opgave 1Opgave 1 Cesium
Jorieke en Pauline nemen op 16 maart 2004 deel aan een practicum over ioniserende
straling. Op een van de radioactieve preparaten zit het volgende etiket:
etiket
137 Cs
activiteit 9,2 µCi
datum 16-09- ’ 86
Ci is een afkorting van ‘curie’, een oude eenheid van activiteit. Zie tabel 6 van het
informatieboek Binas.
14pBereken de activiteit van het preparaat op 16 maart 2004 in becquerel.
Het 137 Cs-preparaat zendt β - en γ -straling uit.
Jorieke en Pauline willen de halveringsdikte van lood voor de γ -straling bepalen.
In figuur 1 is hun opstelling te zien.
Ze doen vier verschillende metingen met de GM-telbuis.
• De telbuis meet een achtergrondstraling van 24 pulsen per minuut als het preparaat nog niet
onder de telbuis staat.
• Als het preparaat (zonder plaatjes) onder de telbuis is geplaatst, meet de telbuis 8011 pulsen
per minuut.
• Met een plaatje aluminium van 5,0 mm dikte (houdt alle β -straling tegen) tussen de telbuis
en het preparaat meet de telbuis 628 pulsen per minuut.
• Als er behalve het plaatje aluminium ook nog een plaatje lood van 4,0 mm dikte tussen de
telbuis en het preparaat wordt geplaatst, meet de teller 407 pulsen per minuut.
24pBereken de halveringsdikte van lood voor de uit het preparaat vrijkomende γ –straling.
De rugzak van Jorieke met daarin een zakje boterhammen heeft tijdens het practicum in de
buurt van het preparaat gelegen.
Pauline zegt tegen Jorieke: “De gammastraling gaat door je rugzak heen. Je boterhammen
zijn dus besmet geraakt.”
Pauline doet met deze uitspraak twee beweringen.
32pLeg van elke bewering uit of deze juist is.
opgave 2Opgave 2 Bergtrein
Enkele onderdelen van deze opgave kun je beantwoorden met behulp van de grafische
mogelijkheden van je rekenmachine. Als je dit doet, moet je noteren welke stappen je
genomen hebt.
De antwoorden kunnen ook zonder grafische rekenmachine worden gevonden.
In een bergachtig gebied kunnen toeristen met een bergtrein naar een mooi uitzichtpunt
reizen. De trein wordt aangedreven door een elektromotor en begint aan een rit naar boven.
In figuur 2 is het ( v , t )-diagram van de eerste 40 seconden weergegeven.
De gegevens in dit kader hoef je alleen te gebruiken als je met de grafische rekenmachine
werkt.
De grafiek voldoet aan het volgende functievoorschrift:
voor 0 s ≤ t ≤ 26 s: v ( t ) = 1,6 − 1,6 ⋅ cos(0,12 ⋅ t )
voor 26 s ≤ t ≤ ... : v ( t ) = 3,2
N.B. Het argument van de cosinus is in radialen.
Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.
43pBepaal de afstand die de trein op t = 20 s heeft afgelegd.
Uit figuur 2 blijkt dat de trein op t = 15 s nog aan het versnellen is.
Figuur 2 is nogmaals afgedrukt op de uitwerkbijlage.
53pBepaal de versnelling van de trein op t = 15 s.
Uit figuur 2 blijkt dat de snelheid van de trein na enige tijd constant wordt. De motorkracht
FM is dan gelijk aan 66 kN. Op de uitwerkbijlage is de helling getekend met daarop
aangegeven het zwaartepunt Z van de trein. De zwaartekracht FZ op de trein is met een pijl
weergegeven; 1 cm komt overeen met 20 kN.
63pBepaal de massa van de trein.
De zwaartekracht kan ontbonden worden in een kracht loodrecht op de helling FZ,⊥ en een
kracht evenwijdig aan de helling FZ,// . Bij constante snelheid geldt FM = FZ,// + FW . Hierin
is FW de wrijvingskracht op de trein.
73puitwerkbijlageBereken de wrijvingskracht op de trein. Bepaal daartoe eerst met behulp van de figuur op de
uitwerkbijlage de grootte van FZ,// .
Bij de constante snelheid van 3,2 m s–1 gebruikt de elektromotor een elektrisch vermogen
van 270 kW.
83pBereken het rendement van deze elektromotor.
opgave 3Opgave 3 Roeiapparaat
In figuur 3 is een man afgebeeld die een oefening doet op een roeiapparaat. De man zit op
een bankje dat over een balk kan rollen. Eén roeibeweging bestaat uit twee delen:
A Vanaf de beginpositie (linker figuur) duwt de roeier zichzelf en het bankje naar achteren.
Tegelijkertijd trekt hij via een kabel aan een vliegwiel, waardoor dit sneller gaat
ronddraaien.
B Vanuit de achterste positie (rechter figuur) trekt hij zich vervolgens met zijn benen naar
voren totdat hij weer in de beginpositie is. Tijdens dit tweede deel van de roeibeweging
neemt de draaisnelheid van het vliegwiel door wrijving weer af.
De beweging van het bankje wordt vastgelegd met een plaats-sensor. Deze sensor bepaalt
voortdurend de afstand x tussen het bankje en de achterkant van de balk. Een computer
gebruikt deze gegevens om een ( x , t )-diagram te tekenen. Zie figuur 4.
figuur 4 x (m)
93pLeg met behulp van figuur 4 uit of de roeier een hogere snelheid bereikt tijdens deel A of
tijdens deel B van een roeibeweging.
In figuur 5 staat het ( v , t )-diagram van enkele roeibewegingen.
De maximale afstand waarover het bankje rolt tijdens deel A van een roeibeweging noemen
we ∆ xmax . Deze ∆ xmax is zowel uit figuur 4 als uit figuur 5 te bepalen.
103pLeg voor beide figuren uit hoe. (Je hoeft de bepaling niet uit te voeren).
De resulterende kracht op de man en het bankje is tijdens de roeibeweging niet constant.
113pLeg uit op welke tijdstippen in figuur 5 er geen resulterende kracht op de man en het bankje
werkt.
Voor de rotatie-energie van het vliegwiel geldt: Erot = k f 2
Hierin is:
• k een constante, die gelijk is aan 1,2 J s2 ;
• f de omloopfrequentie, dus het aantal omwentelingen per seconde van het vliegwiel.
In figuur 6 is de omloopfrequentie van het vliegwiel als functie van de tijd weergegeven.
Onder het duurvermogen van de roeier verstaat men hier het vermogen dat hij gedurende
langere tijd gemiddeld aan het vliegwiel overdraagt.
124pBepaal dit duurvermogen als de omloopfrequentie van het vliegwiel blijft verlopen zoals in
figuur 6. Bepaal daartoe eerst hoeveel energie van de roeier tijdens één roeibeweging wordt
omgezet in rotatie-energie van het vliegwiel.
opgave 4Opgave 4 Valentijnshart
Met een Valentijnshart kun je een geheime geliefde verrassen. Het hart bestaat uit een
frame van metaaldraad met tien lichtjes. Het hart kan worden vastgedrukt op een batterij,
die behalve als spanningsbron ook als voetstuk dient.
Figuur 7 is een foto van het Valentijnshart met zijn schaduw.
De foto van figuur 7 is genomen met een fototoestel waarvan de lens een brandpuntsafstand
heeft van 50 mm. De afstand tussen het hart en de lens was 90 cm. Om van het hart een
scherpe foto te kunnen maken, moest de afstand tussen de lens en de film juist worden
ingesteld. Voordat de foto van figuur 7 werd gemaakt, was het fototoestel ingesteld op
oneindig.
134pBereken hoeveel de afstand tussen de lens en de film daartoe moest worden veranderd.
Tijdens het maken van de foto stond het hart in de zon. Daardoor is tegen de wand op de
achtergrond een schaduw van het hart te zien.
De schaduw op de foto is onscherp.
142pGeef hiervoor twee mogelijke oorzaken.
De foto van figuur 8 toont de tien lichtjes van het Valentijnshart. De lichtjes zijn LED’s.
Een LED is een halfgeleiderdiode die licht uitzendt als er een elektrische stroom door loopt.
In figuur 9 is schematisch weergegeven hoe de LED’s zijn geschakeld.
In de foto van figuur 8 zijn vier punten van het frame aangegeven met de letters A, B, C en
D. Figuur 9 staat ook op de uitwerkbijlage.
153puitwerkbijlageGeef in de figuur op de uitwerkbijlage met de letters A, B, C en D aan welke punten
overeenstemmen met de punten A, B, C en D op de foto van figuur 8.
De LED in het midden van het hart is groter dan de andere negen. Deze negen LED’s zijn
identiek.
Met behulp van een spanningsmeter en een stroommeter kan het elektrisch vermogen
worden bepaald dat de grote LED opneemt wanneer hij licht uitzendt. Het frame van het
Valentijnshart kan worden losgekoppeld van de batterij. Zie de figuur op de uitwerkbijlage.
163puitwerkbijlageTeken in de figuur op de uitwerkbijlage de verbindingsdraden die nodig zijn om het
vermogen van de grote LED te kunnen bepalen.
De spanning over de grote LED is 5,0 V. De batterij levert een spanning van 9,0 V.
De spanning over de vijf LED’s aan de linkerkant noemen we UL .
De spanning over de vier LED’s aan de rechterkant noemen we UR .
Zie figuur 10.
174pLeg aan de hand van figuur 10 uit dat UL kleiner is dan 2,0 V.
opgave 5Opgave 5 Tropische plantenkas
Een tropische plantenkas heeft in een jaar een totale hoeveelheid energie van 2,0·1012 J
nodig. Deze energie wordt geleverd door een aardgascentrale die gebruikmaakt van
warmtekrachtkoppeling.
182pLeg uit wat er bedoeld wordt met de term warmtekrachtkoppeling.
Het rendement van de centrale is 75%.
193pBereken hoeveel m3 Gronings aardgas de centrale per jaar verbruikt om in de
energiebehoefte van de kas te voorzien.
’s Nachts houdt men de temperatuur in de kas op 17 o C. Overdag laat men de temperatuur
stijgen tot 33 o C. Tijdens het opwarmen blijft de luchtdruk constant doordat er lucht door
kieren en gaten wegstroomt.
De lucht in de kas mag beschouwd worden als een ideaal gas.
204pBereken welk percentage van het oorspronkelijke aantal mol lucht tijdens het opwarmen
wegstroomt uit de kas.
Een koelinstallatie voorkomt dat de temperatuur in de kas op zomerse dagen te hoog wordt.
De installatie bestaat uit een groot aantal sproeiers die water vernevelen aan de buitenkant
van de kas. Als de installatie aanstaat, wordt de kas omhuld door een wolk (nevel) van
kleine waterdruppeltjes die verdampen.
213pOp welke twee manieren levert deze wolk een bijdrage aan de koeling in de kas? Licht
beide manieren toe.
opgave 6Opgave 6 Bekken
Een drumstel bestaat onder andere uit
trommels en bekkens. Een bekken is een
ronde metalen schijf die in het midden M op
een standaard is geklemd. Zie figuur 11.
Ruud onderzoekt het geluid dat een bekken
produceert als hij er zachtjes met een wollige
paukenstok op slaat.
Op 4,5 meter afstand van het bekken zet hij
een microfoon neer die hij verbindt met een
computer. De computer analyseert het
ontvangen signaal en maakt een grafiek van
het geluidsniveau als functie van de
ontvangen frequenties. Zie figuur 12.
figuur 12 100
(dB)
80
60
40
20
00
0 100 200 300 400 500 600
f (Hz)
224pBepaal het vermogen dat het bekken afgeeft bij 410 Hz. Ga er daarbij vanuit dat het bekken
zich gedraagt als een puntbron die in alle richtingen evenveel geluidsenergie afgeeft.
Ruud zoekt een verklaring voor de frequentieverhouding van de laagste vier tonen van
figuur 12. In een boek over muziekinstrumenten vindt hij het plaatje van figuur 13 met
enkele trillingstoestanden van een bekken. De plaatsen van de knopen van de staande
golven in het bekken zijn aangegeven met een letter K; de plaatsen van de buiken met een
B.
233pToon aan dat de patronen van knopen en buiken in figuur 13 niet overeenstemmen met de
verhoudingen van de frequenties van de drie laagste tonen van figuur 12.
De toon van 410 Hz is veel sterker dan de andere tonen. De amplitude van de andere tonen
is daarom te verwaarlozen.
Ruud bekijkt de rand van het trillende bekken met een stroboscoop. Hij stelt de frequentie
van de stroboscoop in op 820 Hz. Hij neemt dan twee standen van de rand van het bekken
waar. De ‘twee randen’ lijken stil te staan. Stelt hij de frequentie iets hoger in, dan ziet hij
de twee randen langzaam bewegen.
243pGeef voor beide waarnemingen een verklaring.
Tijdens het ‘langzaam bewegen’ ziet Ruud de twee randen steeds naar elkaar toegaan en
weer uit elkaar gaan. Om het moment dat de twee randen het verst van elkaar zijn
verwijderd, bevinden ze zich 2,7 mm uit elkaar.
253pBereken de werkelijke snelheid waarmee de rand van het bekken door de evenwichtsstand
gaat.
Einde
