6 ⋅ cos(0,12 ⋅ t )
voor 26 s ≤ t ≤ ... : v ( t ) = 3,2
N.B. Het argument van de cosinus is in radialen.
Figuur 5 staat ook op de uitwerkbijlage.
63pBepaal de afstand die de trein op t = 20 s heeft afgelegd.
De massa van de trein met passagiers bedraagt 13·103 kg. Uit figuur 5 blijkt dat op t = 15 s
de trein nog aan het versnellen is. Figuur 5 is nogmaals afgedrukt op de uitwerkbijlage.
74pBepaal de grootte van de resulterende kracht op de trein op t = 15 s.
Op de uitwerkbijlage is de helling getekend met daarop aangegeven het zwaartepunt Z van
de trein. De zwaartekracht FZ op de trein is met een pijl weergegeven.
Uit figuur 5 blijkt dat de snelheid van de trein na enige tijd constant wordt.
De hellingshoek van het hele traject is 28°. De wrijvingskracht op de trein is 6,0 kN.
85puitwerkbijlageTeken in de figuur op de uitwerkbijlage de overige krachten die bij deze constante snelheid
op de trein werken in de juiste verhouding tot de zwaartekracht. Bereken daartoe eerst de
krachtenschaal. Laat alle krachten aangrijpen in het zwaartepunt Z.
De trein gaat leeg weer terug langs hetzelfde traject. Tijdens de rit omlaag wordt een
gedeelte van de zwaarte-energie door een dynamo omgezet in elektrische energie.
92pBeschrijf kort de werking van een dynamo.
De massa van de lege trein is 11·103 kg. Het traject is 1084 meter lang.
Er werkt bij het dalen een constante wrijvingskracht van 5,1 kN. Daardoor wordt een
gedeelte van de oorspronkelijke zwaarte-energie omgezet in wrijvingswarmte. Van het
restant wordt 59% omgezet in elektrische energie.
105pBereken de elektrische energie die tijdens de rit naar beneden wordt geproduceerd.
opgave 3Opgave 3 Leoniden
Lees het artikel.
artikel Eens in de 33 jaar beweegt de aarde in
november een paar uur lang door een
langgerekte komeetstaart van kosmische stof-
deeltjes. De stofdeeltjes hebben een massa
die varieert van enkele milligrammen tot
ongeveer 4 gram. Ze komen met een snelheid
van 70 kilometer per seconde de atmosfeer
binnen. Door de wrijving worden ze zo sterk
Het binnendringen van de stofdeeltjes in de atmosfeer wordt gesimuleerd in een
computermodel. In dit model worden de volgende aannames gemaakt:
• de stofdeeltjes dringen (op t = 0 s) de ijle lucht van de atmosfeer binnen op een hoogte van
150 km boven het aardoppervlak;
• de druk op die hoogte is 3,4·10–4 Pa;
• de temperatuur op die hoogte is 640 K;
• één mol van de lucht op een hoogte van 150 km heeft een massa van 0,027 kg.
113pBereken de dichtheid van de atmosfeer op een hoogte van 150 km.
In het computermodel vat men een stofdeeltje op als een bolletje kwarts. Het bolletje
ondervindt bij het binnendringen in de atmosfeer een grote wrijvingskracht, waardoor zijn
temperatuur stijgt. Bij het smeltpunt verliest het bolletje gloeiend, vloeibaar kwarts, hetgeen
als een lichtspoor is te zien. De helderheid van het lichtspoor hangt volgens dit model af
van de hoeveelheid vloeibaar kwarts die het bolletje per tijdseenheid verliest.
Beschouw een bolletje kwarts met een massa van 4 gram, een snelheid van 70 km s– 1 en een
temperatuur van 640 K. Er is warmte nodig om het bolletje op te warmen tot het smeltpunt.
Om bij het smeltpunt een kilogram kwarts te laten smelten is 200 kJ nodig.
125pGa met een berekening na of de kinetische energie van het bolletje kwarts voldoende is om
het te verwarmen en te laten smelten.
Enkele rekenresultaten van het computermodel staan in de figuren 6 en 7. In figuur 6 zijn de
massa’s van drie bolletjes kwarts uitgezet als functie van de tijd. De beginmassa’s van de
bolletjes zijn respectievelijk 1 gram, 2 gram en 4 gram. In figuur 7 zijn de ( v , t )-grafieken
voor de drie bolletjes getekend. Deze grafieken overlappen elkaar dus.
figuur 7 (kms- 1 ) 100
80
60
40
20
0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
t (s)
133pBepaal op grond van de figuren 6 en 7 de lengte van het lichtspoor van een bolletje kwarts
met een beginmassa van 2 gram.
Een stofdeeltje met een grotere beginmassa maakt een helderder lichtspoor dan een deeltje
met een kleinere beginmassa.
143pLeg uit of dit ook uit het computermodel en de resultaten ervan af te leiden is.
opgave 4Opgave 4 Bekken
Een drumstel bestaat onder andere uit
trommels en bekkens. Een bekken is een
ronde metalen schijf die in het midden M op
een standaard is geklemd. Zie figuur 8.
Ruud onderzoekt het geluid dat een bekken
produceert als hij er zachtjes met een wollige
paukenstok op slaat.
Op 4,5 meter afstand van het bekken zet hij
een microfoon neer die hij verbindt met een
computer. De computer analyseert het
ontvangen signaal en maakt een grafiek van
het geluidsniveau als functie van de
ontvangen frequenties. Zie figuur 9.
154pBepaal het vermogen dat het bekken afgeeft
bij 410 Hz. Ga er daarbij vanuit dat het figuur 9
bekken zich gedraagt als een puntbron die in
alle richtingen evenveel geluidsenergie
afgeeft.
Ruud zoekt een verklaring voor de
frequentieverhouding van de laagste vier
tonen van figuur 9. In een boek over
muziekinstrumenten vindt hij het plaatje van
figuur 10 met enkele trillingstoestanden van
een bekken. De plaatsen van de knopen van
de staande golven in het bekken zijn
aangegeven met een letter K; de plaatsen van
de buiken met een B.
163pToon aan dat de patronen van knopen en buiken in figuur 10 niet overeenstemmen met de
verhoudingen van de frequenties van de drie laagste tonen van figuur 9.
De toon van 410 Hz is veel sterker dan de andere tonen. De amplitude van de andere tonen
is daarom te verwaarlozen.
Ruud bekijkt de rand van het trillende bekken met een stroboscoop. Hij stelt de frequentie
van de stroboscoop in op 820 Hz. Hij neemt dan twee standen van de rand van het bekken
waar. De ‘twee randen’ lijken stil te staan. Stelt hij de frequentie iets hoger in, dan ziet hij
de twee randen langzaam bewegen.
173pGeef voor beide waarnemingen een verklaring.
Tijdens het ‘langzaam bewegen’ ziet Ruud de twee randen steeds naar elkaar toegaan en
weer uit elkaar gaan. Om het moment dat de twee randen het verst van elkaar zijn
verwijderd, bevinden ze zich 2,7 mm uit elkaar.
183pBereken de werkelijke snelheid waarmee de rand van het bekken door de evenwichtsstand
gaat.
opgave 5Opgave 5 PET-scan
Voor een hersenonderzoek krijgt een patiënt een stof ingespoten die gemakkelijk door het
bloed in het lichaam wordt opgenomen. Deze stof bevat de radioactieve isotoop 18 F die
vervalt door het uitzenden van positronen ( β+ -straling).
193pGeef de vervalreactie van 18 F.
De hersenen nemen 20% van de ingespoten stof op en absorberen alle positronstraling die
daaruit vrijkomt. Ze ontvangen hierdoor een stralingsdosis van 1,0 mGy.
De gemiddelde verblijftijd van de ingespoten stof in de hersenen is 8,9 minuut.
De massa van de hersenen is 1,5 kg.
De gemiddelde energie van een uitgezonden positron is 245 keV.
205pBereken de gemiddelde activiteit van de ingespoten stof gedurende de verblijftijd.
Bereken daartoe eerst:
• de stralingsenergie die in de genoemde tijd uit de ingespoten stof vrijkomt en
• het aantal positronen dat dan vrijkomt.
Bij je berekeningen hoef je geen rekening te houden met de halveringstijd van 18 F.
Een positron dringt enkele millimeters door in het weefsel en annihileert dan met een
elektron. Daarbij verdwijnen het positron en het elektron en ontstaan twee γ -fotonen met
gelijke energieën. Neem aan dat de kinetische energie van de positronen en elektronen vóór
de annihilatie verwaarloosbaar is.
214pBereken aan de hand van de verdwenen massa de energie van één γ -foton in eV. Geef de
uitkomst in zes significante cijfers.
De twee γ -fotonen bewegen in (vrijwel) tegenovergestelde richting. Om deze γ -straling te
registreren, wordt de patiënt met zijn hoofd precies in het midden van een ring met
detectoren geschoven. Deze onderzoeksmethode heet ‘Positron Emissie Tomografie’,
afgekort PET. Zie figuur 11.
De twee γ -fotonen bereiken zeer korte tijd na elkaar de ring met detectoren. Wanneer de
twee getroffen detectoren binnen een ingestelde tijdsduur ∆ t een foton registreren, neemt
men aan dat deze twee fotonen afkomstig zijn van dezelfde annihilatie.
Een computer verwerkt de informatie van een groot aantal metingen tot een zogeheten PET-
scan. Dit is een plaatje waarop te zien is waar veel annihilaties hebben plaatsgevonden en
welke hersengebieden dus het beste doorbloed zijn.
223pBereken de orde van grootte van de ingestelde tijdsduur ∆ t . Maak daarbij gebruik van een
schatting en neem aan dat de fotonen overal met de lichtsnelheid in vacuüm bewegen.
Ongeveer 90% van de annihilaties levert géén bruikbare informatie op. Dat komt onder
andere doordat een deel van de vrijgekomen fotonen naast de detectoren valt en doordat er
fotonen uit andere delen van het lichaam worden gemeten.
232pNoem twee andere mogelijke oorzaken waarom niet alle annihilaties bruikbare informatie
opleveren.
Einde
