opgave 1Opgave 1 Natuurlijke kernreactor
Lees het artikel.
artikel Franse onderzoekers willen dat een
vroegere uitgewerkte kernreactor in Gabon
ongemoeid wordt gelaten, opdat hij ook in de
toekomst voor onderzoek beschikbaar blijft.
De reactor in kwestie is niet een door de
mens gemaakte reactor maar een
hoeveelheid uraniumrijk bodemgesteente,
dat een kleine 2 miljard jaar geleden
“ kritisch ” geweest is. Er vonden toen in de
bodem kettingreacties plaats waarbij een
deel van het aanwezige uranium-235 werd
gespleten. Het in het gesteente binnen-
gedrongen water fungeerde hierbij als
moderator .
Een eerste voorwaarde voor het ontstaan van een natuurlijke kernreactor is het ‘kritisch’
zijn van de reactor. Wanneer het uraniumrijk gesteente niet kritisch zou zijn geweest, dan
zijn er twee mogelijkheden waarop het gesteente zich ontwikkeld zou hebben.
14pLeg voor beide mogelijkheden apart uit wat er dan gebeurd zou zijn. Leg daartoe eerst uit
wat onder een ‘kritische reactor’ verstaan wordt.
Een tweede voorwaarde voor het ontstaan van een natuurlijke reactor is de aanwezigheid
van een moderator.
22pLeg uit waarom een moderator nodig is om een kettingreactie aan de gang te houden.
Een derde voorwaarde voor het ontstaan van een natuurlijke kernreactor is dat het gesteente
verrijkt uranium en dus voldoende uranium-235 bevat.
Als je ervan uitgaat dat er in de tussentijd geen uranium gevormd werd, kan er uit de
huidige percentages uranium de verhouding van uranium-235 en uranium-238 berekend
worden zoals die twee miljard jaar geleden was.
34pBereken deze verhouding.
Een gedeelte van het uranium-235 dat niet gespleten is, is vervallen naar andere stoffen.
44pGeef de eerste twee stappen van de vervalreeks van uranium-235.
opgave 2Opgave 2 Fietskar
Lees het artikel.
artikel Fietskar duwt fiets
Het is de omgekeerde wereld: normaal trekt
een fietser zijn bagagekarretje voort, maar
de fietskar die hiernaast te zien is, duwt de
fiets. Deze is namelijk voorzien van een
accu met twee elektromotoren en kan
220 liter bagage bergen. De maximale
snelheid zonder te trappen bedraagt
40 km/h. Als de fietser niet trapt, bedraagt
de actieradius 50 km bij een constante
snelheid van 20 km/h. Een benzinemotor zou
hier 10 centiliter benzine voor nodig gehad
hebben. Uiteraard bepaalt de fietser de
snelheid. In de handremmen van de fiets zijn
twee microschakelaars ingebouwd, die een signaal afgeven aan de elektromagnetische
remmen in de fietskar. De fabrikant overweegt om de fietskar op zonne-energie te laten
rijden door middel van zonnecellen op het deksel.
naar: Technisch Weekblad, 9 mei 2001
Zonder dat de berijdster hoeft te trappen, legt zij een afstand van 35 m af bij het optrekken
van 0 tot 20 km h–1 .
Ga ervan uit dat de beweging eenparig versneld is.
54pBereken de versnelling tijdens het optrekken.
In figuur 1 zijn de fietskar en de fiets getekend. Hierin is T het punt waar de kar aan de fiets
gekoppeld is. Het geheel rijdt met een constante snelheid van 20 km h–1 .
In figuur 2 zijn getekend: de kracht die de kar op de fiets in T uitoefent en de kracht die de
fiets op de kar in T uitoefent.
De fietser gaat harder rijden.
Figuur 2 is op de uitwerkbijlage nogmaals weergegeven. Op de uitwerkbijlage is nog een
tweede figuur weergegeven, waarin de krachten niet zijn getekend.
63puitwerkbijlageSchets in deze tweede figuur op de uitwerkbijlage de krachten Fkaropfiets en Ffietsopkar
tijdens het versnellen. Geef een toelichting bij de grootte van de vectoren.
Figuur 3 toont de grafieken van de luchtwrijving Flucht en de rolwrijving Frol als functie van
de snelheid.
De actieradius is de maximale afstand die door het voertuig met een volle accu afgelegd kan
worden als er niet wordt getrapt.
Aangenomen mag worden dat de totale hoeveelheid energie die een volle accu kan leveren
bij elke snelheid hetzelfde is.
74pBepaal met behulp van figuur 3 en de gegevens uit het artikel de actieradius bij een
constante snelheid van 40 km h–1 .
In het artikel worden de elektromotoren vergeleken met een benzinemotor. Het rendement
van de elektromotoren is 3,0 keer zo groot als het rendement van een benzinemotor.
85pBereken met behulp van de gegevens uit het artikel en figuur 3 het rendement van de
elektromotoren bij een constante snelheid van 20 km h–1 .
Volgens het artikel overweegt de fabrikant om de fietskar te laten rijden op zonnecellen op
het deksel van de kar. Om de fiets, berijdster en fietskar met een constante snelheid van
20 km h–1 te laten rijden, moeten de zonnecellen samen een vermogen van 1,1 ⋅ 102 W
kunnen leveren.
Men wil een type zonnecel gebruiken dat een stroomsterkte van 2,0 mA levert bij een
spanning van 3,0 V.
De oppervlakte van zo’n zonnecel is 4,5 cm2 .
94pGa met een berekening van de benodigde oppervlakte na of dit type zonnecel hiervoor
geschikt is.
De elektromotoren in de fietskar bevatten elk een cilindervormige kern met daaromheen een
spoel in een uitwendig magneetveld. Zie figuur 4.
103puitwerkbijlage
113pDe commutator van de elektromotor draait
tussen de contactpunten P en Q.
P is aangesloten op de positieve pool van de
accu, Q op de negatieve pool.
Figuur 4 staat in vooraanzicht weergegeven
op de uitwerkbijlage.
Beredeneer of de motor linksom (L) of
rechtsom (R) draait.
Geef daartoe in de figuur op de
uitwerkbijlage de richtingen aan van I , B en
FL in het punt S.
Bij het inknijpen van de handremmen wordt
de stroom naar de elektromotoren
onderbroken. Omdat de wielen van de
fietskar nog draaien, gaat de elektromotor
werken als een dynamo, die de opgewekte
energie weer teruglevert aan de accu’s. De
inductiestroom, die in de spoel ontstaat,
ondervindt vanwege het uitwendige
magneetveld een lorentzkracht tegen de
draairichting van de cilindervormige kern in.
De zo opgewekte lorentzkracht is daarmee de
kracht die de fietskar afremt.
Leg uit dat de remkracht groter is naarmate
de fietssnelheid groter is.
opgave 3Opgave 3 Halogeenlamp
In figuur 5 zie je een 2,0 keer vergrote afbeelding van een buisvormige halogeenlamp.
Oscar en Loes doen een onderzoek aan deze halogeenlamp.
Ze beelden met een lens de gloeidraad van de brandende lamp sterk vergroot af op een
wand van het natuurkundelokaal.
Op de uitwerkbijlage is de situatie getekend. Deze figuur is niet op schaal.
124puitwerkbijlageConstrueer in de figuur op de uitwerkbijlage de plaats van de lens en de bijbehorende
brandpunten.
In figuur 6 zie je een deel van het beeld op de wand op ware grootte.
De brandpuntsafstand van de gebruikte lens is 50 mm.
134pBepaal de beeldafstand bij deze afbeelding. Bepaal daartoe eerst uit figuur 5 en 6 de
vergrotingsfactor.
Uit het beeld op de wand kunnen ze zien dat de gloeidraad dubbelgewonden is.
De diameter van de gloeidraad is 40 µm. De gloeidraad is gemaakt van wolfraam.
Met behulp van een weerstandsmeter vinden zij dat bij kamertemperatuur de weerstand van
de gloeidraad 24 Ω bedraagt.
143pBereken de lengte van de gloeidraad.
Met behulp van een dimmer kunnen Loes en Oscar de spanning over de halogeenlamp
langzaam opvoeren van 0 tot 230 V. Bij verschillende waarden van de spanning willen zij
de stroomsterkte door de lamp meten. Zij maken daartoe eerst een voorspelling van de vorm
van de ( I , U ) - karakteristiek.
Zij discussiëren over drie verschillende mogelijkheden: 1, 2 en 3. Zie figuur 7.
figuur 7 I
152pLeg uit welke van de mogelijkheden 1, 2 of 3 het beste overeenkomt met de te meten
grafiek.
Bij de productie van halogeenlampen worden deze bij een temperatuur van 400 ° C en een
druk van 1,4 ⋅ 105 Pa met een gasmengsel gevuld. Als de lamp brandt, loopt de temperatuur
op tot 1400 ° C. Neem aan dat het volume van het gasmengsel constant blijft.
Het gasmengsel gedraagt zich als een ideaal gas.
163pBereken de druk van het gasmengsel bij een temperatuur van 1400 ° C.
opgave 4Opgave 4 Natuurconstanten
In tabel 21A van het informatieboek Binas staat het energieniveauschema van het
waterstofatoom volgens het atoommodel van Bohr. In figuur 8 is de situatie voor de
energieniveaus voor de hoofdkwantumgetallen n = 2 en n = 3 weergegeven.
Volgens het model van Bohr zou de geabsorbeerde golflengte tussen deze niveaus
656,49 nm bedragen.
In werkelijkheid zijn de twee getoonde niveaus opgesplitst in een aantal subniveaus.
Men spreekt van de ‘fijnstructuur’. Zie figuur 9. Deze figuur is niet op schaal.
Hierbij speelt de zogeheten fijnstructuurconstante α een rol.
Voor α geldt:
α= ⋅ = 0,00729735
Hierin is:
• ε0 de diëlektrische constante; ε0 = 8,85419 ⋅ 10−12 CV−1 m−1 ;
• e het elementair ladingskwantum;
• h de constante van Planck;
• c de lichtsnelheid.
173pLaat met een berekening zien dat de gegeven waarde van α zowel wat betreft getalwaarde
als wat betreft significantie in overeenstemming is met de benodigde gegevens uit tabel 7
van het informatieboek Binas.
183pGa met een eenhedenbeschouwing na of α een eenheid heeft.
In onderstaande tabel is aangegeven hoe de energiewaarden die bij de subniveaus van
figuur 9 horen, afhangen van de fijnstructuurconstante α .
tabel ( 5 α2 )
E21 = E2 ⋅/ 1 − / E31 = E3 ⋅/ 1 − /
16
( α2 )
E22 = E2 ⋅/ 1 − / E32 = E3 ⋅/ 1 − /
16
( α/122 )
E33 = E3 ⋅/ 1 − /
192pBereken de waarde van E32 .
De absorptielijn van 656,49 nm uit figuur 8 heeft een zekere lijnbreedte ∆ λ . Dit komt omdat
de lijn feitelijk bestaat uit de 6 absorptielijnen die uit de energieniveaus van figuur 9
volgen. De lijnbreedte ∆ λ is het verschil tussen de grootste golflengte en de kleinste
golflengte van deze absorptielijnen. De golflengte die hoort bij de absorptielijn van de
grootste energie-overgang is 656,42 nm.
204pBereken de lijnbreedte ∆ λ .
opgave 5Opgave 5 Klarinet
Een klarinet is een houten blaasinstrument. Zie figuur 10.
Aan het mondstuk van de klarinet zit een zogeheten “riet”.
Bij het aanblazen van de klarinet gaat dit riet trillen. Deze trilling brengt de luchtkolom in
het middenstuk van de klarinet in een staande golfbeweging. In de klarinet zitten gaten.
Door één of meer van deze gaten te sluiten, kunnen verschillende tonen worden gemaakt.
Zo’n toon is geen zuivere harmonische trilling, maar een samenstelling van meerdere
harmonische trillingen: een trilling met de grondfrequentie en trillingen met veelvouden van
deze grondfrequentie. Als alle gaten gesloten zijn, produceert de klarinet zijn laagste toon.
Bij het open uiteinde (de beker) van de klarinet plaatst men een microfoon.
In figuur 11 is het uitgangssignaal van de microfoon weergegeven als functie van de tijd bij
de laagste toon van de klarinet. Bij deze meting was de temperatuur van de lucht in de
klarinet 20 ° C.
213pBepaal de grondfrequentie van de laagste toon van de klarinet.
De eerste boventoon van de laagste toon kan gemaakt worden door een bepaald gat te
openen. Figuur 12 toont het uitgangssignaal van de microfoon bij deze boventoon.
223pLeg uit of de kant van het riet opgevat kan worden als een gesloten of een open uiteinde.
Op een andere dag worden dezelfde metingen herhaald. Nu blijkt dat de frequentie van de
eerste boventoon van de klarinet 3 Hz lager is dan de frequentie die hoort bij figuur 12.
233pLaat met behulp van een berekening zien of het verschil van 3 Hz het gevolg zou kunnen
zijn van een eventueel temperatuurverschil tussen beide dagen.
Bij een bepaalde toon wordt op een afstand van 30 cm recht voor de beker van de klarinet
een geluids(druk)niveau van 75 dB gemeten. Veronderstel dat het instrument steeds
dezelfde toon met gelijk vermogen produceert. Behalve de toon van de klarinet is er geen
geluid te horen.
244pBereken het geluids(druk)niveau op 1,50 meter van de beker.
Einde
